Fungsi Floor dan Fungsi Ceiling adalah suatu fungsi yang menyatakan pembulatan ketas dan kebawah unutk suatu bilangan desimal, Fungsi flor disimbolkan dengan bentuk $ \left \lfloor x\right \rfloor$ yang memiliki arti bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan $x$. Sedangkan Fungsi Ceiling yang disimbolkan dengan $\left \lceil x\right \rceil$ yang memiliki arti bilangan bulat terkecil yang lebih dari atau sama dengan $x$. untuk lebih jelasnya cobalah perhatikan contoh berikut.
$\left \lfloor 2,993\right \rfloor = 2 $
$\left \lfloor \pi \right \rfloor = 3 $
$\left \lceil 2,9993\right \rceil = 3$
$\left \lceil \pi \right \rceil = 4$
Untuk lebih memahami penjelasan fungsi floor dan fungsi ceiling silahkan simak penjelasan berikut ini.
Contoh Soal
--- Soal No 1 ---
Perhatikan fungsi berikut
$\left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 2012 \right \rfloor} \right \rfloor = \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 2012 \right \rfloor} \right \rfloor + \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor$
jika $\left \lfloor x \right \rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang yang lebih kecil atau sama dengan $x$, maka nilai $k$ yang memenuhi adalah ... .
$\left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 2012 \right \rfloor} \right \rfloor = \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 2012 \right \rfloor} \right \rfloor + \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor$
jika $\left \lfloor x \right \rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang yang lebih kecil atau sama dengan $x$, maka nilai $k$ yang memenuhi adalah ... .
untuk menyelesaikan soal ini, kita hanya perlu menemukan nilai akar 2012 kemudian bulatkan ke bawah. Sehingga diperoleh.
$\begin{align*} \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 2012 \right \rfloor} \right \rfloor &= \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 2012 \right \rfloor} \right \rfloor + \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 44,... \right \rfloor} \right \rfloor &= \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 44,... \right \rfloor} \right \rfloor + \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ \left \lfloor \sqrt{44} \right \rfloor &= \left \lfloor \sqrt{44} \right \rfloor + \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ \left \lfloor 6,... \right \rfloor &= \left \lfloor 6,... \right \rfloor + \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ 6-6 &= \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ 0 &= \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ \end{align*}$
Sehingga dari bentuk $\left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor =0$ akan diperoleh nilai $k=1,2,3,4,...2011$
$\begin{align*} \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 2012 \right \rfloor} \right \rfloor &= \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 2012 \right \rfloor} \right \rfloor + \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 44,... \right \rfloor} \right \rfloor &= \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 44,... \right \rfloor} \right \rfloor + \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ \left \lfloor \sqrt{44} \right \rfloor &= \left \lfloor \sqrt{44} \right \rfloor + \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ \left \lfloor 6,... \right \rfloor &= \left \lfloor 6,... \right \rfloor + \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ 6-6 &= \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ 0 &= \left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor \\ \end{align*}$
Sehingga dari bentuk $\left \lfloor \frac {k}{2012} \right \rfloor =0$ akan diperoleh nilai $k=1,2,3,4,...2011$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar