Pada pembelajaran sebelumnya kita telah mempelajari mengenai konsep turunan fungsi aljabar maupun fungsi trigonometri, dimana fungsi yang sebelumnya kita cari turunanya merupakan fungsi biasa atau bukan merupakan fungsi komposisi. Nah apabila kita diminta menemukan turunan dari suatu komposisi fungsi maka kita perlu menggunakan konsep turunan dengan aturan rantai yang secara sederhana dapat kita artikan sebagai turunan bertingkat mulai dari fungsi terluar hingga fungsi paling dalam. Pada intinya jika ada sebuah fungsi komposisi maka kita perlu menerapkan konsep aturan rantai untuk menemukan turunanya, berikut adalah konsep dasarnya.
Secara sederhana jika kita diminta menemukan turunan dari fungsi $f(x)= g(h(x))$ maka kita turunkan dulu fungsi $g(h(x))$, kemudian kalikan dengan turunan fungsi di dalamnya atau fungai $h(x)$. Aturan rantai ini tidak hanya perlu diturunkan 2 dua kali saja namun bisa lebih tergantung dari berapa banyak komposisi fungsinya atau berapa banyak tingkatnya pada soal yang diberikan.
Untuk lebih memahami materi diatas silahkan perhatikan contoh soal berikut.
Contoh Soal
--- Soal No 1 ---
Jika diketahui suatu fungsi $f(x)=(2x-1)^4$, maka coba temukan turunan fungsu $f(x)$... .
Jika diperhatikan fungsi diatas dibentuk oleh dua buah fungsi yaitu $g(x)=(2x-1)^4$ yang merupakan fungsi luarnya dan $h(x)=2x-1$ adalah fungsi dalamnya maka temukan temukan dulu turunan fungsi luarnya dengan memisalkan $2x-1=u$, maka
$\begin{align*} f(x)&= (2x-1)^4\\ f(u)&= u^4\\ f'(u)&= 4.u^3\\ \end{align*}$
kemudian temukan turnan dalamnya yaitu $h(x)=2x-1$ yaitu
$\begin{align*} h(x)&= 2x-1\\ h'(x) &= 2\\ \end{align*}$
maka turunan dari fungsi $f(x)$ diperoleh dengan cara mengalikan turunan fungsu luar dan turunan fungsi dalamnya yaitu
$\begin{align*} f'(x)&= 4.u^3.2\\ &= 4(2x-1)^3.2\\ &= 8(2x-1)^3\\ \end{align*}$
$\begin{align*} f(x)&= (2x-1)^4\\ f(u)&= u^4\\ f'(u)&= 4.u^3\\ \end{align*}$
kemudian temukan turnan dalamnya yaitu $h(x)=2x-1$ yaitu
$\begin{align*} h(x)&= 2x-1\\ h'(x) &= 2\\ \end{align*}$
maka turunan dari fungsi $f(x)$ diperoleh dengan cara mengalikan turunan fungsu luar dan turunan fungsi dalamnya yaitu
$\begin{align*} f'(x)&= 4.u^3.2\\ &= 4(2x-1)^3.2\\ &= 8(2x-1)^3\\ \end{align*}$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar