Silahkan pelajari dan pahami dengan baik petunjuk soal yang diberikan, berusahalah mengerjakan soal dengan baik untuk bekal menghadapi tes UTBK-SBMPTN karena dengan percaya diri dan kemampuan yang mumpuni niscaya PTN impianmu akan mudah kamu raih.
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 1 ---
Jika periode fungsi f(x) = 2 cos(ax) +a adalah \frac{\pi}{3}, maka nilai minimum fungsi f adalah ....
A. 1
B. 2
C. 4
D. 6
E. 8
B. 2
C. 4
D. 6
E. 8
Kunci : C.4
Petunjuk pengerjaan !
Ingat bahwa jika ada bentuk umum grafik fungsi trigonometri berbentuk
f(x)=asinb(x+c) +d
maka nilai a akan menyatakan amplitudo, nilai b menyatakan periode, nilai c menyatakan pergeseran naik turum dan nilai d adalah pergeseran atas bawah. sehingga dengan menggunkan bentuk periode =\frac{2\pi}{b} akan ditemukan nilai a.
Jika nilai a ditemukan maka f(x) akan minimum atau maksimum jika nilai trigonomteri sin, cos tan nya maksimum atau minimum pula.
Petunjuk pengerjaan !
Ingat bahwa jika ada bentuk umum grafik fungsi trigonometri berbentuk
f(x)=asinb(x+c) +d
maka nilai a akan menyatakan amplitudo, nilai b menyatakan periode, nilai c menyatakan pergeseran naik turum dan nilai d adalah pergeseran atas bawah. sehingga dengan menggunkan bentuk periode =\frac{2\pi}{b} akan ditemukan nilai a.
Jika nilai a ditemukan maka f(x) akan minimum atau maksimum jika nilai trigonomteri sin, cos tan nya maksimum atau minimum pula.
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 2 ---
Diketahui gradien garis yang melalui titik O(0,0) dan P(a, b) adalah −2. Jika P dicerminkan terhadap sumbu x kemudian digeser 5 satuan ke bawah dan 1 satuan ke kiri, maka gradien garis yang melalui P′ dan O(0,0) adalah −1. Titik P adalah ....
A. (-2,4)
B. (-1,2)
C. (1,-2)
D. (2,-4)
E. (3,-6)
B. (-1,2)
C. (1,-2)
D. (2,-4)
E. (3,-6)
Kunci : D. (2,-4)
Petunjuk Pengerjaan !
1. cerminkan dan geser titik P dengan aturan:
a. jika P(x,y) dicerminkan dengan sumbu x maka P'(x,-y) sedangkan jika P(x,y) di geser sejauh (a,b) maka bayanganya adalah P'(x+a, y+b).
2. ingat juga bahwa, jika sebuah titik melalui (x_1, y_1) dan (x_2,y_2) maka gradien garis tersebut adalah m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
3. dengan kedua konsep tersebut akan diperoleh bahwa persamaan dalam bentuk a dan b. eliminasi persamaan untuk menemukan nilai a dan b
Petunjuk Pengerjaan !
1. cerminkan dan geser titik P dengan aturan:
a. jika P(x,y) dicerminkan dengan sumbu x maka P'(x,-y) sedangkan jika P(x,y) di geser sejauh (a,b) maka bayanganya adalah P'(x+a, y+b).
2. ingat juga bahwa, jika sebuah titik melalui (x_1, y_1) dan (x_2,y_2) maka gradien garis tersebut adalah m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
3. dengan kedua konsep tersebut akan diperoleh bahwa persamaan dalam bentuk a dan b. eliminasi persamaan untuk menemukan nilai a dan b
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 3 ---
Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 2\sqrt{2} cm. Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC, maka jarak titik H dengan garis PQ
adalah ... cm
A. \sqrt{15}
B. 4
C. \sqrt{17}
D. 3\sqrt{2}
E. \sqrt{19}
B. 4
C. \sqrt{17}
D. 3\sqrt{2}
E. \sqrt{19}
Kunci : C. \sqrt{17}
Petunjuk pengerjaan !
1. Gambarlah Kubus ABCD.EFGH dan misalkan HO adalah garis yang menyatakan jarak H ke garis PQ dimana O adalah titik tengah garis PQ
2. ambil segitiga HDQ dan gunakan konsep-konsep segitiga unutk menemukan panjang HO
Petunjuk pengerjaan !
1. Gambarlah Kubus ABCD.EFGH dan misalkan HO adalah garis yang menyatakan jarak H ke garis PQ dimana O adalah titik tengah garis PQ
2. ambil segitiga HDQ dan gunakan konsep-konsep segitiga unutk menemukan panjang HO
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 4 ---
nilai dari \displaystyle \lim_{ x\to 0}\frac{x^{3}-x^{2}}{\sqrt{2+2x}-\sqrt{6-2x}} = ... .
A. -2
B. -2
C. 0
D. 1
E. 2
B. -2
C. 0
D. 1
E. 2
Kunci : D. 1
Petunjuk pengerjaan !
1. kalian fungsi dengan kawan dari penyebutnya
2. faktorkan bentuk pembilang, maka akan ada bentuk yang dapat disederhanakan.
3. substitusikan nilai x ke fungsinya.
Petunjuk pengerjaan !
1. kalian fungsi dengan kawan dari penyebutnya
2. faktorkan bentuk pembilang, maka akan ada bentuk yang dapat disederhanakan.
3. substitusikan nilai x ke fungsinya.
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 5 ---
Diketahui barisan geometri u_n dengan u_3 + u_4 = 9(u_1 + u_2) dan u_1.u_4 = 18.u_2. Jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ....
A. 66
B. 72
C. 78
D. 80
E. 88
B. 72
C. 78
D. 80
E. 88
Kunci : D. 80
Petunjuk pengerjaan !
1. Ingatlah bahwa rumus suku pada barisan geometri adalah U_n=a.r^{n-1}. dengan rumus U_n tersebut, operasikanlah bentuk yan dikerahui di soal yaitu u_3 + u_4 = 9(u_1 + u_2) maka akan ditemukan nilai r.
2. ingat juga untuk menemukan jumlah n suku pertama suatu barisan geometri adalah.
a. S_{n}=\frac{a(r^{n}-1)}{r-1)}, untuk nilai r > 1
a. S_{n}=\frac{a(1-r^{n})}{1-r)}, untuk nilai < r < 1
Petunjuk pengerjaan !
1. Ingatlah bahwa rumus suku pada barisan geometri adalah U_n=a.r^{n-1}. dengan rumus U_n tersebut, operasikanlah bentuk yan dikerahui di soal yaitu u_3 + u_4 = 9(u_1 + u_2) maka akan ditemukan nilai r.
2. ingat juga untuk menemukan jumlah n suku pertama suatu barisan geometri adalah.
a. S_{n}=\frac{a(r^{n}-1)}{r-1)}, untuk nilai r > 1
a. S_{n}=\frac{a(1-r^{n})}{1-r)}, untuk nilai < r < 1
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 6 ---
Daerah R dibatasi oleh y = b\sqrt{x} y = bx, untuk x ∈[0, 2]. Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x adalah π, maka b = ....
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
E. 1
B. 4
C. 3
D. 2
E. 1
Kunci : E.1
petunjuk pengerjaan !
1. perhatikan kedua fungsi, dimana fungsi memiliki titik potong di x=1, sehingga jika digambar akan diperoleh 2 daerah yaitu di kanan dan kiri x=1.
2. Misalkan y_1=b\sqrt{x} dan y_2=bx.
3. Maka luas daeranya dapat dihitung dengan cara membagi nilai integralnya.
a. \pi \int_{0}^{1}(y_1^2-y_2^2)dx
b. \pi \int_{1}^{2}(y_2^2-y_1^2)dx
4. selesaikan.
petunjuk pengerjaan !
1. perhatikan kedua fungsi, dimana fungsi memiliki titik potong di x=1, sehingga jika digambar akan diperoleh 2 daerah yaitu di kanan dan kiri x=1.
2. Misalkan y_1=b\sqrt{x} dan y_2=bx.
3. Maka luas daeranya dapat dihitung dengan cara membagi nilai integralnya.
a. \pi \int_{0}^{1}(y_1^2-y_2^2)dx
b. \pi \int_{1}^{2}(y_2^2-y_1^2)dx
4. selesaikan.
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 7 ---
Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara membuat barisan, dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah ....
A. 7 x 8!
B. 6 x 8!
C. 5 x 8!
D. 7 x 7!
E. 5 x 7!
B. 6 x 8!
C. 5 x 8!
D. 7 x 7!
E. 5 x 7!
Kunci : A. 7 x 8!
Petunjuk pengerjaan !
1. temukan semua kemungkinan susunan
2. temukan susunan Ari dan Ira berdampingan
3. maka banyak susunan ari dan ira tidak berdampingan = semua kemungkinan susunan - susunan Ari dan Ira berdampingan
Petunjuk pengerjaan !
1. temukan semua kemungkinan susunan
2. temukan susunan Ari dan Ira berdampingan
3. maka banyak susunan ari dan ira tidak berdampingan = semua kemungkinan susunan - susunan Ari dan Ira berdampingan
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 8 ---
Jika lingkaran x^{2}+y^{2}-ax-ay-a=0 memiliki panjang jari-jari a, maka nilai a adalah ... .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Kunci : B. 2
petunjuk pengerjaan !
1. Ingatlah konsep bahwa jika diketahui persamaan lingkaran berbentuk x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0 maka
a. pusat = \left ( -\frac{1}{2}A, -\frac{1}{2}B \right )
b. jari-jari = \sqrt{\left ( -\frac{1}{2}A \right )^{2}+\left ( -\frac{1}{2}B \right )^{2}-C}
2. dengan konsep poit 1 maka nilai a akan ditemukan.
petunjuk pengerjaan !
1. Ingatlah konsep bahwa jika diketahui persamaan lingkaran berbentuk x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0 maka
a. pusat = \left ( -\frac{1}{2}A, -\frac{1}{2}B \right )
b. jari-jari = \sqrt{\left ( -\frac{1}{2}A \right )^{2}+\left ( -\frac{1}{2}B \right )^{2}-C}
2. dengan konsep poit 1 maka nilai a akan ditemukan.
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 9 ---
sisa pembagian p(x) = x^{3}+ax^{2}+4x+2b+1 oleh x^{2}+4 adalah b-3a. Jika p(x) habis dibagi oleh x-1, maka nilai dari a^{2}+b = ... .
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
E. 9
B. 3
C. 5
D. 7
E. 9
Kunci : C. 5
Petunjuk pengerjaan !
1. Temukan sisa pembagian P(x) oleh x^{2}+4 dan nilainya sama dengan b-3a dengan menggunakan cara horner atau bagi susun biasa. Sehingga dengan langkah ini akan ditemukan sebuah persamaan.
2. P(x) juga habis dibagi oleh x-1 sehingga sesuai konsep sisa pembagian akan berlaku P(1)=0. sehingga dari informasi ini akan diperoleh persamaan kedua
3. eliminasi persamaan poin 1 dan 2 unutk menemukan nilai a adan b
Petunjuk pengerjaan !
1. Temukan sisa pembagian P(x) oleh x^{2}+4 dan nilainya sama dengan b-3a dengan menggunakan cara horner atau bagi susun biasa. Sehingga dengan langkah ini akan ditemukan sebuah persamaan.
2. P(x) juga habis dibagi oleh x-1 sehingga sesuai konsep sisa pembagian akan berlaku P(1)=0. sehingga dari informasi ini akan diperoleh persamaan kedua
3. eliminasi persamaan poin 1 dan 2 unutk menemukan nilai a adan b
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 10 ---
Garis yang melalui titik O(0,0) dan P(a, b) berpotongan tegak lurus dengan garis singgung y =\frac{1}{2}x^{2}-3 di P(a, b). Jika titik P berada di kuadran IV, maka a + b adalah ....
A. -frac{11}{4}+\frac{1}{\sqrt{2}}
B. -2+\sqrt{2}
C. frac{3}{2}+\sqrt{3}
D. -\frac{3}{2}
E. 1
B. -2+\sqrt{2}
C. frac{3}{2}+\sqrt{3}
D. -\frac{3}{2}
E. 1
Kunci : E. 1
petunjuk pengerjaan !
1. Ingatlah turunan pertama suatu fungsi kemudian nilai x diganti dengan absis titik singgung adalah gradien dari garis singgungnya.
2. ingat juga konsep pada persamaan garis, yaitu dua garis tegak lurus jika m_1.m_2=-1 atau gradiennya berkebalikan.
3. temukan persamaan dengan konsep point 1 dan 2 kemudian selesaikan.
petunjuk pengerjaan !
1. Ingatlah turunan pertama suatu fungsi kemudian nilai x diganti dengan absis titik singgung adalah gradien dari garis singgungnya.
2. ingat juga konsep pada persamaan garis, yaitu dua garis tegak lurus jika m_1.m_2=-1 atau gradiennya berkebalikan.
3. temukan persamaan dengan konsep point 1 dan 2 kemudian selesaikan.
1
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 11 ---
nilai dari \int_{1}^{36}\frac{3}{\sqrt{x}\left ( 3+\sqrt{x} \right )^{\frac{3}{2}}}dx adalah ... .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Kunci :
petunjuk pengerjaan !
1. gunakanlah konsep integral substitusi, dengan memisalkan u=3+\sqrt{x}
2. maka akan diperoleh bentuk \int \frac{6}{u^{\frac{3}{2}}} du, dan selesaikanlah dengan memberikan batas sesuai pada soal
petunjuk pengerjaan !
1. gunakanlah konsep integral substitusi, dengan memisalkan u=3+\sqrt{x}
2. maka akan diperoleh bentuk \int \frac{6}{u^{\frac{3}{2}}} du, dan selesaikanlah dengan memberikan batas sesuai pada soal
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 12 ---
Diketahui (a_{n}) dan (b_{n}) adalah dua barisan aritmatika dengan a_{1}=5,a_{2}=8,b_{1}=3,b_{2}=7. Jika A={a_{1},a_{2},..., a_{100}} dan B={b_{1},b_{2},..., b_{100}} maka banyak anggota A \cap B adalah ... .
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
E. 24
B. 21
C. 22
D. 23
E. 24
Kunci : 25
Petunjuk pengerjaan !
1. a_n merupakan kelipatan 3 dan b_{b} merupakan kelipatan 4. sehingga irisan kedua barisan adalah keliapatan 12 dengan suku awal 11 dan beda 12
2. temukan semua irisan dan nilainya pasti akan kurang dari jumlah semua suku-suku a_{n}
Petunjuk pengerjaan !
1. a_n merupakan kelipatan 3 dan b_{b} merupakan kelipatan 4. sehingga irisan kedua barisan adalah keliapatan 12 dengan suku awal 11 dan beda 12
2. temukan semua irisan dan nilainya pasti akan kurang dari jumlah semua suku-suku a_{n}
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 13 ---
Himpunan semua bilangan real x pada selang [0, 2π] yang memenuhi 2 cos2 x ≤ 3− 3 cos 2x berbentuk [a, b] ∪ [c, d]. Nilai a +b + c + d adalah ....
A. \pi
B. 2\pi
C. 3\pi
D. 4\pi
E. 5\pi
B. 2\pi
C. 3\pi
D. 4\pi
E. 5\pi
Kunci : D. 4\pi
petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konsep
a. cos2a=cos^{2}a-sin^{2}a
b. sin^{2}a+cos^{2}a=1
2. dengan konsep pint 1 ubahlah bentuk soal, sehingga akan ditemukan bentuk pertidaksamaan sin^{2}x-\frac{1}{4}\geq 0
3. selesaian persamaan point 2.
petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konsep
a. cos2a=cos^{2}a-sin^{2}a
b. sin^{2}a+cos^{2}a=1
2. dengan konsep pint 1 ubahlah bentuk soal, sehingga akan ditemukan bentuk pertidaksamaan sin^{2}x-\frac{1}{4}\geq 0
3. selesaian persamaan point 2.
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 14 ---
Jika grafik y=4^{x^{2}-\frac{C}{2}x+\frac{1}{2}} dan y=2^{x^{2}+c-\frac{c^{2}}{2}} bersinggungan, maka nilai c^{2}-4c adalah ... .
A. 12
B. 5
C. 0
D. -3
E. -4
B. 5
C. 0
D. -3
E. -4
Kunci : E. -4
Petunjuk pengerjaan !
1. substitusikan kedua persamaan, kemudian samakan basisnya atau bilangan berpangkatnya, sehingga diperoleh 2^{f(x)}=2^{g(x)} maka penyelesaiannya adalah f(x)=g(x)
2. dari persamaan 1 akan diperoleh persamaan kudrat maka guanakan konsep diskriminan untuk menemukan solisinya, dimana jika
a. D>0 maka persamaan memiliki 2 akar atau berpotongan di dua titik
b. D = 0 maka persamaan memiliki 1 akar atau berpotongan di satu titik atau menyingung
c. D < 0 maka persamaan tidak memiliki akar atau tidak berpotongan
Petunjuk pengerjaan !
1. substitusikan kedua persamaan, kemudian samakan basisnya atau bilangan berpangkatnya, sehingga diperoleh 2^{f(x)}=2^{g(x)} maka penyelesaiannya adalah f(x)=g(x)
2. dari persamaan 1 akan diperoleh persamaan kudrat maka guanakan konsep diskriminan untuk menemukan solisinya, dimana jika
a. D>0 maka persamaan memiliki 2 akar atau berpotongan di dua titik
b. D = 0 maka persamaan memiliki 1 akar atau berpotongan di satu titik atau menyingung
c. D < 0 maka persamaan tidak memiliki akar atau tidak berpotongan
--- Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018 No 15 ---
Diketahui dua lingkaran x^{2}+y^{2}=2 dan x^{2}+y^{2}=4. Garis l_{1} menyinggung lingkaran pertama di titik (1,-1). Garis l_2 menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis l_1. titik potong garis l_1 dan l_2 adalah ... .
A. (1+\sqrt{2},\sqrt{2}-1)
B. (1-\sqrt{2},\sqrt{2}-1)
C. (1+\sqrt{2},\sqrt{2}+1)
D. (1-\sqrt{2},\sqrt{2}-2)
E. (1+\sqrt{2},\sqrt{2}+2)
B. (1-\sqrt{2},\sqrt{2}-1)
C. (1+\sqrt{2},\sqrt{2}+1)
D. (1-\sqrt{2},\sqrt{2}-2)
E. (1+\sqrt{2},\sqrt{2}+2)
Kunci : D. 1
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah beberapa konsep garis singgung lingkaran berikut.
a. jika titik (a,b) pada lingkaran yang pusatnya di titik asal maka garis singgungnya adalah ax+by=r^{2}
b. jika diketahui gradienya = m maka persamaan garis singgungnya y=mx\pm r \sqrt{m^{2}-1}
2. serta ingat juga beberapa kosep pada materi persamaan garis lurus yaitu.
a. dua garis tegak lurus jika m_1.m_2=-1 atau berkebalikan.
b. persamaan garis melali titik (a,b) dengan gradien m adalah y-b=m(x-a)
3. untuk menemukan titik potongnya bida menerapkan eliminasi atau substitusi persamaan garis.
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah beberapa konsep garis singgung lingkaran berikut.
a. jika titik (a,b) pada lingkaran yang pusatnya di titik asal maka garis singgungnya adalah ax+by=r^{2}
b. jika diketahui gradienya = m maka persamaan garis singgungnya y=mx\pm r \sqrt{m^{2}-1}
2. serta ingat juga beberapa kosep pada materi persamaan garis lurus yaitu.
a. dua garis tegak lurus jika m_1.m_2=-1 atau berkebalikan.
b. persamaan garis melali titik (a,b) dengan gradien m adalah y-b=m(x-a)
3. untuk menemukan titik potongnya bida menerapkan eliminasi atau substitusi persamaan garis.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar