--- Soal No 1 ---
Bidang U dan bidang V berpotongan pada garis g dengan sudut a. Titik P berada pada bidang U dan berjarak $2\sqrt{10}$ dari garis g. Jika $tan a=\frac{1}{3}$ maka jarak titik P ke bidang V adalah ....
A. $\frac{2}{3}$
B. $1$
C. $2$
D. $2\sqrt{5}$
E. $3$
A. $\frac{2}{3}$
B. $1$
C. $2$
D. $2\sqrt{5}$
E. $3$
Kunci : C. $2$
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal ke dalam bentuk gambar 2 bidang yang berpotongan di dengan sudut a.
2. Tarik garis tegak lurus dari p tegak lurus garis g sehingga berpotongan di titi Q, maka PQ memiliki panjang $2\sqrt{10}$
3. maka tangen sudut a diperoleh dengan cara menarik garis melalui P tegak lurus bidang V misal menembus di titik R maka PQR segitiga siku-siku di R
4. dengan kosnep perbandingan dan theorema pytagoras maka nilai tangen sudut a dapat ditemukan dan sisi yang ditanya juga ditemukan.
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal ke dalam bentuk gambar 2 bidang yang berpotongan di dengan sudut a.
2. Tarik garis tegak lurus dari p tegak lurus garis g sehingga berpotongan di titi Q, maka PQ memiliki panjang $2\sqrt{10}$
3. maka tangen sudut a diperoleh dengan cara menarik garis melalui P tegak lurus bidang V misal menembus di titik R maka PQR segitiga siku-siku di R
4. dengan kosnep perbandingan dan theorema pytagoras maka nilai tangen sudut a dapat ditemukan dan sisi yang ditanya juga ditemukan.
--- Soal No 2 ---
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. jika titik P pada CG dan titik Q pada DH dan CP = DQ = 1 cm. maka bidang PQEF mengiris kubus tersebut rnenjadi dua bagian. Volume bagian yang lebih besar adalah ... cm$^2$
A. $36$
B. $38$
C. $40$
D. $42$
E. $44$
A. $36$
B. $38$
C. $40$
D. $42$
E. $44$
Kunci : C. $40$
Petunjuk :
1. ilustrasikan gambar sesuai pernyataan pada soal.
2. akan ditemukan dua buah prisma dengan alas segitiga yaitu prisma EQH.FPG dan prisma dengan alas prisma yaitu prisma BCPF.ADQE
3. hitunglah volume kedu prisma tersebut dan pilih volume yang terbesar.
Petunjuk :
1. ilustrasikan gambar sesuai pernyataan pada soal.
2. akan ditemukan dua buah prisma dengan alas segitiga yaitu prisma EQH.FPG dan prisma dengan alas prisma yaitu prisma BCPF.ADQE
3. hitunglah volume kedu prisma tersebut dan pilih volume yang terbesar.
--- Soal No 3 ---
Diberikan kubus ABCD.EFGH, perbandingan luas permukaan kubus ABCD.EFGH dengan permukaan limas H.ACF adalah ....
A. $\sqrt{5}:2$
B. $2:\sqrt{5}$
C. $\sqrt{3} :\sqrt{2}$
D. $\sqrt{2}:1$
E. $\sqrt{3}:1$
A. $\sqrt{5}:2$
B. $2:\sqrt{5}$
C. $\sqrt{3} :\sqrt{2}$
D. $\sqrt{2}:1$
E. $\sqrt{3}:1$
Kunci : $\sqrt{3}:1$
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, maka jika diperhatikan dengan seksama akan ditemukan sebuah bidang 4 dengan sisi segitiga sama sisi.
2. untuk menghitungnya temukan luas alasnya yaitu segitiga sama sisi dan tingginya dengan memadukan konsep pytagoras, jarak titik ke bidang dll.
3. temukan juga volume kubus dengan cara biasanya.
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, maka jika diperhatikan dengan seksama akan ditemukan sebuah bidang 4 dengan sisi segitiga sama sisi.
2. untuk menghitungnya temukan luas alasnya yaitu segitiga sama sisi dan tingginya dengan memadukan konsep pytagoras, jarak titik ke bidang dll.
3. temukan juga volume kubus dengan cara biasanya.
--- Soal No 4 ---
Diberikan balok ABCD.EFGH dengan $\angle EBA =\frac{\pi}{4}$ dan $\angle GCB =\frac{\pi}{3}$, jika $a= \angle EGB$, maka nilai dari $sina$= ... .
A. $\frac{\sqrt{15}}{4}$
B. $\frac{\sqrt{15}}{5}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
E. $\frac{1}{2}$
A. $\frac{\sqrt{15}}{4}$
B. $\frac{\sqrt{15}}{5}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
E. $\frac{1}{2}$
Kunci : A. $\frac{\sqrt{15}}{4}$
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar sebuah balok, kemudian misalkan panjang salah satu sisinya ambil saja AE = 1 satuan.
2. perhatikan besar sudut EBA adalah 45 derajat maka ABFE adalah sebuah persegi hal ini mengakibatkan segitiga ABG adalah segitia sama kaki dengan kaki di GE dan GB.
3. gambar segitiga EGB, dan pada tarik garis bantu dari G ke tengah EB yang merukaan garis tinggi dan garis bagi sudut. sehingga misalkan juga besar sudut EGP adalah b maka berlaku a = 2b.
4. dengan konsep pada point 3 siperoleh $sina=sin2b$
5. dengan konsep perbandingan sisi segitiga temukan panjang semua sisi segitiga BEG dan dengan identitas trigono temukan juga nilai $sin2b$
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar sebuah balok, kemudian misalkan panjang salah satu sisinya ambil saja AE = 1 satuan.
2. perhatikan besar sudut EBA adalah 45 derajat maka ABFE adalah sebuah persegi hal ini mengakibatkan segitiga ABG adalah segitia sama kaki dengan kaki di GE dan GB.
3. gambar segitiga EGB, dan pada tarik garis bantu dari G ke tengah EB yang merukaan garis tinggi dan garis bagi sudut. sehingga misalkan juga besar sudut EGP adalah b maka berlaku a = 2b.
4. dengan konsep pada point 3 siperoleh $sina=sin2b$
5. dengan konsep perbandingan sisi segitiga temukan panjang semua sisi segitiga BEG dan dengan identitas trigono temukan juga nilai $sin2b$
--- Soal No 5 ---
Diketahui kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang rusuk 1 cm. Jarak D ke bidang EBG sama dengan ....
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{3\sqrt{3}}{4}$
D. $\frac{5\sqrt{3}}{6}$
E. $\frac{6\sqrt{3}}{7}$
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{3\sqrt{3}}{4}$
D. $\frac{5\sqrt{3}}{6}$
E. $\frac{6\sqrt{3}}{7}$
Kunci : B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, kemudian jika dilihat jarak titik D ke bidang EBG sama saja dengan mencari jarak titik D ke garis BP dengan P adalah titik tengah EG
2. ambil segitiga DBP, kemudian dengan konsep pytagoras temukan panjang semua sisinya.
3. unutk menemukan jarak D ke garis BP gunakan kesamaan luas dua buah segitiga.
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, kemudian jika dilihat jarak titik D ke bidang EBG sama saja dengan mencari jarak titik D ke garis BP dengan P adalah titik tengah EG
2. ambil segitiga DBP, kemudian dengan konsep pytagoras temukan panjang semua sisinya.
3. unutk menemukan jarak D ke garis BP gunakan kesamaan luas dua buah segitiga.
--- Soal No 6 ---
Diketahui limas beraturan T.PQRS dengan $TP = TQ = TR = TS=\sqrt{21}$ dan PQRS adalah sebuah persegi dengan panjang sisi 6 cm. Besar sudut antar bidang TQR dan bidang alas sama dengan. ..
A. $30^o$
B. $45^o$
C. $60^o$
D. $75^o$
E. $90^o$
A. $30^o$
B. $45^o$
C. $60^o$
D. $75^o$
E. $90^o$
Kunci : A. $30^o$
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, sehingga akan ditemukan bahwa sudut antara bidang TQR dengan bidang PQRS sama saja mencari sudut UVT dengan V adalah titik tengah QR.
2. temukan semua sisi segitiga UVT dengan konsep pytagoras dan sdut UVT dapat dicari dengan konsep perbandingan pada sebuha segitiga.
3. ingat tabel trigonomrtri dan cocokan nilai yang ditemukan dengan nilai sudut pada tabel yang kamu punya.
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, sehingga akan ditemukan bahwa sudut antara bidang TQR dengan bidang PQRS sama saja mencari sudut UVT dengan V adalah titik tengah QR.
2. temukan semua sisi segitiga UVT dengan konsep pytagoras dan sdut UVT dapat dicari dengan konsep perbandingan pada sebuha segitiga.
3. ingat tabel trigonomrtri dan cocokan nilai yang ditemukan dengan nilai sudut pada tabel yang kamu punya.
--- Soal No 7 ---
Diberikan balok ABCD.EFGH dengan $AB =2BC = 2AE=2cm$ maka panjang AH adalah ... cm.
A. $\frac{1}{2}$
B. $1$
C. $\sqrt{2}$
D. $2$
E. $\sqrt{3}$
A. $\frac{1}{2}$
B. $1$
C. $\sqrt{2}$
D. $2$
E. $\sqrt{3}$
Kunci : C. $\sqrt{2}$
Petunjuk :
1. ilustrasikanlah soal pada gambar, kemudian perharikan hubungan sisi-sisi yang diketahui pada soal.
2. hanya dengan menggunakan konsep pytagoras maka soal akan bisa ditemukan dengan mudah.
Petunjuk :
1. ilustrasikanlah soal pada gambar, kemudian perharikan hubungan sisi-sisi yang diketahui pada soal.
2. hanya dengan menggunakan konsep pytagoras maka soal akan bisa ditemukan dengan mudah.
--- Soal No 8 ---
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik tengah sisi AB, BF, dan FG pada titik X, Y, dan Z.Besar sudut XYZ adalah ....
A. $60^o$
B. $90^o$
C. $120^o$
D. $140^o$
E. $150^o$
A. $60^o$
B. $90^o$
C. $120^o$
D. $140^o$
E. $150^o$
Kunci : C. $120^o$
Petunjuk :
1. ilustrasikanlah soal pada gambar, kemudian perhatikan sudut yang dibentuk oleh titik X, Y dan Z. Jika diamil segitga XYZ akan diperoleh sebuh segitiga sama kaki, dan jika ditarik garis bantu dari Y tegak lurus XZ maka nilai sudut XYZ = 2.sudut yang dibentuk oleh garis bantu tersebut. temukan besar sudut dengan konsep perbandingan trigonometri
2. Jika menggunakan cara lain kita bisa memperpanjang bidang XYZ sehingga bidang itu akan membagi kubus menjadi 2 bagian yang berbeda dan bidang irisnya akan berbentuk segienam beraturan. maka sudut XYZ dapat ditentukan.
Petunjuk :
1. ilustrasikanlah soal pada gambar, kemudian perhatikan sudut yang dibentuk oleh titik X, Y dan Z. Jika diamil segitga XYZ akan diperoleh sebuh segitiga sama kaki, dan jika ditarik garis bantu dari Y tegak lurus XZ maka nilai sudut XYZ = 2.sudut yang dibentuk oleh garis bantu tersebut. temukan besar sudut dengan konsep perbandingan trigonometri
2. Jika menggunakan cara lain kita bisa memperpanjang bidang XYZ sehingga bidang itu akan membagi kubus menjadi 2 bagian yang berbeda dan bidang irisnya akan berbentuk segienam beraturan. maka sudut XYZ dapat ditentukan.
--- Soal No 9 ---
Balok ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk AB : 4 cm, BC = 3cm, dan AE = 3cm. Bidang
CFH memotong balok menjadi 2 bagian dengan perbandingan volumenya adalah ....
A. $1:3$
B. $1:5$
C. $1:6$
D. $2:3$
E. $3:5$
A. $1:3$
B. $1:5$
C. $1:6$
D. $2:3$
E. $3:5$
Kunci : D.
Petunjuk :
1. Ilustrasikan soal pada gambar, kemudian perhatikan bangun ruang GCF.H merupakan bangun ruang yang berbentuk limas dengan alas GFF. maka volumenya bisa ditemukan dengan rumus volume limas.
2. maka volume bangun yang lagi 1 didapatkan dengan menemukan selisih volume balok dengan volume GCF.H
3. perbandingan volumenya bisa ditemukan.
Petunjuk :
1. Ilustrasikan soal pada gambar, kemudian perhatikan bangun ruang GCF.H merupakan bangun ruang yang berbentuk limas dengan alas GFF. maka volumenya bisa ditemukan dengan rumus volume limas.
2. maka volume bangun yang lagi 1 didapatkan dengan menemukan selisih volume balok dengan volume GCF.H
3. perbandingan volumenya bisa ditemukan.
--- Soal No 10 ---
Diketahui limas beraturan T. ABCD dengan panjang rusuk 6cm. Titik P pada CT sehingga
TP : PC = 2 : 1. Jarak P ke bidang BDT adalah ... .
A. $1$
B. $2$
C. $\sqrt{2}$
D. $\sqrt{3}$
E. $2\sqrt{2}$
A. $1$
B. $2$
C. $\sqrt{2}$
D. $\sqrt{3}$
E. $2\sqrt{2}$
Kunci : E. $2\sqrt{2}$
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, kemudian panjang TP dan PC dapat ditemukan dengan rumus perbandingan.
2. panjang dari sisi AC dan OC juga bisa ditemukan dengan rumus pytaroras dengan meilihat segitiga ABC sebagai segitiga siku-siku.
3. jarak P ke BTD dapat ditemukan dengan menarik garis dari titik P dan tegak lurus dengan garis TO dan juga sejajar OC.
4. maka jarak titik tersebut ke garis dapat diselesaikan dengan knsep perbandingan segitiga.
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, kemudian panjang TP dan PC dapat ditemukan dengan rumus perbandingan.
2. panjang dari sisi AC dan OC juga bisa ditemukan dengan rumus pytaroras dengan meilihat segitiga ABC sebagai segitiga siku-siku.
3. jarak P ke BTD dapat ditemukan dengan menarik garis dari titik P dan tegak lurus dengan garis TO dan juga sejajar OC.
4. maka jarak titik tersebut ke garis dapat diselesaikan dengan knsep perbandingan segitiga.
--- Soal No 11 ---
Kubus ABCD.EFGH panjang sisinya 1 dm. Titik P pada BC dengan |PC| = t dm. Titik Q adalah proyeksi A pada DP dan R adalah proyeksi Q pada bidang EFGH. Luas segitiga AQR adalah ...$dm^2$
A. $\sqrt{1}{2\sqrt{t^2+1}}$
B. $\sqrt{1}{\sqrt{t^2+1}}$
C. $2\sqrt{t^2+1}$
D. $\sqrt{\sqrt{t^2-1}}{2}$
E. $1+t^2$
A. $\sqrt{1}{2\sqrt{t^2+1}}$
B. $\sqrt{1}{\sqrt{t^2+1}}$
C. $2\sqrt{t^2+1}$
D. $\sqrt{\sqrt{t^2-1}}{2}$
E. $1+t^2$
Kunci : A. $\sqrt{1}{2\sqrt{t^2+1}}$
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, dan pahmai bahwa cara memproyeksikan titik ke garis adalah denga menarik garis tegak lurus ke objek yang lainnya.
2. jika sudah digambar maka luas AQC dapat dimetukan dengan mencari panjang AQ terlebih dahulu, karena panjang RQ sama dengan panjang alasnya.
3. mencari panjang AQ dapat ditemukan dengan cara menyamakan luas persegi alas dengan 3 luas segitiga ABP, DPC dan APD dimana alas dan tinggi APD adalah DP dan AQ
4. maka luas segitga AQR daapt ditemukan
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, dan pahmai bahwa cara memproyeksikan titik ke garis adalah denga menarik garis tegak lurus ke objek yang lainnya.
2. jika sudah digambar maka luas AQC dapat dimetukan dengan mencari panjang AQ terlebih dahulu, karena panjang RQ sama dengan panjang alasnya.
3. mencari panjang AQ dapat ditemukan dengan cara menyamakan luas persegi alas dengan 3 luas segitiga ABP, DPC dan APD dimana alas dan tinggi APD adalah DP dan AQ
4. maka luas segitga AQR daapt ditemukan
--- Soal No 12 ---
Diketahui limas T.ABC dengan TA tegak lurus bidang ABC. Panjang rusuk AB, AC, BC, dan TA berfurut-turut adalah 3 cm, 4 cm,5 cm, dan $\frac{9}{5}$cm. Jika a adalah sudut antara bidang BCT dengan bidang ABC , maka nilai cos a adalah . . ..
A. $\frac{4}{5}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{6}{25}$
D. $\frac{9}{25}$
E. $\frac{12}{25}$
A. $\frac{4}{5}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{6}{25}$
D. $\frac{9}{25}$
E. $\frac{12}{25}$
Kunci : A. $\frac{4}{5}$
Petunjuk :
1. Ilustrasikanlah soal pada gambar, dan lihat ukuran sisi alasnya memenuhi theorema pytagoras, maka segitiga alasnya pasti segitiga siku-siku.
2. sudut antara BCT dengan ABC sama jaja mencari sudut APT dengan titik P pada didi BC dan AP tegak lurus BC.
3. temukan panjang AP, TP dengan konsep pytagoras dan kesamaan luas segitiga $($ dimana Luas segitiga ABC dapat dicari dengan $\frac{1}{2}.AB.AC$ atau $\frac{1}{2}.BC.AP$
4. maka nilai cosinusnya dapst ditemukan dengan konsep perbandingan pada segitiga siku-siku.
Petunjuk :
1. Ilustrasikanlah soal pada gambar, dan lihat ukuran sisi alasnya memenuhi theorema pytagoras, maka segitiga alasnya pasti segitiga siku-siku.
2. sudut antara BCT dengan ABC sama jaja mencari sudut APT dengan titik P pada didi BC dan AP tegak lurus BC.
3. temukan panjang AP, TP dengan konsep pytagoras dan kesamaan luas segitiga $($ dimana Luas segitiga ABC dapat dicari dengan $\frac{1}{2}.AB.AC$ atau $\frac{1}{2}.BC.AP$
4. maka nilai cosinusnya dapst ditemukan dengan konsep perbandingan pada segitiga siku-siku.
--- Soal No 13 ---
Prisma tegak segitiga sama sisi ABC.DEF dengan panjang AB = s dan AD = t. Jika titik G terletak ditengah-tengah sisi EF,maka panjang AG adalah ... .
A. $\sqrt{t^2-\frac{3}{4}s^2}$
B. $\sqrt{t^2+\frac{3}{4}s^2}$
C. $\sqrt{t^2+s^2}$
D. $\sqrt{t^2-s^2}$
E. $\sqrt{t^2-\frac{1}{4}s^2}$
A. $\sqrt{t^2-\frac{3}{4}s^2}$
B. $\sqrt{t^2+\frac{3}{4}s^2}$
C. $\sqrt{t^2+s^2}$
D. $\sqrt{t^2-s^2}$
E. $\sqrt{t^2-\frac{1}{4}s^2}$
Kunci : B. $\sqrt{t^2+\frac{3}{4}s^2}$
Petunjuk :
1. temukan segigiga-segtiga siku-siku yang memungkinkan digunkan unutk menemukan panjang AG, dengan mengilustrasikan soal pada gambar prisma
2. gunakan konsep pytagoras untuk menemukan nilai cosinus sudutnya.
Petunjuk :
1. temukan segigiga-segtiga siku-siku yang memungkinkan digunkan unutk menemukan panjang AG, dengan mengilustrasikan soal pada gambar prisma
2. gunakan konsep pytagoras untuk menemukan nilai cosinus sudutnya.
--- Soal No 14 ---
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya 2a. Jika titik P berada pada perpanjangan garis HG sehingga HG = GP, maka jarak titik G ke garis AP adalah ....
A. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$
B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$
D. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$
E. $\frac{2a\sqrt{6}}{3}$
A. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$
B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$
D. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$
E. $\frac{2a\sqrt{6}}{3}$
Kunci : D. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, maka akan ditemukan sebuah jarak garis G ke AP pada segtig AHP, misalkan jaraknya adalah GX.
2. jika diperhatikan segitiga AHP dengan segitiga GXP itu merupakan dua segitiga yang sebangun.
3. Gunakan kosep kesebanunan segitiga unutk menemukan panjang GX
4. jika tidak ingat dengan konsep kesebangunan, hanya dengan memanfaatkan theorema pytagoras soal dapat diselesaikan.
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, maka akan ditemukan sebuah jarak garis G ke AP pada segtig AHP, misalkan jaraknya adalah GX.
2. jika diperhatikan segitiga AHP dengan segitiga GXP itu merupakan dua segitiga yang sebangun.
3. Gunakan kosep kesebanunan segitiga unutk menemukan panjang GX
4. jika tidak ingat dengan konsep kesebangunan, hanya dengan memanfaatkan theorema pytagoras soal dapat diselesaikan.
--- Soal No 15 ---
Diberikan kubus AB1D. EFGH. jika a adalah sudut antara bidang ACF dan alas ABCD,maka
nilai dari $sina-cosa$ = ... .
A. $\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{6}}$
B. $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{5}}$
C. $\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}$
D. $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
E. $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$
A. $\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{6}}$
B. $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{5}}$
C. $\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}$
D. $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
E. $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$
Kunci : C. $\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}$
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, kemudian sudut antara bidang alas dengan bidang ACF sama dengan sudut antara garis OB dengan garis OF dimana O adalah titik yang tengah alas kubus
2. dengan memisalkan panjang rusuk 1 satuan, maka temukan semua panjang sisi segitiga OBF, dengan menggunakan rumus pytagoras.
3. temukanlah nilai sinus dan cosinus sudutnya dengan perbandingan segitiga sikusiku pada konseo trigonometri.
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, kemudian sudut antara bidang alas dengan bidang ACF sama dengan sudut antara garis OB dengan garis OF dimana O adalah titik yang tengah alas kubus
2. dengan memisalkan panjang rusuk 1 satuan, maka temukan semua panjang sisi segitiga OBF, dengan menggunakan rumus pytagoras.
3. temukanlah nilai sinus dan cosinus sudutnya dengan perbandingan segitiga sikusiku pada konseo trigonometri.
--- Soal No 16 ---
Diberikan bidang empar beraturan T.ABC dengan panjang sisi 6. Jarak dari titik T ke bidang ABC adalah ... .
A. $2\sqrt{3}$
B. $\sqrt{6}$
C. $3\sqrt{6}$
D. $\sqrt{33}$
E. $2\sqrt{6}$
A. $2\sqrt{3}$
B. $\sqrt{6}$
C. $3\sqrt{6}$
D. $\sqrt{33}$
E. $2\sqrt{6}$
Kunci : E. $2\sqrt{6}$
Petunjuk :
1. bidang empat beraturan adalah limas dengan sisinya berbentuk segitiga sama sisi.
2. Tarik garis dari T menembus bidang ABC, misalkan menembus di titik O, maka temukan nilai TO. nilai TO bisa ditemukan dengan mengambil segitiga BPT dengan P adalah titik tengah sisi AC.
3. BPT adalah segitiga sama kaki, maka luasnya dapat ditemukan dengan tiga cara dengan menarik garis tinggi dari setiap titik sudut segtiganya.
4. gunakan kesamaan luas segitiga untuk menemukan panjang TO
Petunjuk :
1. bidang empat beraturan adalah limas dengan sisinya berbentuk segitiga sama sisi.
2. Tarik garis dari T menembus bidang ABC, misalkan menembus di titik O, maka temukan nilai TO. nilai TO bisa ditemukan dengan mengambil segitiga BPT dengan P adalah titik tengah sisi AC.
3. BPT adalah segitiga sama kaki, maka luasnya dapat ditemukan dengan tiga cara dengan menarik garis tinggi dari setiap titik sudut segtiganya.
4. gunakan kesamaan luas segitiga untuk menemukan panjang TO
--- Soal No 17 ---
Diberikan bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk a. Jika titik P adalah titik tengah rusuk BC, maka jarak titik P ke garis AT adalah ...
A. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$
B. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$
C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
E. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
A. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$
B. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$
C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
E. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
Kunci : C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, dan fokuslah pada segitiga ATP dimana ATP merupakan segitiga sama kaki.
2. temukan semua sisinya dengan menggunakan konsep pytagoras dalam variabel a.
3. dengan menggunakan theorema pytagoras maka jarak P ke AT dapat ditemukan.
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, dan fokuslah pada segitiga ATP dimana ATP merupakan segitiga sama kaki.
2. temukan semua sisinya dengan menggunakan konsep pytagoras dalam variabel a.
3. dengan menggunakan theorema pytagoras maka jarak P ke AT dapat ditemukan.
--- Soal No 18 ---
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2p. Titik-titik P, Q, dan R masing-masing adalah titik tengah FB,FG,dan AD. Luas irisan bidang yang melalui P, Q, dan R
dengan kubus ABCD. EFGH adalah ...
A. $6p^2\sqrt{3}$
B. $3p^2\sqrt{3}$
C. $p^2\sqrt{3}$
D. $3p^2\sqrt{2}$
E. $\frac{3p^2}{\sqrt{6}}$
A. $6p^2\sqrt{3}$
B. $3p^2\sqrt{3}$
C. $p^2\sqrt{3}$
D. $3p^2\sqrt{2}$
E. $\frac{3p^2}{\sqrt{6}}$
Kunci : B. $3p^2\sqrt{3}$
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, dan perpanjang bidang PQR sehingga bidang itu juga akan membagi rusuk yang lain tepat di tengah-tengah dan membentuk segienam beraturan.
2. luas irisan bisa dihitung dengan memisalkan pada segienam terdapat 6 buah segitiga sama sisi yang panjang sisi dan luasnya dapat dihitung dengan aturan sinus dan cosinus
3. jika tidak ingin menggunakan rumus sinus dan cosinus, bisa langsung mencari luas segitiga dengan theorama pytagoras saja.
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, dan perpanjang bidang PQR sehingga bidang itu juga akan membagi rusuk yang lain tepat di tengah-tengah dan membentuk segienam beraturan.
2. luas irisan bisa dihitung dengan memisalkan pada segienam terdapat 6 buah segitiga sama sisi yang panjang sisi dan luasnya dapat dihitung dengan aturan sinus dan cosinus
3. jika tidak ingin menggunakan rumus sinus dan cosinus, bisa langsung mencari luas segitiga dengan theorama pytagoras saja.
--- Soal No 19 ---
Pada kubus ABCD.EFGH. P adalah titik tengah FG dan Q adalah titik tengah FB. perpanjangan HP dan AQ berpotongan di perpanjangan EF dititik R. Jika panjang rusuk kubus adalah 2, maka perbandingan volume EAH.FQP : volume ABCD.EFGH adalah ...
A. $1:4$
B. $1:8$
C. $3:8$
D. $7:24$
E. $8:25$
A. $1:4$
B. $1:8$
C. $3:8$
D. $7:24$
E. $8:25$
Kunci : D. $7:24$
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, sehingga pada soal perpanjanganya yang dimaksudkan akan membentuk 2 buah limas segitiga dengan alas EAH dan alas FPQ.
2. temukan luas kedua limas dengan memanfaatkan kesebangunan dua buah segitiga, dimana segitiga ARH sebangun dengan segitiga QRF.
3. perhatikan alas kedua limas yang dibentuk juga merupakan segitiga siku-siku sehingga dengan mudah bisa ditemukan volume bangun AEH.QFP.
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, sehingga pada soal perpanjanganya yang dimaksudkan akan membentuk 2 buah limas segitiga dengan alas EAH dan alas FPQ.
2. temukan luas kedua limas dengan memanfaatkan kesebangunan dua buah segitiga, dimana segitiga ARH sebangun dengan segitiga QRF.
3. perhatikan alas kedua limas yang dibentuk juga merupakan segitiga siku-siku sehingga dengan mudah bisa ditemukan volume bangun AEH.QFP.
--- Soal No 20 ---
Pada kubus ABCD.EFGH, titik M terletak pada diagonal BE dengan perbandingan EM : MB =
1 : 3 dan N adalah titik tengah rusuk CD. Jika R terletak pada rusuk AB dimana RM sejajar AE, maka nilai sinus sudut MNR adalah ....
A. $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{26}}$
B. $\frac{2}{\sqrt{26}}$
C. $\frac{3}{\sqrt{26}}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{17}}$
E. $\frac{5}{\sqrt{17}}$
A. $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{26}}$
B. $\frac{2}{\sqrt{26}}$
C. $\frac{3}{\sqrt{26}}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{17}}$
E. $\frac{5}{\sqrt{17}}$
Kunci : C. $\frac{3}{\sqrt{26}}$
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, dan misalkan panjang rusuk kubus tersebut adalah 4 cm $($ diambil 4cm agar mudah dalam menghitung $)$
2. ambil titik P pada DC dan tarik garis PR, sehingga dengan garis PR panjang sisi MN dan NR dapat ditemukan dengan konsep pytagoras.
3. nilai sinusnya dapat dihitung dengan menggunakan konsep perbandingan sisi segitiga siku-siku.
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, dan misalkan panjang rusuk kubus tersebut adalah 4 cm $($ diambil 4cm agar mudah dalam menghitung $)$
2. ambil titik P pada DC dan tarik garis PR, sehingga dengan garis PR panjang sisi MN dan NR dapat ditemukan dengan konsep pytagoras.
3. nilai sinusnya dapat dihitung dengan menggunakan konsep perbandingan sisi segitiga siku-siku.
--- Soal No 21 ---
Pada kubus ABCD. EFGH, titik P adalah titik potong diagonal AH dan DE Jika R terletak di tengah rusuk AD, maka nilai sinus sudut PBR adalah ...
A. $\frac{\sqrt{6}}{6}$
B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
E. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
A. $\frac{\sqrt{6}}{6}$
B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
E. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Kunci : A. $\frac{\sqrt{6}}{6}$
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, dan misalkan panjang rusuk kubus tersebut adalah 2 cm $($ diambil 2cm agar mudah dalam menghitung $)$
2. panjang BR, PR dan PB pada segitiga PBR dapat dihitung dengan menggunakan konsep pytagoras.
3. maka nilai sinusnya dapat ditemukan dengan perbandingan sisi-sisi segitiga yang dimaksudkan.
Petunjuk :
1. ilustrasikan soal pada gambar, dan misalkan panjang rusuk kubus tersebut adalah 2 cm $($ diambil 2cm agar mudah dalam menghitung $)$
2. panjang BR, PR dan PB pada segitiga PBR dapat dihitung dengan menggunakan konsep pytagoras.
3. maka nilai sinusnya dapat ditemukan dengan perbandingan sisi-sisi segitiga yang dimaksudkan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar