Silahkan pelajari dan pahami dengan baik petunjuk soal yang diberikan, berusahalah mengerjakan soal dengan baik untuk bekal menghadapi tes UTBK-SBMPTN karena dengan percaya diri dan kemampuan yang mumpuni niscaya PTN impianmu akan mudah kamu raih.
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 1 ---
Jika periode fungsi $f(x) = 2 cos(ax) +a$ adalah $\frac{\pi}{3}$, maka nilai minimum fungsi $f$ adalah ....
A. 1
B. 2
C. 4
D. 6
E. 8
B. 2
C. 4
D. 6
E. 8
Kunci : C.4
Petunjuk pengerjaan !
Ingat bahwa jika ada bentuk umum grafik fungsi trigonometri berbentuk
$f(x)=asinb(x+c) +d$
maka nilai a akan menyatakan amplitudo, nilai b menyatakan periode, nilai c menyatakan pergeseran naik turum dan nilai d adalah pergeseran atas bawah. sehingga dengan menggunkan bentuk periode $=\frac{2\pi}{b}$ akan ditemukan nilai a.
Jika nilai a ditemukan maka $f(x)$ akan minimum atau maksimum jika nilai trigonomteri sin, cos tan nya maksimum atau minimum pula.
Petunjuk pengerjaan !
Ingat bahwa jika ada bentuk umum grafik fungsi trigonometri berbentuk
$f(x)=asinb(x+c) +d$
maka nilai a akan menyatakan amplitudo, nilai b menyatakan periode, nilai c menyatakan pergeseran naik turum dan nilai d adalah pergeseran atas bawah. sehingga dengan menggunkan bentuk periode $=\frac{2\pi}{b}$ akan ditemukan nilai a.
Jika nilai a ditemukan maka $f(x)$ akan minimum atau maksimum jika nilai trigonomteri sin, cos tan nya maksimum atau minimum pula.
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 2 ---
Diketahui gradien garis yang melalui titik $O(0,0)$ dan $P(a, b)$ adalah −2. Jika P dicerminkan terhadap sumbu x kemudian digeser 5 satuan ke bawah dan 1 satuan ke kiri, maka gradien garis yang melalui P′ dan $O(0,0)$ adalah −1. Titik P adalah ....
A. $(-2,4)$
B. $(-1,2)$
C. $(1,-2)$
D. $(2,-4)$
E. $(3,-6)$
B. $(-1,2)$
C. $(1,-2)$
D. $(2,-4)$
E. $(3,-6)$
Kunci : D. $(2,-4)$
Petunjuk Pengerjaan !
1. cerminkan dan geser titik P dengan aturan:
a. jika $P(x,y)$ dicerminkan dengan sumbu x maka $P'(x,-y)$ sedangkan jika $P(x,y)$ di geser sejauh $(a,b)$ maka bayanganya adalah $P'(x+a, y+b)$.
2. ingat juga bahwa, jika sebuah titik melalui $(x_1, y_1)$ dan $(x_2,y_2)$ maka gradien garis tersebut adalah $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
3. dengan kedua konsep tersebut akan diperoleh bahwa persamaan dalam bentuk a dan b. eliminasi persamaan untuk menemukan nilai a dan b
Petunjuk Pengerjaan !
1. cerminkan dan geser titik P dengan aturan:
a. jika $P(x,y)$ dicerminkan dengan sumbu x maka $P'(x,-y)$ sedangkan jika $P(x,y)$ di geser sejauh $(a,b)$ maka bayanganya adalah $P'(x+a, y+b)$.
2. ingat juga bahwa, jika sebuah titik melalui $(x_1, y_1)$ dan $(x_2,y_2)$ maka gradien garis tersebut adalah $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
3. dengan kedua konsep tersebut akan diperoleh bahwa persamaan dalam bentuk a dan b. eliminasi persamaan untuk menemukan nilai a dan b
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 3 ---
Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk $2\sqrt{2}$ cm. Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC, maka jarak titik H dengan garis PQ
adalah ... cm
A. $\sqrt{15}$
B. $4$
C. $\sqrt{17}$
D. $3\sqrt{2}$
E. $\sqrt{19}$
B. $4$
C. $\sqrt{17}$
D. $3\sqrt{2}$
E. $\sqrt{19}$
Kunci : C. $\sqrt{17}$
Petunjuk pengerjaan !
1. Gambarlah Kubus ABCD.EFGH dan misalkan HO adalah garis yang menyatakan jarak H ke garis PQ dimana O adalah titik tengah garis PQ
2. ambil segitiga HDQ dan gunakan konsep-konsep segitiga unutk menemukan panjang HO
Petunjuk pengerjaan !
1. Gambarlah Kubus ABCD.EFGH dan misalkan HO adalah garis yang menyatakan jarak H ke garis PQ dimana O adalah titik tengah garis PQ
2. ambil segitiga HDQ dan gunakan konsep-konsep segitiga unutk menemukan panjang HO
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 4 ---
nilai dari \displaystyle $\lim_{ x\to 0}\frac{x^{3}-x^{2}}{\sqrt{2+2x}-\sqrt{6-2x}}$ = ... .
A. -2
B. -2
C. 0
D. 1
E. 2
B. -2
C. 0
D. 1
E. 2
Kunci : D. 1
Petunjuk pengerjaan !
1. kalian fungsi dengan kawan dari penyebutnya
2. faktorkan bentuk pembilang, maka akan ada bentuk yang dapat disederhanakan.
3. substitusikan nilai x ke fungsinya.
Petunjuk pengerjaan !
1. kalian fungsi dengan kawan dari penyebutnya
2. faktorkan bentuk pembilang, maka akan ada bentuk yang dapat disederhanakan.
3. substitusikan nilai x ke fungsinya.
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 5 ---
Diketahui barisan geometri $u_n$ dengan $u_3 + u_4 = 9(u_1 + u_2)$ dan $u_1.u_4 = 18.u_2$. Jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ....
A. 66
B. 72
C. 78
D. 80
E. 88
B. 72
C. 78
D. 80
E. 88
Kunci : D. 80
Petunjuk pengerjaan !
1. Ingatlah bahwa rumus suku pada barisan geometri adalah $U_n=a.r^{n-1}$. dengan rumus $U_n$ tersebut, operasikanlah bentuk yan dikerahui di soal yaitu $u_3 + u_4 = 9(u_1 + u_2)$ maka akan ditemukan nilai r.
2. ingat juga untuk menemukan jumlah n suku pertama suatu barisan geometri adalah.
a. $S_{n}=\frac{a(r^{n}-1)}{r-1)}$, untuk nilai $ r > 1$
a. $S_{n}=\frac{a(1-r^{n})}{1-r)}$, untuk nilai $ < r < 1$
Petunjuk pengerjaan !
1. Ingatlah bahwa rumus suku pada barisan geometri adalah $U_n=a.r^{n-1}$. dengan rumus $U_n$ tersebut, operasikanlah bentuk yan dikerahui di soal yaitu $u_3 + u_4 = 9(u_1 + u_2)$ maka akan ditemukan nilai r.
2. ingat juga untuk menemukan jumlah n suku pertama suatu barisan geometri adalah.
a. $S_{n}=\frac{a(r^{n}-1)}{r-1)}$, untuk nilai $ r > 1$
a. $S_{n}=\frac{a(1-r^{n})}{1-r)}$, untuk nilai $ < r < 1$
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 6 ---
Daerah R dibatasi oleh $y = b\sqrt{x} y = bx$, untuk $x ∈[0, 2]$. Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x adalah π, maka b = ....
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
E. 1
B. 4
C. 3
D. 2
E. 1
Kunci : E.1
petunjuk pengerjaan !
1. perhatikan kedua fungsi, dimana fungsi memiliki titik potong di $x=1$, sehingga jika digambar akan diperoleh 2 daerah yaitu di kanan dan kiri $x=1$.
2. Misalkan $y_1=b\sqrt{x}$ dan $y_2=bx$.
3. Maka luas daeranya dapat dihitung dengan cara membagi nilai integralnya.
a. $\pi \int_{0}^{1}(y_1^2-y_2^2)dx$
b. $\pi \int_{1}^{2}(y_2^2-y_1^2)dx$
4. selesaikan.
petunjuk pengerjaan !
1. perhatikan kedua fungsi, dimana fungsi memiliki titik potong di $x=1$, sehingga jika digambar akan diperoleh 2 daerah yaitu di kanan dan kiri $x=1$.
2. Misalkan $y_1=b\sqrt{x}$ dan $y_2=bx$.
3. Maka luas daeranya dapat dihitung dengan cara membagi nilai integralnya.
a. $\pi \int_{0}^{1}(y_1^2-y_2^2)dx$
b. $\pi \int_{1}^{2}(y_2^2-y_1^2)dx$
4. selesaikan.
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 7 ---
Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara membuat barisan, dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah ....
A. 7 x 8!
B. 6 x 8!
C. 5 x 8!
D. 7 x 7!
E. 5 x 7!
B. 6 x 8!
C. 5 x 8!
D. 7 x 7!
E. 5 x 7!
Kunci : A. 7 x 8!
Petunjuk pengerjaan !
1. temukan semua kemungkinan susunan
2. temukan susunan Ari dan Ira berdampingan
3. maka banyak susunan ari dan ira tidak berdampingan = semua kemungkinan susunan - susunan Ari dan Ira berdampingan
Petunjuk pengerjaan !
1. temukan semua kemungkinan susunan
2. temukan susunan Ari dan Ira berdampingan
3. maka banyak susunan ari dan ira tidak berdampingan = semua kemungkinan susunan - susunan Ari dan Ira berdampingan
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 8 ---
Jika lingkaran $x^{2}+y^{2}-ax-ay-a=0$ memiliki panjang jari-jari a, maka nilai a adalah ... .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Kunci : B. 2
petunjuk pengerjaan !
1. Ingatlah konsep bahwa jika diketahui persamaan lingkaran berbentuk $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ maka
a. pusat = $\left ( -\frac{1}{2}A, -\frac{1}{2}B \right )$
b. jari-jari = $\sqrt{\left ( -\frac{1}{2}A \right )^{2}+\left ( -\frac{1}{2}B \right )^{2}-C}$
2. dengan konsep poit 1 maka nilai a akan ditemukan.
petunjuk pengerjaan !
1. Ingatlah konsep bahwa jika diketahui persamaan lingkaran berbentuk $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ maka
a. pusat = $\left ( -\frac{1}{2}A, -\frac{1}{2}B \right )$
b. jari-jari = $\sqrt{\left ( -\frac{1}{2}A \right )^{2}+\left ( -\frac{1}{2}B \right )^{2}-C}$
2. dengan konsep poit 1 maka nilai a akan ditemukan.
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 9 ---
sisa pembagian $p(x) = x^{3}+ax^{2}+4x+2b+1$ oleh $x^{2}+4$ adalah $b-3a$. Jika $p(x)$ habis dibagi oleh $x-1$, maka nilai dari $a^{2}+b$ = ... .
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
E. 9
B. 3
C. 5
D. 7
E. 9
Kunci : C. 5
Petunjuk pengerjaan !
1. Temukan sisa pembagian $P(x)$ oleh $x^{2}+4$ dan nilainya sama dengan $b-3a$ dengan menggunakan cara horner atau bagi susun biasa. Sehingga dengan langkah ini akan ditemukan sebuah persamaan.
2. $P(x)$ juga habis dibagi oleh $x-1$ sehingga sesuai konsep sisa pembagian akan berlaku $P(1)=0$. sehingga dari informasi ini akan diperoleh persamaan kedua
3. eliminasi persamaan poin 1 dan 2 unutk menemukan nilai a adan b
Petunjuk pengerjaan !
1. Temukan sisa pembagian $P(x)$ oleh $x^{2}+4$ dan nilainya sama dengan $b-3a$ dengan menggunakan cara horner atau bagi susun biasa. Sehingga dengan langkah ini akan ditemukan sebuah persamaan.
2. $P(x)$ juga habis dibagi oleh $x-1$ sehingga sesuai konsep sisa pembagian akan berlaku $P(1)=0$. sehingga dari informasi ini akan diperoleh persamaan kedua
3. eliminasi persamaan poin 1 dan 2 unutk menemukan nilai a adan b
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 10 ---
Garis yang melalui titik $O(0,0)$ dan $P(a, b)$ berpotongan tegak lurus dengan garis singgung $y =\frac{1}{2}x^{2}-3$ di $P(a, b)$. Jika titik P berada di kuadran IV, maka $a + b$ adalah ....
A. $-frac{11}{4}+\frac{1}{\sqrt{2}}$
B. $-2+\sqrt{2}$
C. $frac{3}{2}+\sqrt{3}$
D. $-\frac{3}{2}$
E. $1$
B. $-2+\sqrt{2}$
C. $frac{3}{2}+\sqrt{3}$
D. $-\frac{3}{2}$
E. $1$
Kunci : E. 1
petunjuk pengerjaan !
1. Ingatlah turunan pertama suatu fungsi kemudian nilai x diganti dengan absis titik singgung adalah gradien dari garis singgungnya.
2. ingat juga konsep pada persamaan garis, yaitu dua garis tegak lurus jika $m_1.m_2=-1$ atau gradiennya berkebalikan.
3. temukan persamaan dengan konsep point 1 dan 2 kemudian selesaikan.
petunjuk pengerjaan !
1. Ingatlah turunan pertama suatu fungsi kemudian nilai x diganti dengan absis titik singgung adalah gradien dari garis singgungnya.
2. ingat juga konsep pada persamaan garis, yaitu dua garis tegak lurus jika $m_1.m_2=-1$ atau gradiennya berkebalikan.
3. temukan persamaan dengan konsep point 1 dan 2 kemudian selesaikan.
1
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 11 ---
nilai dari $\int_{1}^{36}\frac{3}{\sqrt{x}\left ( 3+\sqrt{x} \right )^{\frac{3}{2}}}dx$ adalah ... .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Kunci :
petunjuk pengerjaan !
1. gunakanlah konsep integral substitusi, dengan memisalkan $u=3+\sqrt{x}$
2. maka akan diperoleh bentuk $\int \frac{6}{u^{\frac{3}{2}}} du$, dan selesaikanlah dengan memberikan batas sesuai pada soal
petunjuk pengerjaan !
1. gunakanlah konsep integral substitusi, dengan memisalkan $u=3+\sqrt{x}$
2. maka akan diperoleh bentuk $\int \frac{6}{u^{\frac{3}{2}}} du$, dan selesaikanlah dengan memberikan batas sesuai pada soal
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 12 ---
Diketahui $(a_{n})$ dan $(b_{n})$ adalah dua barisan aritmatika dengan $a_{1}=5,a_{2}=8,b_{1}=3,b_{2}=7$. Jika $A={a_{1},a_{2},..., a_{100}}$ dan $B={b_{1},b_{2},..., b_{100}}$ maka banyak anggota $A \cap B$ adalah ... .
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
E. 24
B. 21
C. 22
D. 23
E. 24
Kunci : 25
Petunjuk pengerjaan !
1. $a_n$ merupakan kelipatan 3 dan $b_{b}$ merupakan kelipatan 4. sehingga irisan kedua barisan adalah keliapatan 12 dengan suku awal 11 dan beda 12
2. temukan semua irisan dan nilainya pasti akan kurang dari jumlah semua suku-suku $a_{n}$
Petunjuk pengerjaan !
1. $a_n$ merupakan kelipatan 3 dan $b_{b}$ merupakan kelipatan 4. sehingga irisan kedua barisan adalah keliapatan 12 dengan suku awal 11 dan beda 12
2. temukan semua irisan dan nilainya pasti akan kurang dari jumlah semua suku-suku $a_{n}$
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 13 ---
Himpunan semua bilangan real x pada selang $[0, 2π]$ yang memenuhi $2 cos2 x ≤ 3− 3 cos 2x$ berbentuk $[a, b] ∪ [c, d]$. Nilai $a +b + c + d$ adalah ....
A. $\pi$
B. $2\pi$
C. $3\pi$
D. $4\pi$
E. $5\pi$
B. $2\pi$
C. $3\pi$
D. $4\pi$
E. $5\pi$
Kunci : D. $4\pi$
petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konsep
a. $cos2a=cos^{2}a-sin^{2}a$
b. $sin^{2}a+cos^{2}a=1$
2. dengan konsep pint 1 ubahlah bentuk soal, sehingga akan ditemukan bentuk pertidaksamaan $sin^{2}x-\frac{1}{4}\geq 0$
3. selesaian persamaan point 2.
petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konsep
a. $cos2a=cos^{2}a-sin^{2}a$
b. $sin^{2}a+cos^{2}a=1$
2. dengan konsep pint 1 ubahlah bentuk soal, sehingga akan ditemukan bentuk pertidaksamaan $sin^{2}x-\frac{1}{4}\geq 0$
3. selesaian persamaan point 2.
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 14 ---
Jika grafik $y=4^{x^{2}-\frac{C}{2}x+\frac{1}{2}}$ dan $y=2^{x^{2}+c-\frac{c^{2}}{2}}$ bersinggungan, maka nilai $c^{2}-4c$ adalah ... .
A. 12
B. 5
C. 0
D. -3
E. -4
B. 5
C. 0
D. -3
E. -4
Kunci : E. -4
Petunjuk pengerjaan !
1. substitusikan kedua persamaan, kemudian samakan basisnya atau bilangan berpangkatnya, sehingga diperoleh $2^{f(x)}=2^{g(x)}$ maka penyelesaiannya adalah $f(x)=g(x)$
2. dari persamaan 1 akan diperoleh persamaan kudrat maka guanakan konsep diskriminan untuk menemukan solisinya, dimana jika
a. D>0 maka persamaan memiliki 2 akar atau berpotongan di dua titik
b. D = 0 maka persamaan memiliki 1 akar atau berpotongan di satu titik atau menyingung
c. D < 0 maka persamaan tidak memiliki akar atau tidak berpotongan
Petunjuk pengerjaan !
1. substitusikan kedua persamaan, kemudian samakan basisnya atau bilangan berpangkatnya, sehingga diperoleh $2^{f(x)}=2^{g(x)}$ maka penyelesaiannya adalah $f(x)=g(x)$
2. dari persamaan 1 akan diperoleh persamaan kudrat maka guanakan konsep diskriminan untuk menemukan solisinya, dimana jika
a. D>0 maka persamaan memiliki 2 akar atau berpotongan di dua titik
b. D = 0 maka persamaan memiliki 1 akar atau berpotongan di satu titik atau menyingung
c. D < 0 maka persamaan tidak memiliki akar atau tidak berpotongan
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 15 ---
Diketahui dua lingkaran $x^{2}+y^{2}=2$ dan $x^{2}+y^{2}=4$. Garis $l_{1}$ menyinggung lingkaran pertama di titik $(1,-1)$. Garis $l_2$ menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis $l_1$. titik potong garis $l_1$ dan $l_2$ adalah ... .
A. $(1+\sqrt{2},\sqrt{2}-1)$
B. $(1-\sqrt{2},\sqrt{2}-1)$
C. $(1+\sqrt{2},\sqrt{2}+1)$
D. $(1-\sqrt{2},\sqrt{2}-2)$
E. $(1+\sqrt{2},\sqrt{2}+2)$
B. $(1-\sqrt{2},\sqrt{2}-1)$
C. $(1+\sqrt{2},\sqrt{2}+1)$
D. $(1-\sqrt{2},\sqrt{2}-2)$
E. $(1+\sqrt{2},\sqrt{2}+2)$
Kunci : D. 1
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah beberapa konsep garis singgung lingkaran berikut.
a. jika titik $(a,b)$ pada lingkaran yang pusatnya di titik asal maka garis singgungnya adalah $ax+by=r^{2}$
b. jika diketahui gradienya = m maka persamaan garis singgungnya $y=mx\pm r \sqrt{m^{2}-1}$
2. serta ingat juga beberapa kosep pada materi persamaan garis lurus yaitu.
a. dua garis tegak lurus jika $m_1.m_2=-1$ atau berkebalikan.
b. persamaan garis melali titik $(a,b)$ dengan gradien m adalah $y-b=m(x-a)$
3. untuk menemukan titik potongnya bida menerapkan eliminasi atau substitusi persamaan garis.
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah beberapa konsep garis singgung lingkaran berikut.
a. jika titik $(a,b)$ pada lingkaran yang pusatnya di titik asal maka garis singgungnya adalah $ax+by=r^{2}$
b. jika diketahui gradienya = m maka persamaan garis singgungnya $y=mx\pm r \sqrt{m^{2}-1}$
2. serta ingat juga beberapa kosep pada materi persamaan garis lurus yaitu.
a. dua garis tegak lurus jika $m_1.m_2=-1$ atau berkebalikan.
b. persamaan garis melali titik $(a,b)$ dengan gradien m adalah $y-b=m(x-a)$
3. untuk menemukan titik potongnya bida menerapkan eliminasi atau substitusi persamaan garis.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar