Pembagian merupakan salah satu materi polinomial yang susah-susah gampang unutk dikerjakan karena sering kali kita keliru dalam menemukan hasil bagi dan sisanya, sehingga perlu konsentrasi yang baik untuk menyelesaikannya. Secara sederhana pembagian polinomial memiliki konsep yang sama dengan konsep pembagian bilangan, dimana apabila 5 : 2 hasilnya bukan lagi 2,5 melainkan 2 sisa 1, karena jika 2.2 + 1 = 5. Berbekal konsep tersebut silahkan simak dan pahami materi pembagian polinomial berikut ini.
Untuk memahami konsep pembagian fungsi, berikut akan disajikan langkah-langkah pembagian fungsi $f(x)=2x^3-3x+3$ yang dibagi oleh fungsi $g(x)=x+3$. Maka untuk menemukan sisa dan hasil baginya silahkan pamahi langkah-langkah berikut ini.
Kunci utama dalam menemukan hasil dan sisa pembagian adalah teliti dalam menghitung dan jangan selesai sebelum derajat sisa 1 kurangnya dari derajat pembagi.
Langkah |
penjelasan langkah |
 |
Tulis soal ke dalam bentuk bagan seperti disamping. Dengan fungsi yang dibagi di dalam bagan, dan pembagi diluar bagan |
| Perhatikan suku pertama di pembagi dan fungsi yang dibagi dan buat mereka sama dengan <b>mengalikan dengan suku lain.</b> Dalam hal ini temukan $x.a=2x^3$ maka jelas sekali nilai a adalah $2x^2$ kemudian taruh hasil ini dibagian atas bagan seperti gambar disamping |
|
 |
kalikan pembagi dengan niali a $($pada step kedua$)$ maka diperoleh $2x^2(x+3)=2x^3+6x^2$. Kemudian taruh hasilnya dibawah fungsi yang dibagi dan kurangi sehingga hasilnya diperoleh $= (2x^3-3x+3)-(2x^3+6x^2)$ $= 2x^3-3x+3-2x^3-6x^2$ $= -6x^2-3x+3$ |
 |
Ulangi step 1, yaitu cari nilai $a$ sehingga $x.a=-6x$, maka dapet nilai a taruh di bagian atas dan kalikan dengan pembaginya sehingga $-6x(x+3)=-6x^2-18$. Kemudiaan taruh seperti pada gambar disamping dan kurangi dengan fungsi diatasnya, sehingga $=(-6x^2-3x+3)-(-6x^2-18x)$ $=-6x^2-3x+3+6x^2+18x$ $=15x+3$ |
|
Ulangi langkah sebelumnya, dan langkah akan selesai jika derajat sisa sama dengan derajat pembagi dikurangi 1. sehingga diperoleh Sisa = $-42$ hasil = $2x^2-6x+15$ Jika merasa kurang yakin dengan jawabanmu, maka uji jawabanmu dengan cara mengalikan. = Pembagi. Hasil +Sisa. jika hasilnya sama dengan fungsi awal, maka langkahmu benar, jika berbeda maka mungkin ada keliru dalam menghitung |
Kunci utama dalam menemukan hasil dan sisa pembagian adalah teliti dalam menghitung dan jangan selesai sebelum derajat sisa 1 kurangnya dari derajat pembagi.
Pada materi pembagian polinomial hanya ada 2 hal utama yang selalu menjadi pertanyaan dalam sebuah tes/ulangan yaitu Sisa dan Hasil Bagi. Kedua hal tersebut dapat dicari dengan berbagai metode misal metode horner namun dengan cara bagan inilah yang paling fleksibel dan hampir bisa digunakan saat bentuk fungsi dan pembaginya beragam. Oleh sebab itu sangatlah penting bagi siswa untuk paham secara detail cara bagan ini sebelum mempelajari metode lainya, untuk itu silahkan simak contoh soal berikut untuk membantu pemahamanmu.
Contoh Soal
Soal No 1
Temukan sisa dan hasil bali dari pembagian fungsi $\frac{x^4-4x^2-x-4}{x^2+2}$adalah ... .
Dengan langkah-langkah seperti pada kotak diatas diperoleh.
Jadi hasil baginya adalah $x^2-6$ dan sisanya adalah $-x+8$
Soal No 2
Temukan sisa dan hasil bali bagi dari fungsi $x^3-3x^2+4x-5$ dengan $x+2$ adalah ... .
Dengan langkah-langkah seperti pada kotak diatas diperoleh.
Jadi hasil baginya adalah $x^2-5x+14$ dan sisanya adalah $-33$
Jadi hasil baginya adalah $x^2-5x+14$ dan sisanya adalah $-33$
Soal No 3
suatu fungsi $f(x)$ dibagi oleh $x+6$ memiliki hasil bagi $x^3-3x^2+5x+7$ dan sisa $-4$ maka nilai dari $f(x)$ adalah ...
Perhatikan konsep awal pembagian yang sudah dijelaskan dibagian awal, dimana jika $5:2=2$ sisa $1$ atau bisa ditulis $2.2+1=5$. Sesuai konsep tersebut diperoleh hubungan antara hasil, sisa, pembagi dan fungsi yang dibagi adalah
$f(x)=$ hasil. pembagi + sisa
$f(x)=(x^3-3x^2+5x+7).(x+6)+4$
$f(x)=x^4+6x^3-3x^3-18x^2+5x^2+30x+7x+42$
$f(x)=x^4+3x^3-13x^2+37x+42$
jadi nilai dari $f(x)$ adalah $x^4+3x^3-13x^2+37x+42$
$f(x)=$ hasil. pembagi + sisa
$f(x)=(x^3-3x^2+5x+7).(x+6)+4$
$f(x)=x^4+6x^3-3x^3-18x^2+5x^2+30x+7x+42$
$f(x)=x^4+3x^3-13x^2+37x+42$
jadi nilai dari $f(x)$ adalah $x^4+3x^3-13x^2+37x+42$
Soal No 4
Temukan sisa dari pembagian fungsi $f(x)=x^4+x^3-3x^2+6x-7$ dibagi oleh $x^3-x^2+x-4$ ...
dengan konsep pembagian fungsi akan diperoleh.
dari pembahasan diatas, maka sisa pembagianya adalah $-2x^2+8x-1$
Soal No 5
Suatu fungsi $f(x)=3x^3-5x^2+x-1$ memiliki sisa $-7x+3$ apabila dibagi oleh $x^2-x+m$ maka berapakah nilai $m$ yang mungkin...
Untuk menjawab soal ini, harus ditemukan dulu sisa dari pembagian fungsi $f(x)$ maka.
dari pembahasan diatas, apabila sisa pembagianya disamakan dengan sisa pembagian yang diketahui disoal diperoleh
$((1-3m)-2)x-1+2m=-7x+3$
maka dengan kesamaan polinomial diperoleh.
$ \begin {align} ((1-3m)-2) &= -7 \\ -3m &=-6 \\ m &=2 \end {align}$
maka diperoleh nilai $m=2$
Catatan
Apabila disamakan konstantanya yaitu $(-1+2m)=3$ maka akan menghasilkan nilai m yang sama.
$((1-3m)-2)x-1+2m=-7x+3$
maka dengan kesamaan polinomial diperoleh.
$ \begin {align} ((1-3m)-2) &= -7 \\ -3m &=-6 \\ m &=2 \end {align}$
maka diperoleh nilai $m=2$
Catatan
Apabila disamakan konstantanya yaitu $(-1+2m)=3$ maka akan menghasilkan nilai m yang sama.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar