ESKPONEN DAN LOGARITMA

Eksponen dan logaritma pada dasarnya merupakan bilangan berpangkat yang memiliki hubungan, jika ada 3 buah bilangan (a, b, c) jika berlaku $a^{b}=c$ maka akan berlaku juga $^{a}logc=b$. sehingga dari konsep tersebut akan dapat diturunkan beberapa sifat eksponen dan logaritma, diantaranya sebagai berikut :

Sifat Eksopnen $($ bilangan berpangkat $)$	Sifat Logaritma
$a^{m}.a^{n}=a^{m+n}$ $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ $(a^{m})^{n}=a^{m.n}$ $a^{n}.b^{n}=(a.b)^{n}$ $\frac{a^{n}}{b^{n}}=\left ( \frac{a}{b} \right )^{n}$ $aa^{0}=1$ $a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$ $\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}$	$a^{^{a}logb}=b$ $^{a}log\left ( \frac{b}{c} \right )=^{a}logb-^{a}logc$ $^{a}log\left ( b.c \right ) = ^{a}logb + ^{a}logc$ $a^{m}logb^{n}=\frac{n}{m}^{a}logb$ $^{a}logb=\frac{^{p}logb}{^{p}loga}$ $^{a}logb=\frac{1}{^{b}loga}$ $^{a}logb.^{b}logc=^{a}logc$
Persamaan dan Pertaksamaan Eksponen
Bentuk dasar	Penyelesaian
$a^{f(x)} = a^{g(x)}$	$f(x)=g(x)$
$a^{f(x)} = b^{f(x)}$	$f(x)=0$
$a^{f(x)} = b^{g(x)}$	Kedua ruang di logaritmakan
$f(x)^{f(x)} = 1$	$f(x)=1$ atau  $g(x)=0$ dengan $f(x)\neq  0$
$g(x)^{f(x)} = h(x)^{f(x)}$	ada beberapa kemungkinan yaitu : $f(x)=0$ dengan $g(x)\neq  0$ dan $h(x)\neq  0$ $g(x)=h(x)$ $g(x)=-h(x)$ dengan $f(x)$ genap
$f(x)^{g(x)} = f(x)^{h(x)}$	ada beberapa kemungkinan yaitu : $g(x)=h(x)$ $f(x)=1$  $f(x)=0$ dengan $g(x)>0$ dan $h(x)>0$ $f(x)=-1$ dengan $f(x)$ dan $f(x)$ sama ama genap atau sama sama ganjil.
$p.a^{2f(x)}+q.a^{f(x)}+r=0$	ubah bentuk menjadi persamaan kuadrat dan cari akar-akar persamaanya.
$a^{f(x)} \geqslant  a^{g(x)}$ untuk $a > 0$	${f(x)} \geqslant  {f(x)}$ Jangan ubah tanda pertidaksamaan.
$a^{f(x)} \geqslant  a^{g(x)}$ untuk $0<a <1$	${f(x)} \leq  {f(x)}$ ubah tanda pertidaksamaan dengan kebalikanya.
Persamaan dan Pertaksamaan Logaritma
Bentuk dasar	Penyelesaian
$^{a}logf(x)=^{a}log h(x)$	$f(x)=g(x)$ dengan $f(x)>0$ dan $h(x) > 0$
$^{a}logf(x)=^{b}log h(x)$	$f(x)=1$
$p.^{a}log^{2}f(x)+q.^{a}logf(x)+r=0$	ubah bentuk menjadi persamaan kuadrat dan cari akar-akar persamaanya.
$^{a}logf(x)\geqslant ^{a}logh(x)$ untuk $a > 1$	$f(x)\geqslant h(x)$ $($ jangan ubah tanda $($
$^{a}logf(x)\geqslant ^{a}logh(x)$ untuk $0 < a < 1$	$f(x)\leqslant  h(x)$  $($  ubah tanda pertidaksamaan dengan kebalikanya. $($
Penjelasan dan pembuktian rumus

Untuk lebih memahamhi lebih lanjut tentang konsep dari eksponen dan logaritma, berikut diberikan beberapa permasalahan yang dapat diselesaikan dengan konsep tersebut. 

--- Soal No 1 ---

Tentukan bentuk paling sederhana dari :

a. $\frac{(a^{3}.b^{2})^{3}}{(a.b)^{8}}=...$

b. $^{3}log4.^{8}log9=...$

a. Ubahlah bentuk soal dengan sifat $(a^{m})^{n}=a^{m.n}$ dan $ a^{n}.b^{n}=(a.b)^{n}$
akan diperoleh
$=\frac{a^{9}.b^{6}}{a^{8}.b^{8}}$
$=\frac{a^{9-8}}{b^{8-6}}$
$=\frac{a}{b^{2}}$
test
b. Ubahlah bentuk soal dengan sifat $^{a}logb.^{b}logc=^{a}logc$ maka
$=^{3}log2^{2}.^{2^{3}}log3^{2}$
$=\frac{2}{1}.\frac{2}{3}.^{3}log2.^{2}log3$
$=\frac{4}{3}.^{3}log3$
$=\frac{4}{3}$