Latihan Soal Matematika V | Materi persamaan kuadrat

--- Soal No 1 ---

Suatu persamaan kuadrat $2x^2-6x+3=0$ memiliki akar-akar $p$ dan $q$, temukanlah persaman kuadrat baru yang akar-akarnya $p+q$ dan $2pq$ ... .

A. $x^2+6x+9=0$

B. $x^2-6x-9=0$

C. $x^2-9x+6=0$

D. $x^2-6x+9=0$

E. $x^2-6x+6=0$

Kunci : E. $x^2-6x+9=0$

Petunjuk !

1. dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar maka cari nilai $p+q$ dan $p.q$ dari persamaan kuadrat yang diberikan.

2. hubungkan nilai jumlah dan hasil kali akar-akar dengan akar-akar baru persamaan kuadrat yang diminta pada soal.

3. akar persamaan kuadrat yang baru adalah $x^2-(m+n)x+m.n=0$ dengan m dan n adalah akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

--- Soal No 2 ---

Suatu persamaan kuadrat $x^2+2x+3=0$ memiliki akar-akar $p$ dan $q$, temukanlah persaman kuadrat baru yang akar-akarnya dua kurangnya dari akar persamaan kuadrat sebelumnya ... .

A. $x^2+6x+11=0$

B. $x^2-6x-10=0$

C. $x^2+9x+11=0$

D. $x^2-6x-11=0$

E. $x^2-3x+11=0$

Kunci : A. $x^2+6x+11=0$

Petunjuk !

1. misalkan m dan n adalah akar persamaan kuadrat baru yang akan dicari, karena akar yang baru 2 kurangnya dari akar sebelumnya maka $m=x_1-2$ dan $n=x_2-2$.

2. temukan jumlah dan hasil kali akar-akar sebelumnya, dan temukan juga nilai jumlah dan hasil kali akar-akar yang baru.

3. hubungkan atau kaitkan persamaan yang ada pada point 2, sehingga ditemukan nilai $m+n$ dan $mn$.

4. akar persamaan kuadrat yang baru adalah $x^2-(m+n)x+m.n=0$ dengan m dan n adalah akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

--- Soal No 3 ---

Suatu persamaan kuadrat $2x^2-x-1=0$ memiliki akar-akar $p$ dan $q$, temukanlah persaman kuadrat baru yang akar-akarnya tiga kurangnya dari akar persamaan kuadrat sebelumnya ... .

A. $2x^2+9x+8=0$

B. $-2x^2-9x+8=0$

C. $2x^2+9x-8=0$

D. $2x^2-9x+8=0$

E. $x^2-9x+8=0$

Kunci : A. $2x^2+9x+8=0$

Petunjuk !

1. misalkan m dan n adalah akar persamaan kuadrat baru yang akan dicari, karena akar yang baru 3 kurangnya dari akar sebelumnya maka $m=x_1-3$ dan $n=x_2-3$.

2. temukan jumlah dan hasil kali akar-akar sebelumnya, dan temukan juga nilai jumlah dan hasil kali akar-akar yang baru.

3. hubungkan atau kaitkan persamaan yang ada pada point 2, sehingga ditemukan nilai $m+n$ dan $mn$.

4. akar persamaan kuadrat yang baru adalah $x^2-(m+n)x+m.n=0$ dengan m dan n adalah akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

--- Soal No 4 ---

Suatu persamaan kuadrat $3x^2-2x-1=0$ memiliki akar-akar $p$ dan $q$, temukanlah persaman kuadrat baru yang akar-akarnya kebalikan dari akar persamaan kuadrat sebelumnya ... .

A. $x^2-2x-3=0$

B. $x^2-9x-3=0$

C. $9x^2-2x-3=0$

D. $9x^2-3x+2=0$

E. $9x^2-x+3=0$

Kunci : C. $9x^2-2x-3=0$

Petunjuk !

1. misalkan m dan n adalah akar persamaan kuadrat baru yang akan dicari, karena akar yang baru kebalikan dari akar sebelumnya maka $m=\frac{1}{x_1}$ dan $n=\frac{1}{x_2}$.

2. temukan jumlah dan hasil kali akar-akar sebelumnya, dan temukan juga nilai jumlah dan hasil kali akar-akar yang baru.

3. hubungkan atau kaitkan persamaan yang ada pada point 2, sehingga ditemukan nilai $m+n$ dan $mn$.

4. akar persamaan kuadrat yang baru adalah $x^2-(m+n)x+m.n=0$ dengan m dan n adalah akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

--- Soal No 5 ---

Suatu persamaan kuadrat $x^2-5x-8=0$ memiliki akar-akar $p$ dan $q$, temukanlah persaman kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali dari akar persamaan kuadrat sebelumnya ... .

A. $x^2-10x-16=0$

B. $x^2-10x-8=0$

C. $x^2+10x-32=0$

D. $x^2-10x+32=0$

E. $x^2-10x+23=0$

Kunci : D. $x^2-10x+32=0$

Petunjuk !

1. misalkan m dan n adalah akar persamaan kuadrat baru yang akan dicari, karena akar yang baru duakali dari akar sebelumnya maka $m=2x_1$ dan $n=2x_2$.

2. temukan jumlah dan hasil kali akar-akar sebelumnya, dan temukan juga nilai jumlah dan hasil kali akar-akar yang baru.

3. hubungkan atau kaitkan persamaan yang ada pada point 2, sehingga ditemukan nilai $m+n$ dan $mn$.

4. akar persamaan kuadrat yang baru adalah $x^2-(m+n)x+m.n=0$ dengan m dan n adalah akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

--- Soal No 6 ---

Suatu persamaan kuadrat $x^2-2x-2=0$ memiliki akar-akar $p$ dan $q$, temukanlah persaman kuadrat baru yang akar-akarnya $2p+2$ dan $2q+2$ ... .

A. $x^2-8x+4=0$

B. $x^2-8x-4=0$

C. $x^2+8x-4=0$

D. $x^2+8x+4=0$

E. $x^2-8x+3=0$

Kunci : A. $x^2-8x+4=0$

Petunjuk !

1. temukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang lama, kemudian temuan juga nilai dari $(2p+2)+(2q+2)$ dan $(2p+2).(2q+2)$

2. sehingga persamaan kuadrat yang baru diperoleh dengan cara $x^2-((2p+2)+(2q+2))x+(2p+2).(2q+2)=0$

3. teliti dalam mengerjakan dan menemukan hubungan antara p dan q

--- Soal No 7 ---

Suatu persamaan kuadrat $x^2-2x-3=0$ memiliki akar-akar $p$ dan $q$, temukanlah persaman kuadrat baru yang akar-akarnya kuadrat dari akar-akar sebelumnya ... .

A. $x^2-10x+9=0$

B. $x^2-10x-9=0$

C. $x^2+10x-9=0$

D. $x^2+10x+9=0$

E. $x^2-10x+3=0$

Kunci : A. $x^2-10x+9=0$

Petunjuk !

1. misalkan m dan n adalah akar persamaan kuadrat baru yang akan dicari, karena akar yang baru kuadrat dari akar sebelumnya maka $m=x_1^2$ dan $x_2^2$.

2. temukan jumlah dan hasil kali akar-akar sebelumnya, dan temukan juga nilai jumlah dan hasil kali akar-akar yang baru.

3. hubungkan atau kaitkan persamaan yang ada pada point 2, sehingga ditemukan nilai $m+n$ dan $mn$. ingat bentuk $(a+b)^{2}=a^2+b^2-2ab$

4. akar persamaan kuadrat yang baru adalah $x^2-(m+n)x+m.n=0$ dengan m dan n adalah akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

--- Soal No 8 ---

Suatu persamaan kuadrat $x^2-3x-4=0$ memiliki akar-akar $p$ dan $q$, temukanlah persaman kuadrat baru yang akar-akarnya $3p-2$ dan $3q+2$ adalah ... .

A. $x^2-10x+9=0$

B. $x^2-10x-9=0$

C. $x^2+10x-9=0$

D. $x^2+10x+9=0$

E. $x^2-10x+3=0$

Kunci :

Petunjuk !

1. temukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang lama, kemudian temuan juga nilai dari $(2p+2)+(2q+2)$ dan $(2p+2).(2q+2)$

2. sehingga persamaan kuadrat yang baru diperoleh dengan cara $x^2-((2p+2)+(2q+2))x+(2p+2).(2q+2)=0$

3. teliti dalam mengerjakan dan menemukan hubungan antara p dan q

--- Soal No 9 ---

Akar-akar persamaan kuadrat $x^2+(p-1)x-18=0$ adalah $a$ dan $b$, jika $a + 2b =0$, dan $p \geq 0$ maka nilai p adalah ... .

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

Kunci : E. 4

Petunjuk !

1. temukan jumlah dan hasil akar persamaan kuadrat tersebut dengan konsep jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat

2. perhatikan bentuk $a + 2b =0$ dari sini diperoleh bahwa $a =- 2b$, substitusikan perbandingan a dan b berikut ke persamaan pertama dan temukan nilai yang dimaksudkan.

3. jelilah dalam melihat hubungan antar persamaan.

--- Soal No 10 ---

Diketahui m dan n adalah akar-akar persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ jika $m+2$ dan $n+2$ adalah akar persamaan kuadrat $ax^2+qx+r=0$ maka nilai q + r adalah ... .

A. $c + 3b$

B. $c-b+4a$

C. $c-b$

D. $c-b+8a$

E. $c+3b+8a$

Kunci : C. $c-b$

Petunjuk !

1. temukan jumlah dan hasil kali akar masing-masing unutk kedua persamaan yang diketahui dalam persamaan m, n b, c, p dan r

2. dari persamaan diatas modifikasi dan ubahlah bentuknya agar menjadi bentuk persamaan dalam p dan r, maka nilai q + r bisa ditemukan.