 |
Berikut disajikan soal Olimpiade Matematika SMP yang dikumpulkan dari berbagai sumber, baik dari buku, internet, menanyakan ke peserta lomba atau dari sumber lainnya. Dalam penyajiannya juga disertakan petunjuk cara pengerjaan atau pembahasan dan kunci di setiap soalnya, Hal ini dimaksudkan agar siswa bisa mengerjakan soal sesuai dengan kebutuhannya serta Semoga postingan ini dapat membatu siswa menuju medali olimpiade yang sudah didambakan. |
--- Soal No 1 ---
Sepuluh orang guru akan ditugaskan pada tiga sekolah, yakni A, B dan C, berturut-turut sebangak dua, tiga dan lima. Banyaknya cara yang mungkin unutk menugaskan kesepuluh guru adalah … .
A. 2520
B. 5040
C. 7250
D. 10025
A. 2520
B. 5040
C. 7250
D. 10025
Kunci : 2520
Petunjuk :
1. Jika menggunakan konsep permutasi maka ini termasuk permasalahan menghitung kemungkinan n objek dengan beberapa objek yang sama.
2. Jika menggunakan konsep kombinasi, maka temukan kemungkinan disekolah A. Sekolah B. Sekolah C.
Petunjuk :
1. Jika menggunakan konsep permutasi maka ini termasuk permasalahan menghitung kemungkinan n objek dengan beberapa objek yang sama.
2. Jika menggunakan konsep kombinasi, maka temukan kemungkinan disekolah A. Sekolah B. Sekolah C.
--- Soal No 2 ---
Jika $3^n$ adalah faktor dari $18^10$, maka bilangan bulat terbesar n yang mungkin adalah … .
A. 10
B. 15
C. 18
D. 20
A. 10
B. 15
C. 18
D. 20
Kunci : 20
Petunjuk :
1. Gunakan konsep bilangan berpangkat untuk menemukan hubungan faktor bilangan, dimana “jika $a^n$ adalah faktor dari $b^n$, maka $a^n$ akan habis membagi $b^n$”.
Petunjuk :
1. Gunakan konsep bilangan berpangkat untuk menemukan hubungan faktor bilangan, dimana “jika $a^n$ adalah faktor dari $b^n$, maka $a^n$ akan habis membagi $b^n$”.
--- Soal No 3 ---
Banyak pasangan $(x,y)$ dengan $x$ dan $y$ bilangan asli yang memenuhi $x^2 = y^2 + 100$ adalah … .
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Kunci : 1
Petunjuk :
Petunjuk :
--- Soal No 4 ---
Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi – sisinya 2 satuan. Selanjutnya, dibentuk segitiga kedua dengan menghubungkan tiga titik tengah pada masing – masing sisi segitiga ABC. Dengan cara serupa, dibentuk segitiga ketiga, keempat, kelima, keenam, dan seterusnya. Luas seluruh segitiga – segitiga tersebut adalah ….
A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{5\sqrt{3}}{3}$
A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{5\sqrt{3}}{3}$
Kunci : $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
Petunjuk :
1. Temukan perbandingan segitiga yang terbentuk antara segitiga sebelum dan sesudahnya.
Petunjuk :
1. Temukan perbandingan segitiga yang terbentuk antara segitiga sebelum dan sesudahnya.
--- Soal No 5 ---
Sepuluh titik pada suatu lingkaran diberi nomor 1, 2, …, 10. Seekor katak melompat searah jarum jam satu satuan. Jika katak berada pada nomor yang merupakan bilangan prima, dan tiga satuan jika bukan bilangan prima. Jika mula-mula katak berada pada posisi nomor 1, di manakah
posisi katak setelah melompat 2014 kali?
A. 1
B. 4
C. 7
D. 8
A. 1
B. 4
C. 7
D. 8
Kunci : 7
Petunjuk :
1. Temukan beberapa posisi katak, sehingga posisi katak berhenti akan memiliki pola setiap langkah tertentu.
2. Temukan posisi katak ke 2014 dengan memanfaatkan bilangan habis dibagi.
Petunjuk :
1. Temukan beberapa posisi katak, sehingga posisi katak berhenti akan memiliki pola setiap langkah tertentu.
2. Temukan posisi katak ke 2014 dengan memanfaatkan bilangan habis dibagi.
--- Soal No 6 ---
Diketahui titik E, F, dan G pada trapezium ABCD. Sisi FE sejajar dengan sisi AB. Jika AB = 7, DC = 14, DG = 8, FG = 4, GB = x , dan GE = y , maka nilai x + y adalah …
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
Kunci : 12
Petunjuk :
1. Dalam gambar ada beberapa segitiga yang sebangun, temukan perbandinganya untuk menemukan nilai $x + y$.
Petunjuk :
1. Dalam gambar ada beberapa segitiga yang sebangun, temukan perbandinganya untuk menemukan nilai $x + y$.
--- Soal No 7 ---
Diberikan empat bilangan a, b, c, dan d. Jika rata-rata a dan b adalah 50, rata-rata b dan c adalah 75, serta rata-rata c dan d adalah 70, maka rata-rata a dan d adalah … .
A. 41
B. 43
C. 45
D. 47
A. 41
B. 43
C. 45
D. 47
Kunci : 45
Petunjuk :
1. Temukan persamaan dari nilai rata” bilangan yang diketahui dalam soal.
2. Eliminasi dan substitusilah persamaan yang diperoleh.
3. Rata” a dan d diperoleh dengan membagi 2 nilai a + d, maka pikirkan bagaimana menemukan nilai a + d.
Petunjuk :
1. Temukan persamaan dari nilai rata” bilangan yang diketahui dalam soal.
2. Eliminasi dan substitusilah persamaan yang diperoleh.
3. Rata” a dan d diperoleh dengan membagi 2 nilai a + d, maka pikirkan bagaimana menemukan nilai a + d.
--- Soal No 8 ---
Diketahui persamaan kurva $y=x^3+4x^2+5x+1$ dan $y=x^2+2x-1$. Jika kedua kurva digambarkan pada bidang yang sama, maka banyak titik potong kedua kurva adalah … .
A. 1
B. 2
C. 0
D. -1
A. 1
B. 2
C. 0
D. -1
Kunci : 1
Petunjuk :
1. - Substitusikan kedua persamaan sehingga akan diperoleh persamaan pangkat 3 yang baru. Maka banyak titik potongnya adalah semua akar-akarnya.
Petunjuk :
1. - Substitusikan kedua persamaan sehingga akan diperoleh persamaan pangkat 3 yang baru. Maka banyak titik potongnya adalah semua akar-akarnya.
--- Soal No 9 ---
Dari survey terhadap 75 orang diperoleh hasil sebagai berikut.
• 50 orang berumur lebih dari 25 tahun, sisanya berumur tidak lebih dari 25 tahun
• 27 orang menyukai masakan pedas, 7 diantaranya berumur tidak lebih dari 25 tahun
• 28 orang menyukai masakan manis, 25 diantaranya berumur lebih dari 25 tahun
• 5 orang menyukai masakan pedas dan juga masakan manis
• 25 orang tidak menyukai masakan pedas maupun masakan manis, 7 diantaranya berumur lebih dari 25 tahun
Banyak orang yang berumur tidak lebih dari 25 tahun yang menyukai masakan pedas dan juga masakan manis adalah ….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
• 50 orang berumur lebih dari 25 tahun, sisanya berumur tidak lebih dari 25 tahun
• 27 orang menyukai masakan pedas, 7 diantaranya berumur tidak lebih dari 25 tahun
• 28 orang menyukai masakan manis, 25 diantaranya berumur lebih dari 25 tahun
• 5 orang menyukai masakan pedas dan juga masakan manis
• 25 orang tidak menyukai masakan pedas maupun masakan manis, 7 diantaranya berumur lebih dari 25 tahun
Banyak orang yang berumur tidak lebih dari 25 tahun yang menyukai masakan pedas dan juga masakan manis adalah ….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Kunci : 3
Petunjuk :
1. Ilustrasikan permasalaha pada diagram ven, dimana dalam diagaram tersebut bedakan umur yang lebih dan kurang dari 25. Karena dalam survey ada atauran tersebut.
2. Misalkan daerah-daerah pada diagaram sebuah variabel, dan temukan persamaan sesuai variabel dan jumlah survey.
Petunjuk :
1. Ilustrasikan permasalaha pada diagram ven, dimana dalam diagaram tersebut bedakan umur yang lebih dan kurang dari 25. Karena dalam survey ada atauran tersebut.
2. Misalkan daerah-daerah pada diagaram sebuah variabel, dan temukan persamaan sesuai variabel dan jumlah survey.
--- Soal No 10 ---
Bentuk paling sederhana dari $\frac{3^2014-3^2011+130}{3^2011+5}$ adalah … .
A. 22
B. 24
C. 26
D. 28
A. 22
B. 24
C. 26
D. 28
Kunci : 26
Petunjuk :
1. Faktorkanlah bentuk pada pembilang atau penyebutnya sehingga ada bentuk yang dapat disederhanakan.
Petunjuk :
1. Faktorkanlah bentuk pada pembilang atau penyebutnya sehingga ada bentuk yang dapat disederhanakan.
--- Soal No 11 ---
Jika $\underset{2014}{\underbrace{2+22+222+...+222...222}}=M$ maka tiga angka terakhir dari M adalah … .
A. 665
B. 678
C. 688
D. 687
A. 665
B. 678
C. 688
D. 687
Kunci : 688
Petunjuk :
- Jika disusun dengan penjumlahan susun, maka pada angka satuan akan ada 2014 penjumlahan angka 2, pada puluhan ada 2013 penjumlahan angka 2 dan pada ratusan ada 2012 penjumlahan angka 2. Gunakan informasi ini untuk menyelesaikanya.
Petunjuk :
- Jika disusun dengan penjumlahan susun, maka pada angka satuan akan ada 2014 penjumlahan angka 2, pada puluhan ada 2013 penjumlahan angka 2 dan pada ratusan ada 2012 penjumlahan angka 2. Gunakan informasi ini untuk menyelesaikanya.
--- Soal No 12 ---
Perhatikan Gambar dibawah, ABC adalah segitiga sama sisi. PQ tegak lurus AB, PS tegak lurus AC dan PR tegak lurus BC. Jika PQ = 1, PR = 2 dan PS = 3, maka AB = …
A. $\sqrt{3}$
B. $1\sqrt{3}$
C. $3\sqrt{3}$
D. $4\sqrt{3}$
Kunci : $4\sqrt{3}$
Petunjuk :
Perhatikan luas segitiga ABC adalah penjumlahan luas segitiga BPA, APC dan BPC. Dengan meimisalkan panjang sisi segitiga ABC adalah a maka panjang AB bisa ditemukan.
Petunjuk :
Perhatikan luas segitiga ABC adalah penjumlahan luas segitiga BPA, APC dan BPC. Dengan meimisalkan panjang sisi segitiga ABC adalah a maka panjang AB bisa ditemukan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar