Limit Fungsi Trigonometri

Limit merupakan salah satu ilmu ajar dalam matematika yang mempelajari nilai pendekatan suatu titik pada fungsi, untuk menuliskan nilai limit pada suatu titik $($ x mendeki a$)$ dapat dituliskan sebagi berikut : $\lim_{x\rightarrow a}f(x)$ dibaca Limit $x$ mendekati $a$ untuk $f(x)$. Dalam mencari nilai suatu limit dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu :

Bentuk Dasar
Cara penyelesaian limit trigonometri memiliki cara yang sama dengan limit fungsi aljabar, yaitu dengan cara Substitusi, Faktor, Kali sekawan ataupun dalil L'hopital. Namun dalam limit trigonometri kita harus dapat memaksa bentuk soal ke bentuk dasar limit trigonometri dengan memanfaatkan identitas trigonometri. Berikut beberapa bentuk dasar limit trigonometri.
1. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinax}{bx}=\frac{a}{b}$ 2. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ax}{sinbx}=\frac{a}{b}$ 3. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tanax}{bx}=\frac{a}{b}$ 4. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ax}{tanbx}=\frac{a}{b}$ 5. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinax}{sinbx}=\frac{a}{b}$ 6. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tanax}{tanbx}=\frac{a}{b}$ 7. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinax}{tanbx}=\frac{a}{b}$ 8. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tanax}{sinbx}=\frac{a}{b}$	9. $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{sinax}{bx}=\frac{a}{b}$ 10. $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{ax}{sinbx}=\frac{a}{b}$ 11. $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{tanax}{bx}=\frac{a}{b}$ 12. $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{ax}{tanbx}=\frac{a}{b}$ 13. $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{sinax}{sinbx}=\frac{a}{b}$ 14. $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{tanax}{tanbx}=\frac{a}{b}$ 15. $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{sinax}{tanbx}=\frac{a}{b}$ 16. $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{tanax}{sinbx}=\frac{a}{b}$

Untuk memahamhi lebih lanjut tentang konsep dari limit trigonometri, berikut diberikan beberapa permasalahan yang dapat diselesaikan dengan konsep tersebut. 

--- Soal No 1 ---

tentukan nilai dari $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3x.tan2x}{1-cos4x}$ ... .

Jawab
$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3x.tan2x}{1-cos4x}$, gunakan konsep $(1-cos2x=2sin^{2}x)$, maka
$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3x.tan2x}{2sin^{2}2x}$
$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3x.tan2x}{2sin^{2}2x}$
$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3x}{2sin2x}.\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tan2x}{sin2x}$
$=\frac{3}{2.2}.\frac{2}{2}$
$=\frac{3}{4}$