--- Soal No 1 ---
Jika $p=tanx - \frac{1}{cosx}$ dan $q = sinx$, maka nilai dari $\frac{p}{q}$ adalah ... .
A. $\frac{cosx}{sin^{2}x-sinx}$
B. $\frac{cosx}{sin^{2}x+sinx}$
C. $\frac{-cosx}{sin^{2}x-cosx}$
D. $\frac{-cosx}{sin^{2}x+cosx}$
E. $\frac{-cosx}{sin^{2}x+sinx}$
A. $\frac{cosx}{sin^{2}x-sinx}$
B. $\frac{cosx}{sin^{2}x+sinx}$
C. $\frac{-cosx}{sin^{2}x-cosx}$
D. $\frac{-cosx}{sin^{2}x+cosx}$
E. $\frac{-cosx}{sin^{2}x+sinx}$
Kunci : B. $\frac{1}{2}cos c$
Petunjuk :
1. Sederhanakan nilai p dengan mengingat bentuk $tana=\frac{sina}{cosa}$
2. paksa bentuk pembilang muncul bentuk $cos^2x$ atau $cosx$ dengan cara mengingat identitas bentuk $sin^2a+cos^2a=1$
Petunjuk :
1. Sederhanakan nilai p dengan mengingat bentuk $tana=\frac{sina}{cosa}$
2. paksa bentuk pembilang muncul bentuk $cos^2x$ atau $cosx$ dengan cara mengingat identitas bentuk $sin^2a+cos^2a=1$
--- Soal No 2 ---
Jika $a, b$ dan $c$ adalah sudut - sudut dalam segitiga ABC maka nilai $sin\frac{1}{2}(a+b)$ = ... .
A. $cos\frac{1}{2}c$
B. $\frac{1}{2}cos c$
C. $sin\frac{1}{2}c$
D. $-sin\frac{1}{2}c+1$
E. $sin\frac{1}{2}c-1$
A. $cos\frac{1}{2}c$
B. $\frac{1}{2}cos c$
C. $sin\frac{1}{2}c$
D. $-sin\frac{1}{2}c+1$
E. $sin\frac{1}{2}c-1$
Kunci : A. $cos\frac{1}{2}c$
Petunjuk :
1. ingatlah bahwa sudut dala segitiga jumlahnya $180^o$.
2. ingat pua beberapa perubahan sudut, yaitu
a. $sin(180-a)=sin a$
b. $sin(90-a)=cosa$
Petunjuk :
1. ingatlah bahwa sudut dala segitiga jumlahnya $180^o$.
2. ingat pua beberapa perubahan sudut, yaitu
a. $sin(180-a)=sin a$
b. $sin(90-a)=cosa$
--- Soal No 3 ---
Jika $tanx=-\frac{2}{3}$, maka nilai dari $\frac{5sinx+6cosx}{2cosx-3sinx}=$... .
A. $-1\frac{1}{6}$
B. $-\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{3}$
E. $1\frac{1}{6}$
A. $-1\frac{1}{6}$
B. $-\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{3}$
E. $1\frac{1}{6}$
Kunci : D. $\frac{2}{3}$
Petunjuk :
1. Ingatlan konsep perbandingan sin, cos dan tan pada segitiga siku-siku.
2. karena diketahui nilai tan, maka nilai sin dan cos dapat diketahui dengan perbandingan sisi segitiga sesuai point 1.
3. ingat konsep pytagoras untuk menemukan sisi lain segitga dan ingat pula jika nilai tan negatif maka akan mempengaruhi nilai sin dan tan.
Petunjuk :
1. Ingatlan konsep perbandingan sin, cos dan tan pada segitiga siku-siku.
2. karena diketahui nilai tan, maka nilai sin dan cos dapat diketahui dengan perbandingan sisi segitiga sesuai point 1.
3. ingat konsep pytagoras untuk menemukan sisi lain segitga dan ingat pula jika nilai tan negatif maka akan mempengaruhi nilai sin dan tan.
--- Soal No 4 ---
jika sudut lancip $a$ memenuhi $sina=\frac{1}{3}\sqrt{3}$ maka nilai dari $tan\left ( \frac{1}{2}\pi -a \right )+3cosa=$... .
A. $3\sqrt{2}-\sqrt{3}$
B. $3\sqrt{2}+\sqrt{3}$
C. $\sqrt{6}+\sqrt{2}$
D. $\sqrt{6}-\sqrt{2}$
E. $\sqrt{2}+\sqrt{3}$
A. $3\sqrt{2}-\sqrt{3}$
B. $3\sqrt{2}+\sqrt{3}$
C. $\sqrt{6}+\sqrt{2}$
D. $\sqrt{6}-\sqrt{2}$
E. $\sqrt{2}+\sqrt{3}$
Kunci : C. $\sqrt{6}+\sqrt{2}$
Petunjuk :
1. Ingatlan konsep perbandingan sin, cos dan tan pada segitiga siku-siku.
2. karena diketahui nilai tan, maka nilai sin dan cos dapat diketahui dengan perbandingan sisi segitiga sesuai point 1.
3. ingat konsep pytagoras untuk menemukan sisi lain segitga dan ingat pula jika nilai tan negatif maka akan mempengaruhi nilai sin dan tan.
Petunjuk :
1. Ingatlan konsep perbandingan sin, cos dan tan pada segitiga siku-siku.
2. karena diketahui nilai tan, maka nilai sin dan cos dapat diketahui dengan perbandingan sisi segitiga sesuai point 1.
3. ingat konsep pytagoras untuk menemukan sisi lain segitga dan ingat pula jika nilai tan negatif maka akan mempengaruhi nilai sin dan tan.
--- Soal No 5 ---
Pada interval $0 \leq x \leq \pi$, himpunan penyelesaian dari $|cosx|\geq |sin2x|$ adalah ... .
A. $\left\{ x| 0 < x < \frac{\pi}{6} \right\}$
B. $\left\{x| 0 < x < \frac{5\pi}{4} \right\}$
C. $\left\{x| \frac{\pi}{4} < x < \frac{5\pi}{6} \right\}$
D. $\left\{x| 0 < x < \frac{\pi}{6} \right\}$ atau $\left\{\frac{5\pi}{6} < x < \pi \right\}$
E. $\left\{x|0 \leq x \leq \frac{\pi}{6} \right\}$ atau $\left\{\frac{5\pi}{6} \leq x \leq \pi \right\}$
A. $\left\{ x| 0 < x < \frac{\pi}{6} \right\}$
B. $\left\{x| 0 < x < \frac{5\pi}{4} \right\}$
C. $\left\{x| \frac{\pi}{4} < x < \frac{5\pi}{6} \right\}$
D. $\left\{x| 0 < x < \frac{\pi}{6} \right\}$ atau $\left\{\frac{5\pi}{6} < x < \pi \right\}$
E. $\left\{x|0 \leq x \leq \frac{\pi}{6} \right\}$ atau $\left\{\frac{5\pi}{6} \leq x \leq \pi \right\}$
Kunci : E. $\left\{x|0 \leq x \leq \frac{\pi}{6} \right\}$ atau $\left\{\frac{5\pi}{6} \leq x \leq \pi \right\}$
Petunjuk :
1. untuk menghilangan nilai mutlak dapat dilakukan dengen membagi menjadi beberapa selang tertentu atau bisa dengan cara mengkuadratkan kedua ruasnya.
2. igatlah identias trigono $sin2x=2sinx.cosx$
3. ingat juga persamaan trigono, dimana jika $sinx=sina$ maka HPnya adalah $x=a+2.k.\pi$ dan $x=(180-a)+2k.\pi$.
Petunjuk :
1. untuk menghilangan nilai mutlak dapat dilakukan dengen membagi menjadi beberapa selang tertentu atau bisa dengan cara mengkuadratkan kedua ruasnya.
2. igatlah identias trigono $sin2x=2sinx.cosx$
3. ingat juga persamaan trigono, dimana jika $sinx=sina$ maka HPnya adalah $x=a+2.k.\pi$ dan $x=(180-a)+2k.\pi$.
--- Soal No 6 ---
$^4log cosx + (^4log cosx)^2 +(^4log cosx)^3 + ... =-\frac{1}{3}$, maka untuk $-\frac{\pi}{2} \leq x\leq 0$ nilai dari $sin2x + cos2x$ adalah ... .
A. $\frac{1}{2}(\sqrt{3}-1)$
B. $-\frac{1}{2}(\sqrt{3}+3)$
C. $1$
D. $\frac{1}{2}(\sqrt{3}-3)$
E. $-\frac{1}{2}(1+\sqrt{3})$
A. $\frac{1}{2}(\sqrt{3}-1)$
B. $-\frac{1}{2}(\sqrt{3}+3)$
C. $1$
D. $\frac{1}{2}(\sqrt{3}-3)$
E. $-\frac{1}{2}(1+\sqrt{3})$
Kunci : E. $-\frac{1}{2}(1+\sqrt{3})$
Petunjuk :
1. perhatikan bentuk deretnya merupakan deret tak hingga
2. deret tak hingga dapat dicari dengan cara $\frac{a}{1-r}$ dengan a adalah suku awa, dan r adalah rasio.
Petunjuk :
1. perhatikan bentuk deretnya merupakan deret tak hingga
2. deret tak hingga dapat dicari dengan cara $\frac{a}{1-r}$ dengan a adalah suku awa, dan r adalah rasio.
--- Soal No 7 ---
Jika $0 \leq x \leq \pi$ maka himpunan penyelesaian pertaksamaan $cosx - sin2x < 0$ adalah ... .
A. $\left\{ x| \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{2} \right\}$
B. $\left\{ x| \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{2} \right\}$ atau $\left\{ x| \frac{5\pi}{6} < x < \pi \right\}$
C. $\left\{ x| \frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{3} \right\}$
D. $\left\{ x| \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{3} \right\}$ atau $\left\{ x| \frac{5\pi}{6} < x < \pi \right\}$
E. $\left\{ x| \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{2} \right\}$ atau $\left\{ x| \frac{5 \pi}{6} < x < \pi \right\}
A. $\left\{ x| \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{2} \right\}$
B. $\left\{ x| \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{2} \right\}$ atau $\left\{ x| \frac{5\pi}{6} < x < \pi \right\}$
C. $\left\{ x| \frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{3} \right\}$
D. $\left\{ x| \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{3} \right\}$ atau $\left\{ x| \frac{5\pi}{6} < x < \pi \right\}$
E. $\left\{ x| \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{2} \right\}$ atau $\left\{ x| \frac{5 \pi}{6} < x < \pi \right\}
Kunci : E. $\left\{ x| \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{2} \right\}$ atau $\left\{ x| \frac{5 \pi}{6} < x < \pi \right\}
Petunjuk :
1. igatlah identias trigono $sin2x=2sinx.cosx$
2. ingat juga persamaan trigono, dimana jika $sinx=sina$ maka HPnya adalah $x=a+2.k.\pi$ dan $x=(180-a)+2k.\pi$.
Petunjuk :
1. igatlah identias trigono $sin2x=2sinx.cosx$
2. ingat juga persamaan trigono, dimana jika $sinx=sina$ maka HPnya adalah $x=a+2.k.\pi$ dan $x=(180-a)+2k.\pi$.
--- Soal No 8 ---
diketahui $x$ dan $y$ sudut lancip, dan $x-y=\frac{\pi}{6}$ jika $tanx=3tany$ maka berapakah nilai dari $x+y$= ... .
A. $\frac{\pi}{3}$
B. $\frac{\pi}{2}$
C. $\frac{\pi}{6}$
D. $\frac{2\pi}{3}$
E. $\pi$
A. $\frac{\pi}{3}$
B. $\frac{\pi}{2}$
C. $\frac{\pi}{6}$
D. $\frac{2\pi}{3}$
E. $\pi$
Kunci : B. $\frac{\pi}{2}$
Petunjuk :
1. mulailah bekerja dari $x-y=\frac{\pi}{6}$, dengan mengetankan kedua ruas, maka nilai x atau y dapat ditemukan dengan cara mensubstitusi nilai $tanx=3tany$ ke persamaan tangen yang diperoleh.
2. jika ditemukan bentuk persamaan kuadrat, maka carilah nilai akarnya dengan cara faktor atau rumus abc.
Petunjuk :
1. mulailah bekerja dari $x-y=\frac{\pi}{6}$, dengan mengetankan kedua ruas, maka nilai x atau y dapat ditemukan dengan cara mensubstitusi nilai $tanx=3tany$ ke persamaan tangen yang diperoleh.
2. jika ditemukan bentuk persamaan kuadrat, maka carilah nilai akarnya dengan cara faktor atau rumus abc.
--- Soal No 9 ---
Jika a adalah suatu sudut pada segitiga, maka nilai a yang memenuhi nilai $2sin^2a+2sina < 1\frac{1}{2}$ adalah ... .
A. $0 \leq a < \frac{\pi}{6}$
B. $0 \leq a < \frac{\pi}{6}$ atau $\frac{\pi}{2} \leq a < \frac{5\pi}{6}$
C. $\frac{\pi}{2} \leq a < \frac{5\pi}{6}$ atau $\frac{6\pi}{6} < a < \pi$
D. $0 < a < \frac{\pi}{6}$ atau $\frac{5\pi}{6} < a < \pi$
E. $\frac{\pi}{6} \leq a < \frac{5\pi}{6}$
A. $0 \leq a < \frac{\pi}{6}$
B. $0 \leq a < \frac{\pi}{6}$ atau $\frac{\pi}{2} \leq a < \frac{5\pi}{6}$
C. $\frac{\pi}{2} \leq a < \frac{5\pi}{6}$ atau $\frac{6\pi}{6} < a < \pi$
D. $0 < a < \frac{\pi}{6}$ atau $\frac{5\pi}{6} < a < \pi$
E. $\frac{\pi}{6} \leq a < \frac{5\pi}{6}$
Kunci :
Petunjuk :
1. temukanlah faktor dari soal. maka akan diperoleh 2 nilai sin berdasarkan kedua akar yang diperoleh.
2. Temukan semua nilai x yangmemenuhi dengan mengingat konsep persamaan trigonometri, yaitu jika diketahui bentuk $sinx=sina$, maka penyelesaianya adalah
a. $x=a+2k.\pi$
b. $x=(180-a)+2k.\pi$
Petunjuk :
1. temukanlah faktor dari soal. maka akan diperoleh 2 nilai sin berdasarkan kedua akar yang diperoleh.
2. Temukan semua nilai x yangmemenuhi dengan mengingat konsep persamaan trigonometri, yaitu jika diketahui bentuk $sinx=sina$, maka penyelesaianya adalah
a. $x=a+2k.\pi$
b. $x=(180-a)+2k.\pi$
--- Soal No 10 ---
Pada segitiga ABC jika sudut ABC = 60 derajat, CT garis tinggi dari titik C, AC =$p\sqrt{3}$ dan AT=p, maka panjang ruas garis BC adalah ... .
A. $\frac{\sqrt{6}p}{6}$
B. $\frac{\sqrt{6}p}{3}$
C. $\frac{\sqrt{6}p}{2}$
D. $\frac{2\sqrt{6}p}{3}$
E. $\sqrt{6}p$
A. $\frac{\sqrt{6}p}{6}$
B. $\frac{\sqrt{6}p}{3}$
C. $\frac{\sqrt{6}p}{2}$
D. $\frac{2\sqrt{6}p}{3}$
E. $\sqrt{6}p$
Kunci : D. $\frac{2\sqrt{6}p}{3}$
Petunjuk :
1. gambar dan ilustrasikan soal pada gambar, kemudian terapkan theorema pytagoras untuk menemukan nilai p
2. terapkan aturan dasar trigonometri pada segitiga siku" pada gambar yg sudah dibuat.
Petunjuk :
1. gambar dan ilustrasikan soal pada gambar, kemudian terapkan theorema pytagoras untuk menemukan nilai p
2. terapkan aturan dasar trigonometri pada segitiga siku" pada gambar yg sudah dibuat.
--- Soal No 11 ---
dalam segitiga ABC, jika D pada AB sehingga CD tegak lurus AB, BC = a, sudut CAB = 60 derajat dan sudut ABC = 45 derajat, maka tentukan panjang AD ... .
A. $\frac{\sqrt{2}a}{6}$
B. $\frac{\sqrt{3}a}{3}$
C. $\frac{\sqrt{2}a}{3}$
D. $\frac{\sqrt{6}a}{3}$
E. $\frac{\sqrt{6}a}{6}$
A. $\frac{\sqrt{2}a}{6}$
B. $\frac{\sqrt{3}a}{3}$
C. $\frac{\sqrt{2}a}{3}$
D. $\frac{\sqrt{6}a}{3}$
E. $\frac{\sqrt{6}a}{6}$
Kunci : E. $\frac{\sqrt{6}a}{6}$
Petunjuk :
penyelesaianya sama dengan soal no 10, dimana hanya dengan menerapkan theorama dasar trigonometri Sin DeMi, Cos SaMi dan Ta DeSa maka soal ini dapat diselesaikan
Petunjuk :
penyelesaianya sama dengan soal no 10, dimana hanya dengan menerapkan theorama dasar trigonometri Sin DeMi, Cos SaMi dan Ta DeSa maka soal ini dapat diselesaikan
--- Soal No 12 ---
Jumlah semua sudut $0 \leq a \leq \frac{\pi}{2}$ yang memenuhi $sin3a=cos2a$ adalah ... .
A. $\frac{3\pi}{5}$
B. $1\frac{\pi}{2}$
C. $2\frac{4\pi}{5}$
D. $4\frac{\pi}{2}$
E. $6\frac{\pi}{2}$
A. $\frac{3\pi}{5}$
B. $1\frac{\pi}{2}$
C. $2\frac{4\pi}{5}$
D. $4\frac{\pi}{2}$
E. $6\frac{\pi}{2}$
Kunci : A. $\frac{3\pi}{5}$
Petunjuk :
1. samakan bentuk trigonometri pada persamaan diatas dengan mengingat identitas trigonometei bentuk $sin(90^o-a) = cosa$
2. jika nilai trigononya sudah sama, maka terapkan aturan atau rumus persamaan teigonometri, dimana jika persamaan trigonometri berbentuk,
$sinx=sina$ maka nilai x yang memenuhi adalah $x=a+2.k.\pi$ dan $x=(180-a)+2.k.\pi$
$cosx=cosa$ maka nilai x yang memenuhi adalah $x=a+2.k.\pi$ dan $x=-a+2.k.\pi$
$tanx=tana$ maka nilai x yang memenuhi adalah $x=a+k.\pi$
Petunjuk :
1. samakan bentuk trigonometri pada persamaan diatas dengan mengingat identitas trigonometei bentuk $sin(90^o-a) = cosa$
2. jika nilai trigononya sudah sama, maka terapkan aturan atau rumus persamaan teigonometri, dimana jika persamaan trigonometri berbentuk,
$sinx=sina$ maka nilai x yang memenuhi adalah $x=a+2.k.\pi$ dan $x=(180-a)+2.k.\pi$
$cosx=cosa$ maka nilai x yang memenuhi adalah $x=a+2.k.\pi$ dan $x=-a+2.k.\pi$
$tanx=tana$ maka nilai x yang memenuhi adalah $x=a+k.\pi$
--- Soal No 13 ---
Himpunan penyelesaian dari $\frac{cosx.sinx}{cos^2x - sin^2x} \geq 0$ pada $0\leq x \leq \pi$ adalah ... .
A. $\left\{x| 0 \leq x < \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \leq x < \frac{3\pi}{4} \right\}$
B. $\left\{x| 0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{4} \right\}$
C. $\left\{x| 0 \leq x < \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} < x \leq \pi \right\}$
D. $\left\{x| \frac{\pi}{4} < x \leq \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4} < x \leq \pi \right\}$
E. $\left\{x| \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4} \leq x \leq \pi \right\}$
A. $\left\{x| 0 \leq x < \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \leq x < \frac{3\pi}{4} \right\}$
B. $\left\{x| 0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{4} \right\}$
C. $\left\{x| 0 \leq x < \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} < x \leq \pi \right\}$
D. $\left\{x| \frac{\pi}{4} < x \leq \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4} < x \leq \pi \right\}$
E. $\left\{x| \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4} \leq x \leq \pi \right\}$
Kunci : A. $\left\{x| 0 \leq x < \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \leq x < \frac{3\pi}{4} \right\}$
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk identitas $cos2x = cos^2x - sin^2x$
2. dengan identitas tersebut, cobalah ubah bentuk soal menjadi lebih sederhana.
3. untuk menggambar ambilan titik bantu dengan mengambil beberapa sudut istimewa
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk identitas $cos2x = cos^2x - sin^2x$
2. dengan identitas tersebut, cobalah ubah bentuk soal menjadi lebih sederhana.
3. untuk menggambar ambilan titik bantu dengan mengambil beberapa sudut istimewa
--- Soal No 14 ---
Jika $tana = \sqrt{3}$ dan $sinb=\frac{1}{3}$ dan a dan b adalah sudut lancip, maka berpakah nilai $cos(a+b)+cos2b$ = ... .
A. $\frac{\sqrt{2}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{8}{9}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{7}{9}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{5}{9}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{7}{9}$
A. $\frac{\sqrt{2}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{8}{9}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{7}{9}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{5}{9}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{7}{9}$
Kunci :
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk perubahan $cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb$ dan $cos2b=cos^2b-sin^2b$
2. karena didalam soal hanya diketahui bentuk $tana$ dan $sinb$ maka bentuk trigono lainnya dapat dicari dengan menggambar segitiga siku-siku dan mengingat bentuk Sin adalah perbandingan Depan Miring, cos adalah perbandingan sisi Samping dan Miring, sedangkan tan adalah perbandingan Depan dan Samping.
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk perubahan $cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb$ dan $cos2b=cos^2b-sin^2b$
2. karena didalam soal hanya diketahui bentuk $tana$ dan $sinb$ maka bentuk trigono lainnya dapat dicari dengan menggambar segitiga siku-siku dan mengingat bentuk Sin adalah perbandingan Depan Miring, cos adalah perbandingan sisi Samping dan Miring, sedangkan tan adalah perbandingan Depan dan Samping.
--- Soal No 15 ---
Diketahui $0 \leq a \leq \frac{\pi}{2}$ dan $0c\leq b \leq{\pi}{2}$. Jika $sina - sinb =\frac{3}{5}$ dan $cosa + cosb =\frac{4}{5}$, maka nilai dari $sin(a+b)$ adalah ... .
A. $\frac{3}{2}$
B. $\frac{5}{4}$
C. $1$
D. $\frac{1}{5}$
E. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
A. $\frac{3}{2}$
B. $\frac{5}{4}$
C. $1$
D. $\frac{1}{5}$
E. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Kunci : E. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk $sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb$
2. bentuk no 1 dapat ditemukan dengan mengkuadratkan kemudian menjumlahkan bentuk yang diketahui pada soal, dan ingat juga bahwa $sin^2a+cos^2a=1$
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk $sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb$
2. bentuk no 1 dapat ditemukan dengan mengkuadratkan kemudian menjumlahkan bentuk yang diketahui pada soal, dan ingat juga bahwa $sin^2a+cos^2a=1$
--- Soal No 16 ---
Jika $sina + cosa =\frac{1}{2}$ maka ilai dari $sin^3a+cos^3a$ adalah ... .
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{9}{16}$
D. $\frac{5}{8}$
E. $\frac{11}{16}$
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{9}{16}$
D. $\frac{5}{8}$
E. $\frac{11}{16}$
Kunci : E. $\frac{11}{16}$
Petunjuk :
ingat bentuk aljabar $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$,dengan menerapkan bentuk aljabar ini maka soal diatas dapat diselesaikan dengan mudah.
Petunjuk :
ingat bentuk aljabar $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$,dengan menerapkan bentuk aljabar ini maka soal diatas dapat diselesaikan dengan mudah.
--- Soal No 17 ---
Jika pada segitiga ABC diketahui BC = 16, AC = 10 dan luas segitiga ABC adalah $40\sqrt{3}$ maka panjang AB adalah ... .
A. $11$
B. $12$
C. $13$
D. $14$
E. $15$
A. $11$
B. $12$
C. $13$
D. $14$
E. $15$
Kunci : D. $14$
Petunjuk :
1. temukanlah besar sudut C dengan menggunakan konsep luas segtiga, dimana luasnya dapat dihitung dengan cara $\frac{1}{2}.a.c.sinB$ dengann a dan c adalah sisi pengapit sudut B.
2. jika sudah diperoleh, maka ingatlah theorema cosinus yaitu $a^2=b^2+c^2-2bc.cosA$ dengan b dan c adlah sisi pengapit sudut A dan a adalah sisi di depan sudut A.
Petunjuk :
1. temukanlah besar sudut C dengan menggunakan konsep luas segtiga, dimana luasnya dapat dihitung dengan cara $\frac{1}{2}.a.c.sinB$ dengann a dan c adalah sisi pengapit sudut B.
2. jika sudah diperoleh, maka ingatlah theorema cosinus yaitu $a^2=b^2+c^2-2bc.cosA$ dengan b dan c adlah sisi pengapit sudut A dan a adalah sisi di depan sudut A.
--- Soal No 18 ---
Untuk $0 \leq x \leq 12$ maka nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $cos\frac{\pi x}{6} \geq \frac{1}{2}$ adalah ... .
A. $0 \leq x \leq 3$ atau $6 \leq x \leq 9$
B. $0 \leq x \leq 3$ atau $6 \leq x \leq 12$
C. $2 \leq x \leq 4$ atau $8 \leq x \leq 10$
D. $1 \leq x \leq 3$ atau $9 \leq x \leq 11$
E. $0 \leq x \leq 2$ atau $10 \leq x \leq 12$
A. $0 \leq x \leq 3$ atau $6 \leq x \leq 9$
B. $0 \leq x \leq 3$ atau $6 \leq x \leq 12$
C. $2 \leq x \leq 4$ atau $8 \leq x \leq 10$
D. $1 \leq x \leq 3$ atau $9 \leq x \leq 11$
E. $0 \leq x \leq 2$ atau $10 \leq x \leq 12$
Kunci : E. $0 \leq x \leq 2$ atau $10 \leq x \leq 12$
Petunjuk :
1. dengan mengingat nilai sudut istimewa cosinus buatlah bentuk pada soal menjadi $cosx=cosa$
2. ingat jug bentuk penyelesaian persamaan cosinus yaitu jika diketahui bentuk $cosx=cosa$ maka penyelesaianya adalah :
a. $x=a+2.k.\pi$
a. $x=-a+2.k.\pi$
3. temukanlah nilai x semua dan ujilah pada garis bilangan.
Petunjuk :
1. dengan mengingat nilai sudut istimewa cosinus buatlah bentuk pada soal menjadi $cosx=cosa$
2. ingat jug bentuk penyelesaian persamaan cosinus yaitu jika diketahui bentuk $cosx=cosa$ maka penyelesaianya adalah :
a. $x=a+2.k.\pi$
a. $x=-a+2.k.\pi$
3. temukanlah nilai x semua dan ujilah pada garis bilangan.
--- Soal No 19 ---
Jika $cosa=\frac{1}{3}$ untuk $\frac{\pi}{2} < a < 2\pi$ dan $sinb = \frac{\sqrt{2}}{3}$ unutk $\frac{\pi}{2} < b < \pi$ maka nilai dari $\frac{sin(a+b)}{tana + tanb}$ adalah ... .
A. $-\frac{\sqrt{7}}{9}$
B. $\frac{\sqrt{7}}{9}$
C. $-\frac{\sqrt{3}}{4}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
E. $\frac{\sqrt{2}}{6}$
A. $-\frac{\sqrt{7}}{9}$
B. $\frac{\sqrt{7}}{9}$
C. $-\frac{\sqrt{3}}{4}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
E. $\frac{\sqrt{2}}{6}$
Kunci :
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk trigono $sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb$
2. karena didalam soal hanya diketahui bentuk $cosa$ dan $sinb$ maka bentuk trigono lainnya dapat dicari dengan menggambar segitiga siku-siku dan mengingat bentuk Sin adalah perbandingan Depan Miring, cos adalah perbandingan sisi Samping dan Miring, sedangkan tan adalah perbandingan Depan dan Samping
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk trigono $sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb$
2. karena didalam soal hanya diketahui bentuk $cosa$ dan $sinb$ maka bentuk trigono lainnya dapat dicari dengan menggambar segitiga siku-siku dan mengingat bentuk Sin adalah perbandingan Depan Miring, cos adalah perbandingan sisi Samping dan Miring, sedangkan tan adalah perbandingan Depan dan Samping
--- Soal No 20 ---
Diketahui segitiga ABC dengan AB = 1 cm, BC = 2cm dan AC = k cm. Jika a adalah suatu ACB maka nilai k yang memenuhi $cosa < \frac{7}{8}$ adalah ... .
A. $\frac{3}{2} < k < 2$
B. $\frac{3}{2} < k < 2$ atau $k < 0$
C. $\frac{1}{2} < k < 1$
D. $\frac{1}{2} < k < 1$ atau $x < 0$
E. $0 < k < \frac{3}{2}$
A. $\frac{3}{2} < k < 2$
B. $\frac{3}{2} < k < 2$ atau $k < 0$
C. $\frac{1}{2} < k < 1$
D. $\frac{1}{2} < k < 1$ atau $x < 0$
E. $0 < k < \frac{3}{2}$
Kunci : B. $\frac{3}{2} < k < 2$ atau $k < 0$
Petunjuk :
1. bekerjalah dari yang diketahui yaitu cosa < \frac{7}(8}$ dan ingatlah theorema cosinus yaitu $a^2=b^2+c^2-2bc.cosA$ dengan b dan c adlah sisi pengapit sudut A dan a adalah sisi di depan sudut A.
2. temukan semua akar-akar dengan konsep faktor atau dengan rumus ABC.
3. Uji daerah sesuai akar-akarnya dan pilih daerah yang sesuai dengan syarat pada soal.
Petunjuk :
1. bekerjalah dari yang diketahui yaitu cosa < \frac{7}(8}$ dan ingatlah theorema cosinus yaitu $a^2=b^2+c^2-2bc.cosA$ dengan b dan c adlah sisi pengapit sudut A dan a adalah sisi di depan sudut A.
2. temukan semua akar-akar dengan konsep faktor atau dengan rumus ABC.
3. Uji daerah sesuai akar-akarnya dan pilih daerah yang sesuai dengan syarat pada soal.
--- Soal No 21 ---
Jika $F\left ( \frac{6}{\sqrt{4+sin^2x}} \right )=tanx$ unutk $0 \leq x \leq 2\pi$ maka nilai $F(3)$ adalah ... .
A. $0$
B. $1$
C. $\frac{\pi}{2}$
D. $\pi$
E. $2\pi$
A. $0$
B. $1$
C. $\frac{\pi}{2}$
D. $\pi$
E. $2\pi$
Kunci : A. $0$
Petunjuk :
1. secara tersirat soal diatas mengharuskan nilai $\frac{6}{\sqrt{4+sin^2x}=3$. sehingga agar nilainya adalah 3 maka nilai penyebut haruslah sama dengan 2.
2. selesaikan persamaan yang mengharuskan kondisi pada point 1.
Petunjuk :
1. secara tersirat soal diatas mengharuskan nilai $\frac{6}{\sqrt{4+sin^2x}=3$. sehingga agar nilainya adalah 3 maka nilai penyebut haruslah sama dengan 2.
2. selesaikan persamaan yang mengharuskan kondisi pada point 1.
--- Soal No 22 ---
Fungsi $f(x)=\frac{12}{1-2cos2x}$ dalam selang $0 < x < 2\pi$ mencapai nilai maksimum a pada beberapa titik $x_i$ nilai terbesar dari $a+\frac{4x_i}{\pi}$
A. $13$
B. $15$
C. $16$
D. $18$
E. $20$
A. $13$
B. $15$
C. $16$
D. $18$
E. $20$
Kunci :
Petunjuk :
Petunjuk :
--- Soal No 23 ---
Fungsi $f(x)=\frac{6}{5-2sin2x}$ dalam selang $0 < x < 2\pi$ mencapai nilai maksimum a pada beberapa selang $x_i$ maka nilai terbesar dari $a + \frac{8x_i}{\pi}$
A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $7$
E. $8$
A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $7$
E. $8$
Kunci : A. $4$
Petunjuk :
1. Ingatlah bahwa nilai maksimum untuk sin adalah 1 dan nilai minimumnya adalah -1.
2. maka agar bentuk fungsi diatas maksimum, maka nilai penyebutnya haruslah minimum.
3. gunakan konsep 1 dan 2 unutk menemukan nilai maksimumnya.
Petunjuk :
1. Ingatlah bahwa nilai maksimum untuk sin adalah 1 dan nilai minimumnya adalah -1.
2. maka agar bentuk fungsi diatas maksimum, maka nilai penyebutnya haruslah minimum.
3. gunakan konsep 1 dan 2 unutk menemukan nilai maksimumnya.
--- Soal No 24 ---
Diketahui fungsi $f(x)=b-acos\frac{\pi}{4}$. dengan $a$ dan $b$ adalah bilangan real positif. Fungsi $f$ untuk $2 \leq x \leq 10$ mencapai maksimum pada saat $x=x_1$ dan mencapai minimum pada saat $x=x_2$, maka tentukan nilai $x_1+x_2$ ... .
A. $4$
B. $8$
C. $12$
D. $14$
E. $16$
A. $4$
B. $8$
C. $12$
D. $14$
E. $16$
Kunci : C. $12$
Petunjuk :
1. Ingatlah bahwa nilai maksimum untuk cos adalah 1 dan nilai minimumnya adalah -1.
2. dengan kondisi pada point 1, fungsi akan maksimum saat nilai cosnya adalah -1, dan minimumnya adalah 1.
Petunjuk :
1. Ingatlah bahwa nilai maksimum untuk cos adalah 1 dan nilai minimumnya adalah -1.
2. dengan kondisi pada point 1, fungsi akan maksimum saat nilai cosnya adalah -1, dan minimumnya adalah 1.
--- Soal No 25 ---
Jika $0\leq x \leq 2\pi$ dan $0 \leq y \leq 2\pi$ memenuhi persamaan $sin(y-x)=siny.cosx$, maka nilai dari $cosy.sinx$ = ... .
A. $1$
B. $\frac{1}{2}$
C. $0$
D. $-\frac{1}{2}$
E. $-1$
A. $1$
B. $\frac{1}{2}$
C. $0$
D. $-\frac{1}{2}$
E. $-1$
Kunci : C. $0$
Petunjuk :
Terapkanlah konsep jumlah nilai sudut sinus yaitu $sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb$
Petunjuk :
Terapkanlah konsep jumlah nilai sudut sinus yaitu $sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb$
--- Soal No 26 ---
Jika $0\leq x \leq 2\pi$ dan $0 \leq y \leq 2\pi$, memenuhi persamaan $sin(x+y)=sinx.cosy$ maka nilai dari $cosx.siny$ adalah ... .
A. $-1$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $0$
D. $\frac{1}{2}$
E. $1$
A. $-1$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $0$
D. $\frac{1}{2}$
E. $1$
Kunci : C. $0$
Petunjuk :
Terapkanlah konsep jumlah nilai sudut sinus yaitu $sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb$
Petunjuk :
Terapkanlah konsep jumlah nilai sudut sinus yaitu $sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb$
--- Soal No 27 ---
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\frac{2-sinx}{cosx}\leq\frac{cosx}{sinx}$ untuk $0 \leq x \leq \frac {\pi}{2}$
A. $0 < x \leq \frac{\pi}{6}$
B. $0 \leq x \leq \frac{\pi}{6}$
C. $0 < x \leq \frac{\pi}{3}$
D. $0 < x < \frac{\pi}{3}$
E. $0 < x \leq \frac{\pi}{3}$
A. $0 < x \leq \frac{\pi}{6}$
B. $0 \leq x \leq \frac{\pi}{6}$
C. $0 < x \leq \frac{\pi}{3}$
D. $0 < x < \frac{\pi}{3}$
E. $0 < x \leq \frac{\pi}{3}$
Kunci :
Petunjuk :
1. nolkan disebelah kanan tanda pertidaksaan dengan memindahkan dari ruas kanan ke kiri, kemudian samakan penyebut di sebelah kiri tanda pertidaksamaan.
2. temukan pembuat nol pembilang dan pembuat nol penyebut
3. Buatlah garis bilangan, dan uji nilai pembuat nol ke dalam garis bilangan tersebut, dan temukan tanda plus atau minusnya.
4. karena yang diminta adalah $\leq 0$ maka ambil daerah yang bertanda negatif.
Petunjuk :
1. nolkan disebelah kanan tanda pertidaksaan dengan memindahkan dari ruas kanan ke kiri, kemudian samakan penyebut di sebelah kiri tanda pertidaksamaan.
2. temukan pembuat nol pembilang dan pembuat nol penyebut
3. Buatlah garis bilangan, dan uji nilai pembuat nol ke dalam garis bilangan tersebut, dan temukan tanda plus atau minusnya.
4. karena yang diminta adalah $\leq 0$ maka ambil daerah yang bertanda negatif.
--- Soal No 28 ---
Nilai dari $cos^2(15^o)+cos^2(35^o)+cos^2(55^o)+cos^2(75^o) adalah ... .
A. $2$
B. $\frac{3}{2}$
C. $1$
D. $\frac{1}{2}$
E. $0$
A. $2$
B. $\frac{3}{2}$
C. $1$
D. $\frac{1}{2}$
E. $0$
Kunci : A. $2$
Petunjuk :
1. ingatlah konsep $sin(90-a)=cosa$ atau sebaliknya
2. ingat pula bentuk trigonometri $sin^2x+cos^x=1$
3. buatlah nilai sin dan cos memiliki nilai sudut yang sama, sehingga theorema pada point 2 bisa digunakan.
Petunjuk :
1. ingatlah konsep $sin(90-a)=cosa$ atau sebaliknya
2. ingat pula bentuk trigonometri $sin^2x+cos^x=1$
3. buatlah nilai sin dan cos memiliki nilai sudut yang sama, sehingga theorema pada point 2 bisa digunakan.
--- Soal No 29 ---
Nilai dari $cos^2(30^o)+cos^2(40^o)+cos^2(50^o)+cos^2(60^o) adalah ... .
A. $2$
B. $\frac{3}{2}$
C. $1$
D. $\frac{1}{2}$
E. $0$
A. $2$
B. $\frac{3}{2}$
C. $1$
D. $\frac{1}{2}$
E. $0$
Kunci : A. $2$
Petunjuk :
1. ingatlah konsep $sin(90-a)=cosa$ atau sebaliknya
2. ingat pula bentuk trigonometri $sin^2x+cos^x=1$
3. buatlah nilai sin dan cos memiliki nilai sudut yang sama, sehingga theorema pada point 2 bisa digunakan.
Petunjuk :
1. ingatlah konsep $sin(90-a)=cosa$ atau sebaliknya
2. ingat pula bentuk trigonometri $sin^2x+cos^x=1$
3. buatlah nilai sin dan cos memiliki nilai sudut yang sama, sehingga theorema pada point 2 bisa digunakan.
--- Soal No 30 ---
Jika segitiga ABC mempunyai ukuran AB=4 dan AC=BC=$\sqrt{5}$, maka nilai dari $sin(A+C)$ adalah ... .
A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
B. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
E. $\frac{1}{2}$
A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
B. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
E. $\frac{1}{2}$
Kunci : A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
Petunjuk :
1. ingatlah perbandingan sinus, cosinus dan tangen pada segitga siku-siku
2. dengan mengkombinasikan nilai sisi yang diketahui dengan theorema pytagoras temukan semua panjang sisi segitiga.
3. terapkan perbandingan nilai trigonometri.
Petunjuk :
1. ingatlah perbandingan sinus, cosinus dan tangen pada segitga siku-siku
2. dengan mengkombinasikan nilai sisi yang diketahui dengan theorema pytagoras temukan semua panjang sisi segitiga.
3. terapkan perbandingan nilai trigonometri.
--- Soal No 31 ---
Nilai dari $cos(35^o).cos(20^o)-sin(35^o).sin(20^o)$ adalah ... .
A. $sin(35^o)$
B. $sin(55^o)$
C. $cos(35^o)$
D. $cos(15^o)$
E. $sin(20^o)$
A. $sin(35^o)$
B. $sin(55^o)$
C. $cos(35^o)$
D. $cos(15^o)$
E. $sin(20^o)$
Kunci : A. $sin(35^o)$
Petunjuk :
Ingatlah konsep jumlah sudut nilai cosinus, dimana $cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb$
Petunjuk :
Ingatlah konsep jumlah sudut nilai cosinus, dimana $cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb$
--- Soal No 32 ---
Jika $sinx+cosx=-\frac{1}{5}$ dan $\frac{3\pi}{4} \leq x \leq \pi$, maka niali dari $sin2x$ adalah ... .
A. $-\frac{24}{25}$
B. $-\frac{7}{25}$
C. $\frac{7}{25}$
D. $\frac{8}{25}$
E. $\frac{24}{25}$
A. $-\frac{24}{25}$
B. $-\frac{7}{25}$
C. $\frac{7}{25}$
D. $\frac{8}{25}$
E. $\frac{24}{25}$
Kunci : A. $-\frac{24}{25}$
Petunjuk :
kuadratkan bentuk yang diketahui, dan ingat juga identitas dasar trigono yang berbentuk $sin^2x+cos^2x=1$
Petunjuk :
kuadratkan bentuk yang diketahui, dan ingat juga identitas dasar trigono yang berbentuk $sin^2x+cos^2x=1$
--- Soal No 33 ---
Jika $0 < x < \pi$ dan $x$ memenuhi $sin^2x+sinx=2$, maka nilai dari $cosx$ adalah ... .
A. $1$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $0$
E. $-1$
A. $1$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $0$
E. $-1$
Kunci : D. $0$
Petunjuk :
1. pindahkan 2 disebelah kanan tanda sama dengan ke kiri, kemudian akan diperoleh bentuk kuadrat trigonometri
2. temukan faktornya, dan kemudian temukan nilai x yang memenuhi.
3. maka nilai cos dapat ditemukan dengan konsep perbandingan segitiga.
Petunjuk :
1. pindahkan 2 disebelah kanan tanda sama dengan ke kiri, kemudian akan diperoleh bentuk kuadrat trigonometri
2. temukan faktornya, dan kemudian temukan nilai x yang memenuhi.
3. maka nilai cos dapat ditemukan dengan konsep perbandingan segitiga.
--- Soal No 34 ---
Nilai dari $sin(35^o)cos(40^o)-cos(35^o)sin(35^o)$ adalah ... .
A. $cos(5^o)$
B. $sin(35^o)$
C. $cos(95^o)$
D. $cos(75^o)$
E. $sin(75^o)$
A. $cos(5^o)$
B. $sin(35^o)$
C. $cos(95^o)$
D. $cos(75^o)$
E. $sin(75^o)$
Kunci : C. $cos(95^o)$
Petunjuk :
Ingatlah konsep jumlah sudut nilai cosinus, dimana $cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb$
Petunjuk :
Ingatlah konsep jumlah sudut nilai cosinus, dimana $cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb$
--- Soal No 35 ---
Nilai dari $cos(35^o)cos(15^o)-sin(35^o)sin(15^o)$ adalah ... .
A. $sin(40^o)$
B. $sin(50^o)$
C. $cos(40^o)$
D. $cos(20^o)$
E. $sin(20^o)$
A. $sin(40^o)$
B. $sin(50^o)$
C. $cos(40^o)$
D. $cos(20^o)$
E. $sin(20^o)$
Kunci : A. $sin(40^o)$
Petunjuk :
Ingatlah konsep jumlah sudut nilai cosinus, dimana $cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb$
Petunjuk :
Ingatlah konsep jumlah sudut nilai cosinus, dimana $cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb$
--- Soal No 36 ---
Semua nilai $x\varepsilon [0,2\pi ]$ yang memenuhi pertidakasamaan $sin2x + 2tanx < 0$ adalah ... .
A. $\frac{\pi}{2} < x < \frac{3\pi}{2}$
B. $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ atau $\frac{3\pi}{2} < x <2\pi$
C. $0 < x < \pi$
D. $\frac{\pi}{3} < x < \frac{\pi}{2}$ atau $\frac{3\pi}{2} < x < 2\pi$
E. $\frac{\pi}{3} < x < \frac{3\pi}{2}$
A. $\frac{\pi}{2} < x < \frac{3\pi}{2}$
B. $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ atau $\frac{3\pi}{2} < x <2\pi$
C. $0 < x < \pi$
D. $\frac{\pi}{3} < x < \frac{\pi}{2}$ atau $\frac{3\pi}{2} < x < 2\pi$
E. $\frac{\pi}{3} < x < \frac{3\pi}{2}$
Kunci : B. $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ atau $\frac{3\pi}{2} < x <2\pi$
Petunjuk :
1. Jabarkan bentuk $sin2x + 2tanx < 0$ sehingga jika sudah menemukan bentuk yang paling sederhana, maka akan ditemukan bentuk trigonometri secan, temukan nilai dan buat pada garis bilangan
2. ujilah daerah yang dimaksudkan, dan pilih daerah yang sesuai.
Petunjuk :
1. Jabarkan bentuk $sin2x + 2tanx < 0$ sehingga jika sudah menemukan bentuk yang paling sederhana, maka akan ditemukan bentuk trigonometri secan, temukan nilai dan buat pada garis bilangan
2. ujilah daerah yang dimaksudkan, dan pilih daerah yang sesuai.
--- Soal No 37 ---
Nilai $\sqrt{3}cosx -sinx < 0$ jika ... .
A. $\frac{\pi}{3} < x < \frac{3\pi}{12}$
B. $\frac{\pi}{3} < x < \frac{5\pi}{3}$
C. $\frac{2\pi}{3} < x < \frac{5\pi}{3}$
D. $\frac{\pi}{7} < x < \frac{5\pi}{7}$
E. $\frac{5\pi}{6} < x < \frac{5\pi}{3}$
A. $\frac{\pi}{3} < x < \frac{3\pi}{12}$
B. $\frac{\pi}{3} < x < \frac{5\pi}{3}$
C. $\frac{2\pi}{3} < x < \frac{5\pi}{3}$
D. $\frac{\pi}{7} < x < \frac{5\pi}{7}$
E. $\frac{5\pi}{6} < x < \frac{5\pi}{3}$
Kunci : A. $\frac{\pi}{3} < x < \frac{3\pi}{12}$
Petunjuk :
1. Jika bentuk dijabarkan maka akan diperoleh bentuk nilai suatu tangen sudut tertentu, temukan nilai sudutnya tersebut dan buat pada garis bilangan
2. uji garis bilangan sesuai dengan daerah yang dibentuk, dan pilih daerah yang dimaksudkan.
Petunjuk :
1. Jika bentuk dijabarkan maka akan diperoleh bentuk nilai suatu tangen sudut tertentu, temukan nilai sudutnya tersebut dan buat pada garis bilangan
2. uji garis bilangan sesuai dengan daerah yang dibentuk, dan pilih daerah yang dimaksudkan.
--- Soal No 38 ---
Nilai $sinx - cosx < 0$ jika ... .
A. $\frac{5\pi}{4} < x < \frac{7\pi}{4}$
B. $\frac{\pi}{6} < x < \frac{3\pi}{2}$
C. $\frac{\pi}{5} < x < \frac{3\pi}{2}$
D. $\frac{\pi}{5} < x < \frac{2\pi}{3}$
E. $\frac{\pi}{7} < x < \frac{5\pi}{4}$
A. $\frac{5\pi}{4} < x < \frac{7\pi}{4}$
B. $\frac{\pi}{6} < x < \frac{3\pi}{2}$
C. $\frac{\pi}{5} < x < \frac{3\pi}{2}$
D. $\frac{\pi}{5} < x < \frac{2\pi}{3}$
E. $\frac{\pi}{7} < x < \frac{5\pi}{4}$
Kunci : A. $\frac{5\pi}{4} < x < \frac{7\pi}{4}$
Petunjuk :
1. jika dijabarkan dan bentuk persamaan diganti menjadi persamaan akan diperoleh $sinx = cosx$ sehingga nilai sin dan cos sama saat sudutnya $45^o$.
2. nilai yang sama tersebut bisa kita misalkan sebagai pembuat nol bentuk $sinx - cosx < 0$ sehingga selesainya bisa ditemukan dengan bantuan garis bilangan.
3. uji daerahnya ke pertaksamaan dan ambl nilai yang sesuai.
Petunjuk :
1. jika dijabarkan dan bentuk persamaan diganti menjadi persamaan akan diperoleh $sinx = cosx$ sehingga nilai sin dan cos sama saat sudutnya $45^o$.
2. nilai yang sama tersebut bisa kita misalkan sebagai pembuat nol bentuk $sinx - cosx < 0$ sehingga selesainya bisa ditemukan dengan bantuan garis bilangan.
3. uji daerahnya ke pertaksamaan dan ambl nilai yang sesuai.
--- Soal No 39 ---
Diketahui persamaan $sinx=\frac{1,5-a}{0,5a-2}$ banyak bilangan bulat a sehingga persamaan tersebut mempunyai selesaian adalah ... .
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $6$
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $6$
Kunci : D. $4$
Petunjuk :
1. Ingatlah nilai sin berada diantara -1 dan 1. sehingga untuk menemukan nilainya dapat diselesaikan dengan cara menemukan irisan dari selesaian dari $\frac{1,5-a}{0,5a-2}\geq -1$ dan $\frac{1,5-a}{0,5a-2}\leq 1$
2. ingatlah bagaimana cara menemukan selesaian dari suatu pertaksamaan.
3. selain menggunakan irisan kedua selesaian pertaksamaan tersebut nilainya dapat dicari dengan cara menemukan selesaian dari mutlak $\frac{1,5-a}{0,5a-2} \leq 1$
Petunjuk :
1. Ingatlah nilai sin berada diantara -1 dan 1. sehingga untuk menemukan nilainya dapat diselesaikan dengan cara menemukan irisan dari selesaian dari $\frac{1,5-a}{0,5a-2}\geq -1$ dan $\frac{1,5-a}{0,5a-2}\leq 1$
2. ingatlah bagaimana cara menemukan selesaian dari suatu pertaksamaan.
3. selain menggunakan irisan kedua selesaian pertaksamaan tersebut nilainya dapat dicari dengan cara menemukan selesaian dari mutlak $\frac{1,5-a}{0,5a-2} \leq 1$
--- Soal No 40 ---
Nilai dari $\frac{(cosx+sinx)^2}{(cosx-sinx)^2}$ adalah ... .
A. $\frac{1}{1-cos2x}$
B. $\frac{1}{1-sin2x}$
C. $\frac{1+cos2x}{1-cos2x}$
D. $\frac{1+2sinx}{1-2sinx}$
E. $\frac{1+sin2x}{1-sin2x}$
A. $\frac{1}{1-cos2x}$
B. $\frac{1}{1-sin2x}$
C. $\frac{1+cos2x}{1-cos2x}$
D. $\frac{1+2sinx}{1-2sinx}$
E. $\frac{1+sin2x}{1-sin2x}$
Kunci : E. $\frac{1+sin2x}{1-sin2x}$
Petunjuk :
1. kalikan bentuk pembilang dan penyebutnya sesuai dengan kosep aljabar $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.
2. ingat juga identitas trigonometri berbentuk $sin^2x+cos^2x=1$
Petunjuk :
1. kalikan bentuk pembilang dan penyebutnya sesuai dengan kosep aljabar $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.
2. ingat juga identitas trigonometri berbentuk $sin^2x+cos^2x=1$
--- Soal No 41 ---
Nilai dari $cot105.tan15$ =... .
A. $-7 + 4\sqrt{3}$
B. $7 + 4\sqrt{3}$
C. $7 - 4\sqrt{3}$
D. $-7 - 4\sqrt{3}$
E. $-7 + 2\sqrt{3}$
A. $-7 + 4\sqrt{3}$
B. $7 + 4\sqrt{3}$
C. $7 - 4\sqrt{3}$
D. $-7 - 4\sqrt{3}$
E. $-7 + 2\sqrt{3}$
Kunci : A. $-7 + 4\sqrt{3}$
Petunjuk :
1. ada banyak cara menemukan nilainya, salah satunya dengan memanfaatkan sudut-sudut istimewa pada trigonometri, dimana $tan 105=tan(45+60)$ dan $tan15=tan(45-30)$
2. ingat juga bentuk penjumlahkan tan, dimana $tan(a+b)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}$ dan $tan(a-b)=\frac{tana-tanb}{1+tana.tanb}$
Petunjuk :
1. ada banyak cara menemukan nilainya, salah satunya dengan memanfaatkan sudut-sudut istimewa pada trigonometri, dimana $tan 105=tan(45+60)$ dan $tan15=tan(45-30)$
2. ingat juga bentuk penjumlahkan tan, dimana $tan(a+b)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}$ dan $tan(a-b)=\frac{tana-tanb}{1+tana.tanb}$
--- Soal No 42 ---
Diketahui $sinA+SinB =1$ dan $cosA + cosB=\sqrt{\frac{5}{3}}$. maka nilai dari $cos(A-B)$ adalah ... .
A. $1$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{1}{2}$
E. $\frac{1}{3}$
A. $1$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{1}{2}$
E. $\frac{1}{3}$
Kunci : E. $\frac{1}{3}$
Petunjuk :
1. kita ketahui bahwa $cos(A-B)=cosa.cosb+sina.sinb$,
2. maka untuk menyelesaikannya kita fokus menemukan nilai sina.sinb dan cosa.cosb, dimana untuk menemukannya. dimana nilainya didapatkan dengan mengkuadratkan bentuk yang deketahui.
3. Eliminasi bentuk persamaan yang diperoleh pada point 2 sehingga akan ditemukan bentuk yang ditanyakan. dan ingat juga bentuk identitas $sin^2a+cos^2a=1$
Petunjuk :
1. kita ketahui bahwa $cos(A-B)=cosa.cosb+sina.sinb$,
2. maka untuk menyelesaikannya kita fokus menemukan nilai sina.sinb dan cosa.cosb, dimana untuk menemukannya. dimana nilainya didapatkan dengan mengkuadratkan bentuk yang deketahui.
3. Eliminasi bentuk persamaan yang diperoleh pada point 2 sehingga akan ditemukan bentuk yang ditanyakan. dan ingat juga bentuk identitas $sin^2a+cos^2a=1$
--- Soal No 43 ---
Jika $cosx=2.sinx$, maka nilai dari $sinx.cosx$ adalah ... .
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{5}$
E. $\frac{2}{3}$
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{5}$
E. $\frac{2}{3}$
Kunci : D. $\frac{2}{5}$
Petunjuk :
1. aljabarkan bentuk $cosx=2.sinx$ agar menemukan bentuk trigono metri yang tunggal, sin saja, cos saja atau tan saja.
2. sehingga dengan perbandingan trigonometri sin DeMi, cos SaMi, dan tan DeSa, maka nilai sin dan cos dapat dengan mudah ditemukan.
Petunjuk :
1. aljabarkan bentuk $cosx=2.sinx$ agar menemukan bentuk trigono metri yang tunggal, sin saja, cos saja atau tan saja.
2. sehingga dengan perbandingan trigonometri sin DeMi, cos SaMi, dan tan DeSa, maka nilai sin dan cos dapat dengan mudah ditemukan.
--- Soal No 44 ---
Bila $sin(40^o+x)=a$ dan $0 < x < 45^o$, maka nilai dari $cos(70^o+x)$ adalah ... .
A. $\frac{(\sqrt{1-a^2}-a)}{2}$
B. $\frac{(3\sqrt{1-a^2}-a)}{2}$
C. $\frac{(3\sqrt{1-a^2}+a)}{2}$
D. $\frac{(2\sqrt{1-a^2}+a)}{2}$
E. $\frac{(2\sqrt{1-a^2}-a)}{2}$
A. $\frac{(\sqrt{1-a^2}-a)}{2}$
B. $\frac{(3\sqrt{1-a^2}-a)}{2}$
C. $\frac{(3\sqrt{1-a^2}+a)}{2}$
D. $\frac{(2\sqrt{1-a^2}+a)}{2}$
E. $\frac{(2\sqrt{1-a^2}-a)}{2}$
Kunci : B. $\frac{(3\sqrt{1-a^2}-a)}{2}$
Petunjuk :
1. ubahlah bentuk soal menjadi $cos(70^o+x)=cos(30+(40+x))$, sehingga bentuk tersebut dapat disederhanakan dengan identitas $cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb$
2. dari bentuk pada point 1 akan ditemukan bentuk $cos(40+x)$ maka nilai cos tersebut dapat ditemukan dari bentuk $sin(40+x)$ dengan mengingat konsep bahwa $sina=\frac{depan}{miring}$ pada segitiga siku-siku.
3. Sesuai point 2 temukan nilai cosnya dengan membuat ilustrasi segitiga siku-siku, dan temukan semua sisinya sehingga nilai cos dapat dicari dengan bentuk $sina=\frac{samping}{miring}$
Petunjuk :
1. ubahlah bentuk soal menjadi $cos(70^o+x)=cos(30+(40+x))$, sehingga bentuk tersebut dapat disederhanakan dengan identitas $cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb$
2. dari bentuk pada point 1 akan ditemukan bentuk $cos(40+x)$ maka nilai cos tersebut dapat ditemukan dari bentuk $sin(40+x)$ dengan mengingat konsep bahwa $sina=\frac{depan}{miring}$ pada segitiga siku-siku.
3. Sesuai point 2 temukan nilai cosnya dengan membuat ilustrasi segitiga siku-siku, dan temukan semua sisinya sehingga nilai cos dapat dicari dengan bentuk $sina=\frac{samping}{miring}$
--- Soal No 45 ---
Bila $sinx + cosx=a$, maka nilai dari $sin^{4}x+cos^4x$= ... .
A. $1-(a^2-1)^2$
B. $1-2(a^2-1)^2$
C. $1+2(a^2-1)^2$
D. $1-\frac{(a^2-1)^2}{2}$
E. $1+\frac{(a^2-1)^2}{2}$
A. $1-(a^2-1)^2$
B. $1-2(a^2-1)^2$
C. $1+2(a^2-1)^2$
D. $1-\frac{(a^2-1)^2}{2}$
E. $1+\frac{(a^2-1)^2}{2}$
Kunci : D. $1-\frac{(a^2-1)^2}{2}$
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk aljabar $a^4-sin^4=(a^2+b^2)^2-2(a^2b^2)$, ini memiliki bentuk yang sama dengan bentuk yang ditanyakan.
2. dengan mengkuadratkan bentuk $sinx + cosx=a$ dengan identitas trigonometri berbentuk $sin^2x+cos^2x=1$ maka akan ditemukan nilai $sinx.cosx$.
3. kombinasikan point 1 dan point 2 untuk menemukan hasil akhirnya.
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk aljabar $a^4-sin^4=(a^2+b^2)^2-2(a^2b^2)$, ini memiliki bentuk yang sama dengan bentuk yang ditanyakan.
2. dengan mengkuadratkan bentuk $sinx + cosx=a$ dengan identitas trigonometri berbentuk $sin^2x+cos^2x=1$ maka akan ditemukan nilai $sinx.cosx$.
3. kombinasikan point 1 dan point 2 untuk menemukan hasil akhirnya.
--- Soal No 46 ---
Jika $sin(x+15^o)=a$ dengan $0^o \leq x \leq 15^o$, maka nilai $sin(2x+60^o)$ adalah ... .
A. $\frac{1}{2}-a^2+a\sqrt{3(1-a^2)}$
B. $\frac{1}{2}+a^2-a\sqrt{3(1-a^2)}$
C. $\frac{1}{2}+a^2-a\sqrt{3(1+a^2)}$
D. $\frac{1}{2}-a^2-a\sqrt{3(1-a^2)}$
E. $\frac{1}{2}-a^2-a\sqrt{3(1+a^2)}$
A. $\frac{1}{2}-a^2+a\sqrt{3(1-a^2)}$
B. $\frac{1}{2}+a^2-a\sqrt{3(1-a^2)}$
C. $\frac{1}{2}+a^2-a\sqrt{3(1+a^2)}$
D. $\frac{1}{2}-a^2-a\sqrt{3(1-a^2)}$
E. $\frac{1}{2}-a^2-a\sqrt{3(1+a^2)}$
Kunci : A. $\frac{1}{2}-a^2+a\sqrt{3(1-a^2)}$
Petunjuk :
1. ubahlah bentuk $sin(2x+60)=sin((2x+30)+30)$, sehingga terapkan identitas trigono berbentuk $sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb$ untuk menemukan bentuk yang lebih sederhana.
2. dari langkah pertama tersebut, maka faktorkanlah bentuk aljabar yang disinkan tersebut, sehingga menemukan bentuk sin dan cos $(x+15)$
3. terapkan identitas sudut ganda unutk menemukan hasil akhirnya, dimana bentuk identitasnya adalah $sin2x=2sinx.cosx$ dan $cos2x=cos^2x-sin^2x$
Petunjuk :
1. ubahlah bentuk $sin(2x+60)=sin((2x+30)+30)$, sehingga terapkan identitas trigono berbentuk $sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb$ untuk menemukan bentuk yang lebih sederhana.
2. dari langkah pertama tersebut, maka faktorkanlah bentuk aljabar yang disinkan tersebut, sehingga menemukan bentuk sin dan cos $(x+15)$
3. terapkan identitas sudut ganda unutk menemukan hasil akhirnya, dimana bentuk identitasnya adalah $sin2x=2sinx.cosx$ dan $cos2x=cos^2x-sin^2x$
--- Soal No 47 ---
Banyak nilai x yang memenuhi persamaan $(cos^22x+sin^22x)(cos^22x-2sin^22x)=1$ untuk $0\leq x\leq 2\pi$ adalah ... .
A. $9$
B. $8$
C. $7$
D. $6$
E. $5$
A. $9$
B. $8$
C. $7$
D. $6$
E. $5$
Kunci :
E. $5$
Petunjuk :
1. kalikan terlebih dahulu bentuk diawal ersebut, sehingga akan ditemukan bentuk $cos^42x-sin^42x=1$
2. Kemudian ubahlah bentuknya menjadi nilai sinus aja atau cosinus aja dengan bentuk identitas "sin^2x+cos^2x=1$
3. terapkan rumus persamaan trigonometri bentuk,
$sinx=sina$ maka nilai x yang memenuhi adalah $x=a+2.k.\pi$ dan $x=(180-a)+2.k.\pi$
$cosx=cosa$ maka nilai x yang memenuhi adalah $x=a+2.k.\pi$ dan $x=-a+2.k.\pi$
$tanx=tana$ maka nilai x yang memenuhi adalah $x=a+k.\pi$
E. $5$
Petunjuk :
1. kalikan terlebih dahulu bentuk diawal ersebut, sehingga akan ditemukan bentuk $cos^42x-sin^42x=1$
2. Kemudian ubahlah bentuknya menjadi nilai sinus aja atau cosinus aja dengan bentuk identitas "sin^2x+cos^2x=1$
3. terapkan rumus persamaan trigonometri bentuk,
$sinx=sina$ maka nilai x yang memenuhi adalah $x=a+2.k.\pi$ dan $x=(180-a)+2.k.\pi$
$cosx=cosa$ maka nilai x yang memenuhi adalah $x=a+2.k.\pi$ dan $x=-a+2.k.\pi$
$tanx=tana$ maka nilai x yang memenuhi adalah $x=a+k.\pi$
--- Soal No 48 ---
Segitiga ABD yang siku-siku di titik B, Titik C pada BD sehingga CD = 3 dan BC = 2 jika AB = 1 dan sudut CAD = p, maka berapakah nilai dari $sin^2p$ adalah ... .
A. $\frac{25}{26}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{31}{175}$
D. $\frac{9}{130}$
E. $\frac{5}{201}$
A. $\frac{25}{26}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{31}{175}$
D. $\frac{9}{130}$
E. $\frac{5}{201}$
Kunci : D. $\frac{9}{130}$
Petunjuk :
1. Gambarlah ilustrasi gambar pada soal. Kemudian dengan theorema pytagoras temukanlah nilai AD dan AC.
2. sehingga jika diperhatikan pada segitiga ACD nilai sudut p akan bisa ditemukan dengan menerapkan theorema sinus.
3. Ingat Theorema sinus berbunyi $\frac{a}{sinA}=\frac{a}{sinB}=\frac{c}{sinC}$, dengan $a,b,c$ adalah panjang sisi di depan sudut $A,B,C^
Petunjuk :
1. Gambarlah ilustrasi gambar pada soal. Kemudian dengan theorema pytagoras temukanlah nilai AD dan AC.
2. sehingga jika diperhatikan pada segitiga ACD nilai sudut p akan bisa ditemukan dengan menerapkan theorema sinus.
3. Ingat Theorema sinus berbunyi $\frac{a}{sinA}=\frac{a}{sinB}=\frac{c}{sinC}$, dengan $a,b,c$ adalah panjang sisi di depan sudut $A,B,C^
Tidak ada komentar:
Posting Komentar