Definisi Turunan


Pada pembelajaran sebelumnya kita telah belajar tentang bagaimana cara menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan konsep limit serta masalah yang berkaitan dengan limit dan ingat hal dasar mengenai limit adalah bagaimana kita menemukan nilai limit di suatu titik dengan cara mendekati titiknya dari kanan dan kiri fungsi. Lebih jauh jika pada suatu kurva ada dua buah titik A dan B yang mana salah satu titik ini kita gerakan untuk mendekati titik yang lain akan diperoleh suatu titik singgung fungsi yang nantinya dapat dibuat sebuah garis singgung. Dengan konsep inilah kita dapat memahami lebih jauh tentang definisi turunan serta penerapanya di dalam kehidupan sehari-hari. Oleh sebab itu agar lebih memahami tentang definisi turunan silahkan simak penjelasan berikut ini.

Definisi Turunan
Jika diketahui suatu fungsi $f(x)$ maka turunan fungsi $f(x)$ dapat disimbolkan dengan bentuk $f'(X)$ dimana untuk menemukan nilai turunan dari $f(x)$ dapat dilakukan dengan konsep limit yaitu.
$f'(x)=\displaystyle \lim_{ h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

atau secara sederhana dapat dirumuskan dimana jika ada fungsi $f(x)=ax^n$ maka turunan fungsinya dapat ditemukan dengan cara $f'(x)=a.nx^{n-1}$

Jika masih binggung dengan penjelasan diatas silahkan simak penjelasan pada video berikut ini.

Untuk lebih memahami materi diatas silahkan perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal

--- Soal No 1 ---
Jika diketahui suatu fungsi $f(x)=2x+5$ maka coba temukan nilai turunannya ... .
Dengan menggunakan turunan diatas maka diperoleh
$\begin{align*} f'(x) &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{2(x+h)+5)-(2x+5)}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{2x+2h+5-2x-5}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{2h}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0}{2} \\ &= 2 \end{align*}$


Tidak ada komentar:

Posting Komentar