Kisi-Kisi Soal TKA matematika wajib Tingkat SMA

By
TKA merupakan singkaran dari Tes kemampuan Akademik yang mulai dilaksanakan di jenjang SD-SMA dimana tes ini akan dilaksanakan pada bulan november tahun 2025 untuk jenjang SMA. Berdasarkan hal tersebut berikut ini diberikan soal-soal latihan lengkap dengan petujuk pengerjaan soal serta video pembahasannya yang dapat digunakan sebagai bahan latihan menghadapi TKA tahun 2025. Berikut ini adalah video pembahasan soal-soal TKA matematika umum SMA tahun 2025
 

Berikut ini adalah latihan soal TKA matematika SMA tahun 2025 yang telah disesuaikan dengan kisi-kisi kemendikdaksmen

--- Soal No 1 ---
Jika $x$ merupakan suatu bilangan real, maka manakah bilangan berikut yang merupakan bilangan genap.
  1. $x^2+x$
  2. $2x+1$
  3. $4+x$
  4. $2x-3$
  5. $6x-2$
Kunci : A dan E
Petunjuk !
  • Ingatlah sifat bilangan dimana jika bilangan genap dan ganjil dijumlahkan maka akan menghasilkan bilangan ganjil. Sedangkan jika bilangan ganjil dan ganjik atau genap dengan genap dijumlahkan maka akan menghasilkan bilangan genap
  • Ingat juga jika suatu bilangan dikalikan dengan bilangan genap atau ganjil akan menemukan sifat yang unik
  • gantilah nilai $x$ pada jawaban dan cobalah menemukan kemungkinan bilangan yang akan terjadi
+Video Pembahasan

--- Soal No 2 ---
Dalam sebuah kandang terdapat dua jenis hewan yaitu sapi dan ayam. Jika diketahui jumlah semua hewan dalam kandang adalah 45 dan jumlah semua kaki hewan di dalam kandang adalah 120 maka manakah pernyataan berikut yang benar … .
  1. Sapi ada sebanyak 15 ekor
  2. Ayam ada sebanyak 20 ekor
  3. Selisih jumlah ayam dan sapi 15
  4. Lebih banyak sapi daripada ayam
Kunci : A dan C
Petunjuk !
  • misalkan sapi dan ayam dengan sebuah variabel, kemudian temukan model matematikanya
  • temukan nilai variabel dengan konsep SPLDV, kemudian temukan nilai yang diminta oleh soal
+Video Pembahasan

--- Soal No 3 ---
Ani, Budi dan Cita adalah 3 bersaudara. Diketahui jumlah umur mereka tahun ini adalah 52 tahun sedangkan 5 tahun lalu umur ani 12 tahun lebih tua dari Budi dan 15 thun lalu selisih umur ani dan cita adalah 8 tahun, maka berapakah jumlah umur Ani dan Budi tahun ini … .
  1. 24 tahun
  2. 12 tahun
  3. 36 tahun
  4. 40 tahun
Kunci : C
Petunjuk !
  • misalkan Ani, Budi dan Cita dengan sebuah variabel, kemudian temukan model matematikanya sesuai informasi yang diberikan
  • dari pernyataan "umlah umur mereka tahun ini adalah 52 tahun" ditemukan persamaan pertama
  • dari pernyataan "5 tahun lalu umur ani 12 tahun lebih tua dari Budi" ditemukan persamaan kedua
  • dari pernyataan "15 thun lalu selisih umur ani dan cita adalah 8 tahun" ditemukan persamaan ketiga
  • Eliminasi dan substitusi persamaan yang diperoleh kemudian temukan besar umum Ani dan Budi
+Video Pembahasan

--- Soal No 4 ---
Manakah pernyataan beriku yang benar tentang relasi dan fungsi …
  1. Setiap relasi merupakan fungsi
  2. Setiap fungsi merupakan relasi
  3. Ada relasi yang bukan fungsi
  4. Banyak domain dan range pada fungsi selalu sama
Kunci : B dan C
Petunjuk !
  • ingatlah kembali mengenai definisi/pengertian dari relasi dan fungsi dimana relasi adalah sebuat aturan yang menghubungkan dua buah himpunan yang nantinya kedua himpunan dapat disebut daerah asal dan daerah hasil sedangkan fungsi adalah relasi khusus yang setiap anggota domain harus habis dan memiliki satu pasangan di daerah hasil
  • dari pengertian tersebut maka soal dapat terselesaikan
+Video Pembahasan

--- Soal No 5 ---
Suatu fungsi $f(x)=\frac{x-2}{3}$, dan $g(x)=2x-4$, maka berapakah nilai dari $(fog(x))^{-1}$
  1. $\frac{3x+6}{2}$
  2. $\frac{2x+6}{3}$
  3. $\frac{3x+6}{2}$
  4. $\frac{-3x+6}{2}$
  5. $\frac{3x-2}{3}$
Kunci : C
Petunjuk !
  • Penyelesaian soal ini dapat ditemukan dengan mencari nilai $fog(x)$ telebih dahulu dimana dapat dicari dengan cara mengganti setiap nilai $x$ pada fungsi $f(x)$ dengan fungsi $g(x)$
  • Hasil dari langkah 1 kemudian dicari inversenya dengan memisalkan nilai $fog(x)$ dengan $y$ dan buat agar persamaan menjadi fungsi $x=....y$ maka inversenya dapat ditemukan
+Video Pembahasan

--- Soal No 6 ---
Suatu fungsi $fog(x)=\frac
{2x-x^2}{3x}$, dan $g(x)=x+1$, maka berapakah nilai dari $(f(0))^{-1}$
  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4
Kunci : D
Petunjuk !
  • Temukan dulu nilai $x$ dengan melihat bahwa $fog(x)=f(g(x))$ kemudian ganti nilai $g(x)$ sesuai dengan soal
  • temukan nilai $f(u)$ dengan memisalkan $u=g(x)=x+1$ atau $x=u-1$
  • Gantilah setiap $x$ dan $x+1$ pada $f(g(x))$ untuk menemukan nilai $f(u)$ jika sudah ketemu maka gantu niali $u$ dengan $x$ maka nilai $f(x)$ sudah didapatkan
  • ketika nilai $f(x)$ sudah ada maka temukan nilai inversenya dengan cara mengannti nilai $f(x)=y$ kemudian buat agar persamaan menjadi fungsi $x=....y$ maka inversenya dapat ditemukan

--- Soal No 7 ---
Saat Pak MelMat ke pasar malam ia bermain lempar kaleng dimana kaleng-kaleng di susun sedemikian rupa mirip dengan segitiga. Di tumpukan paling atas terdapat sebuah kaleng, di tumpukan kedua ada dua kaleng di tumpukan ketiga terdapat tiga kaleng dan seterusnya. Jika Pak Melmat akan bermain lempar kaleng dirumahnya dan ia memiliki 200 kaleng, maka berapakah banyak tumpukan maksimal yang dapat dibuat oleh pak Melmat ….
  1. 15
  2. 16
  3. 17
  4. 18
  5. 19
Kunci : D
Petunjuk !
  • Masalah ini dapat diselesaikan dengan deret aritmatika dimana rumusnya adalah $s_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1).b)$ dengan $n$ adalah banyak deret, $a$ adalah suku awal, $b$ adalah beda dan $s_n$ adalah n jumlah suku pertamanya
  • Temukan nilai $a,b,n$ dan $S_n$ pada soal kemudian selesaikan sesuai rumus yang diberikan
  • Jika menemukan nilai koma maka hasilnya dibulatkan kebawah

--- Soal No 8 ---
Pak Mel akan menabung disuatu Bank dengan menerapkan suku bunga tunggal sebanyak Rp 20.000.000. Jika iya diberikan suku bunga 12,5% setiap tahun, maka berapa tahunkan agar tabungan pak Mek mejadi dua kali lipatnya … .
  1. 4 tahun
  2. 8 tahun
  3. 12 tahun
  4. 14 tahun
Kunci : B
Petunjuk !
  • Ingatlah cara menemukan besar bunga tunggal tabungan yaitu dengan cara $B=i.T_0$ dengan $i$ adalah persentase bunga dan $T_0$ adalah besar tabungan awal
  • Temukan besar bunga sesuai rumus pada point 1, kemudian temukan lamanya menabung dengan cara membagi besar tabungan dengan besar bunganya
  • Maka lamanya pak Melmat menabung dapat ditentukan

--- Soal No 9 ---
Pak adi adalah seorang pengerajin batu bata yang telah menyelesaikan pembuatan batu bata yang telah susun dengan rapi. Jika batu bata ditaruh ke dalam bentuk piramida dengan banyak tumpukan paling atas adalah 4, tumpukan kedua 9, ketiga 14 dan seterusnya hingga tersusun sebanyak 20 tumpukan. jika keuntungan bersih satu buah bata adalah Rp 1.000, maka pernyataan yang tepat adalah
  1. Total batu batanya adalah 1.300 buah
  2. Keuntungan yang diperoleh adalah 1.030.000
  3. Total batu batanya adalah 1.030 buah
  4. Keuntungan yang diperoleh adalah 1.300.000
Kunci : B dan C
Petunjuk !
  • Masalah ini dapat diselesaikan dengan deret aritmatika dimana rumusnya adalah $s_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1).b)$ dengan $n$ adalah banyak deret, $a$ adalah suku awal, $b$ adalah beda dan $s_n$ adalah n jumlah suku pertamanya
  • Temukan nilai $a,b,n$ dan $S_n$ pada soal kemudian selesaikan sesuai rumus yang diberikan
  • Dari langkah kedua akan ditemukan banyak batu batanya maka dengan banyak adanyak banyak batu bata keuntunganpun dapat ditemukan
  • Sesuaikan nilai yang diperoleh dengan jawaban di soal

--- Soal No 10 ---
Seekor bakteri dapat berkembang biak menjadi dua setiap 5 menit, jika mula mula ada 6 bakteri dan setiap 30 menit seperempat dari banyak bakteri akan mati. Maka berapakah jumlah bakteri setelah 40 menit .
  1. 576
  2. 768
  3. 384
  4. 96
  5. 1152
Kunci : E
Petunjuk !
  • Masalah ini dapat diselesaikan dengan konsep deret geometri dimana jumlah $n$ suku pertamanya dapat dihitung dengan cara $S_n=\frac{a(r^n-1}{r-1}$, dengan $a$ adalah suku awal dan $r$ adalah rasio deret tersebut
  • Temukan nilai $a$ dan $r$ pada soal yang diberikan maka soal dapat diselesaikan
  • Jangan lupa jika soal seperti ini akan lebih efektif dan cepat jika kita kerjkan secara manual/tanpa rumus deret geometri

--- Soal No 11 ---
Cobalah perhatikan gambar berikut ini
Cobalah temukan nilai x yang memenuhi gambar diatas
  1. 160°
  2. 150°
  3. 140°
  4. 130°
  5. 120°
Kunci : A
Petunjuk !
  • Ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini, diantaranya dengan menerapkan sudut yang saling berhadapan, saling bertolak belakang, jumlah sudut lurus dan jumlah sudut dalam segitiga
  • Terapkan semua sifat diatas untuk menemukan nilai $x$

--- Soal No 12 ---
Adi akan membuat sebuah model tabung dengan ukuran diameter 20 cm dan tinggi 20 cm, ia akan membuat pada selembar karton yang berukuran 20x100 cm, maka berapakah sisa maksimal karton yang dimiliki oleh pak adi
  1. 124
  2. 116
  3. 136
  4. 126
  5. 203
Kunci : B
Petunjuk !
  • Sisa maksimal luas karton dapat ditemukan dengan menemukan selisih luas karton dengan luas dengan luas permukaan tabung
  • luas karton dapat ditemukan dengan mengalikan panjang dan lebarnya sedangkan luas tabung dapat ditemukan dengan rumus berikut
  • $L_p=2 \pi. r^2 + 2 \pi .r.t$ dengan $\pi=3,14$, $r$ adalah jari-jari alas tabung dan $t$ adalah tinggi tabung
  • Dengan rumus diatas maka soal dapat diselesaikan


--- Soal No 13 ---
Adi akan mengukur tinggi pohon dengan memanfaatkan sebuah tongkat yang ditancapkan tepat di depannya. Ia tahu bahwa jarak pohon dengan tongkat yang diukur adalah 15 meter, kemudian jarak tongkat dengan dia berdiri adalah 5 meter. Maka jika tinggi tongkat yang di bawa Adi adalah 2 meter berapakah tinggi pohon yang diukur oleh adi … meter
  1. 4
  2. 6
  3. 8
  4. 10
  5. 12
Kunci : C
Petunjuk !
  • Ilustrasikan soal ke dalam sebuah gambar, dan berikan ukuran ukuran yang diberikan pada soal
  • Perhatikan bangun yang dibentuk oleh tongkat, pohon dan tanah dimana akan ada dua buah segitiga yang sebangun yang memuat tinggi pohon yang dicari
  • Karena ada dua buah segitiga sebangun, maka akan ada perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian
  • Dengan perbandingan yang diperoleh, maka tinggi pohon dapat ditemukan

--- Soal No 14 ---
Pak Agung akan membuat model persegi dari sebuah karton dengan sudut di setiap titik sudutnya tepat 90 derajat. Jika saat membuat Pak Agung tidak membawa busur derajat maka bagaimanakah cara Pak Agung agar dapat membuat model persegi tersebut …
  1. Membuat segitiga bantuan dengan sisi 3,4 dan 5
  2. Membuat segitiga bantuan dengan sisi 12,13 dan 5
  3. Membuat segitiga bantuan dengan sisi 7,9 dan 20
  4. Membuat segitiga bantuan dengan sisi 3,4 dan 6
Kunci : A dan B
Petunjuk !
  • Jika pak adi ingin membuat model persegi tanpa busur, maka iya memerlukan sesuai yang berbentuk siku-siku yang dapat dimanfaatkan untuk membentuk sudut perseginya
  • Ingatlah bahwa jika sisi-sisi sebuah segitiga memenuhi rumus pytagiras maka segitiga itu pasti segitiga siku-siku
  • pilihlah jawaban yang memuat segitiga siku-siku

--- Soal No 15 ---
Tiga buah titik $A(2,2), B(2,3)$ dan $C(0,0)$ membentuk sebuah segitiga ABC, jika segitiga ABC di dilatasi sebesar 2 dengan titik pusat di titik asal, maka berapa perbandingan segitiga ABC sebelum dan sesudah didilatasi … .
  1. 1 : 2
  2. 2 : 1
  3. 1 : 4
  4. 4 : 1
Kunci : C
Petunjuk !
  • Ilustrasikan soal ke dalam gambar kordinat kartesius
  • Ingatlah bahwa jika titik $A(a,b)$ di dilatasi sebesar $n$ dengan pusat di titik asal, maka banyangannya adalah $A'(a.n,b.n)$, sehingga dengan rumus Ini temukan bayangan dari titik A,B dan C
  • Temukan luas segitiga sebelum dan sesuah di dilatasi dengan memanfaatkan ukuran kordinat kartesisus yang digambar
  • Maka perbandingan yang dimaksud soal dapat diselesaikan

--- Soal No 16 ---
Diketahui taman pak adi berbentuk seperti pada gambar berikut.
Jika setiap persegi diatas memiliki luas 100 meter persegi maka berapakah keliling taman pak adi … .
  1. 150
  2. 160
  3. 180
  4. 170
  5. 190
Kunci : C
Petunjuk !
  • Dengan infromasi luas persegi di dalam soal, temukan panjang sisi persegi yang dimaksud
  • Menghitung keliling sama dengan menghitung panjang semua sisi terluar dari bangun yang dihitung. Maka cobakah menghitung banyak sisi terluar bangun diatas, kemudian kelilingnya adalah banyak sisi dikalikan dengan oanjang sisi persegi

Tidak ada komentar:

Posting Komentar