Fungsi Floor dan Fungsi Ceiling adalah suatu fungsi yang menyatakan pembulatan ketas dan kebawah unutk suatu bilangan desimal, Fungsi flor disimbolkan dengan bentuk \left \lfloor x\right \rfloor yang memiliki arti bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan x. Sedangkan Fungsi Ceiling yang disimbolkan dengan \left \lceil x\right \rceil yang memiliki arti bilangan bulat terkecil yang lebih dari atau sama dengan x. untuk lebih jelasnya cobalah perhatikan contoh berikut.
\left \lfloor 2,993\right \rfloor = 2
\left \lfloor \pi \right \rfloor = 3
\left \lceil 2,9993\right \rceil = 3
\left \lceil \pi \right \rceil = 4
Untuk lebih memahami penjelasan fungsi floor dan fungsi ceiling silahkan simak penjelasan berikut ini.
Contoh Soal
--- Soal No 1 ---
Perhatikan fungsi berikut
\left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 2012 \right \rfloor} \right \rfloor = \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 2012 \right \rfloor} \right \rfloor + \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor
jika \left \lfloor x \right \rfloor menyatakan bilangan bulat terbesar yang yang lebih kecil atau sama dengan x, maka nilai k yang memenuhi adalah ... .
\left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 2012 \right \rfloor} \right \rfloor = \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 2012 \right \rfloor} \right \rfloor + \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor
jika \left \lfloor x \right \rfloor menyatakan bilangan bulat terbesar yang yang lebih kecil atau sama dengan x, maka nilai k yang memenuhi adalah ... .
untuk menyelesaikan soal ini, kita hanya perlu menemukan nilai akar 2012 kemudian bulatkan ke bawah. Sehingga diperoleh.
\begin{align*} \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 2012 \right \rfloor} \right \rfloor &= \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 2012 \right \rfloor} \right \rfloor + \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 44,... \right \rfloor} \right \rfloor &= \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 44,... \right \rfloor} \right \rfloor + \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ \left \lfloor \sqrt{44} \right \rfloor &= \left \lfloor \sqrt{44} \right \rfloor + \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ \left \lfloor 6,... \right \rfloor &= \left \lfloor 6,... \right \rfloor + \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ 6-6 &= \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ 0 &= \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ \end{align*}
Sehingga dari bentuk \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor =0 akan diperoleh nilai k=1,2,3,4,...2011
\begin{align*} \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 2012 \right \rfloor} \right \rfloor &= \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 2012 \right \rfloor} \right \rfloor + \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 44,... \right \rfloor} \right \rfloor &= \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 44,... \right \rfloor} \right \rfloor + \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ \left \lfloor \sqrt{44} \right \rfloor &= \left \lfloor \sqrt{44} \right \rfloor + \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ \left \lfloor 6,... \right \rfloor &= \left \lfloor 6,... \right \rfloor + \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ 6-6 &= \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ 0 &= \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ \end{align*}
Sehingga dari bentuk \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor =0 akan diperoleh nilai k=1,2,3,4,...2011
Tidak ada komentar:
Posting Komentar