Kisi-Kisi dan Latihan SOAL TKA Matematikma Umum SMA Tahun 2026

By
TKA merupakan singkaran dari Tes kemampuan Akademik yang mulai dilaksanakan di jenjang SD-SMA dimana tes ini akan dilaksanakan rutin tiap tahun mulai tahun 2025. Berdasarkan hal tersebut berikut ini diberikan soal-soal latihan lengkap dengan petujuk pengerjaan soal serta video pembahasannya yang dapat digunakan sebagai bahan latihan Matematika Umum SMA menghadapi TKA tahun 2026.

Berikut ini adalah latihan soal TKA matematika umum SMA, yang dapat digunakan sebagai bahan menghadapu TKA tahun 2026, Soal-soal berikut telah disesuaikan dengan kisi-kisi kemendikdaksmen

--- Soal No 1 ---
Pak Agung adalah seorang petani yang memiliki lahan sawah seperti pada gambar berikut ini $($ ukuran lahan dalam meter $)$.
lahan tersebut akan ditanami padi seluruhnya, namun karena di dekat sawah pak adi banyak terdapat ayam lair pak adi berencana akan memberikan pagar di sekeliling lahan yang ia punya agar dapat meminimalkan gangguan ayam tersebut serta mendapat hasil panen yang maksimal. Jika biaya untuk membuat pagar adalah Rp 50.000 setiap meter, maka berapa biaya yang harus dikeluarkan Pak Agung
  1. Rp 7.100.000
  2. Rp 8.500.000
  3. Rp 9.800.000
  4. Rp 7.600.000
  5. Rp 7.800.000
Kunci : D
Petunjuk !
  • Coba perhatikan bentuk sawah Pak Agung, yang merupakan gabungan dari bangun trapesium dan setengah lingkaran
  • Karena pagar akan dipasang di sekeliling lahan, maka kita fokus menemukan berapa keliling lahan yang dimiliki oleh Pak Agung
  • Temukan keliling setengah lingkaranya, temukan pula seluruh ukuran sisi dari lahan Pak Agung
  • Jumlahkan panjang semua sisi lahan Pak Agung, kemudian kalikan dengan biaya tiap meternya.

--- Soal No 2 ---
Pak Guru akan memberikan sebuah eksperimen kepada siswa-siswanya disekolah, eksperimen itu dimulai dari disiapkanya dua buah bangun ruang yaitu sebuah kubus dan kerucut, dimana diameter alas kerucut sama dengan panjang rusuk kubus dan tinggi kerucut adalah dua kali jari-jari alasnya. Jika Pak Guru meminta Budi yang merupakan salah satu siswanya untuk menuangkan air dari kerucut ke kubus tersebut dengan catatan air di kerucut harus selalu penuh sebelum dituangkan ke dalam kubus. Berapa kali Budi harus menuangkan air dari kerucut ke kubus agar kubus penuh terisi oleh air ... .
  1. 1
  2. 2
  3. 2,5
  4. 3
  5. 3,5
Kunci : D
Petunjuk !
  • Soal ini dapat diselesaikan hanya dengan melihat perbandingan volume antara kedua bangun kubus dan kerucut, namun agar lebih maksimal kita dapat menghitungnya dengan memanfaatkan volume kedua bangun itu
  • Misalkan panjang rusuk kubus adalah $x$, maka temukan ukuran kerucut dalam variabel $x$ juga
  • Temukan volume kerucut dan kubus dengan rumus seperti biasanya
  • Bandingkan hasil volume kedua bangun tersebut

--- Soal No 3 ---
Tono akan mengukur tinggi suatu pohon dengan memanfaatkan sebuah tongkat dengan panjang 2 meter dengan dipadukan bayangan pohon yang akan diukur. Untuk memulai percobaan tersebut Tono meletakan tongkat berimpit dengan bayangan puncak pohon sehingga bayangan tongkat dan bayangan puncak pohon berimit pula. Jika jarak tongkat dengan pohon adalah 9 meter, dan panjang bayangan tongkat adalah 150 cm, maka berapakah tinggi pohon tersebut ... .
  1. 11
  2. 12
  3. 13
  4. 14
  5. 15
Kunci : D
Petunjuk !
  • Ilustrasikan soal dengan menggambar sesuai informasi yang diberikan
  • Perhatikan dari gambar yang kamu buat akan ada dua buah segitiga yang sebangun yaitu segitiga oleh tongkat dengan bayanganya serta pohon dengan bayanganya
  • Terapkan konsep perbandingan pada segitiga yang dimaksud, dengan memisalkan tinggi pohon dengan sebuah variabel tertentu

--- Soal No 4 ---
Coba temukan nilai dari operasi bilangan $\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{2}$ .. .
  1. $4\sqrt{2}$
  2. $3+\sqrt{2}$
  3. $\sqrt{2}$
  4. $1$
  5. $0$
Kunci : D
Petunjuk !
  • Untuk menyelesaikan ini ingatlah bentuk persamaan $$sqrt{(a+b)\pm 2\sqrt{ab}}= \sqrt{a} \pm \sqrt{b}$
  • Maka kita harus dapat menemukan nilai $a$ dan $b$ yang memenuhi bentuk diatas

--- Soal No 5 ---
Untuk membuat barang tipe A, diperlukan 4 jam kerja mesin I dan 2 jam kerja mesin II. Sedangkan untuk membuat tipe B, diperlukan 5 jam kerja mesin I dan 3 jam kerja mesin II. Setiap hari, kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 15 jam. Jika setiap hari dapat dihasilkan $x$ barang tipe A dan $y$ barang tipe B, maka model matematika yang tepat utuk mewakili informasi diatas adalah .. .
  1. $4x+2y \leq 15$ dan $5x+3y \leq 15$ , $x\geq 0, y \geq 0$
  2. $4x+5y \leq 15$ dan $2x+3y \leq 15$ , $x\geq 0, y \geq 0$
  3. $3x+2y \leq 15$ dan $5x+3y \leq 15$ , $x\geq 0, y \geq 0$
  4. $4x+2y \leq 15$ dan $3x+3y \leq 15$ , $x\geq 0, y \geq 0$
  5. $3x+2y \leq 15$ dan $5x+2y \leq 15$ , $x\geq 0, y \geq 0$
Kunci : B
Petunjuk !
  • Untuk mempermudah ilustasi soal, Buatlah tabel yang mewakili kejadian tipe barang A dan B serta mesin I dan Mesin II dan lamanya bekerja
  • Hati-hari dalam menyesuikan tabelnya agar sesuai dengan soal dan tidak ada yang terbalik
  • Tanda pertidaksamaan muncul dari kenyataan bahwa "mesin tidak lebih bekerja selama 15 jam", dari kata ini tanda pertidaksamaan dapat ditemukan
  • $x,y$ selalu memiliki nilai yang lebid dari nol, karena umunya dalam soal seperti ini kita diminta untuk memaksimalkan suatu keuntungan atau produksinya.

--- Soal No 6 ---
Jika diketahui suatu fungsi $f(x+1)=2x$ dan $(fog)(x-1)=2x^2+4x-2$, maka nilai dari $g(x)$ .. .
  1. $x^2-1 $
  2. $x^2-2$
  3. $x^2-2x$
  4. $x^2+2x-1$
  5. $x^2+2x-2$
Kunci : A
Petunjuk !
  • Ingatlah konsep dari komposisi dimana bentuk $fog (x)=f(g(x))$ atau secara sederhana dapat diartikan bahwa masukan fungsi $g(x)$ ke $f(x)$.
  • Ingat pula bahwa jika ada bentuk $f(g(x))=...$ maka menemukan nilai $f(x)$ dapat ditemukan dengan cara memisalkan $g(x)$ dengan sebuah variabel misalnya $y$ kemudian sibstitusikan ke persamaan sehingga nantinya akan ditemukan fungsi $f$ dalam bentuk $y$
  • Teliti dalam mengerjakan soal dan melihat hubungan kedua fungsi yang diberikan di dalam soal

--- Soal No 7 ---
Pada suatu hari dilakukan pengamatan terhadap virus-virus tertentu yang berkembangbiak dengan cara membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat dua virus yang diamati, dan virud yang diamati dapat membelah diri setiap 24 jam. Jika setiap 3 hari seperempat virus dibunuh, maka banyaknya virus setelah satu minggu pertama adalah .. .
  1. 24
  2. 36
  3. 48
  4. 64
  5. 72
Kunci : E
Petunjuk !
  • Soal ini merupakan salah satu penerapan konsep barisn geometri, dimana rumusnya adalah $U_n=ar^{n-1}$, namun soal seperti ini tidak dapat diselesaikan dengan rumus $Un$ karena setiap peroide tertentu ada virus yang terbunuh, ini mengakibatkan rasionya selalu berubah-ubah
  • Karena periode pembelahan diri relatif kecil, maka soal seperti ini sangat mudah dan lebih cepat jika kita cacah setiap kemungkinan yang terjadi

--- Soal No 8 ---
Sekumpulan data mempunyai rata-rata 15 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dari data dikurangi A kemudian hasilnya dibagi dengan B ternyata menghasilkan data baru dengan rata-rata 7 dan jangkauan 3, maka nilai A dan B yang memenuhi adalah .. .
  1. 3 dan 2
  2. 2 dan 3
  3. 1 dan 2
  4. 2 dan 1
  5. 3 dan 1
Kunci : C
Petunjuk !
  • Misalkan data yang dimaksud adalah $x_1,x_2,x_3,...,x_n$
  • Berikan sifat "Jika setiap nilai dari data dikurangi A kemudian hasilnya dibagi dengan B" pada data yang dimisalkan
  • Dari rata-rata lama dan rata-rata baru serta dari jangkauan lama dan jangkauan baru temukan hubunganya sehingga akan ditemukan nilai A dan B
  • Gunakan konsep faktor dalam aljabar untuk menyelesaikan permasalahan diatas

--- Soal No 9 ---
Diketahui tiga buah bilangan berbeda yang memenuhi sifat bawah jika dua kali bilangan pertama ditambahkan 4 kali bilangan kedua hasilnya adalah 30, Jika bilangan kedua dijumlahkan bilangan ketiga hasilnya adalah 5 dan apabila 4 kali bilangan ketiga dijumlahkan tiga kali bilangan pertama hasilnya adalah 10, maka berapakah jumlah ketiga bilangan tersebut .. .
  1. 7
  2. 9
  3. 11
  4. 5
  5. 3
Kunci : B
Petunjuk !
  • Misalkan bilangan pertama, kedua dan ketiga dengan sebuah variabel tertentu
  • Temukan persamaan yang mewakili permasalahan diatas
  • Terapkan konsep SPLDV dan SPLTV pada persamaan yang diperoleh
  • Jika memungkinkan temukan hubungan ketiga persamaan yang dipeoleh dengan apa yang ditanyakan oleh soalnya

--- Soal No 10 ---
Bu ani akan membagikan kertas dengan nomor ganjil kepada seluruh siswa di sekolah kemudian ia akan mengelompoknya sesuai dengan aturan tertentu, dimana kelompok 1 hanya terdiri dari 1 anggoa yautu siswa yang mendapat kertas bernomr 1, kemudian di kelompok 2 siswa yang di kumpulkan adalah siswa yang mendapat kertas yang bernomor 3 dan 5, di kelompok 3 siswa yang mendapat kertas bernomor 7,9,11 serta di kelompok 4 siswa yang mendapat kertas bernomor 13, 15, 19, 21. Maka Jika Di kelompok 17 siswa di urutkan dari yang mendapat nomor paling kecil ke yang paling besar, maka Apabila budi tepat di tengah, nomor yang diperoleh Budi adalah .. .
  1. 9
  2. 81
  3. 136
  4. 145
  5. 289
Kunci : B
Petunjuk !
  • Temukan banyak bilangan dari kelompok 1 hingga kelompok 16 menggunakan konsep barisan dengan melihat jumlah kelompok sebagai barisanya yaitu 1,2,3,4,5,...
  • Dari langkah pertama akan ditemukan posisi bilangan terakhir pada kelopmok 16, dan nilai bilangan itu dapat ditemukan dengan melihat baruisan aslinya yaitu 1,3,5,7,9,11,13,15, ...
  • Apabila bilangan terakhir di kelompok 16 maka anggota bilangan di kelompok 17 dapat ditemukan, silahkan temukan suku tengahnya dengan konsep suku tengah barisan aritmatika
  • Jika dipandang lebih jeli lagi kalian bisa menemukan pola dari setiap suku tengah pada kelompk yang diberikan oleh soal.

--- Soal No 12 ---
Melalui tiga buah titik A,B dan C akan dibuat sebuah lingkaran yang melalui ketiga titik tersebut dan dibuat pula sebuah segitiga dengan besar sudut $ABC=60^o$ dengan panjang sisi AC = 8 cm, maka luas lingkaran tersebut adalah ... cm$^2$.
  1. $694 \pi$
  2. $32 \pi$
  3. $\frac{196}{3}\pi$
  4. $\frac{64}{3}\pi$
  5. $\frac{32}{3}\pi$
Kunci : D
Petunjuk !
  • Soal ini dapat diselesaikan dengan konsep jari-jari lingkaran luar segitiga, dimana kita ketahui theorema $r=\frac{abc}{\text{Luas Segitiga}}$ dengan $a,b$ dan $c$ adalah sisi segitiga dan $r$ adalah jari-jari lingkaranya
  • Luas segitiga ABC dapat ditemukan dengan menggunakan konsep trigonometri
  • Padukan dan sederhanakan kedua rumus tersebut untuk menemukan nilai $r$
  • Jika $r$ ada maka luas lingkaran bisa ditemukan

--- Soal No 13 ---
Budi akan membuat kata dari lima huruf yang terdiri dari huruf S,I,M,A dan K, jika dihitung total semua kata yang dapat dibuat Budi adalah 120 kata termasuk akan ada kata "SIMAK" di dalamnya. Jika 120 kata tersebut diurutkan secara alfabetis tentu kata "AIKMS" akan ada diurutan pertama maka kata "SIMAK" akan berada pada urutan berapa ...
  1. $105$
  2. $106$
  3. $107$
  4. $108$
  5. $109$
Kunci : C
Petunjuk !
  • Cobalah menghitung semua kata dengan awalan huruf A terlebih dahulu dengan penggunakan koknsep kaidah cacah. Lakukan hal yang sama untuk kata dengan huruf awalan I,K,M
  • Untuk huruf yang awalan huruf S mulaikan berhati-hari karena di awalan huruf ini kata SIMAK berada, maka coba kita taruh huruf pertama adalah S dan kemungkinan huruf keduanya adalah A maka cari ada berapa kemungkinan. Kemungkinan yang lain huruf kedua adalah I, disini akan ada kata SIMAK, coba kembali ramalkan hruruf ketiga dengan langkah yang sama
  • Cobalah berhati-hati dalam melihat huruf secara alfabetis

--- Soal No 14 ---
Adi akan bermain tebak-tebakan dengan budi, permainan dilakukan dengan menebak nilai $x$ yang memenuhi fungsi $\frac{x^2-2x-2}{x-1}$ sehingga nilai $f(x)$ selalu bilangan bulat. Jika permainan berhenti apabila salah satu dari mereka menebak dengan benar sedangkan jika kedua-duanya menebak benar/salah maka permainan akan berlanjut ke babak selanjutnya. Apabila $x$ adalah bilangan bulat positif tidak 0 maka ada berapa babak minimal yang terjadi, agar ada pemenangnya ...
  1. $1$
  2. $2$
  3. $3$
  4. $4$
  5. $5$
Kunci : A
Petunjuk !
  • Dengan konsep faktor maka cobalah mengubah fungsi $f(x)$ pada soal agar menjadi bentuk lain berbentuk $g(x) \pm \frac{n}{h(x)}$, dengan $n$ adalah ilangan bulat serta $g(x)$ dan $h(x)$ adalah fungsi yang lain
  • Jika bentuk pada point 1 sudah ditemukan dengan konsep faktor maka kita fokus pada bentuk $\frac{n}{h(x)}$
  • Pada bentuk $\frac{n}{h(x)}$, kita hanya perlu menemukan $x$ pada $g(x)$ yang membuat bentunya menjadi bilangan bulat

--- Soal No 15 ---
Akar-akar persamaan kuadrat $2x^2-ax-2=0$ adalah $x_1$ dan $x_2$, Apabila akar-akar persamaan tersebut memenuhi bentuk $x^2_1-2x_1.x_2+x^2_2=-2a, maka nilai $a$ yang memenuhi adalah ...
  1. $-8$
  2. $-4$
  3. $0$
  4. $4$
  5. $8$
Kunci : B
Petunjuk !
  • Ingatlah konsep dari theorema vieta, dimana jika $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar persamaan kuadart $ax^2+bx+c=0$ maka nilai dari
  • $x_1+x_2=\frac{-b}{a}$
  • $x_1.x_2=\frac{c}{a}$
  • $|x_1-x_2|=\frac{\sqrt{D}}{|a|}$
  • Dengan ketiga theorema diatas, maka soal dapat diselesaikan dengan cara memanipulasi bentuk persamaan yang ada


Soal-Soal diatas disusun berdasarkan kisi-kisi yang dikeluarkan oleh Pusat Asesmen Pendidikan, dimana secara umum kisi-kisi soal TKA mencakup materi bilangan, aljabar, geometri dan pengukuran, data dan peluang, serta trigonometri, Dengan sebaran sebagai berikut.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar