Pada materi sebelumnya kita telah mempelajari konsep turunan mulai dari definisi, cara menghitung hingga aplikasi turunan dalam kehidupan sehari-hari. Setelah kita memahmi dengan baik konsep turunan kita akan bahas materi yang merupakan kebalikan dari turunan yang sering kita sebut dengan integral. Lambang integral di simbolkan dengan simbol $ \int$ atau secara lebih fisual disimbolkan dengan huruf S yang memiliki makna SUM. Hal ini sejalan dengan munculnya konsep integral yang mana konsep ini dapat menemukan luas daerah di bawah kurva. Sebelum kita belajar lebih jauh mengenai aplikasi integral, kita akan bahas dulu mengenai integral tak tentu yaitu sebagai berikut
Rumus yang diberikan diatas hanya umum untuk suatu bentuk fungsi $f(x)$ untuk bentuk yang lainya kita akan bahas di lain waktu. Intinya pada interal ini kita hanya perlu menambahkan pangkat fungsi dengan 1, kemudian kalikan koefisien fungsi dengan kebalikan dari nilai pangkat yang sudah dijumlahkan.
Untuk lebih memahami materi diatas silahkan perhatikan contoh soal berikut.
Contoh Soal
--- Soal No 1 ---
Coba temukan nilai dari $\int 2x^2 dx$ ...
Untuk menemukan nilai integralnya kita gunakan konsep diatas, sehingga
$\begin{align*} f(x) &= 2x^2 \\ \int 2x^2 dx &= 2.\frac{1}{2+1}.x^{2+1}+c \\ &= \frac{2}{3}x^3 +c \\ \end{align*}$
maka nilai integralnya adalah adalah $\frac{2}{3}x^3 + c$, dengan $c$ adalah suatu konstanta.
$\begin{align*} f(x) &= 2x^2 \\ \int 2x^2 dx &= 2.\frac{1}{2+1}.x^{2+1}+c \\ &= \frac{2}{3}x^3 +c \\ \end{align*}$
maka nilai integralnya adalah adalah $\frac{2}{3}x^3 + c$, dengan $c$ adalah suatu konstanta.
--- Soal No 2 ---
Coba Temukan nilai dari $\int (4x^3-2x -5)dx $...
untuk menyelesaikan soal ini juga bahwa $\int c =cx$ dengan $c$ adalah suatu bilangan real/konstanta, sehingga dengan konsep ini akan diperoleh
$\begin{align*} f(x)&= 4x^3-2x -5 \\ \int (4x^3-2x -5)dx &= 4.\frac{1}{3+1}x^{3+1}-2.\frac{1}{1+1}x^{1+1}-5x+c \\ &= \frac{4}{4}x^4 -\frac{2}{2}x^2-5x+c \\ &= x^4-x^2-5x+c \\ \end{align*}$
maka nilai integralnya adalah adalah $x^4-x^2-5x+c$, dengan $c$ adalah suatu konstanta.
$\begin{align*} f(x)&= 4x^3-2x -5 \\ \int (4x^3-2x -5)dx &= 4.\frac{1}{3+1}x^{3+1}-2.\frac{1}{1+1}x^{1+1}-5x+c \\ &= \frac{4}{4}x^4 -\frac{2}{2}x^2-5x+c \\ &= x^4-x^2-5x+c \\ \end{align*}$
maka nilai integralnya adalah adalah $x^4-x^2-5x+c$, dengan $c$ adalah suatu konstanta.
Untuk lebih memahami materi tentang integral tak tentu, maka silahkan coba latihan soal berikut ini.
LATIHAN SOAL
| 1 | Coba temukan integral dari masing-masing fungsi berikut
a. $\int (2x^2-3x-5) dx$ b. $\int \left ( \frac{2}{x^2} \right ) dx$ c. $\int \sqrt {x^3} dx$ |
| 2 | Jika diketahui suatu fungsi $f(x)=2x^2-x-a$ maka coba temukan nilai $\int f(3)$ . |
Tidak ada komentar:
Posting Komentar