Theorema Ceva

J Theorema Ceva merupakan salah satu theorema yang sangat berguna untuk menemukan solusi dari suatu permasalahan yang membahas tentang bangun datar khususnya segitiga atau bangun datang lainnya. Theorema ini akan sangat berguna untuk menemukan perbandingan sisi ataupun perbandingan luas pada suatu segitiga. Tehorema ini akan berlaku saat terdapat tiga buah garis yang melalui titik sudut suatu segitiga dan memotong sisi di depannya sedemikian sehingga ketiga garis tersebut berpotongan pada suatu titik di dalam segitiga, melalui kondisi ini setiap sisi segitiga akan terbagi menjadi dua dengan perbandingan tertentu, serta sudutnyapun terbagi menjadi dua dengan perbandingan tertentu. Nah hubungan antara sisi dan sudutnya itulah yang nantinya akan dibahas pada theorema ceva berikut ini.

Theorema Ceva

Jika diketahui sebuah segitiga sebagai berikut,

dengan garis $AF,BD,CE$ berpotongan di satu buah titik, maka akan berlaku perbandingan sebagai berikut.
1. $\frac{AE}{EB}.\frac{BF}{FC}.\frac{CD}{DA} =1$

2. $\frac{sin \angle BAF}{sin \angle CAF}.\frac{sin \angle ACE}{sin \angle BCE}.\frac{sin \angle CBD}{sin \angle ADB}. =1$

Untuk lebih memahami theorema Ceva silahkan perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal

--- Soal No 1 ---

Perhatikan segitiga berikut ini !

Jika diketahui perbandingan $AE:BE=1:2$ dan $BF:FC=2:3$ jika panjang $AC=24$ maka berapakah panjang sisi $AD$ ... .

sesuai informasi disoal maka dengan theorema ceva akan diperoleh
$\begin{align*} \frac{AE}{EB}.\frac{BF}{FC}.\frac{CD}{DA} & = 1\\ \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{CD}{DA} & = 1 \\ \frac{2}{6}.\frac{CD}{DA} & = 1 \\ \frac{CD}{DA} & = \frac{6}{2} \\ \end{align*}$

maka perbandingan $CD:DA=6:2$ sehingga dengan konsep perbandingan panjang sisi AD dapat diketahui dengan cara
$\begin{align*} AD & = \frac{AD}{CD+DA} . AC\\ AD & = \frac{2}{6+2} . 24\\ AD & = 6 \end{align*}$