Turunan Fungsi Aljabar

Pada pembelajaran sebelumnya kita telah belajar tentang aplikasi turunan untuk menemukan persamaan garis singgung kurva di suatu titik, tidak hanya itu turunan pertama fungsi juga dapat digunakan untuk menguji kapan fungsi naik, kapan fungsi turun dan kapan dia mengalami nilai maksimum atau minimum lokal tentunya hal ini dapat ditemukan dengan cara uji turunan pertama dan uji turunan kedua fungsi. Secara sederhana turunan pertama fungsi akan memberikan nilai absis untuk suatu titik yang nantinya akan menjadi titik belok, maximum atau minimum dari suatu fungsi. untuk lebih jelasnya silahkan perhatikan penjelasan berikut ini.

Fungsi Naik, Fungsi Turun, Kemenotonan fungsi

dalam mempelajari materi ini ada beberapa hal yang perlu kita pahami dan ingat yaitu

• Fungsi naik terjadi saat nilai $f'(x) > 0$
• Fungsi turun terjadi saat nilai $f'(x) < 0$
• Fungsi tidak naik dan tidak turun terjadi saat $f'(x) = 0$, nantinya titik ini disebut dengan titik stasioner
• Misalkan $(a,b)$ adalah titik stasioner fungsi, maka titik tersebut akan menjadi titik maksimum lokal jika $f"(a)<0$
• Misalkan $(a,b)$ adalah titik stasioner fungsi, maka titik tersebut akan menjadi titik minimum lokal jika $f"(a)>0$
• Misalkan $(a,b)$ adalah titik stasioner fungsi, maka titik tersebut akan menjadi titik belok jika $f"(a)=0$
• Jika $f"(x) <0$ pada suatu interval tertentu maka saat ini fungsi dikatakan cekung bawah
• Jika $f"(x) >0$ pada suatu interval tertentu maka saat ini fungsi dikatakan cekung naik

Untuk lebih memahami materi diatas silahkan perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal

--- Soal No 1 ---

Cobalah temukan pada interval mana fungsi $x^2-x-6$ mengalami fungsi naik dan fungsi turun ... .

Dengan menggunakan konsep diatas maka akan diperoleh sifat yaitu
$\begin{align*} f'(x) &= 0\\ 2x-1 &= 0\\ 2x &= 1\\ x &= \frac{1}{2}\\ \end{align*}$

maka dari langkah diatas diperoleh absis dari titik stasionernya, maka untuk menguji apakah ini fungsi naik atau turun perlu dilakukan uji titik. Dimana titik yang diambil adalah salah datu nilai x disebalah kanan atau kiri stasionernya, maka kita ambil $x=0$, sehingga diperoleh
$\begin{align*} f'(x) &= 2x-1\\ f'(0) &= 2.0-1\\ &= -1\\ \end{align*}$

Maka diperoleh garis bilangan sesuai dengan data diatas yaitu

maka sesuai tandanya akan diperoleh bahwa fungsi akan naik saat $x > \frac{1}{2}$ dan fungsi akan naik saat $x < \frac{1}{2}$