 |
Berikut disajikan soal Olimpiade Matematika SMP yang dikumpulkan dari berbagai sumber, baik dari buku, internet, menanyakan ke peserta lomba atau dari sumber lainnya. Dalam penyajiannya juga disertakan petunjuk cara pengerjaan, kunci dan video pembahasan di setiap soalnya, Hal ini dimaksudkan agar siswa bisa mengerjakan soal sesuai dengan kebutuhannya serta Semoga postingan ini dapat membatu siswa menuju medali olimpiade yang sudah didambakan. |
--- Soal No 1 ---
Jika a, b, c dan d adalah bilangan bulat positif dibagi 13 berturut-turut bersisa 12, 9, 11 dan 7, maka jika 3a + 4b -3c + 2d dibagi 13 akan bersisa … .
A. 0
B. 1
C. 7
D. 9
E. 11
A. 0
B. 1
C. 7
D. 9
E. 11
Kunci : 1
Petunjuk :
1. Ingatlah konsep keterbagian, jika a dibagi b bersisa c, maka akan ada sebuah bilangan bulat p yang berakibat $a = b.p+c$
2. Dengan konsep tersebut, jumlahkan atau kurangi sisa pembagian kemudian bagi dengan 13.
Petunjuk :
1. Ingatlah konsep keterbagian, jika a dibagi b bersisa c, maka akan ada sebuah bilangan bulat p yang berakibat $a = b.p+c$
2. Dengan konsep tersebut, jumlahkan atau kurangi sisa pembagian kemudian bagi dengan 13.
--- Soal No 2 ---
Jika $f$ adalah fungsi linier dengan $f(1) = 2000$, dan $f(x + 1) + 12 = f(x)$, maka nilai dari $f(100)$ = … .
A. 762
B. 812
C. 832
D. 912
E. 1012
A. 762
B. 812
C. 832
D. 912
E. 1012
Kunci : 812
Petunjuk :
1. Gunakan konsep pola bilangan, dimana jika diambil $x = 1$ akan ditemukan $f(2)$, jika diambil $x = 2$ akan ditemukan $f(3)$, begitupula seterusnya.
2. Akan ditemukan bentuk deret aritmatika, temukan nilai $f(100)$ dengan konsep barisan aritmatika.
$Un=a+(n-1)b$
$Sn=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
Petunjuk :
1. Gunakan konsep pola bilangan, dimana jika diambil $x = 1$ akan ditemukan $f(2)$, jika diambil $x = 2$ akan ditemukan $f(3)$, begitupula seterusnya.
2. Akan ditemukan bentuk deret aritmatika, temukan nilai $f(100)$ dengan konsep barisan aritmatika.
$Un=a+(n-1)b$
$Sn=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
--- Soal No 3 ---
Diketahui $H = \left\{ k|x^2-1 < x^2+k < 2(x+1), \right\}$ dengan $x$ dan $k$ adalah bilangan bulat maka tentukan Banyaknya himpunan bagian dari himpunan $H$ … .
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
E. 64
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
E. 64
Kunci : 8
Petunjuk :
1. Temukan pertaksamaan dalam bentuk $k$, dengan memindahkan nilai $x^2$ ke sebelah kiri dan kanan pertaksamaan.
2. Maka rentang nilai $k$ akan diperoleh paling kecil -1 dan paling tinggi adalah nilai ordinat dari persamaan $-x^{2}+2x+2$ $($merupakan kurva terbuka ke bawah$)$ yaitu diperoleh 3.
3. Ingat menentukan himpunan bagian dari himpunan yang beranggotakan n adalah $2^n$
Petunjuk :
1. Temukan pertaksamaan dalam bentuk $k$, dengan memindahkan nilai $x^2$ ke sebelah kiri dan kanan pertaksamaan.
2. Maka rentang nilai $k$ akan diperoleh paling kecil -1 dan paling tinggi adalah nilai ordinat dari persamaan $-x^{2}+2x+2$ $($merupakan kurva terbuka ke bawah$)$ yaitu diperoleh 3.
3. Ingat menentukan himpunan bagian dari himpunan yang beranggotakan n adalah $2^n$
--- Soal No 4 ---
Jika jumlah dua bilangan positif adalah 24, maka niali terkecil dari jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah … .
A. 1
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{4}$
E. $\frac{1}{6}$
A. 1
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{4}$
E. $\frac{1}{6}$
+ Video Pembahasan
Kunci : $\frac{1}{6}$
Petunjuk :
1. Karena diminta jumlah kebalikan terkecilnya, maka nilai x dan y haruslah sama. Sehingga nilainya bisa ditemukan.
2. Menyelesaikan soal ini juga bisa menggunakan konsep turunan pertama suatu fungsi $($Apabila sudah mempelajari turunan fungsi$)$
Petunjuk :
1. Karena diminta jumlah kebalikan terkecilnya, maka nilai x dan y haruslah sama. Sehingga nilainya bisa ditemukan.
2. Menyelesaikan soal ini juga bisa menggunakan konsep turunan pertama suatu fungsi $($Apabila sudah mempelajari turunan fungsi$)$
--- Soal No 5 ---
Di dalam sebuah keranjang terdapat 12 apel, dua diantaranya busuk. Jika diambil 3 apel secara acak, maka peluang satu diantaranya busuk adalah … .
A. $\frac{9}{22}$
B. $\frac{5}{11}$
C. $\frac{4}{11}$
D. $\frac{9}{44}$
E. $\frac{5}{22}$
A. $\frac{9}{22}$
B. $\frac{5}{11}$
C. $\frac{4}{11}$
D. $\frac{9}{44}$
E. $\frac{5}{22}$
Kunci : $\frac{9}{22}$
Petunjuk :
1. - Dengan menggunakan konsep peluang, temukan semua kejadian yang mungkin yaitu misalkan buah busuk adalah B dan buah bagus adalah A, maka akan ada 3 kemungkinan cara pengambilan berdasarkan urutan pengambilan yaitu.
a. AAB = bagus di pengambilan 1 dan 2
b. ABA = bagus di pengambilan 1 dan 3
c. BAA = bagus di pengambilan 2 dan 3
Temukan semua nilai peluang ketiganya dan jumlahkan
2. Bisa juga diterapkan konsep permutasi dan kombinasi jika sudah dipelajari.
Petunjuk :
1. - Dengan menggunakan konsep peluang, temukan semua kejadian yang mungkin yaitu misalkan buah busuk adalah B dan buah bagus adalah A, maka akan ada 3 kemungkinan cara pengambilan berdasarkan urutan pengambilan yaitu.
a. AAB = bagus di pengambilan 1 dan 2
b. ABA = bagus di pengambilan 1 dan 3
c. BAA = bagus di pengambilan 2 dan 3
Temukan semua nilai peluang ketiganya dan jumlahkan
2. Bisa juga diterapkan konsep permutasi dan kombinasi jika sudah dipelajari.
--- Soal No 6 ---
Sebuah silinder tegak diletakan di dalam kubus ABCD.EFGH sehingga semua sisinya bersingungan dengan panjang sisi kubus 2m. Jika silinder dipancung oleh bidang miringyang melalui A,B dan T, dimana T adalah titik potong diagonal CDHG. Volume terbesar silnder terpancung adalah … .
A. $\frac{3\pi}{2}$
B. $\frac{4\pi}{2}$
C. $\frac{5\pi}{2}$
D. $\frac{5\pi}{3}$
E. $\frac{7\pi}{3}$
A. $\frac{3\pi}{2}$
B. $\frac{4\pi}{2}$
C. $\frac{5\pi}{2}$
D. $\frac{5\pi}{3}$
E. $\frac{7\pi}{3}$
Kunci : $\frac{3\pi}{2}$
Petunjuk:
Perhatikan bidang yang melalui ABT akan membagi volume kubus dengan perbandingan 1:4, maka hal ini akan berakibat sama untuk tabung yang berada di dalam kubus.
Petunjuk:
Perhatikan bidang yang melalui ABT akan membagi volume kubus dengan perbandingan 1:4, maka hal ini akan berakibat sama untuk tabung yang berada di dalam kubus.
--- Soal No 7 ---
Perahtikan gambar di bawah adalah segudelapan beraturan, maka perbandingan luas daerah yang diarsir dengan luas segidelapan adalah … .
A. 1 : 3
B. 1 : 4
C. 2 : 5
D. 3 : 8
E. 3 : 7
A. 1 : 3
B. 1 : 4
C. 2 : 5
D. 3 : 8
E. 3 : 7
Kunci : 1 : 4
Petunjuk :
Buatlah bangun bantu yang berbentuk persegi diluar segienam, dan temukan luas daerah yang dicari.
Petunjuk :
Buatlah bangun bantu yang berbentuk persegi diluar segienam, dan temukan luas daerah yang dicari.
--- Soal No 8 ---
Banyaknya bilangan bulat positif $n$ sehingga $\frac{2013}{n^{2}-3}$ berupa bilangan bulat positif adalah … .
A. 3
B. 1
C. 8
D. 9
E. 11
A. 3
B. 1
C. 8
D. 9
E. 11
Kunci : 8
Petunjuk :
1. Agar bilangan bulat, maka $n^2-3$ haruslan bisa membagi 2013. Atau $n^2-3$ merupakan faktor dar 2013
2. Temukan semua faktor dari 13, dan selesaikan.
Petunjuk :
1. Agar bilangan bulat, maka $n^2-3$ haruslan bisa membagi 2013. Atau $n^2-3$ merupakan faktor dar 2013
2. Temukan semua faktor dari 13, dan selesaikan.
--- Soal No 9 ---
Semua bilangan asli $n$ yang memenuhi sifat bahwa $6n^{2}+5n-4$ adalah bilangan prima adalah ….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
+ Video Pembahasan
Kunci : 1
Petunjuk :
Ingatlah faktor bilangan prima adalah 1 dan bilangan itu sendiri, sehinga faktorkanlah bentuk bilanganya dan temukan nilai n yang memenuhi.
Petunjuk :
Ingatlah faktor bilangan prima adalah 1 dan bilangan itu sendiri, sehinga faktorkanlah bentuk bilanganya dan temukan nilai n yang memenuhi.
--- Soal No 10 ---
Pada segitiga ABC terdapat titik D pada BC sehingga BD : DC = 1 : 3. Titik L pada AD sehingga AL : LD = 1 : 4. Perbandingan luas segitiga ACL dan segitiga BDL adalah … .
A. 1 : 3
B. 2 : 3
C. 3 : 4
D. 4 : 5
E. 7 : 2
A. 1 : 3
B. 2 : 3
C. 3 : 4
D. 4 : 5
E. 7 : 2
+ Video Pembahasan
Kunci : 3 : 4
Petunjuk:
- Jika diketahui segitiga ABC dengan titik D pada BC sedemikian hingga BD : BC = m : n maka luas segitiga BAD : Luas segitiga BAC adalah m : n.
Petunjuk:
- Jika diketahui segitiga ABC dengan titik D pada BC sedemikian hingga BD : BC = m : n maka luas segitiga BAD : Luas segitiga BAC adalah m : n.
--- Soal No 11 ---
Suatu string terdiri dari 10 angka 0, 1 atau 2. Bobot String di definisikan sebagai jumlah angka-angka dalam string, sebagai contoh, string 0002002001 mempunyai bobot 5. Banyaknya string dengan bobot 4 adalah … .
A. 615
B. 210
C. 360
D. 45
E. 570
A. 615
B. 210
C. 360
D. 45
E. 570
+ Video Pembahasan
Kunci : 615
Petunjuk :
1. Temukan semua bentuk string yang mungkin dengan pembangun bilangan 0, 1 atau 2
2. Dengan kaidah cacah temukan semua kejadian yang mungkin dari bentuk string yang diperoleh pada point pertama.
Petunjuk :
1. Temukan semua bentuk string yang mungkin dengan pembangun bilangan 0, 1 atau 2
2. Dengan kaidah cacah temukan semua kejadian yang mungkin dari bentuk string yang diperoleh pada point pertama.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar