Berikut adalah beberapa konsep dasar yang harus dipahami sebelum menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan suku banyak.
Konsep dasar | |
Bentuk umum ; $a_{0}x^{n}+ a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n}$dengan : $a_{n}, n =0,1,2,3 ....,(n-1) $ = koefisien $x^{n}$ = variabel fungsi $a_{n}$ = konstanta | |
Theorema Sisa | |
Theorema sisa pada suku banyak secara linier dapat diturunkan dari pembagian bilangan biasa, dimana harus diperhatikan hubungan antara bilangan yang dibagi, hasil bagi, pembagi dan sisa. Dan jika dimisalkan $f(x)$ adalah fungsi yang akan dibagi, $H(x)$ adalah hasil bagi, $Pe(x)$ adalah pembagi dan $s(x)$ adalah sisa pembagian, sehingga theorema sisa dapat dituliskan sebagai berikut ;$f(x) = Pe(x).H(x)+s(x)$ disamping itu, Jika $f(x)$ dibagi $(ax+b)$ maka sisanya adalah $f\left(\frac{-b}{a}\right)$ dan jika $f(x)$ dibagi $(ax+b)$ sisanya adalah 0 maka $f\left(\frac{-b}{a}\right) = 0$ |
|
Theorema Horner | |
Jika diketahui fungsi $f(x) = a_{0}x^{n}+ a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n}$ , maka untuk mencari nilai akar fungsi tersebut adalah ;
| |
Theorema Vietta | |
Hubungan antara akar-akar suku banyak dapat ditentukan dengan mudah menggunakan theorema vietta dimana jika diketahui persamaan $a_{n}x^{n}+ a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_{0}$, maka hubungan akar fungsi tersebut adalah .
Nb : jika diambil nilai $n = 2$ maka akan dipeoleh persamaan kuadrat sehingga nilai akar -akarnya adalah $x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$ dan $x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}$ dan berlaku untuk nilai n seterusnya. | |
Penjelasan dan pembuktian rumus |
Untuk lebih memahamhi lebih lanjut tentang konsep dari Suku Banyak, berikut diberikan beberapa permasalahan yang dapat diselesaikan dengan konsep tersebut.
--- Soal No 1 ---
Tentukan sisa pembagian $f(x) = x^3 + 2x + 3$ jika dibagi oleh $(x-2)$ ... .
a. Gunakan konsep diatas, dimana pembaginya adalah $(x-2)$, sehingga sisa pembagiannya dapat dicari dengan mengganti nilai x pada fungsi dengan $x - 2$ sehingga
$sisa = 2^{3}+2.2+3$
$sisa = 8 + 4 +3$
$sisa =15 $ ddddddd
Tidak ada komentar:
Posting Komentar