Eksponen dan logaritma pada dasarnya merupakan bilangan berpangkat yang memiliki hubungan, jika ada 3 buah bilangan a, b, c jika berlaku a^{b}=c maka akan berlaku juga ^{a}logc=b. sehingga dari konsep tersebut akan dapat diturunkan beberapa sifat eksponen dan logaritma, diantaranya sebagai berikut :
Sifat Eksopnen ( bilangan berpangkat ) | Sifat Logaritma |
|
|
Persamaan dan Pertaksamaan Eksponen | |
Bentuk dasar | Penyelesaian |
a^{f(x)} = a^{g(x)} | f(x)=g(x) |
a^{f(x)} = b^{f(x)} | f(x)=0 |
a^{f(x)} = b^{g(x)} | Kedua ruang di logaritmakan |
f(x)^{f(x)} = 1 | f(x)=1 atau g(x)=0 dengan $fx\neq 0$ |
g(x)^{f(x)} = h(x)^{f(x)} | ada beberapa kemungkinan yaitu :
|
f(x)^{g(x)} = f(x)^{h(x)} | ada beberapa kemungkinan yaitu :
|
p.a^{2f(x)}+q.a^{f(x)}+r=0 | ubah bentuk menjadi persamaan kuadrat dan cari akar-akar persamaanya. |
a^{f(x)} \geqslant a^{g(x)} untuk a > 0 | {f(x)} \geqslant {f(x)} Jangan ubah tanda pertidaksamaan. |
a^{f(x)} \geqslant a^{g(x)} untuk 0<a <1 | {f(x)} \leq {f(x)} ubah tanda pertidaksamaan dengan kebalikanya. |
Persamaan dan Pertaksamaan Logaritma | |
Bentuk dasar | Penyelesaian |
^{a}logf(x)=^{a}log h(x) | f(x)=g(x) dengan f(x)>0 dan h(x) > 0 |
^{a}logf(x)=^{b}log h(x) | f(x)=1 |
p.^{a}log^{2}f(x)+q.^{a}logf(x)+r=0 | ubah bentuk menjadi persamaan kuadrat dan cari akar-akar persamaanya. |
^{a}logf(x)\geqslant ^{a}logh(x) untuk a > 1 | f(x)\geqslant h(x) ( jangan ubah tanda ( |
^{a}logf(x)\geqslant ^{a}logh(x) untuk 0 < a < 1 | f(x)\leqslant h(x) ( ubah tanda pertidaksamaan dengan kebalikanya. ( |
Penjelasan dan pembuktian rumus |
Untuk lebih memahamhi lebih lanjut tentang konsep dari eksponen dan logaritma, berikut diberikan beberapa permasalahan yang dapat diselesaikan dengan konsep tersebut.
--- Soal No 1 ---
Tentukan bentuk paling sederhana dari :
a. \frac{(a^{3}.b^{2})^{3}}{(a.b)^{8}}=...b. ^{3}log4.^{8}log9=...
a. Ubahlah bentuk soal dengan sifat (a^{m})^{n}=a^{m.n} dan a^{n}.b^{n}=(a.b)^{n}
akan diperoleh
=\frac{a^{9}.b^{6}}{a^{8}.b^{8}}
=\frac{a^{9-8}}{b^{8-6}}
=\frac{a}{b^{2}}
test
b. Ubahlah bentuk soal dengan sifat ^{a}logb.^{b}logc=^{a}logc maka
=^{3}log2^{2}.^{2^{3}}log3^{2}
=\frac{2}{1}.\frac{2}{3}.^{3}log2.^{2}log3
=\frac{4}{3}.^{3}log3
=\frac{4}{3}
a. Ubahlah bentuk soal dengan sifat (a^{m})^{n}=a^{m.n} dan a^{n}.b^{n}=(a.b)^{n}
akan diperoleh
=\frac{a^{9}.b^{6}}{a^{8}.b^{8}}
=\frac{a^{9-8}}{b^{8-6}}
=\frac{a}{b^{2}}
test
b. Ubahlah bentuk soal dengan sifat ^{a}logb.^{b}logc=^{a}logc maka
=^{3}log2^{2}.^{2^{3}}log3^{2}
=\frac{2}{1}.\frac{2}{3}.^{3}log2.^{2}log3
=\frac{4}{3}.^{3}log3
=\frac{4}{3}
Tidak ada komentar:
Posting Komentar