--- Soal No 1 ---
Vektor a dicerminkan terhadap garis x = 0. Kemudian hasilnya diputar terhadap titik asal sebesar \theta > 0 searah jarum jum, menghasilkan vektor b = Pa, maka matriks P = ...
A. \begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1 \\\end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix}cos \theta & -sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1 \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}
A. \begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1 \\\end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix}cos \theta & -sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1 \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}
Kunci : E. \begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}
Petunjuk :
1. ingatlah konsep komposisi transformasi dimana jika sebuah objek ditransformasi oleh T_1 dan dilanjutkan oleh T_2 maka matriks pencermiannanya adalah T_2 o T_1
2. ingatlah matriks pencermianan terhadap garis x=0 adalah \begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}
3. ingat juga matriks rotasi suatu objek yaitu A=\begin{pmatrix} cos a & sin a \\-sin a & cos a \\\end{pmatrix} dengan a adalah besar sudut rotasinya
4. dengan ketiga sifat diatas soal dapat diselesaikan
Petunjuk :
1. ingatlah konsep komposisi transformasi dimana jika sebuah objek ditransformasi oleh T_1 dan dilanjutkan oleh T_2 maka matriks pencermiannanya adalah T_2 o T_1
2. ingatlah matriks pencermianan terhadap garis x=0 adalah \begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}
3. ingat juga matriks rotasi suatu objek yaitu A=\begin{pmatrix} cos a & sin a \\-sin a & cos a \\\end{pmatrix} dengan a adalah besar sudut rotasinya
4. dengan ketiga sifat diatas soal dapat diselesaikan
--- Soal No 2 ---
vektor x diputar terhadap titik asar sebesar \theta > 0 searah jarum jam. Kemudian hasilnya dicerrninkan terhadap garis y = 0, menghasilkan vektor y. Jika y = Ax, maka matriks A = ...
A. \begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1 \\\end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix}cos \theta & -sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1 \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}
A. \begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1 \\\end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix}cos \theta & -sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1 \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}
Kunci : D. \begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1 \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}
Petunjuk :
1. ingatlah konsep komposisi transformasi dimana jika sebuah objek ditransformasi oleh T_1 dan dilanjutkan oleh T_2 maka matriks pencermiannanya adalah T_2 o T_1
2. ingatlah matriks pencermianan terhadap garis y0 adalah \begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1\\\end{pmatrix}
3. ingat juga matriks rotasi suatu objek yaitu A=\begin{pmatrix} cos a & sin a \\-sin a & cos a \\\end{pmatrix} dengan a adalah besar sudut rotasinya, hati hati dengan sudut yang searah dan berlawanan arah jarum jam karena sangat berpengaruh ke tanda sudutnya.
4. dengan ketiga sifat diatas soal dapat diselesaikan
Petunjuk :
1. ingatlah konsep komposisi transformasi dimana jika sebuah objek ditransformasi oleh T_1 dan dilanjutkan oleh T_2 maka matriks pencermiannanya adalah T_2 o T_1
2. ingatlah matriks pencermianan terhadap garis y0 adalah \begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1\\\end{pmatrix}
3. ingat juga matriks rotasi suatu objek yaitu A=\begin{pmatrix} cos a & sin a \\-sin a & cos a \\\end{pmatrix} dengan a adalah besar sudut rotasinya, hati hati dengan sudut yang searah dan berlawanan arah jarum jam karena sangat berpengaruh ke tanda sudutnya.
4. dengan ketiga sifat diatas soal dapat diselesaikan
--- Soal No 3 ---
Transformasi T merupakan pencermian terhadap garis y = \frac{x}{3} dilanjutakan penrminan terhadap garis y = -3x. matriks penyajian T adalah ...
A. \begin{pmatrix} -1& 0 \\ 0 & 1 \\\end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} -1& 0 \\ 0 & -1 \\\end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} 1& 0 \\ 0 & -1 \\\end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix} 0& -1 \\ -1 & 0 \\\end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 1 \\\end{pmatrix}
A. \begin{pmatrix} -1& 0 \\ 0 & 1 \\\end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} -1& 0 \\ 0 & -1 \\\end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} 1& 0 \\ 0 & -1 \\\end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix} 0& -1 \\ -1 & 0 \\\end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 1 \\\end{pmatrix}
Kunci : B. \begin{pmatrix} -1& 0 \\ 0 & -1 \\\end{pmatrix}
Petunjuk :
1. ingatlah matriks pencermianan yaitu \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}cos2\alpha & sin2\alpha \\ sin2\alpha & -cos2\alpha \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} dengan konsep ini ubahlah bentuk trigonometri dengan mengingat identitas sin2a=2sina.cosa dan cos2a=cos^{2}a-sin^{2}a
2. ingat juga jika ada persamaan garis y=mx+c maka m menyatakan sudutnya atau nilai tangen dan c menyatakan pergeseranya. Karena m adalah nilai tangen, maka dari bentuk ini akan ditemukan segitiga siku-siku, sehingga nilai sin dan cosnya dapat ditemukan.
3. dengan kuedua konsep 1 dan 2 maka matriks pencermianan dengan kedua garis itu dapat ditemukan.
4. jika matriksnya sudh ditemukan maka, komposisikan kedua matriks tersebut menurut theorema, jika sebuah objek ditransformasi oleh T_1 dan dilanjutkan oleh T_2 maka matriks pencermiannanya adalah T_2 o T_1
5. kalikan matriksnya dengan mengingat konsep perkalian 2 matriks yaitu \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}
Petunjuk :
1. ingatlah matriks pencermianan yaitu \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}cos2\alpha & sin2\alpha \\ sin2\alpha & -cos2\alpha \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} dengan konsep ini ubahlah bentuk trigonometri dengan mengingat identitas sin2a=2sina.cosa dan cos2a=cos^{2}a-sin^{2}a
2. ingat juga jika ada persamaan garis y=mx+c maka m menyatakan sudutnya atau nilai tangen dan c menyatakan pergeseranya. Karena m adalah nilai tangen, maka dari bentuk ini akan ditemukan segitiga siku-siku, sehingga nilai sin dan cosnya dapat ditemukan.
3. dengan kuedua konsep 1 dan 2 maka matriks pencermianan dengan kedua garis itu dapat ditemukan.
4. jika matriksnya sudh ditemukan maka, komposisikan kedua matriks tersebut menurut theorema, jika sebuah objek ditransformasi oleh T_1 dan dilanjutkan oleh T_2 maka matriks pencermiannanya adalah T_2 o T_1
5. kalikan matriksnya dengan mengingat konsep perkalian 2 matriks yaitu \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}
--- Soal No 4 ---
Pencernrinan garis y=-x + 2 terhadap garis y=3 menghasilkan garis ...
A. y=x+4
B. y=-x+4
C. y=x+2
D. y=x-2
E. x=-x-4
A. y=x+4
B. y=-x+4
C. y=x+2
D. y=x-2
E. x=-x-4
Kunci : A. y=x+4
Petunjuk :
1. ingatlah konsep pencerminn objek geometri dengn sebuah garis y=a, dimana jika titik awaknya A(x,y) ----- > A'(x,2a-y
2. dari point 1 akan ditemukan hubungan nilai x dan x' sehingga nilainya bisa disubstitusikan ke persamaan garis yang akan di cerminkan.
Petunjuk :
1. ingatlah konsep pencerminn objek geometri dengn sebuah garis y=a, dimana jika titik awaknya A(x,y) ----- > A'(x,2a-y
2. dari point 1 akan ditemukan hubungan nilai x dan x' sehingga nilainya bisa disubstitusikan ke persamaan garis yang akan di cerminkan.
--- Soal No 5 ---
Jika vektor u=\begin{pmatrix}a \\ b\end{pmatrix} dicerminkan pada garis x=y kemudian dirotasikan sejauh 90^o dengan pusat (0,0) menjadi vektor v, maka nilai u + v adalah ... .
A. \begin{pmatrix}a \\ 0\end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix}2a \\ 0\end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix}2a \\ 2b\end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix}0 \\ 2b\end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix}0 \\ b\end{pmatrix}
A. \begin{pmatrix}a \\ 0\end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix}2a \\ 0\end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix}2a \\ 2b\end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix}0 \\ 2b\end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix}0 \\ b\end{pmatrix}
Kunci :
Petunjuk :
1. ingatlah matriks pencermian dengan garis y=x yaitu \begin{pmatrix}0 & 1 \\1 & 0 \\\end{pmatrix} dan matriks rotasi dengan pusat (0,0) sebesar 90^o adalah \begin{pmatrix}0 & -1 \\1 & 0 \\\end{pmatrix}
2. jika matriksnya sudh ditemukan maka, komposisikan kedua matriks tersebut menurut theorema, jika sebuah objek ditransformasi oleh T_1 dan dilanjutkan oleh T_2 maka matriks pencermiannanya adalah T_2 o T_1
3. kalikan matriksnya dengan mengingat konsep perkalian 2 matriks yaitu \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}
Petunjuk :
1. ingatlah matriks pencermian dengan garis y=x yaitu \begin{pmatrix}0 & 1 \\1 & 0 \\\end{pmatrix} dan matriks rotasi dengan pusat (0,0) sebesar 90^o adalah \begin{pmatrix}0 & -1 \\1 & 0 \\\end{pmatrix}
2. jika matriksnya sudh ditemukan maka, komposisikan kedua matriks tersebut menurut theorema, jika sebuah objek ditransformasi oleh T_1 dan dilanjutkan oleh T_2 maka matriks pencermiannanya adalah T_2 o T_1
3. kalikan matriksnya dengan mengingat konsep perkalian 2 matriks yaitu \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}
--- Soal No 6 ---
Jika vektor u=\begin{pmatrix}a \\ b\end{pmatrix} didilatasikan sebesar b kali kemudian dirotasikan sebesar 90^o berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal menjadi vektor y, maka nilai dari ax-y adalah ... .
A. a\begin{pmatrix}a+b \\ 0\end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix}a^2+b^2 \\ 0\end{pmatrix}
C. b\begin{pmatrix}a+b \\ 0\end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix}0 \\ a^2+b^2\end{pmatrix}
E. b\begin{pmatrix}a \\ a+b\end{pmatrix}
A. a\begin{pmatrix}a+b \\ 0\end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix}a^2+b^2 \\ 0\end{pmatrix}
C. b\begin{pmatrix}a+b \\ 0\end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix}0 \\ a^2+b^2\end{pmatrix}
E. b\begin{pmatrix}a \\ a+b\end{pmatrix}
Kunci : B. \begin{pmatrix}a^2+b^2 \\ 0\end{pmatrix}
Petunjuk :
1. ingatlah matriks dilatasi sebesar b yaitu \begin{pmatrix}b & 0 \\0 & b \\\end{pmatrix} dan matriks rotasi dengan pusat (0,0) sebesar 90^o adalah \begin{pmatrix}0 & -1 \\1 & 0 \\\end{pmatrix}
2. jika matriksnya sudh ditemukan maka, komposisikan kedua matriks tersebut menurut theorema, jika sebuah objek ditransformasi oleh T_1 dan dilanjutkan oleh T_2 maka matriks pencermiannanya adalah T_2 o T_1
3. kalikan matriksnya dengan mengingat konsep perkalian 2 matriks yaitu \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}
4. maka dengan point 1 sampai 3 akan ditemukan vektor y, maka substitusikan nilai vektor x dan y ke persamaan yang ditanya ax-y
Petunjuk :
1. ingatlah matriks dilatasi sebesar b yaitu \begin{pmatrix}b & 0 \\0 & b \\\end{pmatrix} dan matriks rotasi dengan pusat (0,0) sebesar 90^o adalah \begin{pmatrix}0 & -1 \\1 & 0 \\\end{pmatrix}
2. jika matriksnya sudh ditemukan maka, komposisikan kedua matriks tersebut menurut theorema, jika sebuah objek ditransformasi oleh T_1 dan dilanjutkan oleh T_2 maka matriks pencermiannanya adalah T_2 o T_1
3. kalikan matriksnya dengan mengingat konsep perkalian 2 matriks yaitu \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}
4. maka dengan point 1 sampai 3 akan ditemukan vektor y, maka substitusikan nilai vektor x dan y ke persamaan yang ditanya ax-y
--- Soal No 7 ---
Jika pencenninan titik P(s, t) terhadap garis x =a, dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = b menghasilkan dilatasi sebesar 3 kali, maka nilai dari ab adalah ... .
A. st
B. 2st
C. 3st
D. 4st
E. 5st
A. st
B. 2st
C. 3st
D. 4st
E. 5st
Kunci : D. 4st
Petunjuk :
1. ingatlah konsep pencermianan dimana, jika titik A(x,y) dicerminkan dengan garis x=a maka bayangannya adalah A'(2a-x,y) dan jika dicerminkan dengan garis y=b maka bayangannya adalah (x,2b-y) dan jika didilatasikan sebesar k maka bayanganya adalah A'(kx,ky)
2. samakan kedua transformasi sesuai pada soal, sehingga akan ditemukan hubungan nilai a,b,s dan t.
Petunjuk :
1. ingatlah konsep pencermianan dimana, jika titik A(x,y) dicerminkan dengan garis x=a maka bayangannya adalah A'(2a-x,y) dan jika dicerminkan dengan garis y=b maka bayangannya adalah (x,2b-y) dan jika didilatasikan sebesar k maka bayanganya adalah A'(kx,ky)
2. samakan kedua transformasi sesuai pada soal, sehingga akan ditemukan hubungan nilai a,b,s dan t.
--- Soal No 8 ---
Jika' grafik fungsi y = x^2-(9 + a)x+9a diperoleh dari grafik fungsi y = x^2 -2x-3 melalui pencerminan terhadap garis x = 4, maka nilai a adalah ... .
A. 7
B. 5
C. 3
D. -5
E. -7
A. 7
B. 5
C. 3
D. -5
E. -7
Kunci : B. 5
Petunjuk :
1. ingatlah konsep pencermianan dimana, jika titik A(x,y) dicerminkan dengan garis x=a maka bayangannya adalah A'(2a-x,y)
2. temukan hubungan x' dan x dengan sifat pada poit 2, dan substitusikan ke persamaan yang akan ditransformasikan yaitu y = x^2 -2x-3 maka akan ditemukan persamaan baru dengan denganbentuk yang sama.
3. samakan bayangan yang diperoleh dengan bentuk y = x^2-(9 + a)x+9a kemudian samakan koefisien yang bersesuain di kedua fungsi kuadrat tersebut.
Petunjuk :
1. ingatlah konsep pencermianan dimana, jika titik A(x,y) dicerminkan dengan garis x=a maka bayangannya adalah A'(2a-x,y)
2. temukan hubungan x' dan x dengan sifat pada poit 2, dan substitusikan ke persamaan yang akan ditransformasikan yaitu y = x^2 -2x-3 maka akan ditemukan persamaan baru dengan denganbentuk yang sama.
3. samakan bayangan yang diperoleh dengan bentuk y = x^2-(9 + a)x+9a kemudian samakan koefisien yang bersesuain di kedua fungsi kuadrat tersebut.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar