Silahkan pelajari dan pahami dengan baik petunjuk soal yang diberikan, berusahalah mengerjakan soal dengan baik untuk bekal menghadapi tes UTBK-SBMPTN karena dengan percaya diri dan kemampuan yang mumpuni niscaya PTN impianmu akan mudah kamu raih.
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 1 ---
Jika nilai maksimum dan minimum fungsi $f(x)=k.sin(x)+c$ adalah 7 dan 3, maka nilai maksimum fungsi $g(x)=2k.cos(x)+5c$
A. 7
B. 10
C. 14
D. 20
E. 29
B. 10
C. 14
D. 20
E. 29
Kunci : E. 29
petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah bahwa nilai maksimum atau minimun suatu fungsi trigonometri dapat ditentukan dengan mencari titik stasionernya atau saat $f'(x)=0$. disamping itu nilai maksimum dan minimunya juga dapat langsung dicari dengan definisi bahwa nilai maksimum untuk $sinx=1$ dan minimunya adalah $sinx=-1$
2. substitusi ke persamaan $f(x)=k.sin(x)+c$ dengan $f(x)$ adalah nilai maks dan min nya.
3. dari point 2 akan ditemukan 2 persamaan dalam variabel c dan k. eliminasi persamaan dan temukan nilai a dan b.
4. mak nilai $g(x)=2k.cos(x)+5c$ akan ditemukan
petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah bahwa nilai maksimum atau minimun suatu fungsi trigonometri dapat ditentukan dengan mencari titik stasionernya atau saat $f'(x)=0$. disamping itu nilai maksimum dan minimunya juga dapat langsung dicari dengan definisi bahwa nilai maksimum untuk $sinx=1$ dan minimunya adalah $sinx=-1$
2. substitusi ke persamaan $f(x)=k.sin(x)+c$ dengan $f(x)$ adalah nilai maks dan min nya.
3. dari point 2 akan ditemukan 2 persamaan dalam variabel c dan k. eliminasi persamaan dan temukan nilai a dan b.
4. mak nilai $g(x)=2k.cos(x)+5c$ akan ditemukan
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 2 ---
Pencerminan titik $P(-2,b)$ terhadap garis $x=a$ dan dilanjutkan dengan persegeseran sejauh 6 satuan ke kiri dan 3 satuan ke atas, megakibatkan bayangan titik P adalah $p'(-4,7), maka nilai a + b adalah ... .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Kunci :
petunjuk pengerjaan !
1. cerminkan dan geser titik P dengan aturan:
Jika $P(x,y)$ dicerminkan dengan sumbu x maka $P'(x,-y)$ sedangkan jika $P(x,y)$ di geser sejauh $(a,b)$ maka bayanganya adalah $P'(x+a, y+b)$.
2. dari aturan tersebut akan ditemukan persamaan dalam bentuk a dan b, temukan nilai a dan b.
petunjuk pengerjaan !
1. cerminkan dan geser titik P dengan aturan:
Jika $P(x,y)$ dicerminkan dengan sumbu x maka $P'(x,-y)$ sedangkan jika $P(x,y)$ di geser sejauh $(a,b)$ maka bayanganya adalah $P'(x+a, y+b)$.
2. dari aturan tersebut akan ditemukan persamaan dalam bentuk a dan b, temukan nilai a dan b.
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 3 ---
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk $2\sqrt{2}$ cm. Jika titik P ditengah-tengah AB dan titik Q ditengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah ... .cm
A. $\sqrt{15}$
B. $4$
C. $\sqrt{17}$
D. $3\sqrt{2}$
E. $\sqrt{19}$
B. $4$
C. $\sqrt{17}$
D. $3\sqrt{2}$
E. $\sqrt{19}$
Kunci : C. $\sqrt{17}$
Petunjuk pengerjaan !
1. Gambarlah Kubus ABCD.EFGH dan misalkan HO adalah garis yang menyatakan jarak H ke garis PQ dimana O adalah titik tengah garis PQ
2. ambil segitiga HDQ dan gunakan konsep-konsep segitiga unutk menemukan panjang HO
Petunjuk pengerjaan !
1. Gambarlah Kubus ABCD.EFGH dan misalkan HO adalah garis yang menyatakan jarak H ke garis PQ dimana O adalah titik tengah garis PQ
2. ambil segitiga HDQ dan gunakan konsep-konsep segitiga unutk menemukan panjang HO
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 4 ---
tentukan nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 3}\frac{sin(2x-6)}{\sqrt{4-x}-1}$ adalah ... .
A. 4
B. 2
C. 0
D. -2
E. -4
B. 2
C. 0
D. -2
E. -4
Kunci : E. -4
petunjuk pengerjaan !
1. Kalikan fungsi dengan kawan penyebutnya.
2. Dengan memfaktorkan bentuk soal, ubahlah bentuknya ke bentuk umum limit trigonometri yaitu $\displaystyle \lim_{x \to a}\frac{sinm(x-a)}{n(x-a)}=\frac{m}{n}$
petunjuk pengerjaan !
1. Kalikan fungsi dengan kawan penyebutnya.
2. Dengan memfaktorkan bentuk soal, ubahlah bentuknya ke bentuk umum limit trigonometri yaitu $\displaystyle \lim_{x \to a}\frac{sinm(x-a)}{n(x-a)}=\frac{m}{n}$
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 5 ---
Diberikan barisan geometri $U_n$ dengan $u_3+u_4=4(u_1+u_2)$ dan $u_1.u_2=4.u_2$. Jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ... .
A. -2
B. -2
C. 5
D. 10
E. 15
B. -2
C. 5
D. 10
E. 15
Kunci :
petunjuk pengerjaan !
Gunakan rumus Un geometri$(U_{n}=ar^{n-1})$ untuk menyelesaikan model matematika yang diperoleh dari apa yang diketahui dalam soal dan gunkanan rumus $(Sn=\frac{a(r^{n}-1)}{r-1}$ atau $Sn=\frac{a(1-r^{n})}{1-r}$$)$ untuk menentukan Sn nya
petunjuk pengerjaan !
Gunakan rumus Un geometri$(U_{n}=ar^{n-1})$ untuk menyelesaikan model matematika yang diperoleh dari apa yang diketahui dalam soal dan gunkanan rumus $(Sn=\frac{a(r^{n}-1)}{r-1}$ atau $Sn=\frac{a(1-r^{n})}{1-r}$$)$ untuk menentukan Sn nya
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 6 ---
Daerah R dibatasi oleh $y=\sqrt{x}$, $y=-x+6$ dan sumbu x. Volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x adalah ... .
A. $\frac{8\pi}{3}$
B. $\frac{16\pi}{3}$
C. $\frac{24\pi}{3}$
D. $\frac{32\pi}{3}$
E. $\frac{40\pi}{3}$
B. $\frac{16\pi}{3}$
C. $\frac{24\pi}{3}$
D. $\frac{32\pi}{3}$
E. $\frac{40\pi}{3}$
Kunci : D. $\frac{32\pi}{3}$
Petunjuk pengerjaan !
1. gambarlah fungsi $y=\sqrt{x}$, $y=-x+6$ dan sumbu x, maka akan diperoleh daerah yang dibatasi ketiga kurva. dan dalam menghitung nilai integralnya perlu di pecah.
2. temukan titik potong kurva dengan substitusi persamaan, akan ditemukan titik potongnya disumbu x = 4.
3. maka nilai integral dapat dihitung dengan mambagi batas. yaitu
a. batas 1, integral 0 sampai 4 untuk fungsi $y=\sqrt{x}$
b. dan batas 4 sampai 6 untuk fungsi $y=-x+6$
Petunjuk pengerjaan !
1. gambarlah fungsi $y=\sqrt{x}$, $y=-x+6$ dan sumbu x, maka akan diperoleh daerah yang dibatasi ketiga kurva. dan dalam menghitung nilai integralnya perlu di pecah.
2. temukan titik potong kurva dengan substitusi persamaan, akan ditemukan titik potongnya disumbu x = 4.
3. maka nilai integral dapat dihitung dengan mambagi batas. yaitu
a. batas 1, integral 0 sampai 4 untuk fungsi $y=\sqrt{x}$
b. dan batas 4 sampai 6 untuk fungsi $y=-x+6$
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 7 ---
Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara membuat barisan dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah ... .
A. 7 x 8!
B. 6 x 8!
C. 5 x 8!
D. 7 x 7!
E. 5 x 7!
B. 6 x 8!
C. 5 x 8!
D. 7 x 7!
E. 5 x 7!
Kunci : A. 7 x 8!
Petunjuk pengerjaan !
1. temukan semua kemungkinan susunan
2. temukan susunan Ari dan Ira berdampingan
3. maka banyak susunan ari dan ira tidak berdampingan = semua kemungkinan susunan - susunan Ari dan Ira berdampingan
Petunjuk pengerjaan !
1. temukan semua kemungkinan susunan
2. temukan susunan Ari dan Ira berdampingan
3. maka banyak susunan ari dan ira tidak berdampingan = semua kemungkinan susunan - susunan Ari dan Ira berdampingan
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 8 ---
Jika lingkaran $x^{2}+y^{2}-ax-ay-a=0$ memiliki panjang jari-jari $\frac{1}{2}a$, maka nilai a adalah ... .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Kunci : D. 4
petunjuk pengerjaan !
1. Ingatlah konsep bahwa jika diketahui persamaan lingkaran berbentuk $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ maka
a. pusat = $\left ( -\frac{1}{2}A, -\frac{1}{2}B \right )$
b. jari-jari = $\sqrt{\left ( -\frac{1}{2}A \right )^{2}+\left ( -\frac{1}{2}B \right )^{2}-C}$
2. dengan konsep poit 1 maka nilai a akan ditemukan.
petunjuk pengerjaan !
1. Ingatlah konsep bahwa jika diketahui persamaan lingkaran berbentuk $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ maka
a. pusat = $\left ( -\frac{1}{2}A, -\frac{1}{2}B \right )$
b. jari-jari = $\sqrt{\left ( -\frac{1}{2}A \right )^{2}+\left ( -\frac{1}{2}B \right )^{2}-C}$
2. dengan konsep poit 1 maka nilai a akan ditemukan.
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 9 ---
Sisa pembagian $P(x)=x^{3}+Ax^{2}+Bx+C$ oleh $x+3$ adalah 2. jika $p(x)$ habis dibagi oleh $x+1$ dan $x-1$, maka nilai dari $A+2B-3C$ adalah ... .
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14
Kunci : B. 11
petunjuk pengerjaan !
1. temukan sisa pembagian $P(x)$ oleh $x+3$ dengan cara horner dan sisanya akan sama dengan 2 atau $P(3)=2$. dari point ini akan diperoleh persamaan pertama
2. karena $P(x)$ habis dibagi oleh $x+1$ dan $x-1$, maka sesuai theorema sisa diperoleh $P(-1)=0$ dan $P(1)=0$. dari point ini akan ditemukan 2 persamaan.
3. eliminasi dan substitusi persamaan-persamaan yang ada di point 1 dan 2
petunjuk pengerjaan !
1. temukan sisa pembagian $P(x)$ oleh $x+3$ dengan cara horner dan sisanya akan sama dengan 2 atau $P(3)=2$. dari point ini akan diperoleh persamaan pertama
2. karena $P(x)$ habis dibagi oleh $x+1$ dan $x-1$, maka sesuai theorema sisa diperoleh $P(-1)=0$ dan $P(1)=0$. dari point ini akan ditemukan 2 persamaan.
3. eliminasi dan substitusi persamaan-persamaan yang ada di point 1 dan 2
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 10 ---
Segitiga yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y dan garis singgung kurva $y=\frac{1}{3}x^{3}+1$ di titik $P(a,b)$ pada kuadran II, berbentuk segitiga sama kaki. Maka nilai dari $ab$ adalah ... .
A. $-\frac{2}{3}$
B. $-\frac{33}{48}$
C. $-\frac{86}{243}$
D. $-\frac{191}{768}$
E. $-\frac{374}{1875}$
B. $-\frac{33}{48}$
C. $-\frac{86}{243}$
D. $-\frac{191}{768}$
E. $-\frac{374}{1875}$
Kunci : A. $-\frac{2}{3}$
Petunjuk pengerjaan !
1. Ingatlah turunan pertama suatu fungsi kemudian nilai x diganti dengan absis titik singgung adalah gradien dari garis singgungnya.
2. dalam soal diketahui garis singgung membentuk segitiga sama kaki sehingga berlaku $m = tan \Theta =45$. dengan $\Theta$ sudut antara garis dengan sumbu x.
3. dari point 1 dan 2 akan diperoleh persamaan $a^2=1$, maka akan nilai a dan b akan mudah ditemukan.
Petunjuk pengerjaan !
1. Ingatlah turunan pertama suatu fungsi kemudian nilai x diganti dengan absis titik singgung adalah gradien dari garis singgungnya.
2. dalam soal diketahui garis singgung membentuk segitiga sama kaki sehingga berlaku $m = tan \Theta =45$. dengan $\Theta$ sudut antara garis dengan sumbu x.
3. dari point 1 dan 2 akan diperoleh persamaan $a^2=1$, maka akan nilai a dan b akan mudah ditemukan.
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 11 ---
Nilai dari $\int_{0}^{1}15x\sqrt{1-x}dx$ adalah ... .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Kunci : D.4
petunjuk pengerjaan !
1. Penyelesaian soal ini dapat menggunakan cara parsial dan cara substitusi.
2. jika menggunakan cara parsial, siahkan turunkan $15x$ dan integralkan $\sqrt{1-x}$ kemudian kalikan sesuai dengan aturan integral parsial.
3. jika menggunakan cara substitusi, maka misalkan $u=1-x$ maka $x=u+1$. ubahlah semua x sehingga fungsi akan hanya dalam bentuk u. Jika sudah benar akan diperoleh bentuk integral $15\int_{0}^{1}(u^{\frac{1}{2}}-u^{\frac{3}{2}})dx$
4. selesaikan dengan konsep integral tentu.
petunjuk pengerjaan !
1. Penyelesaian soal ini dapat menggunakan cara parsial dan cara substitusi.
2. jika menggunakan cara parsial, siahkan turunkan $15x$ dan integralkan $\sqrt{1-x}$ kemudian kalikan sesuai dengan aturan integral parsial.
3. jika menggunakan cara substitusi, maka misalkan $u=1-x$ maka $x=u+1$. ubahlah semua x sehingga fungsi akan hanya dalam bentuk u. Jika sudah benar akan diperoleh bentuk integral $15\int_{0}^{1}(u^{\frac{1}{2}}-u^{\frac{3}{2}})dx$
4. selesaikan dengan konsep integral tentu.
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 12 ---
Diketahui $(a_{n})$ dan $(b_{n})$ adalah dua barisan aritmatika dengan $a_{1}=5,a_{2}=8,b_{1}=3,b_{2}=7$. Jika $A={a_{1},a_{2},..., a_{100}}$ dan $B={b_{1},b_{2},..., b_{100}}$ maka banyak anggota $A \cap B$ adalah ... .
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
E. 24
B. 21
C. 22
D. 23
E. 24
Kunci : 25
Petunjuk pengerjaan !
1. $a_n$ merupakan kelipatan 3 dan $b_{b}$ merupakan kelipatan 4. sehingga irisan kedua barisan adalah keliapatan 12 dengan suku awal 11 dan beda 12
2. temukan semua irisan dan nilainya pasti akan kurang dari jumlah semua suku-suku $a_{n}$
Petunjuk pengerjaan !
1. $a_n$ merupakan kelipatan 3 dan $b_{b}$ merupakan kelipatan 4. sehingga irisan kedua barisan adalah keliapatan 12 dengan suku awal 11 dan beda 12
2. temukan semua irisan dan nilainya pasti akan kurang dari jumlah semua suku-suku $a_{n}$
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 13 ---
Himpunan semua bilangan real $x$ pada selang $\left ( \frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2} \right )$ yang memenuhi $secx.(1+tanx) > 0$ berbentuk $(a,b)$, maka nilai a + b adalah ... .
A. $\frac{5\pi}{4}$
B. $\frac{7\pi}{4}$
C. $2\pi$
D. $\frac{9\pi}{4}$
E. $\frac{11\pi}{4}$
B. $\frac{7\pi}{4}$
C. $2\pi$
D. $\frac{9\pi}{4}$
E. $\frac{11\pi}{4}$
Kunci : D. $\frac{9\pi}{4}$
petunjuk pengerjaan !
1. dalam soal sudah jelas sekali, kita hanya perlu menyelesaikan bentuk $secx.(1+tanx) > 0$ dengan cara mencari pembuat nol dari.
a. $secx=0$ jika di cari tidak ada nilai xnya
b. $1+tanx=0$
2. temukan pembuat nol fungsi point 1b, dan uji daerahnya kemudian iriskan dengan selang di dalam soalnya.
petunjuk pengerjaan !
1. dalam soal sudah jelas sekali, kita hanya perlu menyelesaikan bentuk $secx.(1+tanx) > 0$ dengan cara mencari pembuat nol dari.
a. $secx=0$ jika di cari tidak ada nilai xnya
b. $1+tanx=0$
2. temukan pembuat nol fungsi point 1b, dan uji daerahnya kemudian iriskan dengan selang di dalam soalnya.
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 14 ---
Diketahui $y_1=2^{x^{2}+x-12}$ dan $y_2=4^{2x-7}. Jika $(a,b)$ adalah interval dengan $y_1$ berada di bawah grafik $y_2$, maka nilai $a^{2}+b^{2}$ adalah ... .
A. 1
B. 5
C. 10
D. 13
E. 17
B. 5
C. 10
D. 13
E. 17
Kunci : B. 5
petunjuk pengerjaan !
substitusikan kedua persamaan, kemudian samakan basisnya atau bilangan berpangkatnya, sehingga diperoleh $2^{f(x)}=2^{g(x)}$ maka penyelesaiannya adalah $f(x)=g(x)$
petunjuk pengerjaan !
substitusikan kedua persamaan, kemudian samakan basisnya atau bilangan berpangkatnya, sehingga diperoleh $2^{f(x)}=2^{g(x)}$ maka penyelesaiannya adalah $f(x)=g(x)$
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 15 ---
Diketahui dua lingkaran $x^{2}+y^{2}=2$ dan $x^{2}+y^{2}=4$. Garis $l_{1}$ menyinggung lingkaran pertama di titik $(1,-1)$. Garis $l_2$ menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis $l_1$. titik potong garis $l_1$ dan $l_2$ adalah ... .
A. $(1+\sqrt{2},\sqrt{2}-1)$
B. $(1-\sqrt{2},\sqrt{2}-1)$
C. $(1+\sqrt{2},\sqrt{2}+1)$
D. $(1-\sqrt{2},\sqrt{2}-2)$
E. $(1+\sqrt{2},\sqrt{2}+2)$
B. $(1-\sqrt{2},\sqrt{2}-1)$
C. $(1+\sqrt{2},\sqrt{2}+1)$
D. $(1-\sqrt{2},\sqrt{2}-2)$
E. $(1+\sqrt{2},\sqrt{2}+2)$
Kunci : D. 1
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah beberapa konsep garis singgung lingkaran berikut.
a. jika titik $(a,b)$ pada lingkaran yang pusatnya di titik asal maka garis singgungnya adalah $ax+by=r^{2}$
b. jika diketahui gradienya = m maka persamaan garis singgungnya $y=mx\pm r \sqrt{m^{2}-1}$
2. serta ingat juga beberapa kosep pada materi persamaan garis lurus yaitu.
a. dua garis tegak lurus jika $m_1.m_2=-1$ atau berkebalikan.
b. persamaan garis melali titik $(a,b)$ dengan gradien m adalah $y-b=m(x-a)$
3. untuk menemukan titik potongnya bida menerapkan eliminasi atau substitusi persamaan garis.
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah beberapa konsep garis singgung lingkaran berikut.
a. jika titik $(a,b)$ pada lingkaran yang pusatnya di titik asal maka garis singgungnya adalah $ax+by=r^{2}$
b. jika diketahui gradienya = m maka persamaan garis singgungnya $y=mx\pm r \sqrt{m^{2}-1}$
2. serta ingat juga beberapa kosep pada materi persamaan garis lurus yaitu.
a. dua garis tegak lurus jika $m_1.m_2=-1$ atau berkebalikan.
b. persamaan garis melali titik $(a,b)$ dengan gradien m adalah $y-b=m(x-a)$
3. untuk menemukan titik potongnya bida menerapkan eliminasi atau substitusi persamaan garis.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar