--- Soal No 1 ---
Vektor a dicerminkan terhadap garis x = 0. Kemudian hasilnya diputar terhadap titik asal sebesar $\theta$ > 0 searah jarum jum, menghasilkan vektor b = Pa, maka matriks P = ...
A. $\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1 \\\end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix}cos \theta & -sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1 \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}$
A. $\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1 \\\end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix}cos \theta & -sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1 \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}$
Kunci : E. $\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}$
Petunjuk :
1. ingatlah konsep komposisi transformasi dimana jika sebuah objek ditransformasi oleh $T_1$ dan dilanjutkan oleh $T_2$ maka matriks pencermiannanya adalah $T_2 o T_1$
2. ingatlah matriks pencermianan terhadap garis $x=0$ adalah $\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}$
3. ingat juga matriks rotasi suatu objek yaitu $A=\begin{pmatrix} cos a & sin a \\-sin a & cos a \\\end{pmatrix}$ dengan a adalah besar sudut rotasinya
4. dengan ketiga sifat diatas soal dapat diselesaikan
Petunjuk :
1. ingatlah konsep komposisi transformasi dimana jika sebuah objek ditransformasi oleh $T_1$ dan dilanjutkan oleh $T_2$ maka matriks pencermiannanya adalah $T_2 o T_1$
2. ingatlah matriks pencermianan terhadap garis $x=0$ adalah $\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}$
3. ingat juga matriks rotasi suatu objek yaitu $A=\begin{pmatrix} cos a & sin a \\-sin a & cos a \\\end{pmatrix}$ dengan a adalah besar sudut rotasinya
4. dengan ketiga sifat diatas soal dapat diselesaikan
--- Soal No 2 ---
vektor x diputar terhadap titik asar sebesar $\theta$ > 0 searah jarum jam. Kemudian hasilnya dicerrninkan terhadap garis y = 0, menghasilkan vektor y. Jika y = Ax, maka matriks A = ...
A. $\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1 \\\end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix}cos \theta & -sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1 \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}$
A. $\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1 \\\end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix}cos \theta & -sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1 \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \\\end{pmatrix}$
Kunci : D. $\begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1 \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}cos \theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}$
Petunjuk :
1. ingatlah konsep komposisi transformasi dimana jika sebuah objek ditransformasi oleh $T_1$ dan dilanjutkan oleh $T_2$ maka matriks pencermiannanya adalah $T_2 o T_1$
2. ingatlah matriks pencermianan terhadap garis $y0$ adalah $\begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1\\\end{pmatrix}$
3. ingat juga matriks rotasi suatu objek yaitu $A=\begin{pmatrix} cos a & sin a \\-sin a & cos a \\\end{pmatrix}$ dengan a adalah besar sudut rotasinya, hati hati dengan sudut yang searah dan berlawanan arah jarum jam karena sangat berpengaruh ke tanda sudutnya.
4. dengan ketiga sifat diatas soal dapat diselesaikan
Petunjuk :
1. ingatlah konsep komposisi transformasi dimana jika sebuah objek ditransformasi oleh $T_1$ dan dilanjutkan oleh $T_2$ maka matriks pencermiannanya adalah $T_2 o T_1$
2. ingatlah matriks pencermianan terhadap garis $y0$ adalah $\begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1\\\end{pmatrix}$
3. ingat juga matriks rotasi suatu objek yaitu $A=\begin{pmatrix} cos a & sin a \\-sin a & cos a \\\end{pmatrix}$ dengan a adalah besar sudut rotasinya, hati hati dengan sudut yang searah dan berlawanan arah jarum jam karena sangat berpengaruh ke tanda sudutnya.
4. dengan ketiga sifat diatas soal dapat diselesaikan
--- Soal No 3 ---
Transformasi T merupakan pencermian terhadap garis $y = \frac{x}{3}$ dilanjutakan penrminan terhadap garis $y = -3x$. matriks penyajian T adalah ...
A. $\begin{pmatrix} -1& 0 \\ 0 & 1 \\\end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} -1& 0 \\ 0 & -1 \\\end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 1& 0 \\ 0 & -1 \\\end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 0& -1 \\ -1 & 0 \\\end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 1 \\\end{pmatrix}$
A. $\begin{pmatrix} -1& 0 \\ 0 & 1 \\\end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} -1& 0 \\ 0 & -1 \\\end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 1& 0 \\ 0 & -1 \\\end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 0& -1 \\ -1 & 0 \\\end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 1 \\\end{pmatrix}$
Kunci : B. $\begin{pmatrix} -1& 0 \\ 0 & -1 \\\end{pmatrix}$
Petunjuk :
1. ingatlah matriks pencermianan yaitu $\begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}cos2\alpha & sin2\alpha \\ sin2\alpha & -cos2\alpha \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}$ dengan konsep ini ubahlah bentuk trigonometri dengan mengingat identitas $sin2a=2sina.cosa$ dan $cos2a=cos^{2}a-sin^{2}a$
2. ingat juga jika ada persamaan garis $y=mx+c$ maka m menyatakan sudutnya atau nilai tangen dan c menyatakan pergeseranya. Karena m adalah nilai tangen, maka dari bentuk ini akan ditemukan segitiga siku-siku, sehingga nilai sin dan cosnya dapat ditemukan.
3. dengan kuedua konsep 1 dan 2 maka matriks pencermianan dengan kedua garis itu dapat ditemukan.
4. jika matriksnya sudh ditemukan maka, komposisikan kedua matriks tersebut menurut theorema, jika sebuah objek ditransformasi oleh $T_1$ dan dilanjutkan oleh $T_2$ maka matriks pencermiannanya adalah $T_2 o T_1$
5. kalikan matriksnya dengan mengingat konsep perkalian 2 matriks yaitu $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$
Petunjuk :
1. ingatlah matriks pencermianan yaitu $\begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}cos2\alpha & sin2\alpha \\ sin2\alpha & -cos2\alpha \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}$ dengan konsep ini ubahlah bentuk trigonometri dengan mengingat identitas $sin2a=2sina.cosa$ dan $cos2a=cos^{2}a-sin^{2}a$
2. ingat juga jika ada persamaan garis $y=mx+c$ maka m menyatakan sudutnya atau nilai tangen dan c menyatakan pergeseranya. Karena m adalah nilai tangen, maka dari bentuk ini akan ditemukan segitiga siku-siku, sehingga nilai sin dan cosnya dapat ditemukan.
3. dengan kuedua konsep 1 dan 2 maka matriks pencermianan dengan kedua garis itu dapat ditemukan.
4. jika matriksnya sudh ditemukan maka, komposisikan kedua matriks tersebut menurut theorema, jika sebuah objek ditransformasi oleh $T_1$ dan dilanjutkan oleh $T_2$ maka matriks pencermiannanya adalah $T_2 o T_1$
5. kalikan matriksnya dengan mengingat konsep perkalian 2 matriks yaitu $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$
--- Soal No 4 ---
Pencernrinan garis $y=-x + 2$ terhadap garis $y=3$ menghasilkan garis ...
A. $y=x+4$
B. $y=-x+4$
C. $y=x+2$
D. $y=x-2$
E. $x=-x-4$
A. $y=x+4$
B. $y=-x+4$
C. $y=x+2$
D. $y=x-2$
E. $x=-x-4$
Kunci : A. $y=x+4$
Petunjuk :
1. ingatlah konsep pencerminn objek geometri dengn sebuah garis $y=a$, dimana jika titik awaknya $A(x,y)$ ----- > $A'(x,2a-y$
2. dari point 1 akan ditemukan hubungan nilai $x$ dan $x'$ sehingga nilainya bisa disubstitusikan ke persamaan garis yang akan di cerminkan.
Petunjuk :
1. ingatlah konsep pencerminn objek geometri dengn sebuah garis $y=a$, dimana jika titik awaknya $A(x,y)$ ----- > $A'(x,2a-y$
2. dari point 1 akan ditemukan hubungan nilai $x$ dan $x'$ sehingga nilainya bisa disubstitusikan ke persamaan garis yang akan di cerminkan.
--- Soal No 5 ---
Jika vektor $u=\begin{pmatrix}a \\ b\end{pmatrix}$ dicerminkan pada garis $x=y$ kemudian dirotasikan sejauh $90^o$ dengan pusat $(0,0)$ menjadi vektor v, maka nilai u + v adalah ... .
A. $\begin{pmatrix}a \\ 0\end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix}2a \\ 0\end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix}2a \\ 2b\end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix}0 \\ 2b\end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix}0 \\ b\end{pmatrix}$
A. $\begin{pmatrix}a \\ 0\end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix}2a \\ 0\end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix}2a \\ 2b\end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix}0 \\ 2b\end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix}0 \\ b\end{pmatrix}$
Kunci :
Petunjuk :
1. ingatlah matriks pencermian dengan garis $y=x$ yaitu $\begin{pmatrix}0 & 1 \\1 & 0 \\\end{pmatrix}$ dan matriks rotasi dengan pusat $(0,0)$ sebesar $90^o$ adalah $\begin{pmatrix}0 & -1 \\1 & 0 \\\end{pmatrix}$
2. jika matriksnya sudh ditemukan maka, komposisikan kedua matriks tersebut menurut theorema, jika sebuah objek ditransformasi oleh $T_1$ dan dilanjutkan oleh $T_2$ maka matriks pencermiannanya adalah $T_2 o T_1$
3. kalikan matriksnya dengan mengingat konsep perkalian 2 matriks yaitu $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$
Petunjuk :
1. ingatlah matriks pencermian dengan garis $y=x$ yaitu $\begin{pmatrix}0 & 1 \\1 & 0 \\\end{pmatrix}$ dan matriks rotasi dengan pusat $(0,0)$ sebesar $90^o$ adalah $\begin{pmatrix}0 & -1 \\1 & 0 \\\end{pmatrix}$
2. jika matriksnya sudh ditemukan maka, komposisikan kedua matriks tersebut menurut theorema, jika sebuah objek ditransformasi oleh $T_1$ dan dilanjutkan oleh $T_2$ maka matriks pencermiannanya adalah $T_2 o T_1$
3. kalikan matriksnya dengan mengingat konsep perkalian 2 matriks yaitu $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$
--- Soal No 6 ---
Jika vektor $u=\begin{pmatrix}a \\ b\end{pmatrix}$ didilatasikan sebesar b kali kemudian dirotasikan sebesar $90^o$ berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal menjadi vektor y, maka nilai dari $ax-y$ adalah ... .
A. $a\begin{pmatrix}a+b \\ 0\end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix}a^2+b^2 \\ 0\end{pmatrix}$
C. $b\begin{pmatrix}a+b \\ 0\end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix}0 \\ a^2+b^2\end{pmatrix}$
E. $b\begin{pmatrix}a \\ a+b\end{pmatrix}$
A. $a\begin{pmatrix}a+b \\ 0\end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix}a^2+b^2 \\ 0\end{pmatrix}$
C. $b\begin{pmatrix}a+b \\ 0\end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix}0 \\ a^2+b^2\end{pmatrix}$
E. $b\begin{pmatrix}a \\ a+b\end{pmatrix}$
Kunci : B. $\begin{pmatrix}a^2+b^2 \\ 0\end{pmatrix}$
Petunjuk :
1. ingatlah matriks dilatasi sebesar b yaitu $\begin{pmatrix}b & 0 \\0 & b \\\end{pmatrix}$ dan matriks rotasi dengan pusat $(0,0)$ sebesar $90^o$ adalah $\begin{pmatrix}0 & -1 \\1 & 0 \\\end{pmatrix}$
2. jika matriksnya sudh ditemukan maka, komposisikan kedua matriks tersebut menurut theorema, jika sebuah objek ditransformasi oleh $T_1$ dan dilanjutkan oleh $T_2$ maka matriks pencermiannanya adalah $T_2 o T_1$
3. kalikan matriksnya dengan mengingat konsep perkalian 2 matriks yaitu $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$
4. maka dengan point 1 sampai 3 akan ditemukan vektor y, maka substitusikan nilai vektor x dan y ke persamaan yang ditanya $ax-y$
Petunjuk :
1. ingatlah matriks dilatasi sebesar b yaitu $\begin{pmatrix}b & 0 \\0 & b \\\end{pmatrix}$ dan matriks rotasi dengan pusat $(0,0)$ sebesar $90^o$ adalah $\begin{pmatrix}0 & -1 \\1 & 0 \\\end{pmatrix}$
2. jika matriksnya sudh ditemukan maka, komposisikan kedua matriks tersebut menurut theorema, jika sebuah objek ditransformasi oleh $T_1$ dan dilanjutkan oleh $T_2$ maka matriks pencermiannanya adalah $T_2 o T_1$
3. kalikan matriksnya dengan mengingat konsep perkalian 2 matriks yaitu $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$
4. maka dengan point 1 sampai 3 akan ditemukan vektor y, maka substitusikan nilai vektor x dan y ke persamaan yang ditanya $ax-y$
--- Soal No 7 ---
Jika pencenninan titik $P(s, t)$ terhadap garis $x =a$, dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $y = b$ menghasilkan dilatasi sebesar 3 kali, maka nilai dari ab adalah ... .
A. $st$
B. $2st$
C. $3st$
D. $4st$
E. $5st$
A. $st$
B. $2st$
C. $3st$
D. $4st$
E. $5st$
Kunci : D. $4st$
Petunjuk :
1. ingatlah konsep pencermianan dimana, jika titik $A(x,y)$ dicerminkan dengan garis $x=a$ maka bayangannya adalah $A'(2a-x,y)$ dan jika dicerminkan dengan garis $y=b$ maka bayangannya adalah $(x,2b-y)$ dan jika didilatasikan sebesar k maka bayanganya adalah $A'(kx,ky)$
2. samakan kedua transformasi sesuai pada soal, sehingga akan ditemukan hubungan nilai $a,b,s$ dan $t$.
Petunjuk :
1. ingatlah konsep pencermianan dimana, jika titik $A(x,y)$ dicerminkan dengan garis $x=a$ maka bayangannya adalah $A'(2a-x,y)$ dan jika dicerminkan dengan garis $y=b$ maka bayangannya adalah $(x,2b-y)$ dan jika didilatasikan sebesar k maka bayanganya adalah $A'(kx,ky)$
2. samakan kedua transformasi sesuai pada soal, sehingga akan ditemukan hubungan nilai $a,b,s$ dan $t$.
--- Soal No 8 ---
Jika' grafik fungsi $y = x^2-(9 + a)x+9a$ diperoleh dari grafik fungsi $y = x^2 -2x-3$ melalui pencerminan terhadap garis $x = 4$, maka nilai a adalah ... .
A. $7$
B. $5$
C. $3$
D. $-5$
E. $-7$
A. $7$
B. $5$
C. $3$
D. $-5$
E. $-7$
Kunci : B. $5$
Petunjuk :
1. ingatlah konsep pencermianan dimana, jika titik $A(x,y)$ dicerminkan dengan garis $x=a$ maka bayangannya adalah $A'(2a-x,y)$
2. temukan hubungan x' dan x dengan sifat pada poit 2, dan substitusikan ke persamaan yang akan ditransformasikan yaitu $y = x^2 -2x-3$ maka akan ditemukan persamaan baru dengan denganbentuk yang sama.
3. samakan bayangan yang diperoleh dengan bentuk $y = x^2-(9 + a)x+9a$ kemudian samakan koefisien yang bersesuain di kedua fungsi kuadrat tersebut.
Petunjuk :
1. ingatlah konsep pencermianan dimana, jika titik $A(x,y)$ dicerminkan dengan garis $x=a$ maka bayangannya adalah $A'(2a-x,y)$
2. temukan hubungan x' dan x dengan sifat pada poit 2, dan substitusikan ke persamaan yang akan ditransformasikan yaitu $y = x^2 -2x-3$ maka akan ditemukan persamaan baru dengan denganbentuk yang sama.
3. samakan bayangan yang diperoleh dengan bentuk $y = x^2-(9 + a)x+9a$ kemudian samakan koefisien yang bersesuain di kedua fungsi kuadrat tersebut.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar