Aturan Sinus dan Cosinus Trigonometri

Pada pembelajaran kali ini akan dibahas mengenai hubungan sisi-sisi dan sudut di dalam segitiga dimana hubungan tersebut akan dibahas pada materi aturan sinus dan aturan cosinus. Kedua aturan tersebut memiliki kesamaan namun ada juga ciri tertentu dalam penggunaanya. Untuk itu silahkan simak penjelasan berikut ini agar lebih memahami materi aturan sinus dan cosinusnya.

Aturan Sinus dan cosinus digunakan untuk menemukan panjang sisi atau besar sudut dari seuatu segitiga, sehingga jika diketahui sebuah segitiga dengan besar sudut $\alpha, \beta$ dan $\theta$ dan panjang sisi $a,b$ dan $c$ seperti pada gambar berikut.

maka dapat diturunkan aturan sinus dan cosinus seperti berikut

Aturan Sinus

Dari segitiga diatas dapat diturunkan sebuah aturan yaitu
$\frac{a}{sin \alpha }=\frac{b}{sin\beta}=\frac{c}{sin \theta}$

Aturan Cosinus

Dari segitiga diatas dapat diturunkan sebuah aturan yaitu.
1. $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2b.c.cos (\alpha )$
2. $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2a.c.cos (\beta )$
3. $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2a.b.cos (\theta )$

ATURAN SINUS
ATURAN cosinus

Untuk memahami lebih jauh mengenai Aturan sinus dan Aturan Cosinus, berikut disajikan beberapa contoh soal yang dapat digunakan sebagai latihan agar lebih paham mengenai materi Aturan sinus dan Aturan Cosinus.

--- Soal No 1 ---
Diketahui sebuah segitga $ABC$ dengan panjang $AB=5$ dan $BC=x$, jika besar sudut $C$ adalah $30^o$ dan besar sudut $A$ adalah $45^o$, maka besar nilai $x$ yang memenuhi adalah ... .

Ilustrasikan soal ke dalam bentuk gambar, kemudian diperhatikan hal yang diketahui dalam soal, maka soal tersebut dapat kita selesaikan dengan aturan sinus, sehingga diperoleh.

$\begin{align*} \frac{AB}{sin(C)} &= \frac{BC}{sin(A)} \\ \frac{5}{sin(30)} &= \frac{x}{sin(45)} \\ \frac{5}{\frac{1}{2}} &= \frac{x}{\frac{1}{2} \sqrt{2}} \\ \frac{5}{1} &= \frac{x}{\sqrt{2}} \\ x &= 5 \sqrt{2} \\ \end{align*}$

maka nilai $x$ yang memenuhi adalah $5 \sqrt{2}$

--- Soal No 2 ---
Diketahui sebuah segitga $ABC$ dengan panjang sisi $AB$ dan $AC$ adalah 4 cm dan 5 cm. Jika besar sudut $CAB$ adalah 60 derajat maka berapakah panjang sisi BC ... .

Kerjakan soal secara mandiri terlebih dahulu

$\begin{align*} &= \\ \end{align*}$

--- Soal No 3 ---
Pada sebuah segitiga siku-siku $ABC$ yang siku-sikunya adalah di titik $A$ memiliki besar sudut $ABC$ = 30 derajat dan panjang sisi $AB$ adalah 4 cm, maka berapakah panjang sisi $AC$ ... .

Kerjakan soal secara mandiri terlebih dahulu

$\begin{align*} &= \\ \end{align*}$

--- Soal No 4 ---
Pada sebuah segitiga $ABC$ diketahui panjang sisi $AB$ dan $AC$ masing-masing adalah 8 cm dan 13 cm. Jika besar sudut $ABC$ adalah 60 derajat, maka berapakah panjang sisi $BC$ ... .

Kerjakan soal secara mandiri terlebih dahulu

$\begin{align*} &= \\ \end{align*}$

--- Soal No 5 ---
Perhatikan gambar berikut !

Besar nilai $x$ yang memenuhi adalah ... .

Kerjakan soal secara mandiri terlebih dahulu

$\begin{align*} &= \\ \end{align*}$

--- Soal No 6 ---
Adi mempunyai tanah berbentuk lingkaran dengan jari-jari 28 m yang mana di dalam lingkaran akan dibuat sebuah segienam beraturan, maka jika berapakah keliling bangun segienam tersebut ... .

Kerjakan soal secara mandiri terlebih dahulu

$\begin{align*} &= \\ \end{align*}$