--- Soal No 1 ---
Jika p=tanx - \frac{1}{cosx} dan q = sinx, maka nilai dari \frac{p}{q} adalah ... .
A. \frac{cosx}{sin^{2}x-sinx}
B. \frac{cosx}{sin^{2}x+sinx}
C. \frac{-cosx}{sin^{2}x-cosx}
D. \frac{-cosx}{sin^{2}x+cosx}
E. \frac{-cosx}{sin^{2}x+sinx}
A. \frac{cosx}{sin^{2}x-sinx}
B. \frac{cosx}{sin^{2}x+sinx}
C. \frac{-cosx}{sin^{2}x-cosx}
D. \frac{-cosx}{sin^{2}x+cosx}
E. \frac{-cosx}{sin^{2}x+sinx}
Kunci : B. \frac{1}{2}cos c
Petunjuk :
1. Sederhanakan nilai p dengan mengingat bentuk tana=\frac{sina}{cosa}
2. paksa bentuk pembilang muncul bentuk cos^2x atau cosx dengan cara mengingat identitas bentuk sin^2a+cos^2a=1
Petunjuk :
1. Sederhanakan nilai p dengan mengingat bentuk tana=\frac{sina}{cosa}
2. paksa bentuk pembilang muncul bentuk cos^2x atau cosx dengan cara mengingat identitas bentuk sin^2a+cos^2a=1
--- Soal No 2 ---
Jika a, b dan c adalah sudut - sudut dalam segitiga ABC maka nilai sin\frac{1}{2}(a+b) = ... .
A. cos\frac{1}{2}c
B. \frac{1}{2}cos c
C. sin\frac{1}{2}c
D. -sin\frac{1}{2}c+1
E. sin\frac{1}{2}c-1
A. cos\frac{1}{2}c
B. \frac{1}{2}cos c
C. sin\frac{1}{2}c
D. -sin\frac{1}{2}c+1
E. sin\frac{1}{2}c-1
Kunci : A. cos\frac{1}{2}c
Petunjuk :
1. ingatlah bahwa sudut dala segitiga jumlahnya 180^o.
2. ingat pua beberapa perubahan sudut, yaitu
a. sin(180-a)=sin a
b. sin(90-a)=cosa
Petunjuk :
1. ingatlah bahwa sudut dala segitiga jumlahnya 180^o.
2. ingat pua beberapa perubahan sudut, yaitu
a. sin(180-a)=sin a
b. sin(90-a)=cosa
--- Soal No 3 ---
Jika tanx=-\frac{2}{3}, maka nilai dari \frac{5sinx+6cosx}{2cosx-3sinx}=... .
A. -1\frac{1}{6}
B. -\frac{1}{3}
C. \frac{1}{3}
D. \frac{2}{3}
E. 1\frac{1}{6}
A. -1\frac{1}{6}
B. -\frac{1}{3}
C. \frac{1}{3}
D. \frac{2}{3}
E. 1\frac{1}{6}
Kunci : D. \frac{2}{3}
Petunjuk :
1. Ingatlan konsep perbandingan sin, cos dan tan pada segitiga siku-siku.
2. karena diketahui nilai tan, maka nilai sin dan cos dapat diketahui dengan perbandingan sisi segitiga sesuai point 1.
3. ingat konsep pytagoras untuk menemukan sisi lain segitga dan ingat pula jika nilai tan negatif maka akan mempengaruhi nilai sin dan tan.
Petunjuk :
1. Ingatlan konsep perbandingan sin, cos dan tan pada segitiga siku-siku.
2. karena diketahui nilai tan, maka nilai sin dan cos dapat diketahui dengan perbandingan sisi segitiga sesuai point 1.
3. ingat konsep pytagoras untuk menemukan sisi lain segitga dan ingat pula jika nilai tan negatif maka akan mempengaruhi nilai sin dan tan.
--- Soal No 4 ---
jika sudut lancip a memenuhi sina=\frac{1}{3}\sqrt{3} maka nilai dari tan\left ( \frac{1}{2}\pi -a \right )+3cosa=... .
A. 3\sqrt{2}-\sqrt{3}
B. 3\sqrt{2}+\sqrt{3}
C. \sqrt{6}+\sqrt{2}
D. \sqrt{6}-\sqrt{2}
E. \sqrt{2}+\sqrt{3}
A. 3\sqrt{2}-\sqrt{3}
B. 3\sqrt{2}+\sqrt{3}
C. \sqrt{6}+\sqrt{2}
D. \sqrt{6}-\sqrt{2}
E. \sqrt{2}+\sqrt{3}
Kunci : C. \sqrt{6}+\sqrt{2}
Petunjuk :
1. Ingatlan konsep perbandingan sin, cos dan tan pada segitiga siku-siku.
2. karena diketahui nilai tan, maka nilai sin dan cos dapat diketahui dengan perbandingan sisi segitiga sesuai point 1.
3. ingat konsep pytagoras untuk menemukan sisi lain segitga dan ingat pula jika nilai tan negatif maka akan mempengaruhi nilai sin dan tan.
Petunjuk :
1. Ingatlan konsep perbandingan sin, cos dan tan pada segitiga siku-siku.
2. karena diketahui nilai tan, maka nilai sin dan cos dapat diketahui dengan perbandingan sisi segitiga sesuai point 1.
3. ingat konsep pytagoras untuk menemukan sisi lain segitga dan ingat pula jika nilai tan negatif maka akan mempengaruhi nilai sin dan tan.
--- Soal No 5 ---
Pada interval 0 \leq x \leq \pi, himpunan penyelesaian dari |cosx|\geq |sin2x| adalah ... .
A. \left\{ x| 0 < x < \frac{\pi}{6} \right\}
B. \left\{x| 0 < x < \frac{5\pi}{4} \right\}
C. \left\{x| \frac{\pi}{4} < x < \frac{5\pi}{6} \right\}
D. \left\{x| 0 < x < \frac{\pi}{6} \right\} atau \left\{\frac{5\pi}{6} < x < \pi \right\}
E. \left\{x|0 \leq x \leq \frac{\pi}{6} \right\} atau \left\{\frac{5\pi}{6} \leq x \leq \pi \right\}
A. \left\{ x| 0 < x < \frac{\pi}{6} \right\}
B. \left\{x| 0 < x < \frac{5\pi}{4} \right\}
C. \left\{x| \frac{\pi}{4} < x < \frac{5\pi}{6} \right\}
D. \left\{x| 0 < x < \frac{\pi}{6} \right\} atau \left\{\frac{5\pi}{6} < x < \pi \right\}
E. \left\{x|0 \leq x \leq \frac{\pi}{6} \right\} atau \left\{\frac{5\pi}{6} \leq x \leq \pi \right\}
Kunci : E. \left\{x|0 \leq x \leq \frac{\pi}{6} \right\} atau \left\{\frac{5\pi}{6} \leq x \leq \pi \right\}
Petunjuk :
1. untuk menghilangan nilai mutlak dapat dilakukan dengen membagi menjadi beberapa selang tertentu atau bisa dengan cara mengkuadratkan kedua ruasnya.
2. igatlah identias trigono sin2x=2sinx.cosx
3. ingat juga persamaan trigono, dimana jika sinx=sina maka HPnya adalah x=a+2.k.\pi dan x=(180-a)+2k.\pi.
Petunjuk :
1. untuk menghilangan nilai mutlak dapat dilakukan dengen membagi menjadi beberapa selang tertentu atau bisa dengan cara mengkuadratkan kedua ruasnya.
2. igatlah identias trigono sin2x=2sinx.cosx
3. ingat juga persamaan trigono, dimana jika sinx=sina maka HPnya adalah x=a+2.k.\pi dan x=(180-a)+2k.\pi.
--- Soal No 6 ---
^4log cosx + (^4log cosx)^2 +(^4log cosx)^3 + ... =-\frac{1}{3}, maka untuk -\frac{\pi}{2} \leq x\leq 0 nilai dari sin2x + cos2x adalah ... .
A. \frac{1}{2}(\sqrt{3}-1)
B. -\frac{1}{2}(\sqrt{3}+3)
C. 1
D. \frac{1}{2}(\sqrt{3}-3)
E. -\frac{1}{2}(1+\sqrt{3})
A. \frac{1}{2}(\sqrt{3}-1)
B. -\frac{1}{2}(\sqrt{3}+3)
C. 1
D. \frac{1}{2}(\sqrt{3}-3)
E. -\frac{1}{2}(1+\sqrt{3})
Kunci : E. -\frac{1}{2}(1+\sqrt{3})
Petunjuk :
1. perhatikan bentuk deretnya merupakan deret tak hingga
2. deret tak hingga dapat dicari dengan cara \frac{a}{1-r} dengan a adalah suku awa, dan r adalah rasio.
Petunjuk :
1. perhatikan bentuk deretnya merupakan deret tak hingga
2. deret tak hingga dapat dicari dengan cara \frac{a}{1-r} dengan a adalah suku awa, dan r adalah rasio.
--- Soal No 7 ---
Jika 0 \leq x \leq \pi maka himpunan penyelesaian pertaksamaan cosx - sin2x < 0 adalah ... .
A. \left\{ x| \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{2} \right\}
B. \left\{ x| \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{2} \right\} atau \left\{ x| \frac{5\pi}{6} < x < \pi \right\}
C. \left\{ x| \frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{3} \right\}
D. \left\{ x| \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{3} \right\} atau \left\{ x| \frac{5\pi}{6} < x < \pi \right\}
E. \left\{ x| \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{2} \right\} atau $\left\{ x| \frac{5 \pi}{6} < x < \pi \right\}
A. \left\{ x| \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{2} \right\}
B. \left\{ x| \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{2} \right\} atau \left\{ x| \frac{5\pi}{6} < x < \pi \right\}
C. \left\{ x| \frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{3} \right\}
D. \left\{ x| \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{3} \right\} atau \left\{ x| \frac{5\pi}{6} < x < \pi \right\}
E. \left\{ x| \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{2} \right\} atau $\left\{ x| \frac{5 \pi}{6} < x < \pi \right\}
Kunci : E. \left\{ x| \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{2} \right\} atau \left\{ x| \frac{5 \pi}{6} < x < \pi \right\}
Petunjuk :
1. igatlah identias trigono sin2x=2sinx.cosx
2. ingat juga persamaan trigono, dimana jika sinx=sina maka HPnya adalah x=a+2.k.\pi dan x=180-a+2k.\pi$.
--- Soal No 8 ---
diketahui x dan y sudut lancip, dan x-y=\frac{\pi}{6} jika tanx=3tany maka berapakah nilai dari x+y= ... .
A. \frac{\pi}{3}
B. \frac{\pi}{2}
C. \frac{\pi}{6}
D. \frac{2\pi}{3}
E. \pi
A. \frac{\pi}{3}
B. \frac{\pi}{2}
C. \frac{\pi}{6}
D. \frac{2\pi}{3}
E. \pi
Kunci : B. \frac{\pi}{2}
Petunjuk :
1. mulailah bekerja dari x-y=\frac{\pi}{6}, dengan mengetankan kedua ruas, maka nilai x atau y dapat ditemukan dengan cara mensubstitusi nilai tanx=3tany ke persamaan tangen yang diperoleh.
2. jika ditemukan bentuk persamaan kuadrat, maka carilah nilai akarnya dengan cara faktor atau rumus abc.
Petunjuk :
1. mulailah bekerja dari x-y=\frac{\pi}{6}, dengan mengetankan kedua ruas, maka nilai x atau y dapat ditemukan dengan cara mensubstitusi nilai tanx=3tany ke persamaan tangen yang diperoleh.
2. jika ditemukan bentuk persamaan kuadrat, maka carilah nilai akarnya dengan cara faktor atau rumus abc.
--- Soal No 9 ---
Jika a adalah suatu sudut pada segitiga, maka nilai a yang memenuhi nilai 2sin^2a+2sina < 1\frac{1}{2} adalah ... .
A. 0 \leq a < \frac{\pi}{6}
B. 0 \leq a < \frac{\pi}{6} atau \frac{\pi}{2} \leq a < \frac{5\pi}{6}
C. \frac{\pi}{2} \leq a < \frac{5\pi}{6} atau \frac{6\pi}{6} < a < \pi
D. 0 < a < \frac{\pi}{6} atau \frac{5\pi}{6} < a < \pi
E. \frac{\pi}{6} \leq a < \frac{5\pi}{6}
A. 0 \leq a < \frac{\pi}{6}
B. 0 \leq a < \frac{\pi}{6} atau \frac{\pi}{2} \leq a < \frac{5\pi}{6}
C. \frac{\pi}{2} \leq a < \frac{5\pi}{6} atau \frac{6\pi}{6} < a < \pi
D. 0 < a < \frac{\pi}{6} atau \frac{5\pi}{6} < a < \pi
E. \frac{\pi}{6} \leq a < \frac{5\pi}{6}
Kunci :
Petunjuk :
1. temukanlah faktor dari soal. maka akan diperoleh 2 nilai sin berdasarkan kedua akar yang diperoleh.
2. Temukan semua nilai x yangmemenuhi dengan mengingat konsep persamaan trigonometri, yaitu jika diketahui bentuk sinx=sina, maka penyelesaianya adalah
a. x=a+2k.\pi
b. x=(180-a)+2k.\pi
Petunjuk :
1. temukanlah faktor dari soal. maka akan diperoleh 2 nilai sin berdasarkan kedua akar yang diperoleh.
2. Temukan semua nilai x yangmemenuhi dengan mengingat konsep persamaan trigonometri, yaitu jika diketahui bentuk sinx=sina, maka penyelesaianya adalah
a. x=a+2k.\pi
b. x=(180-a)+2k.\pi
--- Soal No 10 ---
Pada segitiga ABC jika sudut ABC = 60 derajat, CT garis tinggi dari titik C, AC =p\sqrt{3} dan AT=p, maka panjang ruas garis BC adalah ... .
A. \frac{\sqrt{6}p}{6}
B. \frac{\sqrt{6}p}{3}
C. \frac{\sqrt{6}p}{2}
D. \frac{2\sqrt{6}p}{3}
E. \sqrt{6}p
A. \frac{\sqrt{6}p}{6}
B. \frac{\sqrt{6}p}{3}
C. \frac{\sqrt{6}p}{2}
D. \frac{2\sqrt{6}p}{3}
E. \sqrt{6}p
Kunci : D. \frac{2\sqrt{6}p}{3}
Petunjuk :
1. gambar dan ilustrasikan soal pada gambar, kemudian terapkan theorema pytagoras untuk menemukan nilai p
2. terapkan aturan dasar trigonometri pada segitiga siku" pada gambar yg sudah dibuat.
Petunjuk :
1. gambar dan ilustrasikan soal pada gambar, kemudian terapkan theorema pytagoras untuk menemukan nilai p
2. terapkan aturan dasar trigonometri pada segitiga siku" pada gambar yg sudah dibuat.
--- Soal No 11 ---
dalam segitiga ABC, jika D pada AB sehingga CD tegak lurus AB, BC = a, sudut CAB = 60 derajat dan sudut ABC = 45 derajat, maka tentukan panjang AD ... .
A. \frac{\sqrt{2}a}{6}
B. \frac{\sqrt{3}a}{3}
C. \frac{\sqrt{2}a}{3}
D. \frac{\sqrt{6}a}{3}
E. \frac{\sqrt{6}a}{6}
A. \frac{\sqrt{2}a}{6}
B. \frac{\sqrt{3}a}{3}
C. \frac{\sqrt{2}a}{3}
D. \frac{\sqrt{6}a}{3}
E. \frac{\sqrt{6}a}{6}
Kunci : E. \frac{\sqrt{6}a}{6}
Petunjuk :
penyelesaianya sama dengan soal no 10, dimana hanya dengan menerapkan theorama dasar trigonometri Sin DeMi, Cos SaMi dan Ta DeSa maka soal ini dapat diselesaikan
Petunjuk :
penyelesaianya sama dengan soal no 10, dimana hanya dengan menerapkan theorama dasar trigonometri Sin DeMi, Cos SaMi dan Ta DeSa maka soal ini dapat diselesaikan
--- Soal No 12 ---
Jumlah semua sudut 0 \leq a \leq \frac{\pi}{2} yang memenuhi sin3a=cos2a adalah ... .
A. \frac{3\pi}{5}
B. 1\frac{\pi}{2}
C. 2\frac{4\pi}{5}
D. 4\frac{\pi}{2}
E. 6\frac{\pi}{2}
A. \frac{3\pi}{5}
B. 1\frac{\pi}{2}
C. 2\frac{4\pi}{5}
D. 4\frac{\pi}{2}
E. 6\frac{\pi}{2}
Kunci : A. \frac{3\pi}{5}
Petunjuk :
1. samakan bentuk trigonometri pada persamaan diatas dengan mengingat identitas trigonometei bentuk sin(90^o-a) = cosa
2. jika nilai trigononya sudah sama, maka terapkan aturan atau rumus persamaan teigonometri, dimana jika persamaan trigonometri berbentuk,
sinx=sina maka nilai x yang memenuhi adalah x=a+2.k.\pi dan x=(180-a)+2.k.\pi
cosx=cosa maka nilai x yang memenuhi adalah x=a+2.k.\pi dan x=-a+2.k.\pi
tanx=tana maka nilai x yang memenuhi adalah x=a+k.\pi
Petunjuk :
1. samakan bentuk trigonometri pada persamaan diatas dengan mengingat identitas trigonometei bentuk sin(90^o-a) = cosa
2. jika nilai trigononya sudah sama, maka terapkan aturan atau rumus persamaan teigonometri, dimana jika persamaan trigonometri berbentuk,
sinx=sina maka nilai x yang memenuhi adalah x=a+2.k.\pi dan x=(180-a)+2.k.\pi
cosx=cosa maka nilai x yang memenuhi adalah x=a+2.k.\pi dan x=-a+2.k.\pi
tanx=tana maka nilai x yang memenuhi adalah x=a+k.\pi
--- Soal No 13 ---
Himpunan penyelesaian dari \frac{cosx.sinx}{cos^2x - sin^2x} \geq 0 pada 0\leq x \leq \pi adalah ... .
A. \left\{x| 0 \leq x < \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \leq x < \frac{3\pi}{4} \right\}
B. \left\{x| 0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{4} \right\}
C. \left\{x| 0 \leq x < \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} < x \leq \pi \right\}
D. \left\{x| \frac{\pi}{4} < x \leq \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4} < x \leq \pi \right\}
E. \left\{x| \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4} \leq x \leq \pi \right\}
A. \left\{x| 0 \leq x < \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \leq x < \frac{3\pi}{4} \right\}
B. \left\{x| 0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{4} \right\}
C. \left\{x| 0 \leq x < \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} < x \leq \pi \right\}
D. \left\{x| \frac{\pi}{4} < x \leq \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4} < x \leq \pi \right\}
E. \left\{x| \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4} \leq x \leq \pi \right\}
Kunci : A. \left\{x| 0 \leq x < \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \leq x < \frac{3\pi}{4} \right\}
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk identitas cos2x = cos^2x - sin^2x
2. dengan identitas tersebut, cobalah ubah bentuk soal menjadi lebih sederhana.
3. untuk menggambar ambilan titik bantu dengan mengambil beberapa sudut istimewa
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk identitas cos2x = cos^2x - sin^2x
2. dengan identitas tersebut, cobalah ubah bentuk soal menjadi lebih sederhana.
3. untuk menggambar ambilan titik bantu dengan mengambil beberapa sudut istimewa
--- Soal No 14 ---
Jika tana = \sqrt{3} dan sinb=\frac{1}{3} dan a dan b adalah sudut lancip, maka berpakah nilai cos(a+b)+cos2b = ... .
A. \frac{\sqrt{2}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{8}{9}
B. \frac{\sqrt{2}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{7}{9}
C. \frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{5}{9}
D. \frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{7}{9}
A. \frac{\sqrt{2}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{8}{9}
B. \frac{\sqrt{2}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{7}{9}
C. \frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{5}{9}
D. \frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{7}{9}
Kunci :
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk perubahan cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb dan cos2b=cos^2b-sin^2b
2. karena didalam soal hanya diketahui bentuk tana dan sinb maka bentuk trigono lainnya dapat dicari dengan menggambar segitiga siku-siku dan mengingat bentuk Sin adalah perbandingan Depan Miring, cos adalah perbandingan sisi Samping dan Miring, sedangkan tan adalah perbandingan Depan dan Samping.
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk perubahan cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb dan cos2b=cos^2b-sin^2b
2. karena didalam soal hanya diketahui bentuk tana dan sinb maka bentuk trigono lainnya dapat dicari dengan menggambar segitiga siku-siku dan mengingat bentuk Sin adalah perbandingan Depan Miring, cos adalah perbandingan sisi Samping dan Miring, sedangkan tan adalah perbandingan Depan dan Samping.
--- Soal No 15 ---
Diketahui 0 \leq a \leq \frac{\pi}{2} dan 0c\leq b \leq{\pi}{2}. Jika sina - sinb =\frac{3}{5} dan cosa + cosb =\frac{4}{5}, maka nilai dari sin(a+b) adalah ... .
A. \frac{3}{2}
B. \frac{5}{4}
C. 1
D. \frac{1}{5}
E. \frac{\sqrt{3}}{2}
A. \frac{3}{2}
B. \frac{5}{4}
C. 1
D. \frac{1}{5}
E. \frac{\sqrt{3}}{2}
Kunci : E. \frac{\sqrt{3}}{2}
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
2. bentuk no 1 dapat ditemukan dengan mengkuadratkan kemudian menjumlahkan bentuk yang diketahui pada soal, dan ingat juga bahwa sin^2a+cos^2a=1
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
2. bentuk no 1 dapat ditemukan dengan mengkuadratkan kemudian menjumlahkan bentuk yang diketahui pada soal, dan ingat juga bahwa sin^2a+cos^2a=1
--- Soal No 16 ---
Jika sina + cosa =\frac{1}{2} maka ilai dari sin^3a+cos^3a adalah ... .
A. \frac{1}{2}
B. \frac{3}{4}
C. \frac{9}{16}
D. \frac{5}{8}
E. \frac{11}{16}
A. \frac{1}{2}
B. \frac{3}{4}
C. \frac{9}{16}
D. \frac{5}{8}
E. \frac{11}{16}
Kunci : E. \frac{11}{16}
Petunjuk :
ingat bentuk aljabar (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3,dengan menerapkan bentuk aljabar ini maka soal diatas dapat diselesaikan dengan mudah.
Petunjuk :
ingat bentuk aljabar (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3,dengan menerapkan bentuk aljabar ini maka soal diatas dapat diselesaikan dengan mudah.
--- Soal No 17 ---
Jika pada segitiga ABC diketahui BC = 16, AC = 10 dan luas segitiga ABC adalah 40\sqrt{3} maka panjang AB adalah ... .
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
E. 15
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
E. 15
Kunci : D. 14
Petunjuk :
1. temukanlah besar sudut C dengan menggunakan konsep luas segtiga, dimana luasnya dapat dihitung dengan cara \frac{1}{2}.a.c.sinB dengann a dan c adalah sisi pengapit sudut B.
2. jika sudah diperoleh, maka ingatlah theorema cosinus yaitu a^2=b^2+c^2-2bc.cosA dengan b dan c adlah sisi pengapit sudut A dan a adalah sisi di depan sudut A.
Petunjuk :
1. temukanlah besar sudut C dengan menggunakan konsep luas segtiga, dimana luasnya dapat dihitung dengan cara \frac{1}{2}.a.c.sinB dengann a dan c adalah sisi pengapit sudut B.
2. jika sudah diperoleh, maka ingatlah theorema cosinus yaitu a^2=b^2+c^2-2bc.cosA dengan b dan c adlah sisi pengapit sudut A dan a adalah sisi di depan sudut A.
--- Soal No 18 ---
Untuk 0 \leq x \leq 12 maka nilai x yang memenuhi pertidaksamaan cos\frac{\pi x}{6} \geq \frac{1}{2} adalah ... .
A. 0 \leq x \leq 3 atau 6 \leq x \leq 9
B. 0 \leq x \leq 3 atau 6 \leq x \leq 12
C. 2 \leq x \leq 4 atau 8 \leq x \leq 10
D. 1 \leq x \leq 3 atau 9 \leq x \leq 11
E. 0 \leq x \leq 2 atau 10 \leq x \leq 12
A. 0 \leq x \leq 3 atau 6 \leq x \leq 9
B. 0 \leq x \leq 3 atau 6 \leq x \leq 12
C. 2 \leq x \leq 4 atau 8 \leq x \leq 10
D. 1 \leq x \leq 3 atau 9 \leq x \leq 11
E. 0 \leq x \leq 2 atau 10 \leq x \leq 12
Kunci : E. 0 \leq x \leq 2 atau 10 \leq x \leq 12
Petunjuk :
1. dengan mengingat nilai sudut istimewa cosinus buatlah bentuk pada soal menjadi cosx=cosa
2. ingat jug bentuk penyelesaian persamaan cosinus yaitu jika diketahui bentuk cosx=cosa maka penyelesaianya adalah :
a. x=a+2.k.\pi
a. x=-a+2.k.\pi
3. temukanlah nilai x semua dan ujilah pada garis bilangan.
Petunjuk :
1. dengan mengingat nilai sudut istimewa cosinus buatlah bentuk pada soal menjadi cosx=cosa
2. ingat jug bentuk penyelesaian persamaan cosinus yaitu jika diketahui bentuk cosx=cosa maka penyelesaianya adalah :
a. x=a+2.k.\pi
a. x=-a+2.k.\pi
3. temukanlah nilai x semua dan ujilah pada garis bilangan.
--- Soal No 19 ---
Jika cosa=\frac{1}{3} untuk \frac{\pi}{2} < a < 2\pi dan sinb = \frac{\sqrt{2}}{3} unutk \frac{\pi}{2} < b < \pi maka nilai dari \frac{sin(a+b)}{tana + tanb} adalah ... .
A. -\frac{\sqrt{7}}{9}
B. \frac{\sqrt{7}}{9}
C. -\frac{\sqrt{3}}{4}
D. \frac{\sqrt{3}}{4}
E. \frac{\sqrt{2}}{6}
A. -\frac{\sqrt{7}}{9}
B. \frac{\sqrt{7}}{9}
C. -\frac{\sqrt{3}}{4}
D. \frac{\sqrt{3}}{4}
E. \frac{\sqrt{2}}{6}
Kunci :
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk trigono sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
2. karena didalam soal hanya diketahui bentuk cosa dan sinb maka bentuk trigono lainnya dapat dicari dengan menggambar segitiga siku-siku dan mengingat bentuk Sin adalah perbandingan Depan Miring, cos adalah perbandingan sisi Samping dan Miring, sedangkan tan adalah perbandingan Depan dan Samping
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk trigono sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
2. karena didalam soal hanya diketahui bentuk cosa dan sinb maka bentuk trigono lainnya dapat dicari dengan menggambar segitiga siku-siku dan mengingat bentuk Sin adalah perbandingan Depan Miring, cos adalah perbandingan sisi Samping dan Miring, sedangkan tan adalah perbandingan Depan dan Samping
--- Soal No 20 ---
Diketahui segitiga ABC dengan AB = 1 cm, BC = 2cm dan AC = k cm. Jika a adalah suatu ACB maka nilai k yang memenuhi cosa < \frac{7}{8} adalah ... .
A. \frac{3}{2} < k < 2
B. \frac{3}{2} < k < 2 atau k < 0
C. \frac{1}{2} < k < 1
D. \frac{1}{2} < k < 1 atau x < 0
E. 0 < k < \frac{3}{2}
A. \frac{3}{2} < k < 2
B. \frac{3}{2} < k < 2 atau k < 0
C. \frac{1}{2} < k < 1
D. \frac{1}{2} < k < 1 atau x < 0
E. 0 < k < \frac{3}{2}
Kunci : B. \frac{3}{2} < k < 2 atau k < 0
Petunjuk :
1. bekerjalah dari yang diketahui yaitu cosa < \frac{7}(8}$ dan ingatlah theorema cosinus yaitu $a^2=b^2+c^2-2bc.cosA$ dengan b dan c adlah sisi pengapit sudut A dan a adalah sisi di depan sudut A.
2. temukan semua akar-akar dengan konsep faktor atau dengan rumus ABC.
3. Uji daerah sesuai akar-akarnya dan pilih daerah yang sesuai dengan syarat pada soal.
Petunjuk :
1. bekerjalah dari yang diketahui yaitu cosa < \frac{7}(8}$ dan ingatlah theorema cosinus yaitu $a^2=b^2+c^2-2bc.cosA$ dengan b dan c adlah sisi pengapit sudut A dan a adalah sisi di depan sudut A.
2. temukan semua akar-akar dengan konsep faktor atau dengan rumus ABC.
3. Uji daerah sesuai akar-akarnya dan pilih daerah yang sesuai dengan syarat pada soal.
--- Soal No 21 ---
Jika F\left ( \frac{6}{\sqrt{4+sin^2x}} \right )=tanx unutk 0 \leq x \leq 2\pi maka nilai F(3) adalah ... .
A. 0
B. 1
C. \frac{\pi}{2}
D. \pi
E. 2\pi
A. 0
B. 1
C. \frac{\pi}{2}
D. \pi
E. 2\pi
Kunci : A. 0
Petunjuk :
1. secara tersirat soal diatas mengharuskan nilai \frac{6}{\sqrt{4+sin^2x}=3. sehingga agar nilainya adalah 3 maka nilai penyebut haruslah sama dengan 2.
2. selesaikan persamaan yang mengharuskan kondisi pada point 1.
Petunjuk :
1. secara tersirat soal diatas mengharuskan nilai \frac{6}{\sqrt{4+sin^2x}=3. sehingga agar nilainya adalah 3 maka nilai penyebut haruslah sama dengan 2.
2. selesaikan persamaan yang mengharuskan kondisi pada point 1.
--- Soal No 22 ---
Fungsi f(x)=\frac{12}{1-2cos2x} dalam selang 0 < x < 2\pi mencapai nilai maksimum a pada beberapa titik x_i nilai terbesar dari a+\frac{4x_i}{\pi}
A. 13
B. 15
C. 16
D. 18
E. 20
A. 13
B. 15
C. 16
D. 18
E. 20
Kunci :
Petunjuk :
Petunjuk :
--- Soal No 23 ---
Fungsi f(x)=\frac{6}{5-2sin2x} dalam selang 0 < x < 2\pi mencapai nilai maksimum a pada beberapa selang x_i maka nilai terbesar dari a + \frac{8x_i}{\pi}
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Kunci : A. 4
Petunjuk :
1. Ingatlah bahwa nilai maksimum untuk sin adalah 1 dan nilai minimumnya adalah -1.
2. maka agar bentuk fungsi diatas maksimum, maka nilai penyebutnya haruslah minimum.
3. gunakan konsep 1 dan 2 unutk menemukan nilai maksimumnya.
Petunjuk :
1. Ingatlah bahwa nilai maksimum untuk sin adalah 1 dan nilai minimumnya adalah -1.
2. maka agar bentuk fungsi diatas maksimum, maka nilai penyebutnya haruslah minimum.
3. gunakan konsep 1 dan 2 unutk menemukan nilai maksimumnya.
--- Soal No 24 ---
Diketahui fungsi f(x)=b-acos\frac{\pi}{4}. dengan a dan b adalah bilangan real positif. Fungsi f untuk 2 \leq x \leq 10 mencapai maksimum pada saat x=x_1 dan mencapai minimum pada saat x=x_2, maka tentukan nilai x_1+x_2 ... .
A. 4
B. 8
C. 12
D. 14
E. 16
A. 4
B. 8
C. 12
D. 14
E. 16
Kunci : C. 12
Petunjuk :
1. Ingatlah bahwa nilai maksimum untuk cos adalah 1 dan nilai minimumnya adalah -1.
2. dengan kondisi pada point 1, fungsi akan maksimum saat nilai cosnya adalah -1, dan minimumnya adalah 1.
Petunjuk :
1. Ingatlah bahwa nilai maksimum untuk cos adalah 1 dan nilai minimumnya adalah -1.
2. dengan kondisi pada point 1, fungsi akan maksimum saat nilai cosnya adalah -1, dan minimumnya adalah 1.
--- Soal No 25 ---
Jika 0\leq x \leq 2\pi dan 0 \leq y \leq 2\pi memenuhi persamaan sin(y-x)=siny.cosx, maka nilai dari cosy.sinx = ... .
A. 1
B. \frac{1}{2}
C. 0
D. -\frac{1}{2}
E. -1
A. 1
B. \frac{1}{2}
C. 0
D. -\frac{1}{2}
E. -1
Kunci : C. 0
Petunjuk :
Terapkanlah konsep jumlah nilai sudut sinus yaitu sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
Petunjuk :
Terapkanlah konsep jumlah nilai sudut sinus yaitu sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
--- Soal No 26 ---
Jika 0\leq x \leq 2\pi dan 0 \leq y \leq 2\pi, memenuhi persamaan sin(x+y)=sinx.cosy maka nilai dari cosx.siny adalah ... .
A. -1
B. -\frac{1}{2}
C. 0
D. \frac{1}{2}
E. 1
A. -1
B. -\frac{1}{2}
C. 0
D. \frac{1}{2}
E. 1
Kunci : C. 0
Petunjuk :
Terapkanlah konsep jumlah nilai sudut sinus yaitu sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
Petunjuk :
Terapkanlah konsep jumlah nilai sudut sinus yaitu sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
--- Soal No 27 ---
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan \frac{2-sinx}{cosx}\leq\frac{cosx}{sinx} untuk 0 \leq x \leq \frac {\pi}{2}
A. 0 < x \leq \frac{\pi}{6}
B. 0 \leq x \leq \frac{\pi}{6}
C. 0 < x \leq \frac{\pi}{3}
D. 0 < x < \frac{\pi}{3}
E. 0 < x \leq \frac{\pi}{3}
A. 0 < x \leq \frac{\pi}{6}
B. 0 \leq x \leq \frac{\pi}{6}
C. 0 < x \leq \frac{\pi}{3}
D. 0 < x < \frac{\pi}{3}
E. 0 < x \leq \frac{\pi}{3}
Kunci :
Petunjuk :
1. nolkan disebelah kanan tanda pertidaksaan dengan memindahkan dari ruas kanan ke kiri, kemudian samakan penyebut di sebelah kiri tanda pertidaksamaan.
2. temukan pembuat nol pembilang dan pembuat nol penyebut
3. Buatlah garis bilangan, dan uji nilai pembuat nol ke dalam garis bilangan tersebut, dan temukan tanda plus atau minusnya.
4. karena yang diminta adalah \leq 0 maka ambil daerah yang bertanda negatif.
Petunjuk :
1. nolkan disebelah kanan tanda pertidaksaan dengan memindahkan dari ruas kanan ke kiri, kemudian samakan penyebut di sebelah kiri tanda pertidaksamaan.
2. temukan pembuat nol pembilang dan pembuat nol penyebut
3. Buatlah garis bilangan, dan uji nilai pembuat nol ke dalam garis bilangan tersebut, dan temukan tanda plus atau minusnya.
4. karena yang diminta adalah \leq 0 maka ambil daerah yang bertanda negatif.
--- Soal No 28 ---
Nilai dari cos^2(15^o)+cos^2(35^o)+cos^2(55^o)+cos^2(75^o) adalah ... .
A. 2
B. \frac{3}{2}
C. 1
D. \frac{1}{2}
E. 0$
Kunci : A. 2
Petunjuk :
1. ingatlah konsep sin(90-a)=cosa atau sebaliknya
2. ingat pula bentuk trigonometri sin^2x+cos^x=1
3. buatlah nilai sin dan cos memiliki nilai sudut yang sama, sehingga theorema pada point 2 bisa digunakan.
Petunjuk :
1. ingatlah konsep sin(90-a)=cosa atau sebaliknya
2. ingat pula bentuk trigonometri sin^2x+cos^x=1
3. buatlah nilai sin dan cos memiliki nilai sudut yang sama, sehingga theorema pada point 2 bisa digunakan.
--- Soal No 29 ---
Nilai dari cos^2(30^o)+cos^2(40^o)+cos^2(50^o)+cos^2(60^o) adalah ... .
A. 2
B. \frac{3}{2}
C. 1
D. \frac{1}{2}
E. 0$
Kunci : A. 2
Petunjuk :
1. ingatlah konsep sin(90-a)=cosa atau sebaliknya
2. ingat pula bentuk trigonometri sin^2x+cos^x=1
3. buatlah nilai sin dan cos memiliki nilai sudut yang sama, sehingga theorema pada point 2 bisa digunakan.
Petunjuk :
1. ingatlah konsep sin(90-a)=cosa atau sebaliknya
2. ingat pula bentuk trigonometri sin^2x+cos^x=1
3. buatlah nilai sin dan cos memiliki nilai sudut yang sama, sehingga theorema pada point 2 bisa digunakan.
--- Soal No 30 ---
Jika segitiga ABC mempunyai ukuran AB=4 dan AC=BC=\sqrt{5}, maka nilai dari sin(A+C) adalah ... .
A. \frac{\sqrt{5}}{5}
B. \frac{2\sqrt{5}}{5}
C. \frac{\sqrt{2}}{2}
D. \frac{\sqrt{3}}{3}
E. \frac{1}{2}
A. \frac{\sqrt{5}}{5}
B. \frac{2\sqrt{5}}{5}
C. \frac{\sqrt{2}}{2}
D. \frac{\sqrt{3}}{3}
E. \frac{1}{2}
Kunci : A. \frac{\sqrt{5}}{5}
Petunjuk :
1. ingatlah perbandingan sinus, cosinus dan tangen pada segitga siku-siku
2. dengan mengkombinasikan nilai sisi yang diketahui dengan theorema pytagoras temukan semua panjang sisi segitiga.
3. terapkan perbandingan nilai trigonometri.
Petunjuk :
1. ingatlah perbandingan sinus, cosinus dan tangen pada segitga siku-siku
2. dengan mengkombinasikan nilai sisi yang diketahui dengan theorema pytagoras temukan semua panjang sisi segitiga.
3. terapkan perbandingan nilai trigonometri.
--- Soal No 31 ---
Nilai dari cos(35^o).cos(20^o)-sin(35^o).sin(20^o) adalah ... .
A. sin(35^o)
B. sin(55^o)
C. cos(35^o)
D. cos(15^o)
E. sin(20^o)
A. sin(35^o)
B. sin(55^o)
C. cos(35^o)
D. cos(15^o)
E. sin(20^o)
Kunci : A. sin(35^o)
Petunjuk :
Ingatlah konsep jumlah sudut nilai cosinus, dimana cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb
Petunjuk :
Ingatlah konsep jumlah sudut nilai cosinus, dimana cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb
--- Soal No 32 ---
Jika sinx+cosx=-\frac{1}{5} dan \frac{3\pi}{4} \leq x \leq \pi, maka niali dari sin2x adalah ... .
A. -\frac{24}{25}
B. -\frac{7}{25}
C. \frac{7}{25}
D. \frac{8}{25}
E. \frac{24}{25}
A. -\frac{24}{25}
B. -\frac{7}{25}
C. \frac{7}{25}
D. \frac{8}{25}
E. \frac{24}{25}
Kunci : A. -\frac{24}{25}
Petunjuk :
kuadratkan bentuk yang diketahui, dan ingat juga identitas dasar trigono yang berbentuk sin^2x+cos^2x=1
Petunjuk :
kuadratkan bentuk yang diketahui, dan ingat juga identitas dasar trigono yang berbentuk sin^2x+cos^2x=1
--- Soal No 33 ---
Jika 0 < x < \pi dan x memenuhi sin^2x+sinx=2, maka nilai dari cosx adalah ... .
A. 1
B. \frac{\sqrt{3}}{2}
C. \frac{1}{2}
D. 0
E. -1
A. 1
B. \frac{\sqrt{3}}{2}
C. \frac{1}{2}
D. 0
E. -1
Kunci : D. 0
Petunjuk :
1. pindahkan 2 disebelah kanan tanda sama dengan ke kiri, kemudian akan diperoleh bentuk kuadrat trigonometri
2. temukan faktornya, dan kemudian temukan nilai x yang memenuhi.
3. maka nilai cos dapat ditemukan dengan konsep perbandingan segitiga.
Petunjuk :
1. pindahkan 2 disebelah kanan tanda sama dengan ke kiri, kemudian akan diperoleh bentuk kuadrat trigonometri
2. temukan faktornya, dan kemudian temukan nilai x yang memenuhi.
3. maka nilai cos dapat ditemukan dengan konsep perbandingan segitiga.
--- Soal No 34 ---
Nilai dari sin(35^o)cos(40^o)-cos(35^o)sin(35^o) adalah ... .
A. cos(5^o)
B. sin(35^o)
C. cos(95^o)
D. cos(75^o)
E. sin(75^o)
A. cos(5^o)
B. sin(35^o)
C. cos(95^o)
D. cos(75^o)
E. sin(75^o)
Kunci : C. cos(95^o)
Petunjuk :
Ingatlah konsep jumlah sudut nilai cosinus, dimana cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb
Petunjuk :
Ingatlah konsep jumlah sudut nilai cosinus, dimana cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb
--- Soal No 35 ---
Nilai dari cos(35^o)cos(15^o)-sin(35^o)sin(15^o) adalah ... .
A. sin(40^o)
B. sin(50^o)
C. cos(40^o)
D. cos(20^o)
E. sin(20^o)
A. sin(40^o)
B. sin(50^o)
C. cos(40^o)
D. cos(20^o)
E. sin(20^o)
Kunci : A. sin(40^o)
Petunjuk :
Ingatlah konsep jumlah sudut nilai cosinus, dimana cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb
Petunjuk :
Ingatlah konsep jumlah sudut nilai cosinus, dimana cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb
--- Soal No 36 ---
Semua nilai x\varepsilon [0,2\pi ] yang memenuhi pertidakasamaan sin2x + 2tanx < 0 adalah ... .
A. \frac{\pi}{2} < x < \frac{3\pi}{2}
B. \frac{\pi}{2} < x < \pi atau \frac{3\pi}{2} < x <2\pi
C. 0 < x < \pi
D. \frac{\pi}{3} < x < \frac{\pi}{2} atau \frac{3\pi}{2} < x < 2\pi
E. \frac{\pi}{3} < x < \frac{3\pi}{2}
A. \frac{\pi}{2} < x < \frac{3\pi}{2}
B. \frac{\pi}{2} < x < \pi atau \frac{3\pi}{2} < x <2\pi
C. 0 < x < \pi
D. \frac{\pi}{3} < x < \frac{\pi}{2} atau \frac{3\pi}{2} < x < 2\pi
E. \frac{\pi}{3} < x < \frac{3\pi}{2}
Kunci : B. \frac{\pi}{2} < x < \pi atau \frac{3\pi}{2} < x <2\pi
Petunjuk :
1. Jabarkan bentuk sin2x + 2tanx < 0 sehingga jika sudah menemukan bentuk yang paling sederhana, maka akan ditemukan bentuk trigonometri secan, temukan nilai dan buat pada garis bilangan
2. ujilah daerah yang dimaksudkan, dan pilih daerah yang sesuai.
Petunjuk :
1. Jabarkan bentuk sin2x + 2tanx < 0 sehingga jika sudah menemukan bentuk yang paling sederhana, maka akan ditemukan bentuk trigonometri secan, temukan nilai dan buat pada garis bilangan
2. ujilah daerah yang dimaksudkan, dan pilih daerah yang sesuai.
--- Soal No 37 ---
Nilai \sqrt{3}cosx -sinx < 0 jika ... .
A. \frac{\pi}{3} < x < \frac{3\pi}{12}
B. \frac{\pi}{3} < x < \frac{5\pi}{3}
C. \frac{2\pi}{3} < x < \frac{5\pi}{3}
D. \frac{\pi}{7} < x < \frac{5\pi}{7}
E. \frac{5\pi}{6} < x < \frac{5\pi}{3}
A. \frac{\pi}{3} < x < \frac{3\pi}{12}
B. \frac{\pi}{3} < x < \frac{5\pi}{3}
C. \frac{2\pi}{3} < x < \frac{5\pi}{3}
D. \frac{\pi}{7} < x < \frac{5\pi}{7}
E. \frac{5\pi}{6} < x < \frac{5\pi}{3}
Kunci : A. \frac{\pi}{3} < x < \frac{3\pi}{12}
Petunjuk :
1. Jika bentuk dijabarkan maka akan diperoleh bentuk nilai suatu tangen sudut tertentu, temukan nilai sudutnya tersebut dan buat pada garis bilangan
2. uji garis bilangan sesuai dengan daerah yang dibentuk, dan pilih daerah yang dimaksudkan.
Petunjuk :
1. Jika bentuk dijabarkan maka akan diperoleh bentuk nilai suatu tangen sudut tertentu, temukan nilai sudutnya tersebut dan buat pada garis bilangan
2. uji garis bilangan sesuai dengan daerah yang dibentuk, dan pilih daerah yang dimaksudkan.
--- Soal No 38 ---
Nilai sinx - cosx < 0 jika ... .
A. \frac{5\pi}{4} < x < \frac{7\pi}{4}
B. \frac{\pi}{6} < x < \frac{3\pi}{2}
C. \frac{\pi}{5} < x < \frac{3\pi}{2}
D. \frac{\pi}{5} < x < \frac{2\pi}{3}
E. \frac{\pi}{7} < x < \frac{5\pi}{4}
A. \frac{5\pi}{4} < x < \frac{7\pi}{4}
B. \frac{\pi}{6} < x < \frac{3\pi}{2}
C. \frac{\pi}{5} < x < \frac{3\pi}{2}
D. \frac{\pi}{5} < x < \frac{2\pi}{3}
E. \frac{\pi}{7} < x < \frac{5\pi}{4}
Kunci : A. \frac{5\pi}{4} < x < \frac{7\pi}{4}
Petunjuk :
1. jika dijabarkan dan bentuk persamaan diganti menjadi persamaan akan diperoleh sinx = cosx sehingga nilai sin dan cos sama saat sudutnya 45^o.
2. nilai yang sama tersebut bisa kita misalkan sebagai pembuat nol bentuk sinx - cosx < 0 sehingga selesainya bisa ditemukan dengan bantuan garis bilangan.
3. uji daerahnya ke pertaksamaan dan ambl nilai yang sesuai.
Petunjuk :
1. jika dijabarkan dan bentuk persamaan diganti menjadi persamaan akan diperoleh sinx = cosx sehingga nilai sin dan cos sama saat sudutnya 45^o.
2. nilai yang sama tersebut bisa kita misalkan sebagai pembuat nol bentuk sinx - cosx < 0 sehingga selesainya bisa ditemukan dengan bantuan garis bilangan.
3. uji daerahnya ke pertaksamaan dan ambl nilai yang sesuai.
--- Soal No 39 ---
Diketahui persamaan sinx=\frac{1,5-a}{0,5a-2} banyak bilangan bulat a sehingga persamaan tersebut mempunyai selesaian adalah ... .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6
Kunci : D. 4
Petunjuk :
1. Ingatlah nilai sin berada diantara -1 dan 1. sehingga untuk menemukan nilainya dapat diselesaikan dengan cara menemukan irisan dari selesaian dari \frac{1,5-a}{0,5a-2}\geq -1 dan \frac{1,5-a}{0,5a-2}\leq 1
2. ingatlah bagaimana cara menemukan selesaian dari suatu pertaksamaan.
3. selain menggunakan irisan kedua selesaian pertaksamaan tersebut nilainya dapat dicari dengan cara menemukan selesaian dari mutlak \frac{1,5-a}{0,5a-2} \leq 1
Petunjuk :
1. Ingatlah nilai sin berada diantara -1 dan 1. sehingga untuk menemukan nilainya dapat diselesaikan dengan cara menemukan irisan dari selesaian dari \frac{1,5-a}{0,5a-2}\geq -1 dan \frac{1,5-a}{0,5a-2}\leq 1
2. ingatlah bagaimana cara menemukan selesaian dari suatu pertaksamaan.
3. selain menggunakan irisan kedua selesaian pertaksamaan tersebut nilainya dapat dicari dengan cara menemukan selesaian dari mutlak \frac{1,5-a}{0,5a-2} \leq 1
--- Soal No 40 ---
Nilai dari \frac{(cosx+sinx)^2}{(cosx-sinx)^2} adalah ... .
A. \frac{1}{1-cos2x}
B. \frac{1}{1-sin2x}
C. \frac{1+cos2x}{1-cos2x}
D. \frac{1+2sinx}{1-2sinx}
E. \frac{1+sin2x}{1-sin2x}
A. \frac{1}{1-cos2x}
B. \frac{1}{1-sin2x}
C. \frac{1+cos2x}{1-cos2x}
D. \frac{1+2sinx}{1-2sinx}
E. \frac{1+sin2x}{1-sin2x}
Kunci : E. \frac{1+sin2x}{1-sin2x}
Petunjuk :
1. kalikan bentuk pembilang dan penyebutnya sesuai dengan kosep aljabar (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
2. ingat juga identitas trigonometri berbentuk sin^2x+cos^2x=1
Petunjuk :
1. kalikan bentuk pembilang dan penyebutnya sesuai dengan kosep aljabar (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
2. ingat juga identitas trigonometri berbentuk sin^2x+cos^2x=1
--- Soal No 41 ---
Nilai dari cot105.tan15 =... .
A. -7 + 4\sqrt{3}
B. 7 + 4\sqrt{3}
C. 7 - 4\sqrt{3}
D. -7 - 4\sqrt{3}
E. -7 + 2\sqrt{3}
A. -7 + 4\sqrt{3}
B. 7 + 4\sqrt{3}
C. 7 - 4\sqrt{3}
D. -7 - 4\sqrt{3}
E. -7 + 2\sqrt{3}
Kunci : A. -7 + 4\sqrt{3}
Petunjuk :
1. ada banyak cara menemukan nilainya, salah satunya dengan memanfaatkan sudut-sudut istimewa pada trigonometri, dimana tan 105=tan(45+60) dan tan15=tan(45-30)
2. ingat juga bentuk penjumlahkan tan, dimana tan(a+b)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb} dan tan(a-b)=\frac{tana-tanb}{1+tana.tanb}
Petunjuk :
1. ada banyak cara menemukan nilainya, salah satunya dengan memanfaatkan sudut-sudut istimewa pada trigonometri, dimana tan 105=tan(45+60) dan tan15=tan(45-30)
2. ingat juga bentuk penjumlahkan tan, dimana tan(a+b)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb} dan tan(a-b)=\frac{tana-tanb}{1+tana.tanb}
--- Soal No 42 ---
Diketahui sinA+SinB =1 dan cosA + cosB=\sqrt{\frac{5}{3}}. maka nilai dari cos(A-B) adalah ... .
A. 1
B. \frac{\sqrt{3}}{2}
C. \frac{\sqrt{2}}{2}
D. \frac{1}{2}
E. \frac{1}{3}
A. 1
B. \frac{\sqrt{3}}{2}
C. \frac{\sqrt{2}}{2}
D. \frac{1}{2}
E. \frac{1}{3}
Kunci : E. \frac{1}{3}
Petunjuk :
1. kita ketahui bahwa cos(A-B)=cosa.cosb+sina.sinb,
2. maka untuk menyelesaikannya kita fokus menemukan nilai sina.sinb dan cosa.cosb, dimana untuk menemukannya. dimana nilainya didapatkan dengan mengkuadratkan bentuk yang deketahui.
3. Eliminasi bentuk persamaan yang diperoleh pada point 2 sehingga akan ditemukan bentuk yang ditanyakan. dan ingat juga bentuk identitas sin^2a+cos^2a=1
Petunjuk :
1. kita ketahui bahwa cos(A-B)=cosa.cosb+sina.sinb,
2. maka untuk menyelesaikannya kita fokus menemukan nilai sina.sinb dan cosa.cosb, dimana untuk menemukannya. dimana nilainya didapatkan dengan mengkuadratkan bentuk yang deketahui.
3. Eliminasi bentuk persamaan yang diperoleh pada point 2 sehingga akan ditemukan bentuk yang ditanyakan. dan ingat juga bentuk identitas sin^2a+cos^2a=1
--- Soal No 43 ---
Jika cosx=2.sinx, maka nilai dari sinx.cosx adalah ... .
A. \frac{1}{5}
B. \frac{1}{4}
C. \frac{1}{3}
D. \frac{2}{5}
E. \frac{2}{3}
A. \frac{1}{5}
B. \frac{1}{4}
C. \frac{1}{3}
D. \frac{2}{5}
E. \frac{2}{3}
Kunci : D. \frac{2}{5}
Petunjuk :
1. aljabarkan bentuk cosx=2.sinx agar menemukan bentuk trigono metri yang tunggal, sin saja, cos saja atau tan saja.
2. sehingga dengan perbandingan trigonometri sin DeMi, cos SaMi, dan tan DeSa, maka nilai sin dan cos dapat dengan mudah ditemukan.
Petunjuk :
1. aljabarkan bentuk cosx=2.sinx agar menemukan bentuk trigono metri yang tunggal, sin saja, cos saja atau tan saja.
2. sehingga dengan perbandingan trigonometri sin DeMi, cos SaMi, dan tan DeSa, maka nilai sin dan cos dapat dengan mudah ditemukan.
--- Soal No 44 ---
Bila sin(40^o+x)=a dan 0 < x < 45^o, maka nilai dari cos(70^o+x) adalah ... .
A. \frac{(\sqrt{1-a^2}-a)}{2}
B. \frac{(3\sqrt{1-a^2}-a)}{2}
C. \frac{(3\sqrt{1-a^2}+a)}{2}
D. \frac{(2\sqrt{1-a^2}+a)}{2}
E. \frac{(2\sqrt{1-a^2}-a)}{2}
A. \frac{(\sqrt{1-a^2}-a)}{2}
B. \frac{(3\sqrt{1-a^2}-a)}{2}
C. \frac{(3\sqrt{1-a^2}+a)}{2}
D. \frac{(2\sqrt{1-a^2}+a)}{2}
E. \frac{(2\sqrt{1-a^2}-a)}{2}
Kunci : B. \frac{(3\sqrt{1-a^2}-a)}{2}
Petunjuk :
1. ubahlah bentuk soal menjadi cos(70^o+x)=cos(30+(40+x)), sehingga bentuk tersebut dapat disederhanakan dengan identitas cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
2. dari bentuk pada point 1 akan ditemukan bentuk cos(40+x) maka nilai cos tersebut dapat ditemukan dari bentuk sin(40+x) dengan mengingat konsep bahwa sina=\frac{depan}{miring} pada segitiga siku-siku.
3. Sesuai point 2 temukan nilai cosnya dengan membuat ilustrasi segitiga siku-siku, dan temukan semua sisinya sehingga nilai cos dapat dicari dengan bentuk sina=\frac{samping}{miring}
Petunjuk :
1. ubahlah bentuk soal menjadi cos(70^o+x)=cos(30+(40+x)), sehingga bentuk tersebut dapat disederhanakan dengan identitas cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
2. dari bentuk pada point 1 akan ditemukan bentuk cos(40+x) maka nilai cos tersebut dapat ditemukan dari bentuk sin(40+x) dengan mengingat konsep bahwa sina=\frac{depan}{miring} pada segitiga siku-siku.
3. Sesuai point 2 temukan nilai cosnya dengan membuat ilustrasi segitiga siku-siku, dan temukan semua sisinya sehingga nilai cos dapat dicari dengan bentuk sina=\frac{samping}{miring}
--- Soal No 45 ---
Bila sinx + cosx=a, maka nilai dari sin^{4}x+cos^4x= ... .
A. 1-(a^2-1)^2
B. 1-2(a^2-1)^2
C. 1+2(a^2-1)^2
D. 1-\frac{(a^2-1)^2}{2}
E. 1+\frac{(a^2-1)^2}{2}
A. 1-(a^2-1)^2
B. 1-2(a^2-1)^2
C. 1+2(a^2-1)^2
D. 1-\frac{(a^2-1)^2}{2}
E. 1+\frac{(a^2-1)^2}{2}
Kunci : D. 1-\frac{(a^2-1)^2}{2}
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk aljabar a^4-sin^4=(a^2+b^2)^2-2(a^2b^2), ini memiliki bentuk yang sama dengan bentuk yang ditanyakan.
2. dengan mengkuadratkan bentuk sinx + cosx=a dengan identitas trigonometri berbentuk sin^2x+cos^2x=1 maka akan ditemukan nilai sinx.cosx.
3. kombinasikan point 1 dan point 2 untuk menemukan hasil akhirnya.
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk aljabar a^4-sin^4=(a^2+b^2)^2-2(a^2b^2), ini memiliki bentuk yang sama dengan bentuk yang ditanyakan.
2. dengan mengkuadratkan bentuk sinx + cosx=a dengan identitas trigonometri berbentuk sin^2x+cos^2x=1 maka akan ditemukan nilai sinx.cosx.
3. kombinasikan point 1 dan point 2 untuk menemukan hasil akhirnya.
--- Soal No 46 ---
Jika sin(x+15^o)=a dengan 0^o \leq x \leq 15^o, maka nilai sin(2x+60^o) adalah ... .
A. \frac{1}{2}-a^2+a\sqrt{3(1-a^2)}
B. \frac{1}{2}+a^2-a\sqrt{3(1-a^2)}
C. \frac{1}{2}+a^2-a\sqrt{3(1+a^2)}
D. \frac{1}{2}-a^2-a\sqrt{3(1-a^2)}
E. \frac{1}{2}-a^2-a\sqrt{3(1+a^2)}
A. \frac{1}{2}-a^2+a\sqrt{3(1-a^2)}
B. \frac{1}{2}+a^2-a\sqrt{3(1-a^2)}
C. \frac{1}{2}+a^2-a\sqrt{3(1+a^2)}
D. \frac{1}{2}-a^2-a\sqrt{3(1-a^2)}
E. \frac{1}{2}-a^2-a\sqrt{3(1+a^2)}
Kunci : A. \frac{1}{2}-a^2+a\sqrt{3(1-a^2)}
Petunjuk :
1. ubahlah bentuk sin(2x+60)=sin((2x+30)+30), sehingga terapkan identitas trigono berbentuk sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb untuk menemukan bentuk yang lebih sederhana.
2. dari langkah pertama tersebut, maka faktorkanlah bentuk aljabar yang disinkan tersebut, sehingga menemukan bentuk sin dan cos (x+15)
3. terapkan identitas sudut ganda unutk menemukan hasil akhirnya, dimana bentuk identitasnya adalah sin2x=2sinx.cosx dan cos2x=cos^2x-sin^2x
Petunjuk :
1. ubahlah bentuk sin(2x+60)=sin((2x+30)+30), sehingga terapkan identitas trigono berbentuk sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb untuk menemukan bentuk yang lebih sederhana.
2. dari langkah pertama tersebut, maka faktorkanlah bentuk aljabar yang disinkan tersebut, sehingga menemukan bentuk sin dan cos (x+15)
3. terapkan identitas sudut ganda unutk menemukan hasil akhirnya, dimana bentuk identitasnya adalah sin2x=2sinx.cosx dan cos2x=cos^2x-sin^2x
--- Soal No 47 ---
Banyak nilai x yang memenuhi persamaan (cos^22x+sin^22x)(cos^22x-2sin^22x)=1 untuk 0\leq x\leq 2\pi adalah ... .
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
E. 5
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
E. 5
Kunci :
E. 5
Petunjuk :
1. kalikan terlebih dahulu bentuk diawal ersebut, sehingga akan ditemukan bentuk cos^42x-sin^42x=1
2. Kemudian ubahlah bentuknya menjadi nilai sinus aja atau cosinus aja dengan bentuk identitas "sin^2x+cos^2x=1 3. terapkan rumus persamaan trigonometri bentuk, sinx=sina maka nilai x yang memenuhi adalah x=a+2.k.\pi dan x=180-a+2.k.\pi cosx=cosa maka nilai x yang memenuhi adalah x=a+2.k.\pi dan x=-a+2.k.\pi tanx=tana maka nilai x yang memenuhi adalah x=a+k.\pi$
E. 5
Petunjuk :
1. kalikan terlebih dahulu bentuk diawal ersebut, sehingga akan ditemukan bentuk cos^42x-sin^42x=1
2. Kemudian ubahlah bentuknya menjadi nilai sinus aja atau cosinus aja dengan bentuk identitas "sin^2x+cos^2x=1 3. terapkan rumus persamaan trigonometri bentuk, sinx=sina maka nilai x yang memenuhi adalah x=a+2.k.\pi dan x=180-a+2.k.\pi cosx=cosa maka nilai x yang memenuhi adalah x=a+2.k.\pi dan x=-a+2.k.\pi tanx=tana maka nilai x yang memenuhi adalah x=a+k.\pi$
--- Soal No 48 ---
Segitiga ABD yang siku-siku di titik B, Titik C pada BD sehingga CD = 3 dan BC = 2 jika AB = 1 dan sudut CAD = p, maka berapakah nilai dari sin^2p adalah ... .
A. \frac{25}{26}
B. \frac{4}{5}
C. \frac{31}{175}
D. \frac{9}{130}
E. \frac{5}{201}
A. \frac{25}{26}
B. \frac{4}{5}
C. \frac{31}{175}
D. \frac{9}{130}
E. \frac{5}{201}
Kunci : D. \frac{9}{130}
Petunjuk :
1. Gambarlah ilustrasi gambar pada soal. Kemudian dengan theorema pytagoras temukanlah nilai AD dan AC.
2. sehingga jika diperhatikan pada segitiga ACD nilai sudut p akan bisa ditemukan dengan menerapkan theorema sinus.
3. Ingat Theorema sinus berbunyi \frac{a}{sinA}=\frac{a}{sinB}=\frac{c}{sinC}, dengan a,b,c adalah panjang sisi di depan sudut $A,B,C^
Petunjuk :
1. Gambarlah ilustrasi gambar pada soal. Kemudian dengan theorema pytagoras temukanlah nilai AD dan AC.
2. sehingga jika diperhatikan pada segitiga ACD nilai sudut p akan bisa ditemukan dengan menerapkan theorema sinus.
3. Ingat Theorema sinus berbunyi \frac{a}{sinA}=\frac{a}{sinB}=\frac{c}{sinC}, dengan a,b,c adalah panjang sisi di depan sudut $A,B,C^
Tidak ada komentar:
Posting Komentar