Ada banyak hal unik yang dapat dibahas pada materi lingkaran salah satunya adalah sudut yang ada di dalam lingkaran. Banyak teorema yang muncul apabila kita mendalami lebih jauh sudut-sudut pada lingkaran, tetapi pada pembelajaran kali ini kita akan fokus mempelajari hubungan sudut pusat dan sudut lingkaran dan segiempat tali busur. Berikut penjelasan singkat mengenai hal penting harus diingat.
Hal Penting
- Dua buah sudut pusat atau sudut keliling akan sama apabila sudut menghadap busur atau tali busur yang sama, begitupula sebaliknya.
- Garis yang ditarik dari titik pusat lingkaran ke titik tengah tali busur akan selalu tegak lurus
- Panjang dua tali busur akan sama apabila apotema di tali busurnya juga sama.
- Segiempat tali busur/segiempat sikliks adalah segiempat yang keempat titik sudutnya berada pada lingkaran. Perhatikan gambar berikut.
- Sesuai dengan gambar diatas akan berlaku beberapa theorema sebagi berikut
- $ \angle DAB + \angle BCD = 180^{\circ}$
- $ \angle ADC + \angle ABC = 180^{\circ}$
- $\overline{AB}.\overline{DC}+\overline{AD}.\overline{BC}=\overline{DB}.\overline{AC}$
Untuk dapat memahami dan menyelesaikan permasalahan pada sudut dalam lingkaran sangat perlu untuk mengingat hubungan sudut-sudut pada garis yang sejajar, besar sudut pada segitiga, dan sifat lainnya yang berkaitan dengan sudut. oleh sebab itu, untuk menguji pemahamanmu silahkan simak beberapa conoth soal berikut ini.
Contoh Soal
Soal No 1
Jika diketahui segiempat tali busur/segiempat sikliks $ABCD$ seperti pada gambar dibawah ini, 
maka nilai x yang memenuhi adalah ... .
Sesuai dengan segiempat tali busur yaitu setiap sudut yang saling berhadap besarnya adalah 180 derajat, maka diperoleh persamaan sebagai berikut.
maka nilai x yang memenuhi adalah $30^{\circ}$
NB. Gunakan sudut sehadap lain atau jumlah sudut segiempat untuk menemukan nilai $x$ dengan jalan yang berbeda.
$\begin{align*} \angle BCD + \angle BAD &= 180^{\circ} \\ (x+50)+(2x+40) &= 180^{\circ} \\ 3x &= 180^{\circ} - 90^{\circ} \\ x &= \frac{90^{\circ}}{3} \\ x &= 30^{\circ} \end{align*}$
maka nilai x yang memenuhi adalah $30^{\circ}$
NB. Gunakan sudut sehadap lain atau jumlah sudut segiempat untuk menemukan nilai $x$ dengan jalan yang berbeda.
Soal No 2
Jika diketahui segiempat tali busur/segiempat sikliks $ABCD$, dengan $O$ sebagai pusat lingkaran seperti pada gambar dibawah ini, 
maka nilai besar sudut $BOD$ adalah ... .
Untuk menemukan besar sudut $BOD$, maka harus ditemukan terlebih dahulu besar sudut $DCB$. Karena $DCB$ adalah sudut keliling dari sudut $BOD$. oleh sebab itu harus ditemukan nilai $x$ dengan cara sifat sudut pada segiempat sikliks yaitu
maka hubungan antara sudut $BOD$ dan sudut $DCB$ adalah
$\begin{align*} \angle BOD &= 2.\angle BCD \\ \angle BOD &= 2.(x-10)^{\circ} \\ \angle BOD &= 2.(80-10)^{\circ} \\ \angle BOD &= 140^{\circ} \end{align*}$
maka besar sudut $BOD$ adalah $140^{\circ}$
$\begin{align*} \angle DAB + \angle DCB &= 180^{\circ} \\ (x-10)+(110) &= 180^{\circ} \\ x+100 &= 180^{\circ} \\ x &= 80^{\circ} \end{align*}$
maka hubungan antara sudut $BOD$ dan sudut $DCB$ adalah
$\begin{align*} \angle BOD &= 2.\angle BCD \\ \angle BOD &= 2.(x-10)^{\circ} \\ \angle BOD &= 2.(80-10)^{\circ} \\ \angle BOD &= 140^{\circ} \end{align*}$
maka besar sudut $BOD$ adalah $140^{\circ}$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar