Berikut adalah kumpulan soal dan pembahasan materi lingkaran yang disusun dan dikumpukan daari berbagai sumber soal mulai dari soal UTBK, SBMPTN, UMPTN, SIMAK - UI, UTUL - UGM dan berbagai sumber lainya. Apabila masih ada materi lingkaran yang kurang jelas atau lupa dengan rumus atau bentuk umum dari persamaan, Materi Lingkaran bisa dipelajari melalui link " BELAJAR MATERI LINGKARAN ". Jika sudah benar benar paham silahkan latih dirinya dengan soal - soal berikut.
--- Soal No 1 ---
Sumber : SOAL SBMPTN Tahun 2013
Persamaan lingkaran dengan pusat $($-1,1$)$ dan
menyinggung garis 3x – 4y + 12 = 0 adalah ... .
A. x2 + y2 + 2x - 2y + 1 = 0
B. x2 + y2 + 2x - 2y - 7 = 0
C. x2 + y2 + 2x - 2y - 17 = 0
D. x2 + y2 + 2x - 2y - 2 = 0
E. x2 + y2 + 2x - 2y - 1 = 0
Kunci : A
Petunjuk
Ingat konsep bahwa untuk membuat lingkaran yang dibutuhkan adalah titik pusat dan jari-jari. di dalam soal pusat lingkaran sudah diberikan dan hanya perlu mencari jari - jari lingkaan tersebut. Gunakan konsep jarak titik $(x_{1},y_{1})$ ke garis $(ax + by + c=0)$ dimana jaraknya dapat dihitung dengan cara
$d=\left | \frac{a.x_{1}+b.y_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right |$
Petunjuk
Ingat konsep bahwa untuk membuat lingkaran yang dibutuhkan adalah titik pusat dan jari-jari. di dalam soal pusat lingkaran sudah diberikan dan hanya perlu mencari jari - jari lingkaan tersebut. Gunakan konsep jarak titik $(x_{1},y_{1})$ ke garis $(ax + by + c=0)$ dimana jaraknya dapat dihitung dengan cara
$d=\left | \frac{a.x_{1}+b.y_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right |$
--- Soal No 2 ---
Sumber : SOAL SBMPTN Tahun 2014
Jika lingkaran x2 + y2 –
2ax + b = 0 mempunyai jari – jari 2 dan menyinggung x – y = 0, maka nilai a2 + b adalah ...
A. 12
A. 12
B. 8
C. 4
D. 2
E. 0
Kunci : A
Petunjuk:
Temukan persamaan yang memuat nilai a dan b dari apa yang diketahui dalam soal yaitu dari jari-jari akan diperoleh 1 persamaan dan dari garis yang menyinggung akan diperoleh persamaan yang lain. Sehingga nilai a dan b dapat ditemukan.
Petunjuk:
Temukan persamaan yang memuat nilai a dan b dari apa yang diketahui dalam soal yaitu dari jari-jari akan diperoleh 1 persamaan dan dari garis yang menyinggung akan diperoleh persamaan yang lain. Sehingga nilai a dan b dapat ditemukan.
--- Soal No 3 ---
Sumber : SOAL SBMPTN Tahun 2015
Misalkan titik A dan B pada
lingkaran x2 + y2
– 6x – 2y + k =0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan
di C$($8,1$)$. Jika luas segiempat yang melalui A,B,C dan pusat lingkaran adalah
12, maka nilai k ... .
A. -1
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
Kunci : A
Petunjuk
Perhatikan bentuntuk bangun datar yang dibentuk oleh pusat lingkaran, titik potong garis singgung dan titik potong garis singgung dengan lingkaran. Dari bangun datar tersebut temukan nilai r, sehingga jika nilai r ketemu maka nilai k juga akan ketemu. Ingat konsep Jika diketahui persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+c=0$ maka pusatnya adalah $ \left ( -\frac{1}{2}A,-\frac{1}{2}B \right )$
Petunjuk
Perhatikan bentuntuk bangun datar yang dibentuk oleh pusat lingkaran, titik potong garis singgung dan titik potong garis singgung dengan lingkaran. Dari bangun datar tersebut temukan nilai r, sehingga jika nilai r ketemu maka nilai k juga akan ketemu. Ingat konsep Jika diketahui persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+c=0$ maka pusatnya adalah $ \left ( -\frac{1}{2}A,-\frac{1}{2}B \right )$
--- Soal No 4 ---
Sumber : SOAL SBMPTN Tahun 2011
Persamaan lingkaran dengan
pusat $($2,3$)$ dan menyinggung garis y =2x adalah ... .
A. 5x2 + 5y2 - 20x – 30y + 12 =0
B. 5x2 + 5y2 - 20x – 30y + 49 =0
C. 5x2 + 5y2 - 20x – 30y + 54 =0
D. 5x2 + 5y2 - 20x – 30y + 60 =0
E. 5x2 + 5y2 - 20x – 30y + 64 =0
Kunci : E
Petunjuk
Ingat konsep bahwa untuk membuat lingkaran yang dibutuhkan adalah titik pusat dan jari-jari. di dalam soal pusat lingkaran sudah diberikan dan hanya perlu mencari jari - jari lingkaan tersebut. Gunakan konsep jarak titik $(x_{1},y_{1})$ ke garis $(ax + by + c=0)$ dimana jaraknya dapat dihitung dengan cara
$d=\left | \frac{a.x_{1}+b.y_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right |$
Petunjuk
Ingat konsep bahwa untuk membuat lingkaran yang dibutuhkan adalah titik pusat dan jari-jari. di dalam soal pusat lingkaran sudah diberikan dan hanya perlu mencari jari - jari lingkaan tersebut. Gunakan konsep jarak titik $(x_{1},y_{1})$ ke garis $(ax + by + c=0)$ dimana jaraknya dapat dihitung dengan cara
$d=\left | \frac{a.x_{1}+b.y_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right |$
--- Soal No 5 ---
Sumber : SOAL SBMPTN Tahun 2012
Lingkaran $($x - 3$)$2 + $($y - 4$)$2
= 25 memotong sumbu x di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran
tersebut, maka nilas cosinus sudut APB adalah ... .
A. $\frac{7}{25}$
B. $\frac{8}{25}$
C. $\frac{12}{25}$
D. $\frac{16}{25}$
E. $\frac{18}{25}$
Kunci : A
Petunjuk
Analisis jenis segitiga APB, dan untuk mencari nilai cosinus gunakan konsep dasar kosinus yaitu sisi samping : sisi miring.
Petunjuk
Analisis jenis segitiga APB, dan untuk mencari nilai cosinus gunakan konsep dasar kosinus yaitu sisi samping : sisi miring.
--- Soal No 6 ---
Sumber : SOAL SBMPTN Tahun 2012
Lingkaran $($x + 6$)$2 +$($y
+ 1$)$2 = 4 menyinggung garis x =-4 di titik ....
A. $($-4 , 6 $)$
B. $($-4 , -6 $)$
C. $($-4 , 10 $)$
D. $($-4 , 1 $)$
E. $($-4 , -1 $)$
i + Lihat Video Pembahasan
Kunci : E
Petunjuk
Terapkan konsep jarak titik ke garis.
Petunjuk
Terapkan konsep jarak titik ke garis.
--- Soal No 7 ---
Sumber : SOAL SBMPTN Tahun 2016
Dua lingkaran L1 dan L2
berpusat pada sumbu x dengan radius R1 = 2 dan R2 = 4.
Suatu garis singgung dalam dari kedua lingkaran tersebut menyinggung L1
di F dan menyinggung L2 di G. Garis singgung tersebut memotong sumbu
x di titik Q sehingga luas segitiga AFQ adalah 5 satuan luas dengan A adalah
titik pusat L1. Panjang FG adalah ... .
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
E. 16
+Lihat Video Pembahasan
jawab
--- Soal No 8 ---
Sumber : SOAL SBMPTN Tahun 2017
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $3\sqrt{2}$
melalui pusat suatu
lingkaran besar yang mempunyai radius 6. ruas garis yang menghubungkan dua
titik potong lingkaran tersebut merupakan diameter lingkaran kecil, seperti
pada gambar. luas daerah irisan kedua lingkaran tersebut adalah ... .
A. 18π + 18
B. 18π - 18
C. 14π + 14
D. 14π - 15
E. 10π + 10
Kunci : B
Petunjuk
Ilustrasikan gambar, kemudian temukan hubungan antara diameter lingkaran kecil dengan lingkaran besar yang akan membentuk sudut segitiga siku-siku jika dihubungkan dengan pusat lingkaran besar. Sehingga untuk menghitung luas irisan hanya menerapkan rumus luas segitiga dan luas tembereng
Petunjuk
Ilustrasikan gambar, kemudian temukan hubungan antara diameter lingkaran kecil dengan lingkaran besar yang akan membentuk sudut segitiga siku-siku jika dihubungkan dengan pusat lingkaran besar. Sehingga untuk menghitung luas irisan hanya menerapkan rumus luas segitiga dan luas tembereng
--- Soal No 9 ---
Sumber : SOAL SBMPTN Tahun 2018
Jika panjang jari – jari
lingkaran x2 + y2
+Ax + 2Ay + C = 0 dan x2 + y2 +Ax + 3Ay + C = 0 berturut – turut adalah
2 dan $\sqrt{10}$, maka nilai c adalah ... .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Kunci : B
petunjuk
Gunakan konsep jarak titik $(x_{1},y_{1})$ ke garis $(ax + by + c=0)$ dimana jaraknya dapat dihitung dengan cara $d=\left | \frac{a.x_{1}+b.y_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right |$. dan ingat pula Jika diketahui persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+c=0$ maka pusatnya adalah $ \left ( -\frac{1}{2}A,-\frac{1}{2}B \right )$
petunjuk
Gunakan konsep jarak titik $(x_{1},y_{1})$ ke garis $(ax + by + c=0)$ dimana jaraknya dapat dihitung dengan cara $d=\left | \frac{a.x_{1}+b.y_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right |$. dan ingat pula Jika diketahui persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+c=0$ maka pusatnya adalah $ \left ( -\frac{1}{2}A,-\frac{1}{2}B \right )$
--- Soal No 10 ---
Sumber : SOAL SBMPTN Tahun 2018
Diketaui lingkaran x2 + y2
= 2 dan x2 + y2 = 4. Gari l menyinggung lingkaran pertama
di titik $($1, -1$)$. Garis k menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan
garis l. Titik potong garis l dan k adalah ... .
A. $(1 + \sqrt{2}, \sqrt{2}-1)$
B. $(1 - \sqrt{2}, \sqrt{2}-1)$
C. $(1 + \sqrt{2}, \sqrt{2}+1)$
D. $(1 - \sqrt{2}, \sqrt{2}-1)$
E. $(1 + \sqrt{2}, \sqrt{2}+1)$
Kunci : A
Petunjuk
Temukan beberapa persamaan dari informasi yang diberikan di dalam soal. dan ingat pula bentuk persamaan garis singgung jika gradien diketahui $(y=mx\pm r\sqrt{m^{2}+1})$ dan ingat juga konsep bahwa dua garis akan tegak lurus apabila memiliki gradien yang berkebalikan.
Petunjuk
Temukan beberapa persamaan dari informasi yang diberikan di dalam soal. dan ingat pula bentuk persamaan garis singgung jika gradien diketahui $(y=mx\pm r\sqrt{m^{2}+1})$ dan ingat juga konsep bahwa dua garis akan tegak lurus apabila memiliki gradien yang berkebalikan.
--- Soal No 11 ---
Sumber : SOAL SBMPTN Tahun 2019
Lingkaran berpusat di (a,b) dengan a,b > 3
menyinggung garis 3x + 4y = 12, jika jari jari lingkaran tersebut adalah 12,
maka nilai 3a + 4b ... .
A. 24
B. 36
C. 48
D. 60
E. 72
Kunci ;E
Petunjuk
Gunakan konsep jarak titik ke garis, kemudian temukan hubungan antara nilai yang diperoleh dengan nilai yang ditanya.
Petunjuk
Gunakan konsep jarak titik ke garis, kemudian temukan hubungan antara nilai yang diperoleh dengan nilai yang ditanya.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar