SUKU BANYAK

Berikut adalah beberapa konsep dasar yang harus dipahami sebelum menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan suku banyak.

Konsep dasar

Bentuk umum ; $a_{0}x^{n}+ a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n}$ dengan :  $a_{n}, n =0,1,2,3 ....,(n-1)$     = koefisien  $x^{n}$                                                                   = variabel fungsi $a_{n}$                                                                   = konstanta

Theorema Sisa

Theorema sisa pada suku banyak secara linier dapat diturunkan dari pembagian bilangan biasa, dimana harus diperhatikan hubungan antara bilangan yang dibagi, hasil bagi, pembagi dan sisa. Dan jika dimisalkan $f(x)$ adalah fungsi yang akan dibagi, $H(x)$ adalah hasil bagi, $Pe(x)$ adalah pembagi dan $s(x)$ adalah sisa pembagian, sehingga theorema sisa dapat dituliskan sebagai berikut ; $f(x) = Pe(x).H(x)+s(x)$ disamping itu, Jika $f(x)$ dibagi $(ax+b)$ maka sisanya adalah $f\left(\frac{-b}{a}\right)$ dan jika $f(x)$ dibagi $(ax+b)$ sisanya adalah 0 maka $f\left(\frac{-b}{a}\right) = 0$

Theorema Horner

Jika diketahui fungsi $f(x) = a_{0}x^{n}+ a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n}$ , maka untuk mencari nilai akar fungsi tersebut adalah ; Cacah faktor dari konstanta fungsi $a_{n}$ Substitusikan nilai faktor konstanta ke fungsi dan pilih nilai konstanta yang mengakibatkan nilai fungsi 0, maka pembuat nol fungsi tersebut adalah salah satu akar fungsi.  Ambil nilai koefisien fungsi secara terurut dari pangkat tertinggi ke terendah dan operasikan hingga akhir

Theorema Vietta

Hubungan antara akar-akar suku banyak dapat ditentukan dengan mudah menggunakan theorema vietta dimana jika diketahui persamaan $a_{n}x^{n}+ a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_{0}$, maka hubungan akar fungsi tersebut adalah . $x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}=-\frac{(a_{n}-1)}{a{n}}$ $($ ambil 1 suku $)$ $x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+...=-\frac{(a_{n}-1)}{a{n}}$ $($ ambil dan kalikan 2 suku secaraterurut $)$ dan seterusnya. $x_{1}x_{2}x_{3}...x_{3}=(-1)^{n}\frac{a_{0}}{a_{n}}$ $($ perkalian semua akar $)$ Nb : jika diambil nilai $n = 2$ maka akan dipeoleh persamaan kuadrat sehingga nilai akar -akarnya adalah $x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$ dan $x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}$ dan berlaku untuk nilai n seterusnya.

Penjelasan dan pembuktian rumus

Untuk lebih memahamhi lebih lanjut tentang konsep dari Suku Banyak, berikut diberikan beberapa permasalahan yang dapat diselesaikan dengan konsep tersebut. 

--- Soal No 1 ---

Tentukan sisa pembagian $f(x) = x^3 + 2x + 3$ jika dibagi oleh $(x-2)$ ... .

a. Gunakan konsep diatas, dimana pembaginya adalah $(x-2)$, sehingga sisa pembagiannya dapat dicari dengan mengganti nilai x pada fungsi dengan $x - 2$ sehingga
$sisa = 2^{3}+2.2+3$
$sisa = 8 + 4 +3$
$sisa =15$    ddddddd