Processing math: 100%MathJax/extensions/TeX/AMSsymbols.js

ESKPONEN DAN LOGARITMA


Eksponen dan logaritma pada dasarnya merupakan bilangan berpangkat yang memiliki hubungan, jika ada 3 buah bilangan a, b, c jika berlaku a^{b}=c maka akan berlaku juga ^{a}logc=b. sehingga dari konsep tersebut akan dapat diturunkan beberapa sifat eksponen dan logaritma, diantaranya sebagai berikut :

Sifat Eksopnen ( bilangan berpangkat )
Sifat Logaritma
  • a^{m}.a^{n}=a^{m+n}
  • \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}
  • (a^{m})^{n}=a^{m.n}
  • a^{n}.b^{n}=(a.b)^{n}
  • \frac{a^{n}}{b^{n}}=\left ( \frac{a}{b} \right )^{n}
  • aa^{0}=1
  • a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}
  • \sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}

  • a^{^{a}logb}=b
  • ^{a}log\left ( \frac{b}{c} \right )=^{a}logb-^{a}logc
  • ^{a}log\left ( b.c \right ) = ^{a}logb + ^{a}logc
  • a^{m}logb^{n}=\frac{n}{m}^{a}logb
  • ^{a}logb=\frac{^{p}logb}{^{p}loga}
  • ^{a}logb=\frac{1}{^{b}loga}
  • ^{a}logb.^{b}logc=^{a}logc

Persamaan dan Pertaksamaan Eksponen

Bentuk dasar

Penyelesaian

a^{f(x)} = a^{g(x)}
f(x)=g(x)
a^{f(x)} = b^{f(x)}
f(x)=0
a^{f(x)} = b^{g(x)}
Kedua ruang di logaritmakan
f(x)^{f(x)} = 1
f(x)=1 atau  g(x)=0 dengan $fx\neq  0$
g(x)^{f(x)} = h(x)^{f(x)}
ada beberapa kemungkinan yaitu :
  • f(x)=0 dengan g(x)\neq  0 dan h(x)\neq  0
  • g(x)=h(x)
  • g(x)=-h(x) dengan f(x) genap

f(x)^{g(x)} = f(x)^{h(x)}
ada beberapa kemungkinan yaitu :
  • g(x)=h(x)
  • f(x)=1 
  • $fx=0 dengan gx>0 dan hx>0$
  • f(x)=-1 dengan f(x) dan f(x) sama ama genap atau sama sama ganjil.

p.a^{2f(x)}+q.a^{f(x)}+r=0
ubah bentuk menjadi persamaan kuadrat dan cari akar-akar persamaanya.

a^{f(x)} \geqslant  a^{g(x)} untuk a > 0
{f(x)} \geqslant  {f(x)} Jangan ubah tanda pertidaksamaan.

a^{f(x)} \geqslant  a^{g(x)} untuk 0<a <1
{f(x)} \leq  {f(x)} ubah tanda pertidaksamaan dengan kebalikanya.

Persamaan dan Pertaksamaan Logaritma

Bentuk dasar

Penyelesaian

^{a}logf(x)=^{a}log h(x)
f(x)=g(x) dengan f(x)>0 dan h(x) > 0
^{a}logf(x)=^{b}log h(x)
f(x)=1
p.^{a}log^{2}f(x)+q.^{a}logf(x)+r=0
ubah bentuk menjadi persamaan kuadrat dan cari akar-akar persamaanya.
^{a}logf(x)\geqslant ^{a}logh(x) untuk a > 1
f(x)\geqslant h(x) ( jangan ubah tanda (
^{a}logf(x)\geqslant ^{a}logh(x) untuk 0 < a < 1
f(x)\leqslant  h(x)  (  ubah tanda pertidaksamaan dengan kebalikanya. (

Penjelasan dan pembuktian rumus




Untuk lebih memahamhi lebih lanjut tentang konsep dari eksponen dan logaritma, berikut diberikan beberapa permasalahan yang dapat diselesaikan dengan konsep tersebut. 



--- Soal No 1 ---

Tentukan bentuk paling sederhana dari :

a. \frac{(a^{3}.b^{2})^{3}}{(a.b)^{8}}=...
b. ^{3}log4.^{8}log9=...

a. Ubahlah bentuk soal dengan sifat (a^{m})^{n}=a^{m.n} dan a^{n}.b^{n}=(a.b)^{n}

akan diperoleh
=\frac{a^{9}.b^{6}}{a^{8}.b^{8}}
=\frac{a^{9-8}}{b^{8-6}}
=\frac{a}{b^{2}}
test
b. Ubahlah bentuk soal dengan sifat ^{a}logb.^{b}logc=^{a}logc maka
=^{3}log2^{2}.^{2^{3}}log3^{2}
=\frac{2}{1}.\frac{2}{3}.^{3}log2.^{2}log3
=\frac{4}{3}.^{3}log3
=\frac{4}{3}

Tidak ada komentar:

Posting Komentar