Pada materi sebelumnya kita telah mempelajari konsep turunan dimana konsep turunan dapat diturunkan melalui konsep limit dengan mengilustrasikan suatu kurva pada koordinat. Intinya jika ada garis lurus yang memotong kurva kontinu pada titik $x$ dan $x+h$ maka apabila nilai $h$ mendekati nol maka garis akan memotong kurva pada satu titik dan kondisi ini kita sebut sebagai titik singgung kurva pada suatu titik. Nah ternyata antara kemiringan/gradien garis juga memiliki kesamaan dimana gradien suatu garis singgung kurva $f(x)$ adalah nilai turunan kurva itu pada suatu titik tertentu. Untuk lebih simpelnya coba simak penjelasan berikut.
Secara sederhana jika nilai $x$ pada turunan pertama kurva diganti dengan nilai absis titik singgungnya, maka nilai itu merupakan gradien garisnya. Sesuai dengan materi ini perlu kita ingat persamaan garis singgung yang melalui titik $(x_1,y_1)$ dengan gradien $m$ adalah $y-y_1=m(x-x_1)$.
Untuk lebih memahami materi diatas silahkan perhatikan contoh soal berikut.
Contoh Soal
--- Soal No 1 ---
Temukan persamaan garis singgung kurva $f(x)=2x^2-3x-3$ pada titik $(1,2)$ ...
Untuk menemukan persamaan garis singgungnya kita perlu titik singgung dan gradien sedangkan di soal titik singgung sudah ada maka kita hanya perlu menemukan gradien garis dengan cara sebagai berikut
$\begin{align*} f(x)&= 2x^2-3x-3 \\ f'(x)&= 4x-3 \\ f'(1)&= 4.1-3 \\ m &= 1 \\ \end{align*}$
maka persamaan garis singgungnya adalah
$\begin{align*} y-y_1&= m(x-x1) \\ y-2 &= 1.(x-1) \\ y-2 &= x-1 \\ y - x - 1 &= 0 \\ \end{align*}$
maka persamaan garis singgungnya adalah y-x-1
$\begin{align*} f(x)&= 2x^2-3x-3 \\ f'(x)&= 4x-3 \\ f'(1)&= 4.1-3 \\ m &= 1 \\ \end{align*}$
maka persamaan garis singgungnya adalah
$\begin{align*} y-y_1&= m(x-x1) \\ y-2 &= 1.(x-1) \\ y-2 &= x-1 \\ y - x - 1 &= 0 \\ \end{align*}$
maka persamaan garis singgungnya adalah y-x-1
--- Soal No 2 ---
Jika diketahui kurva $f(x)=x^2-3x-a$ dimana gradien garis singgung kurva tersebut pada titik $(1,2)$ adalah 5, maka berapakah nilai $a$ yang memenuhi adalah ...
Untuk menemukan persamaan garis singgungnya kita perlu titik singgung dan gradien sedangkan di soal titik singgung sudah ada maka kita hanya perlu menemukan gradien garis dengan cara sebagai berikut
$\begin{align*} f(x)&= 2x^2-3x-3 \\ f'(x)&= 4x-3 \\ f'(1)&= 4.1-3 \\ m &= 1 \\ \end{align*}$
maka persamaan garis singgungnya adalah
$\begin{align*} y-y_1&= m(x-x1) \\ y-2 &= 1.(x-1) \\ y-2 &= x-1 \\ y - x - 1 &= 0 \\ \end{align*}$
maka persamaan garis singgungnya adalah y-x-1
$\begin{align*} f(x)&= 2x^2-3x-3 \\ f'(x)&= 4x-3 \\ f'(1)&= 4.1-3 \\ m &= 1 \\ \end{align*}$
maka persamaan garis singgungnya adalah
$\begin{align*} y-y_1&= m(x-x1) \\ y-2 &= 1.(x-1) \\ y-2 &= x-1 \\ y - x - 1 &= 0 \\ \end{align*}$
maka persamaan garis singgungnya adalah y-x-1
Untuk lebih memahami materi tentang turunan fungsi aljabar, maka silahkan coba latihan soal berikut ini.
LATIHAN SOAL
| 1 | Coba temukan persamaan garis Singgung kurva $f(x)=x^2-3x-5$ di titik $(2,-7)$ ... |
| 2 | Coba temukan persamaan garis Singgung kurva $f(x)=2x^2-x-7$ apabila absis dari titik singgung kurva adalah $3$ ... |
| 3 | Jika diketahui kurva $f(x)=x^2-1$ maka coba temukan persamaan garis singgung kurva [ada titik dengan absis $3$ ... |
Tidak ada komentar:
Posting Komentar