Pada pembelajaran sebelumnya kita telah belajar tentang bagaimana cara menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan konsep limit serta masalah yang berkaitan dengan limit dan ingat hal dasar mengenai limit adalah bagaimana kita menemukan nilai limit di suatu titik dengan cara mendekati titiknya dari kanan dan kiri fungsi. Lebih jauh jika pada suatu kurva ada dua buah titik A dan B yang mana salah satu titik ini kita gerakan untuk mendekati titik yang lain akan diperoleh suatu titik singgung fungsi yang nantinya dapat dibuat sebuah garis singgung. Dengan konsep inilah kita dapat memahami lebih jauh tentang definisi turunan serta penerapanya di dalam kehidupan sehari-hari. Oleh sebab itu agar lebih memahami tentang definisi turunan silahkan simak penjelasan berikut ini.
Untuk lebih memahami materi diatas silahkan perhatikan contoh soal berikut.
Contoh Soal
--- Soal No 1 ---
Jika diketahui suatu fungsi $f(x)=2x+5$ maka coba temukan nilai turunannya dengan konsep definisi turunan ... .
Dengan menggunakan turunan diatas maka diperoleh
$\begin{align*} f'(x) &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{2(x+h)+5)-(2x+5)}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{2x+2h+5-2x-5}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{2h}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0}{2} \\ &= 2 \end{align*}$
$\begin{align*} f'(x) &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{2(x+h)+5)-(2x+5)}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{2x+2h+5-2x-5}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{2h}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0}{2} \\ &= 2 \end{align*}$
--- Soal No 2 ---
Jika diketahui suatu fungsi $f(x)=2x^2-4x-5$ maka coba temukan nilai turunannya dengan konsep definisi turunan ... .
Dengan menggunakan turunan diatas maka diperoleh
$\begin{align*} f'(x) &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{2(x+h)^2-4(x+h)-5)-(2x^2-4x-5)}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{2(x^2+2xh-h^2)-4x-4h-5-2x^2+4x+5}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{2x^2+4xh-2h^2-4x-4h-5-2x^2+4x+5}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac {4xh-2h^2-4h}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac {h(4x-4)}{h} - \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac {2h^2}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} 4x -4 - \displaystyle \lim_{ h\to 0}{h} \\ &= 4x - 4 \end{align*}$
$\begin{align*} f'(x) &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{2(x+h)^2-4(x+h)-5)-(2x^2-4x-5)}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{2(x^2+2xh-h^2)-4x-4h-5-2x^2+4x+5}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{2x^2+4xh-2h^2-4x-4h-5-2x^2+4x+5}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac {4xh-2h^2-4h}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac {h(4x-4)}{h} - \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac {2h^2}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} 4x -4 - \displaystyle \lim_{ h\to 0}{h} \\ &= 4x - 4 \end{align*}$
--- Soal No 3 ---
Jika diketahui suatu fungsi $f(x)$ adalah turunan fungsi $f(x)=x^2+3x$ maka coba temukan nilai $f'(3)$ dengan konsep definisi turunan ... .
Kita temukan duku nilai turunanya dengan memanfaatkan definisi turunan, sehingga akan diperoleh.
$\begin{align*} f'(x) &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{(x+h)^2+3(x+h))-(x^2+3x)}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{x^2+2xh-h^2-3x-3h-2x^2-3x}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac {2xh-h^2-3h}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac {h(2x-3)}{h} - \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac {h^2}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} 2x-3 - \displaystyle \lim_{ h\to 0}{h} \\ &= 2x-3 \end{align*}$
karena di soal ditanya $f'(3)$, maka
$\begin{align*} f'(x) &= 2x - 3 \\ f'(3) &= 2.3-3 \\ &= 3 \end{align*}$
$\begin{align*} f'(x) &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{(x+h)^2+3(x+h))-(x^2+3x)}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac{x^2+2xh-h^2-3x-3h-2x^2-3x}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac {2xh-h^2-3h}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac {h(2x-3)}{h} - \displaystyle \lim_{ h\to 0} \frac {h^2}{h} \\ &= \displaystyle \lim_{ h\to 0} 2x-3 - \displaystyle \lim_{ h\to 0}{h} \\ &= 2x-3 \end{align*}$
karena di soal ditanya $f'(3)$, maka
$\begin{align*} f'(x) &= 2x - 3 \\ f'(3) &= 2.3-3 \\ &= 3 \end{align*}$
untuk lebih memahami materi diatas, silahkan selesaikan soal berikut.
LATIHAN SOAL
| 1 |
Dengan menggunakan konsep definisi turunan, coba temukan turunan dari setiap fungsi berikut.
a. $f(x)=2x-7$ b.$f(x)=3x^2-7x+5$ c. $f(x)=\sqrt{x}$ |
| 2 |
jika diketahui $f'(x)$ adalah turunan dari fungsi $f(x)=2x^2-3x-6$, maka coba temukan nilai dari $f'(1)$
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar