 |
Berikut disajikan soal Olimpiade Matematika SMP yang dikumpulkan dari berbagai sumber, baik dari buku, internet, menanyakan ke peserta lomba atau dari sumber lainnya. Dalam penyajiannya juga disertakan petunjuk cara pengerjaan, kunci dan video pembahasan di setiap soalnya, Hal ini dimaksudkan agar siswa bisa mengerjakan soal sesuai dengan kebutuhannya serta Semoga postingan ini dapat membatu siswa menuju medali olimpiade yang sudah didambakan. |
--- Soal No 1 ---
Jika $\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{1}{x}$ maka nilai dari $\sqrt{x}$ adalah ... .
A. $4$
B. $4$ atau $-4$
C. $2$
D. $2$ atau $-2$
E. tidak ada jawaban yang benar
A. $4$
B. $4$ atau $-4$
C. $2$
D. $2$ atau $-2$
E. tidak ada jawaban yang benar
Kunci : C. $2$
Petunjuk !
samakan penyebut pecahan dikanan dan kirinya kemudian jika sudah sama maka samakan penyebut dengan penyebut dan pembilang degan pembilang
Petunjuk !
samakan penyebut pecahan dikanan dan kirinya kemudian jika sudah sama maka samakan penyebut dengan penyebut dan pembilang degan pembilang
--- Soal No 2 ---
Bilangan asli n sedemikian hingga hasil kali dari bentuk
$\left (1+ \frac{1}{2} \right )\left (1+ \frac{1}{3} \right )\left (1+ \frac{1}{4} \right )...\left (1+ \frac{1}{n} \right )$
merupakan bilagan blulat adalah ... .
A. $n$ ganjil
B. $n$ genap
C. $n$ kelipatan 3
D. $n$ sembarang
E. tidak ada jawaban yang benar
$\left (1+ \frac{1}{2} \right )\left (1+ \frac{1}{3} \right )\left (1+ \frac{1}{4} \right )...\left (1+ \frac{1}{n} \right )$
merupakan bilagan blulat adalah ... .
A. $n$ ganjil
B. $n$ genap
C. $n$ kelipatan 3
D. $n$ sembarang
E. tidak ada jawaban yang benar
Kunci : A. $n$ ganjil
Petunjuk !
1. selesaikan bentuk penjumlahan pecahan di dalam kurung dengan menyamakan penyebut pecahan
2. jika sudah diselesaikan maka akan ada bentuk-bentuk yang saling menghilangkan.
3. dari langlah 3 akan ditemukan sebuah persamaan yang memuat nilai n, temukan semua nilai n yang mungkin sesuai syarat dalam soal.
Petunjuk !
1. selesaikan bentuk penjumlahan pecahan di dalam kurung dengan menyamakan penyebut pecahan
2. jika sudah diselesaikan maka akan ada bentuk-bentuk yang saling menghilangkan.
3. dari langlah 3 akan ditemukan sebuah persamaan yang memuat nilai n, temukan semua nilai n yang mungkin sesuai syarat dalam soal.
--- Soal No 3 ---
Selisih terbesar yang memenuhi pertaksamaan $\frac{1}{5} < 2x < \frac{1}{2}$ adalah ... .
A. $\frac{1}{20}$
B. $\frac{1}{10}$
C. $\frac{1}{8}$
D. $\frac{1}{80}$
E. tidak ada jawaban yang benar
A. $\frac{1}{20}$
B. $\frac{1}{10}$
C. $\frac{1}{8}$
D. $\frac{1}{80}$
E. tidak ada jawaban yang benar
Kunci : E. tidak ada jawaban yang benar
Petunjuk !
Tanda pertaksamaan dalam soal tidak memuat sama dengan sehingga akan sangat sulit untuk menemukan solusi atau batas nilai pertaksamaan yang dimaksudkan. sehingga tidak bisa ditemukan selisih kedua solusinya.
Petunjuk !
Tanda pertaksamaan dalam soal tidak memuat sama dengan sehingga akan sangat sulit untuk menemukan solusi atau batas nilai pertaksamaan yang dimaksudkan. sehingga tidak bisa ditemukan selisih kedua solusinya.
--- Soal No 4 ---
Seorang ayang berumur 39 tahun mempunyai 2 orang anak bernama Rudi dan Wati. Tahun depan, selisih umur ayah dan Budi dibandingkan dengan selisih umur ayah dan Wati adalah 14:19. Jika umur ayam sekarang adalah tigakali umur wati, maka jumlah umur Budi dan Wati tiga tahun yang akan datang adalah ...
A. $17$
B. $18$
C. $19$
D. $20$
E. $21$
A. $17$
B. $18$
C. $19$
D. $20$
E. $21$
Kunci : B. $18$
Petunjuk !
1. temukan persamaan yang memuat umur ayah, wati dan budi sesuai dengan peryataan pada soal serta hati-hati dengan kata tahun lalu atau tahun yang akan datang. Kedua hal itu akan sangat mempenaruhi persamaan yang diperoleh.
2. eliminasi dan substitusi persamaanyang diperoleh dan temukan umur budi, ayah dan wati yang diminta oleh soalnya.
Petunjuk !
1. temukan persamaan yang memuat umur ayah, wati dan budi sesuai dengan peryataan pada soal serta hati-hati dengan kata tahun lalu atau tahun yang akan datang. Kedua hal itu akan sangat mempenaruhi persamaan yang diperoleh.
2. eliminasi dan substitusi persamaanyang diperoleh dan temukan umur budi, ayah dan wati yang diminta oleh soalnya.
--- Soal No 5 ---
Suatu garus lurus memotong sumbu x di titik $A(a,0)$ dan memotong sumbu y di titik $B(0,b)$ dengan a dan b adalah bilangan bulat.Jika luas OAB adalah 12 satuan luas maka banyaknya pasangan bilangan bulat a dan b yang mungkin adalah ... pasang.
A. $4$
B. $8$
C. $16$
D. $32$
E. $64$
A. $4$
B. $8$
C. $16$
D. $32$
E. $64$
Kunci : D. $32$
Petunjuk !
1. ingatlah O merupakan titik asal dari koordinat kartesius.
2. jika soal digambarkan pada koordinat maka OAB adalah segitiga siku-siku yang siku-siku di titik asal. Sehingga luasnya dapat diperoleh dengan perkalian alas dan tingginya.
3. karena luas nya adalah 12, maka masukan 12 ke rumusnya dan temukan faktor dari perkalian a.b kemudian temukan ada berapa pasang yang mungkin.
Petunjuk !
1. ingatlah O merupakan titik asal dari koordinat kartesius.
2. jika soal digambarkan pada koordinat maka OAB adalah segitiga siku-siku yang siku-siku di titik asal. Sehingga luasnya dapat diperoleh dengan perkalian alas dan tingginya.
3. karena luas nya adalah 12, maka masukan 12 ke rumusnya dan temukan faktor dari perkalian a.b kemudian temukan ada berapa pasang yang mungkin.
--- Soal No 6 ---
misalkan a,b dan c adalah panjang sisi-sisi suatu segitiga dengan a, b dan c adalah bilangan asli berurutan yang rata-ratanya adalah 6. Jika ditarik garis tinggi terhadap sisi yang panjangnya b, maka panjang garis tinggi tersebut adalah ... .
A. $6\sqrt{6}$
B. $4\sqrt{6}$
C. $2\sqrt{6}$
D. $4\sqrt{2}$
E. $2\sqrt{2}$
A. $6\sqrt{6}$
B. $4\sqrt{6}$
C. $2\sqrt{6}$
D. $4\sqrt{2}$
E. $2\sqrt{2}$
Kunci : C. $2\sqrt{6}$
Petunjuk !
1. karena a,b,c adalah bilangan yang berurutan, maka nilai a,b,c dengan rata -rata 6 dengan mudah ditemukan.
2. unutk mencari garis tinggi bisa menggunakan kesamaan pytagoras dengan memisalkan sebuah variabel x pada salah satu sisi b yang dipotong oleh garis tingginya. sehingga akan ditemukan dua buah segitiga siku-siku yang sama-sama memuat tinggi segitiga.
3. jika tidak ingin menggunakan kesamaan segitiga, soal ini juga dapat diselesaikan dengan mencari luas segitga dengan theorema heon formula yaitu $L=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ dengan a, b, c adalah sisi segitga dan $s=\frac{a+b+c}{2}$
4. dengan point 2 atau 3 maka tinggi yang dimaksud pada soal dapat ditemukan.
Petunjuk !
1. karena a,b,c adalah bilangan yang berurutan, maka nilai a,b,c dengan rata -rata 6 dengan mudah ditemukan.
2. unutk mencari garis tinggi bisa menggunakan kesamaan pytagoras dengan memisalkan sebuah variabel x pada salah satu sisi b yang dipotong oleh garis tingginya. sehingga akan ditemukan dua buah segitiga siku-siku yang sama-sama memuat tinggi segitiga.
3. jika tidak ingin menggunakan kesamaan segitiga, soal ini juga dapat diselesaikan dengan mencari luas segitga dengan theorema heon formula yaitu $L=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ dengan a, b, c adalah sisi segitga dan $s=\frac{a+b+c}{2}$
4. dengan point 2 atau 3 maka tinggi yang dimaksud pada soal dapat ditemukan.
--- Soal No 7 ---
Perhatikan gambar, Jika luas yang diarsir setengah dari luas daerah yang tidak diarsir, maka panjang AB dibagi panjang AC adalah ... .
A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{\sqrt{7}}{7}$
E. $\frac{\sqrt{5}}{7}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{\sqrt{7}}{7}$
E. $\frac{\sqrt{5}}{7}$
Kunci : B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Petunjuk !
1. Cara pertama yang dapat dilakukan adalah dengan membandingkan jari-jari lingkaran yang diarsir dengan semua lingkaran, tentu dengan memperhatikan perbandingan luasnya juga.
2. cara yang lain bisa dimisalkan luas daerah yang diarsir dengan luas yang tak diarsisr dengan suatu variabel yang sama, hal ini bisa dilakukan dengan memperhatikan perbandingan luas yang diarsir dengan yang tak diarsir.
3. hati-hati dalam memmisalkan luas arsir, tak arsir dan luas seluruhnya.
Petunjuk !
1. Cara pertama yang dapat dilakukan adalah dengan membandingkan jari-jari lingkaran yang diarsir dengan semua lingkaran, tentu dengan memperhatikan perbandingan luasnya juga.
2. cara yang lain bisa dimisalkan luas daerah yang diarsir dengan luas yang tak diarsisr dengan suatu variabel yang sama, hal ini bisa dilakukan dengan memperhatikan perbandingan luas yang diarsir dengan yang tak diarsir.
3. hati-hati dalam memmisalkan luas arsir, tak arsir dan luas seluruhnya.
--- Soal No 8 ---
Misalkan m dan n adalah bilangan bulat dan 0 < m < n. Jika $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{3}$ maka nilai dari $\frac{1}{m}-\frac{1}{n}$ = ... .
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $-\frac{1}{6}$
D. $-\frac{2}{3}$
E. $\frac{5}{6}$
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $-\frac{1}{6}$
D. $-\frac{2}{3}$
E. $\frac{5}{6}$
Kunci : C. $-\frac{1}{6}$
Petunjuk !
1. samakan penyebut bentuk $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{3}$ kemudian kali silang dan nolkan disebelah kanan tanga sama dengan
2. faktorkan bentuk yang diperoleh, kemudian paksa agar bentuk bisa difaktorkan dengan menambahkan 0 dimana 0 diambil a - a.
3. maka pindahkan a ke sebelah kanan, kemudian temukan semua nilai hasil kali a yang mungkin agar memenuhi syarat 0 < m < n
4. nilai m dan n dapat ditemukan
Petunjuk !
1. samakan penyebut bentuk $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{3}$ kemudian kali silang dan nolkan disebelah kanan tanga sama dengan
2. faktorkan bentuk yang diperoleh, kemudian paksa agar bentuk bisa difaktorkan dengan menambahkan 0 dimana 0 diambil a - a.
3. maka pindahkan a ke sebelah kanan, kemudian temukan semua nilai hasil kali a yang mungkin agar memenuhi syarat 0 < m < n
4. nilai m dan n dapat ditemukan
--- Soal No 9 ---
Banyaknya bilangan bulat dari -1006 sampai dengan 2006 yang merupakan kelipatan 3 namun bukan kelipatan 6 adalah ... .
A. $500$ bilangan
B. $501$ bilangan
C. $502$ bilangan
D. $504$ bilangan
E. $503$ bilangan
A. $500$ bilangan
B. $501$ bilangan
C. $502$ bilangan
D. $504$ bilangan
E. $503$ bilangan
Kunci : C. $502$ bilangan
Petunjuk !
1. temukan banyak bilangan kelipatan 3 dan kelipatan 6, kemudian selisihkan banyaknya maka itulah bilangan yang dimaksudkan.
2. untuk menemukan banyak bilangan kelipatan, maka coba ingat konsep rumus suku ke n dari deret aritmatika.
3. nilai suku awal, beda sudah jelas terlihat dalam soal
Petunjuk !
1. temukan banyak bilangan kelipatan 3 dan kelipatan 6, kemudian selisihkan banyaknya maka itulah bilangan yang dimaksudkan.
2. untuk menemukan banyak bilangan kelipatan, maka coba ingat konsep rumus suku ke n dari deret aritmatika.
3. nilai suku awal, beda sudah jelas terlihat dalam soal
--- Soal No 10 ---
bentuk sederhana dari $(y+x)(x-y)[x(x-y)+y(y+x)]$ adalah ... .
A. $x^4+y^4$
B. $x^4-y^4$
C. $y^4-x^4$
D. $(x^2+y^2)^2$
E. Semua jawaban salah
A. $x^4+y^4$
B. $x^4-y^4$
C. $y^4-x^4$
D. $(x^2+y^2)^2$
E. Semua jawaban salah
Kunci : B. $x^4-y^4$
Petunjuk !
ingat bentuk aljabar $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ atau bisa juga dikalikan biasa sesuai konsep aljabar.
Petunjuk !
ingat bentuk aljabar $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ atau bisa juga dikalikan biasa sesuai konsep aljabar.
--- Soal No 11 ---
Jika $4 \leq x \leq 10$ dan $2 \leq y \leq 6$, maka tentukan nilai minimum untuk $(x+y)(x-y)$ adalah ... .
A. $-21$
B. $-12$
C. $-11$
D. $11$
E. $12$
A. $-21$
B. $-12$
C. $-11$
D. $11$
E. $12$
Kunci : C. $-11$
Petunjuk !
1. Cara pertama bisa dilihat dari bentuk perkaliannya yaitu selisih dan jumlah dua buah bilangan x dan y, bentuk $(x+y)(x-y)$ akan minimal jika salah salah satunya minimal atau nilainya kecil. temukan kemungkinanya.
2. cara lain bisa melihat bentuk $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$ maka melalui bentuk ini kuadratkanlah bentuk pada soal yang $4 \leq x \leq 10$ dan $2 \leq y \leq 6$ kemudian jumlahkan.
Petunjuk !
1. Cara pertama bisa dilihat dari bentuk perkaliannya yaitu selisih dan jumlah dua buah bilangan x dan y, bentuk $(x+y)(x-y)$ akan minimal jika salah salah satunya minimal atau nilainya kecil. temukan kemungkinanya.
2. cara lain bisa melihat bentuk $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$ maka melalui bentuk ini kuadratkanlah bentuk pada soal yang $4 \leq x \leq 10$ dan $2 \leq y \leq 6$ kemudian jumlahkan.
--- Soal No 12 ---
Perhatikan gambar dibawah, jika CE = EB, AD = DB, dan besar sudut ABC adalah $30^o$, dan panjang CA = 4 cm, maka berapakah panjang CF ... .
A. $\frac{4\sqrt{28}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{28}}{3}$
C. $\frac{2\sqrt{7}}{3}$
D. $\frac{4\sqrt{7}}{3}$
E. $\frac{\sqrt{7}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{28}}{3}$
C. $\frac{2\sqrt{7}}{3}$
D. $\frac{4\sqrt{7}}{3}$
E. $\frac{\sqrt{7}}{3}$
Kunci : D. $\frac{4\sqrt{7}}{3}$
Petunjuk !
1. dengan memanfaarkan rumus pytagoras dan kesebangunan dua buah segitiga maka panjang semua sisi segitiga ABC dan panjang DE bisa dicari.
2. Jika diperhatian lebih jauh maka segitiga AFC dan segitiga DEF juga merupakan dua buah segitiga sebangun, maka unutk menemukan CF bisa menerapkan konsep kesebangunan dua buah segitiga.
Petunjuk !
1. dengan memanfaarkan rumus pytagoras dan kesebangunan dua buah segitiga maka panjang semua sisi segitiga ABC dan panjang DE bisa dicari.
2. Jika diperhatian lebih jauh maka segitiga AFC dan segitiga DEF juga merupakan dua buah segitiga sebangun, maka unutk menemukan CF bisa menerapkan konsep kesebangunan dua buah segitiga.
--- Soal No 13 ---
Pehatikan gambar, Jika CD sejajar BE, luas BCDE = luas ABE dan CD = $\sqrt{8}$ maka berapakah panjang BE = ... .
A. $4$
B. $2$
C. $\sqrt{2}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
E. semua salah.
A. $4$
B. $2$
C. $\sqrt{2}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
E. semua salah.
Kunci : C. $\sqrt{2}$
Petunjuk !
1. untuk menyelesaikan soal ini ingatlah konsep bahwa "Perbandingan luas bangun datar yang sebangun sama dengan perbandingan kuadrat dari sisi-sisi yang bersesuaian"
2. temukanlah persamaan yang sesuai dengan konsep pada point 1.
Petunjuk !
1. untuk menyelesaikan soal ini ingatlah konsep bahwa "Perbandingan luas bangun datar yang sebangun sama dengan perbandingan kuadrat dari sisi-sisi yang bersesuaian"
2. temukanlah persamaan yang sesuai dengan konsep pada point 1.
--- Soal No 14 ---
Jika jumlah dua buah bilangan adalah 3 dan selisih kuadrat kedua bilangan itu adalah 6. maka hasil kali kedua bilangan itu adalah ... .
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{5}{4}$
E. $\frac{2}{5}$
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{5}{4}$
E. $\frac{2}{5}$
Kunci : D. $\frac{5}{4}$
Petunjuk !
1. dengan bentuk aljabar $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ temukanlah nilai dari a - b
2. eliminasi bentuk a - b yang diperoleh pada point 1 dengan persamaan jumlah kedua bilangan yang tertera pada soal.
3. nilai hasil kali dapat ditemukan.
Petunjuk !
1. dengan bentuk aljabar $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ temukanlah nilai dari a - b
2. eliminasi bentuk a - b yang diperoleh pada point 1 dengan persamaan jumlah kedua bilangan yang tertera pada soal.
3. nilai hasil kali dapat ditemukan.
--- Soal No 15 ---
Jika pada segi n beraturan besar sudut-sudutnya adalah $135^o$ maka nilai nyang mugkin adalah ... .
A. $5$
B. $6$
C. $7$
D. $8$
E. $9$
A. $5$
B. $6$
C. $7$
D. $8$
E. $9$
Kunci : D. $8$
Petunjuk !
Temukanlah hubungan jumlah sudut-sudut pad segitiga, segiempat, segilima beraturan dan seterusnya hingga memenuhi apa yang diminta oleh soal.
Petunjuk !
Temukanlah hubungan jumlah sudut-sudut pad segitiga, segiempat, segilima beraturan dan seterusnya hingga memenuhi apa yang diminta oleh soal.
--- Soal No 16 ---
Jumlah Semua bilangan bulat x sehingga $\frac{1}{2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}$ merupakan bilangan bulat adalah ... .
A. $21$
B. $22$
C. $23$
D. $24$
E. $25$
A. $21$
B. $22$
C. $23$
D. $24$
E. $25$
Kunci : D. $24$
Petunjuk !
1. samakan penyebut bentuk pada soal, kemudian akan ditemukan bentuk pecahan dimana pembilangnya memuat bilangan bulat dan penyebutnya memuat variabel x.
2. temukan semua nilai x agar bentuk pecahan yang diperoleh selalu bilangan bulat
3. agar selalu bilangan bulat, maka penyebut haruslah selalu faktor dari pembilangnya
4. temukan semua kemungkinannya.
Petunjuk !
1. samakan penyebut bentuk pada soal, kemudian akan ditemukan bentuk pecahan dimana pembilangnya memuat bilangan bulat dan penyebutnya memuat variabel x.
2. temukan semua nilai x agar bentuk pecahan yang diperoleh selalu bilangan bulat
3. agar selalu bilangan bulat, maka penyebut haruslah selalu faktor dari pembilangnya
4. temukan semua kemungkinannya.
--- Soal No 17 ---
Bilangan asli terbesar dari n sehingga jumlah $1+3+5+...+(2n-1)$ lebih kecil dari 2006 adalah ... .
A. $40$
B. $41$
C. $42$
D. $43$
E. $44$
A. $40$
B. $41$
C. $42$
D. $43$
E. $44$
Kunci : E. $44$
Petunjuk !
1. Cara pertama bisa menggunkan fakta bawha jumlah n bilangan ganjil sama dengan nilai kuadratnya. dengan fakta ini maka soal dapat diselesaikan.
2. Cara kedua bentuk $1+3+5+...+(2n-1)$ dapat juga dihitung dengan cara mengingat jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmatika, sehingga dengan cara ini akan ditemukan pertaksamaan yang memuat nilai n, faktorkan dan temukan nilai n yang mungkin.
Petunjuk !
1. Cara pertama bisa menggunkan fakta bawha jumlah n bilangan ganjil sama dengan nilai kuadratnya. dengan fakta ini maka soal dapat diselesaikan.
2. Cara kedua bentuk $1+3+5+...+(2n-1)$ dapat juga dihitung dengan cara mengingat jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmatika, sehingga dengan cara ini akan ditemukan pertaksamaan yang memuat nilai n, faktorkan dan temukan nilai n yang mungkin.
--- Soal No 18 ---
Tentukan nilai dari $\frac{2006}{1.2}+\frac{2006}{2.3}+\frac{2006}{3.4}+...\frac{2006}{2005.2006}$ adalah ... .
A. $2003$
B. $2004$
C. $2005$
D. $2006$
E. $2007$
A. $2003$
B. $2004$
C. $2005$
D. $2006$
E. $2007$
Kunci : C. $2005$
Petunjuk !
1. Faktorkan nilai 2006, kemudian akan ditemukan bentuk pecahan $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...$
2. bentuk soal pada momor 1 kemudian diubah agar bentuknya ada yang saling menghilangkan atau saling menyederhanakan satu dengan yang lainnya.
3. dari langkah 2 akan tersisa bentuk satu pecahan saja.
Petunjuk !
1. Faktorkan nilai 2006, kemudian akan ditemukan bentuk pecahan $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...$
2. bentuk soal pada momor 1 kemudian diubah agar bentuknya ada yang saling menghilangkan atau saling menyederhanakan satu dengan yang lainnya.
3. dari langkah 2 akan tersisa bentuk satu pecahan saja.
--- Soal No 19 ---
Pehatikan gambar trapesium siku-siku berikut.
Jika panjang AB = 3cm, AD = 8cm, CD = 5cm dan titik E terletak pada ruas garis BC, maka panjang minimal dari AE + ED adalah ... .
A. $2\sqrt{31}$
B. $\sqrt{121}$
C. $\sqrt{131}$
D. $2\sqrt{21}$
E. $\sqrt{31}$
A. $2\sqrt{31}$
B. $\sqrt{121}$
C. $\sqrt{131}$
D. $2\sqrt{21}$
E. $\sqrt{31}$
Kunci : A. $2\sqrt{31}$
Petunjuk !
1. Agar panjag AE + ED minimal maka cerminkalah titik D dengan cerminya garis BC dan misalkan bayanganya di titik D'
2. kemudian cobalah perhatikan segitiga DED' merupakan segitiga sama kaki.
3. maka AE + ED akan sama dengan menghitung nilai AD'. dengan konsep pytagoras nilainya dapat ditemukan.
Petunjuk !
1. Agar panjag AE + ED minimal maka cerminkalah titik D dengan cerminya garis BC dan misalkan bayanganya di titik D'
2. kemudian cobalah perhatikan segitiga DED' merupakan segitiga sama kaki.
3. maka AE + ED akan sama dengan menghitung nilai AD'. dengan konsep pytagoras nilainya dapat ditemukan.
--- Soal No 20 ---
Banyaknya faktor dari 4200 yang merupakan bilangan ganjil positif adalah ... .
A. $10$
B. $11$
C. $12$
D. $13$
E. $14$
A. $10$
B. $11$
C. $12$
D. $13$
E. $14$
Kunci :C. $12$
Petunjuk !
1. temukan faktoriasai prima bilangan 4200 dengan menggunakan diagram pohon bagi
2. dari langkah 1 akan ditemukan perkalian bilangan yang memuat angka ganjik dan prima, maka temukanlah semua kombinasi dari faktorisasi prima yang mungkin nilainya ganjil positif
3. hati-hati menghitug jangan sampai ada yang terlupakan.
Petunjuk !
1. temukan faktoriasai prima bilangan 4200 dengan menggunakan diagram pohon bagi
2. dari langkah 1 akan ditemukan perkalian bilangan yang memuat angka ganjik dan prima, maka temukanlah semua kombinasi dari faktorisasi prima yang mungkin nilainya ganjil positif
3. hati-hati menghitug jangan sampai ada yang terlupakan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar