--- Soal No 1 ---
Jika $A=\begin{pmatrix} a & b \\ b & x \\\end{pmatrix} $ dan $B=\begin{pmatrix} bx & a \\ b & x \\\end{pmatrix} $ maka jumlah kuadrat semua akar persamaan Det A = Det B adalah ...
A. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{2}-2(a-b)$
B. $\left ( \frac{b}{a} \right )^{2}-2(a-b)$
C. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{2}-2(b-a)$
D. $\left ( \frac{b}{a} \right )^{2}-2(b-a)$
E. $\left ( \frac{b}{a} \right )-2(b-a)$
A. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{2}-2(a-b)$
B. $\left ( \frac{b}{a} \right )^{2}-2(a-b)$
C. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{2}-2(b-a)$
D. $\left ( \frac{b}{a} \right )^{2}-2(b-a)$
E. $\left ( \frac{b}{a} \right )-2(b-a)$
Kunci : D. $\left ( \frac{b}{a} \right )^{2}-2(b-a)$
Petunjuk :
1. ingatlah konsep determinan matriks, dimana jika diketahui $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
2. ingat juga konsep jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dimana jika diketahui persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ dengan $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar persamaan kuadratnya maka berlaku
a. $x_1+x_2=\frac{-b}{a}$ dan
b. $x_1.x_2=\frac{c}{a}$
3. temukan determinan matriks pada soal yang akan ditemukan dalam bentuk persamaan kuadrat, kemudian selesaikan dengan melihat hubungan jumlah kuadrat semua akar persamaan dengan konsep pada point 2.
Petunjuk :
1. ingatlah konsep determinan matriks, dimana jika diketahui $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
2. ingat juga konsep jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dimana jika diketahui persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ dengan $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar persamaan kuadratnya maka berlaku
a. $x_1+x_2=\frac{-b}{a}$ dan
b. $x_1.x_2=\frac{c}{a}$
3. temukan determinan matriks pada soal yang akan ditemukan dalam bentuk persamaan kuadrat, kemudian selesaikan dengan melihat hubungan jumlah kuadrat semua akar persamaan dengan konsep pada point 2.
--- Soal No 2 ---
jika $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \\ \end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix} 4 & 1\\ 1 & 3 \\ \end{pmatrix}$ dan matriks C yang memenuhi AC = B, maka berapakah nilai dari Det C...
A. $1$
B. $6$
C. $9$
D. $11$
E. $12$
A. $1$
B. $6$
C. $9$
D. $11$
E. $12$
Kunci :D. $11$
Petunjuk :
1. Cara I. soal ini dapat diselesaikan dengan cara menemukan matriks C dengan konsep, jika $A.C=B$ maka $C=A^{-1}.B$ dan ingat juga konsep inverse matriks dimana jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka inverse dari A dapat ditemukan dengan cara $A^{-1}=\frac{1}{DetA}.\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\\end{pmatrix}$ yang kemudian determinan dari C dapat ditemukan secara langsung.
2. Cara II. Nilai determinan dapat ditemukan dengan cara meng Det kan persamaan AC=B, kemudian ingatlah beberapa sifat determinannya yitu $Det(A.B)=DetA.DetB$ cara ini cendrung lebih cepat ditemukan.
Petunjuk :
1. Cara I. soal ini dapat diselesaikan dengan cara menemukan matriks C dengan konsep, jika $A.C=B$ maka $C=A^{-1}.B$ dan ingat juga konsep inverse matriks dimana jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka inverse dari A dapat ditemukan dengan cara $A^{-1}=\frac{1}{DetA}.\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\\end{pmatrix}$ yang kemudian determinan dari C dapat ditemukan secara langsung.
2. Cara II. Nilai determinan dapat ditemukan dengan cara meng Det kan persamaan AC=B, kemudian ingatlah beberapa sifat determinannya yitu $Det(A.B)=DetA.DetB$ cara ini cendrung lebih cepat ditemukan.
--- Soal No 3 ---
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{pmatrix}$ dan matriks $I=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$ maka nilai dari $A^2-6A+3I$ adalah...
A. $-8A$
B. $-10A$
C. $2A$
D. $4A$
E. $10A$
A. $-8A$
B. $-10A$
C. $2A$
D. $4A$
E. $10A$
Kunci : B. $-10A$
Petunjuk :
1. perhatikan kedua hubungan matriks tersebut, dimana Matriks A = -Matriks I
2. ubahlah persamaan yang ditanya dengan mengganti nilai A=-I
3. Ingat juga I merupakan matriks identitas, maka jika I dikuatratkan maka hasilnya tetap matriks itu sendiri.
Petunjuk :
1. perhatikan kedua hubungan matriks tersebut, dimana Matriks A = -Matriks I
2. ubahlah persamaan yang ditanya dengan mengganti nilai A=-I
3. Ingat juga I merupakan matriks identitas, maka jika I dikuatratkan maka hasilnya tetap matriks itu sendiri.
--- Soal No 4 ---
Persamaan matriks $\begin{pmatrix} 1& x \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2&1 \\ p&2 \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\x \end{pmatrix}=0$ mempunyai dua akar positif $x_1$ dan $x_2$. Jika $x_1=4x_2$ maka konstanta p = ...
A. $-6$
B. $-4$
C. $-2$
D. $4$
E. $6$
A. $-6$
B. $-4$
C. $-2$
D. $4$
E. $6$
Kunci :A. $-6$
Petunjuk :
1. Ingatlah konsep perkalian dua matriks yaitu $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$, maka dengan konseo ini akan ditemukan persamaan kuadrat yang memuat nilai p.
2. ingat juga konsep jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dimana jika diketahui persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ dengan $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar persamaan kuadratnya maka berlaku
a. $x_1+x_2=\frac{-b}{a}$ dan
b. $x_1.x_2=\frac{c}{a}$
3. melalui point 2 akan ditemukan persamaan yang memuat P, temukan hubungannya dengan apa yang diketahui di soal dan temukan nilai p.
Petunjuk :
1. Ingatlah konsep perkalian dua matriks yaitu $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$, maka dengan konseo ini akan ditemukan persamaan kuadrat yang memuat nilai p.
2. ingat juga konsep jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dimana jika diketahui persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ dengan $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar persamaan kuadratnya maka berlaku
a. $x_1+x_2=\frac{-b}{a}$ dan
b. $x_1.x_2=\frac{c}{a}$
3. melalui point 2 akan ditemukan persamaan yang memuat P, temukan hubungannya dengan apa yang diketahui di soal dan temukan nilai p.
--- Soal No 5 ---
Jika diketahui matriks A adalah $\begin{pmatrix} a & 1+a \\ 0 & a \\ \end{pmatrix}$ dan inverse dari matriks A adalah $A^{-1}=\begin{pmatrix} 1 & b \\ 0 & a \\ \end{pmatrix}$, maka nilai dari konstanta b adalah ...
A. $-4$
B. $-2$
C. $-1$
D. $0$
E. $1$
A. $-4$
B. $-2$
C. $-1$
D. $0$
E. $1$
Kunci :B. $-2$
Petunjuk :
1.Ingatlah konsep pada matriks dimana jika sebuah matriks dikalikan dengan inversenya maka hasilnya adalah matriks identitas.
2. dari point 1 akan ditemukan bentuk kesamaan dua matriks, maka samakan nilai yang memiliki posisi yang sama.
3. ingat juga cara mencari inverse dan perkalian dua matriks yaitu.
a. $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$
b. jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka inverse dari A dapat ditemukan dengan cara $A^{-1}=\frac{1}{DetA}.\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\\end{pmatrix}$
Petunjuk :
1.Ingatlah konsep pada matriks dimana jika sebuah matriks dikalikan dengan inversenya maka hasilnya adalah matriks identitas.
2. dari point 1 akan ditemukan bentuk kesamaan dua matriks, maka samakan nilai yang memiliki posisi yang sama.
3. ingat juga cara mencari inverse dan perkalian dua matriks yaitu.
a. $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$
b. jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka inverse dari A dapat ditemukan dengan cara $A^{-1}=\frac{1}{DetA}.\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\\end{pmatrix}$
--- Soal No 6 ---
jika $A=\begin{pmatrix} 2x+1 & x-1 \\ 3 & x \\ \end{pmatrix}$ maka jumlah semua nilai x sehingga Det A = 27 adalah ...
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
Kunci : A. $1$
Petunjuk :
1. ingatlah konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
2. maka dari persamaan 1 akan ditemukan sebuah persamaan kuadrat, maka temukanlah jumlah akar-akarnya dengan cara menemukan akarnya atau jika diketahui persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ dengan $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar persamaan kuadratnya maka berlaku
a. $x_1+x_2=\frac{-b}{a}$ dan
b. $x_1.x_2=\frac{c}{a}$
Petunjuk :
1. ingatlah konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
2. maka dari persamaan 1 akan ditemukan sebuah persamaan kuadrat, maka temukanlah jumlah akar-akarnya dengan cara menemukan akarnya atau jika diketahui persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ dengan $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar persamaan kuadratnya maka berlaku
a. $x_1+x_2=\frac{-b}{a}$ dan
b. $x_1.x_2=\frac{c}{a}$
--- Soal No 7 ---
Pada matriks $A=\begin{pmatrix} 1 & a \\ b & c \\ \end{pmatrix}$, Jika bilangan positif 1, a, c membentuk barisan geometri berjumlah 13 dan bilangan bulat positif 1, b, c membentuk barisan aritmatika, maka nilai Det A ... .
A. $17$
B. $6$
C. $-1$
D. $-6$
E. $-22$
A. $17$
B. $6$
C. $-1$
D. $-6$
E. $-22$
Kunci : D. $-6$
Petunjuk :
1. perhatikan bentuk 1, a, c membentuk barisan geometri maka akan ditemukan nilai r dengan membandingkan suku ketiga dengan suku kedua dan suku kedua dengan suku pertama. dari perbandingan tersebut akan ditemukan perbandingan nilai a dan c
2. dalam soal juga diketahui jumlah sukunya adalah 13, maka dari sini akan diperoleh nilai a dan c.
3. melalui langkah 2, dan informasi pada soal bahwa 1, b, c membentuk barisan aritmatika maka nilai b bisa ditemukan
4. jika nilai a,b, c dan d ditemukan maka determinannya bisa dicari dimana, jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
Petunjuk :
1. perhatikan bentuk 1, a, c membentuk barisan geometri maka akan ditemukan nilai r dengan membandingkan suku ketiga dengan suku kedua dan suku kedua dengan suku pertama. dari perbandingan tersebut akan ditemukan perbandingan nilai a dan c
2. dalam soal juga diketahui jumlah sukunya adalah 13, maka dari sini akan diperoleh nilai a dan c.
3. melalui langkah 2, dan informasi pada soal bahwa 1, b, c membentuk barisan aritmatika maka nilai b bisa ditemukan
4. jika nilai a,b, c dan d ditemukan maka determinannya bisa dicari dimana, jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
--- Soal No 8 ---
Jika matriks $A=\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 4 & 1 \\ \end{pmatrix}$ maka nilai dari $A^2-2A+I$ = ...
A. $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 8 & 0 \\ \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 4 & 0 \\ \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 5 & 0 \\ \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 13 &1 \\ \end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 9 & 1 \\ \end{pmatrix}$
A. $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 8 & 0 \\ \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 4 & 0 \\ \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 5 & 0 \\ \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 13 &1 \\ \end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 9 & 1 \\ \end{pmatrix}$
Kunci :B. $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 4 & 0 \\ \end{pmatrix}$
Petunjuk :
1. ingatkan nilai $A^2=A.A$
2. ingat juga konsep perkalian 2 matriks yaitu, $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$
3. dengan kedua konsep diatas maka soal no 8 bisa dijawab
Petunjuk :
1. ingatkan nilai $A^2=A.A$
2. ingat juga konsep perkalian 2 matriks yaitu, $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$
3. dengan kedua konsep diatas maka soal no 8 bisa dijawab
--- Soal No 9 ---
Jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 3x &2x \\ 5 & x \\ \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 3 & x \\ 2x & 5 \\ \end{pmatrix}$ dan DetA = Det B, maka nilai x yang memenuhi adalah ...
A. $2$ atau $3$
B. $-2$ atau $3$
C. $-3$ atau $1$
D. $-1$ atau $3$
E. $3$ atau $5$
A. $2$ atau $3$
B. $-2$ atau $3$
C. $-3$ atau $1$
D. $-1$ atau $3$
E. $3$ atau $5$
Kunci :D. $-1$ atau $3$
Petunjuk :
1. ingatlah bahwa jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
2. temukan determinan kedua matriks dan samakan sesuai yang diminta di soal yaitu Det A = Det B.
3. selesaikan persamaan yang diperoleh pada point 2.
Petunjuk :
1. ingatlah bahwa jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
2. temukan determinan kedua matriks dan samakan sesuai yang diminta di soal yaitu Det A = Det B.
3. selesaikan persamaan yang diperoleh pada point 2.
--- Soal No 10 ---
Diketahui $A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\2 & k & 1 \\\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 0 & 3 & 2 \\1 & 1 & -1 \\\end{pmatrix}, (AB^{T})^{-1}=\begin{pmatrix} a &c \\ b & d \\ \end{pmatrix}$ dengan $B^{T}$ menyatakan tranpose B. Jika $Det(AB^{T})=-2$ maka nilai dari a + b + c + d adalah ...
A. $-2$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $2$
A. $-2$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $2$
Kunci :A. $-2$
Petunjuk :
1. ingatlah konsep tranpose matriks dimana jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$ maka $A^{T}=\begin{pmatrix} a &c \\ b & d \\ \end{pmatrix}$
2. ingat juga konsep perkalian matriks yaitu, $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$
3. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
4. dengan mengkombinasikan ketiga konsep diatas maka soal dapat diselesaikan.
Petunjuk :
1. ingatlah konsep tranpose matriks dimana jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$ maka $A^{T}=\begin{pmatrix} a &c \\ b & d \\ \end{pmatrix}$
2. ingat juga konsep perkalian matriks yaitu, $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$
3. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
4. dengan mengkombinasikan ketiga konsep diatas maka soal dapat diselesaikan.
--- Soal No 11 ---
Jika diketahui matriks $P=\begin{pmatrix} 1 &-1 \\ 2 & -1 \\ \end{pmatrix}$ dan $I=\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$ maka nilai dari $-P^4+2P^3+3P^2+4I$ adalah ...
A. $-P$
B. $P$
C. $2P$
D. $-2P$
E. $I$
A. $-P$
B. $P$
C. $2P$
D. $-2P$
E. $I$
Kunci :D. $-2P$
Petunjuk :
1. ingatla konsep bawha, jika I adalah matriks identitas maka $I.I = I$
2. ingat juga konsep perkalian matriks yaitu, $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$
3. dan perlu diingat juga jika $P$ adalah matriks, maka $P^2=P.P$
Petunjuk :
1. ingatla konsep bawha, jika I adalah matriks identitas maka $I.I = I$
2. ingat juga konsep perkalian matriks yaitu, $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$
3. dan perlu diingat juga jika $P$ adalah matriks, maka $P^2=P.P$
--- Soal No 12 ---
Tranpose matriks A ditulis $A^{T}$. jika matriks $A=\begin{pmatrix} 1 &2 \\ -2 & 0 \\ \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -2 & 3 \\ \end{pmatrix}$, maka matriks X memenuhi $A^{T}=B+X$ maka nilai inverse dari matriks X adalah ...
A. $\frac{1}{7}\begin{pmatrix} -3 &1 \\ -4 & -1 \\ \end{pmatrix}$
B. $\frac{1}{3}\begin{pmatrix} 1 &1 \\ -4 & 3 \\ \end{pmatrix}$
C. $\frac{1}{4}\begin{pmatrix} 1 &1 \\ -4 & -3 \\ \end{pmatrix}$
D. $\frac{1}{9}\begin{pmatrix} 1 &2 \\ -1 & 3 \\ \end{pmatrix}$
E. $\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 &1 \\ 4 & -2 \\ \end{pmatrix}$
A. $\frac{1}{7}\begin{pmatrix} -3 &1 \\ -4 & -1 \\ \end{pmatrix}$
B. $\frac{1}{3}\begin{pmatrix} 1 &1 \\ -4 & 3 \\ \end{pmatrix}$
C. $\frac{1}{4}\begin{pmatrix} 1 &1 \\ -4 & -3 \\ \end{pmatrix}$
D. $\frac{1}{9}\begin{pmatrix} 1 &2 \\ -1 & 3 \\ \end{pmatrix}$
E. $\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 &1 \\ 4 & -2 \\ \end{pmatrix}$
Kunci : A. $\frac{1}{7}\begin{pmatrix} -3 &1 \\ -4 & -1 \\ \end{pmatrix}$
Petunjuk :
1. Temukan matriks X dengan penjumlahan dan pengurangan 2 matriks
2. Jika matriks X sudah ditemukan, maka nilai inverse matriks tersebut dapat dicari dengan cara, jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$ maka invere matriks A $A^{-1}=\frac{1}{Det A}.\begin{pmatrix} d &-b \\ -c & a \\ \end{pmatrix}
3. inverse X bisa ditemukan.
Petunjuk :
1. Temukan matriks X dengan penjumlahan dan pengurangan 2 matriks
2. Jika matriks X sudah ditemukan, maka nilai inverse matriks tersebut dapat dicari dengan cara, jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$ maka invere matriks A $A^{-1}=\frac{1}{Det A}.\begin{pmatrix} d &-b \\ -c & a \\ \end{pmatrix}
3. inverse X bisa ditemukan.
--- Soal No 13 ---
Diketahui $A=\begin{pmatrix} 2 &1 \\ 0 & -1 \\ \end{pmatrix}$ dan $I=A=\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$ maka tentukanlah nilai a sehingga memenuhi $Det(A-aI)=0 $ ...
A. $-1$ atau $0$
B. $1$ atau $3$
C. $-1$ atau $2$
D. $2$ atau $3$
E. $-1$ atau $-3$
A. $-1$ atau $0$
B. $1$ atau $3$
C. $-1$ atau $2$
D. $2$ atau $3$
E. $-1$ atau $-3$
Kunci :C. $-1$ atau $2$
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk perkalian skalah matriks yaitu $k.\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} ka &kb \\ kc & kd \\ \end{pmatrix}$
2. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
3. maka dari bentuk 1 dan 2 akan ditemukan bentuk persamaan kuadrat, temukan nilai akar-akarnya.
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk perkalian skalah matriks yaitu $k.\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} ka &kb \\ kc & kd \\ \end{pmatrix}$
2. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
3. maka dari bentuk 1 dan 2 akan ditemukan bentuk persamaan kuadrat, temukan nilai akar-akarnya.
--- Soal No 14 ---
Matriks $A=\begin{pmatrix} 2 &0 \\ 0 & 3 \\ \end{pmatrix}$ dan $B$ adalah matriks berukuran 2 x 2. Jika Det B = b maka nilai dari Det A.B adalah ... .
A. $6b$
B. $3b$
C. $2b$
D. $\frac{3}{2}b$
E. $\frac{2}{3}b$
A. $6b$
B. $3b$
C. $2b$
D. $\frac{3}{2}b$
E. $\frac{2}{3}b$
Kunci : A. $6b$
Petunjuk :
1. Ingatlah sifat determinan matriks dimana $Det(A.B)=DetA.DetB$
2. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
3. dengan kedua konsep diatas, soal dapat diselesaikan.
Petunjuk :
1. Ingatlah sifat determinan matriks dimana $Det(A.B)=DetA.DetB$
2. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
3. dengan kedua konsep diatas, soal dapat diselesaikan.
--- Soal No 15 ---
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\-1 & 0 & 0 \\\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \\0 & 1 & -1 \\\end{pmatrix}, C=\begin{pmatrix} 2 &2 \\ 1 & 3 \\ \end{pmatrix}$. jika diketahui $Det(AB^T)=k.Det(C^{-1})$ maka nilai k yang memenuhi adalah ... .
A. $10$
B. $8$
C. $4$
D. $2$
E. $1$
A. $10$
B. $8$
C. $4$
D. $2$
E. $1$
Kunci :
Petunjuk :
1. ingatlah konsep tranpose matriks dimana jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$ maka $A^{T}=\begin{pmatrix} a &c \\ b & d \\ \end{pmatrix}$
2. ingat juga konsep perkalian matriks yaitu, $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$
3. ingat juga bentuk sifat determinan yaitu $Det A^{-1}=\frac{1}{DetA}$
4. dengan ketiga konsep diatas soal bisa diselesaikan
Petunjuk :
1. ingatlah konsep tranpose matriks dimana jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$ maka $A^{T}=\begin{pmatrix} a &c \\ b & d \\ \end{pmatrix}$
2. ingat juga konsep perkalian matriks yaitu, $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$
3. ingat juga bentuk sifat determinan yaitu $Det A^{-1}=\frac{1}{DetA}$
4. dengan ketiga konsep diatas soal bisa diselesaikan
--- Soal No 16 ---
Diketahu matriks $A=\begin{pmatrix} 3 &2 \\ 4 & 1 \\ \end{pmatrix}$ mempunyai hubungan dengan matriks $B=\begin{pmatrix} 1 &-4 \\ -2 & 3 \\ \end{pmatrix}$ jika matriks $C=\begin{pmatrix} 5 &-3 \\ -3 & 2 \\ \end{pmatrix}$ dan matriks D mempunyai hubungan serupa dengan matriks A dengan B maka matriks C + D adalah ...
A. $\begin{pmatrix} 2 &3 \\ 3 & 5 \\ \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 0 &7 \\ 7 & 0 \\ \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 0 &-7 \\ -7 & 0 \\ \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 7 &0 \\ 0 & 7 \\ \end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix} 7 &7 \\ 0 & 0 \\ \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 0 &7 \\ 7 & 0 \\ \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 0 &-7 \\ -7 & 0 \\ \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 7 &0 \\ 0 & 7 \\ \end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix} 7 &7 \\ 0 & 0 \\ \end{pmatrix}$
Kunci :D. $\begin{pmatrix} 7 &0 \\ 0 & 7 \\ \end{pmatrix}$
Petunjuk :
1. temukan hubungan matris A dan matriks B sebagai penjumlahan atau pengurangan matriks lainya, kemudian terapkan pada hubungan matriks C dan matriks D.
2. dari langkah 1 akan diperoleh matriks C.
3. maka penjumlahan matriks C dan D bisa diselesaikan.
Petunjuk :
1. temukan hubungan matris A dan matriks B sebagai penjumlahan atau pengurangan matriks lainya, kemudian terapkan pada hubungan matriks C dan matriks D.
2. dari langkah 1 akan diperoleh matriks C.
3. maka penjumlahan matriks C dan D bisa diselesaikan.
--- Soal No 17 ---
Jika $M$ adalah matriks $M.\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a &b \\ a-c & b-d \\ \end{pmatrix}$ maka determinan matriks $M$ adalah ...
A. $-1$
B. $0$
C. $1$
D. $2$
E. $3$
A. $-1$
B. $0$
C. $1$
D. $2$
E. $3$
Kunci : A. $-1$
Petunjuk :
1. determinankan kedua ruas, kemudian ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
2. dari sifat pada point 1 akan ditemukan persamaan dalam bentuk a, b, c dan d yang saling menghilangkan.
Petunjuk :
1. determinankan kedua ruas, kemudian ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
2. dari sifat pada point 1 akan ditemukan persamaan dalam bentuk a, b, c dan d yang saling menghilangkan.
--- Soal No 18 ---
Jika $M$ adalah matriks sehingga $M.\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a+c &b+d \\ -c & -d \\ \end{pmatrix}$...
A. $-2$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $2$
A. $-2$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $2$
Kunci : B. $-1$
Petunjuk :
Petunjuk :
1. determinankan kedua ruas, kemudian ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
2. dari sifat pada point 1 akan ditemukan persamaan dalam bentuk a, b, c dan d yang saling menghilangkan.
Petunjuk :
Petunjuk :
1. determinankan kedua ruas, kemudian ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
2. dari sifat pada point 1 akan ditemukan persamaan dalam bentuk a, b, c dan d yang saling menghilangkan.
--- Soal No 19 ---
Jika $\begin{pmatrix} 2 &4 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}.A=\begin{pmatrix} 2 &3 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$ maka jumlah semua unsur matriks $A^{-1}$ adalah ...
A. $\frac{3}{2}$
B. $\frac{5}{2}$
C. $\frac{6}{2}$
D. $\frac{11}{2}$
E. $\frac{15}{2}$
A. $\frac{3}{2}$
B. $\frac{5}{2}$
C. $\frac{6}{2}$
D. $\frac{11}{2}$
E. $\frac{15}{2}$
Kunci : B. $\frac{5}{2}$
Petunjuk :
1. ingatkan bentuk matriks dimana Jika diketahui perkalian matriks $A.B=C$ maka $B=A^{-1}.C$
2. ikuti langkah pada point 1 unutk menemukan matriks A
3. ingat juga konsep inverse matriks, dimama jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$ maka invere matriks A $A^{-1}=\frac{1}{Det A}.\begin{pmatrix} d &-b \\ -c & a \\ \end{pmatrix}
4. maka soal bisa dikerjakan.
Petunjuk :
1. ingatkan bentuk matriks dimana Jika diketahui perkalian matriks $A.B=C$ maka $B=A^{-1}.C$
2. ikuti langkah pada point 1 unutk menemukan matriks A
3. ingat juga konsep inverse matriks, dimama jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$ maka invere matriks A $A^{-1}=\frac{1}{Det A}.\begin{pmatrix} d &-b \\ -c & a \\ \end{pmatrix}
4. maka soal bisa dikerjakan.
--- Soal No 20 ---
Jika $A.\begin{pmatrix} 2\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}$ dan $A.\begin{pmatrix} 4\\6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\2\end{pmatrix}$ maka hasil dari $A.\begin{pmatrix} 4 &2 \\ 2 & 3 \\ \end{pmatrix}$...
A. $\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 & 2 \\ \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 2 &0 \\ 0 & 2 \\ \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 2 &0 \\ 0 & 1\\ \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 0 &1 \\ 2 & 0 \\ \end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix}$
A. $\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 & 2 \\ \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 2 &0 \\ 0 & 2 \\ \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 2 &0 \\ 0 & 1\\ \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 0 &1 \\ 2 & 0 \\ \end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix}$
Kunci : C. $\begin{pmatrix} 2 &0 \\ 0 & 1\\ \end{pmatrix}$
Petunjuk :
1. Misalkan matriks $A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$
2. kalikan matriks A sesuai dengan apa yang diketahui pada soal, dan dengan kesamaan 2 matriks akan ditemukan 4 persamaan yang memuat variabel a, b, c dan d. maka selesaikan dan temukan nilainya dengan konsep eliminasi dan substitusi
3. maka matriks A dapat ditemukan. dan hasil kalinya pun bisa diselesaikan.
Petunjuk :
1. Misalkan matriks $A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$
2. kalikan matriks A sesuai dengan apa yang diketahui pada soal, dan dengan kesamaan 2 matriks akan ditemukan 4 persamaan yang memuat variabel a, b, c dan d. maka selesaikan dan temukan nilainya dengan konsep eliminasi dan substitusi
3. maka matriks A dapat ditemukan. dan hasil kalinya pun bisa diselesaikan.
--- Soal No 21 ---
Jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 2 &0 \\ 1 & x \\ \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 1 &5 \\ 0 & -2 \\ \end{pmatrix}$ dan Det(AB)=12, maka berapakah nilai x ...
A. $-6$
B. $-3$
C. $0$
D. $3$
E. $6$
A. $-6$
B. $-3$
C. $0$
D. $3$
E. $6$
Kunci :B. $-3$
Petunjuk :
1. ingatlah sifat determinan yaitu $Det(A.B)=DetA.DetB$
2. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
3. dengan kedua konsep diatas, soal bisa diselesaikan.
Petunjuk :
1. ingatlah sifat determinan yaitu $Det(A.B)=DetA.DetB$
2. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
3. dengan kedua konsep diatas, soal bisa diselesaikan.
--- Soal No 22 ---
Jka diketahui matriks $A.B=\begin{pmatrix} 2 &0 \\ 2 & 2 \\ \end{pmatrix}$ dan Det A = 2, maka berapakah nilai $Det (A.B^{-1})$= ...
A. $8$
B. $6$
C. $4$
D. $2$
E. $1$
A. $8$
B. $6$
C. $4$
D. $2$
E. $1$
Kunci : E. $1$
Petunjuk :
1. ingatlah sifat determinan yaitu $Det(A.B)=DetA.DetB$
2. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
3. ingat juga sifat determinan yang jika diketahui $Det A$ maka #Det(A^{-1})=\frac{1}{Det(A)}$
4. dengan ketiga konsep diatas, soal bisa diselesaikan.
Petunjuk :
1. ingatlah sifat determinan yaitu $Det(A.B)=DetA.DetB$
2. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
3. ingat juga sifat determinan yang jika diketahui $Det A$ maka #Det(A^{-1})=\frac{1}{Det(A)}$
4. dengan ketiga konsep diatas, soal bisa diselesaikan.
--- Soal No 23 ---
Jika A, B dan P adalah matriks berukuran 2 x 2 dengan $Det (A) = 4, Det (P) \neq 0$ dan $P.A=B.P$, maka berapakah nilai dari Det A - Det B ...
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
E. $4$
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
E. $4$
Kunci :A. $0$
Petunjuk :
1. ingatlah sifat determinan yaitu $Det(A.B)=DetA.DetB$
2. dengan menggunakan sifat pada point 1 maka akan ditemukan hubungan determinan matriks A dan matriks B.
Petunjuk :
1. ingatlah sifat determinan yaitu $Det(A.B)=DetA.DetB$
2. dengan menggunakan sifat pada point 1 maka akan ditemukan hubungan determinan matriks A dan matriks B.
--- Soal No 24 ---
Jika diketahui matriks $A= \begin{pmatrix} a & b & c \\ 1 & -1 & 1 \\\end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\1 & -1 \\ 0&1 \\\end{pmatrix}$ dan determinan matriks AB adalah 4, maka nilai dari a + b adalah ...
A. $-2$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $2$
A. $-2$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $2$
Kunci :D. $1$
Petunjuk :
1. temukan hasil perkalian matriks AB dengan konsep perkalian matriks yaitu, $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$
2. temukan determinan matriks A.B
3. ingatlah sifat determinan yaitu $Det(A.B)=DetA.DetB$
4. dengan ketiga konsep tersebut, soal dapat diselesaikan.
Petunjuk :
1. temukan hasil perkalian matriks AB dengan konsep perkalian matriks yaitu, $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$
2. temukan determinan matriks A.B
3. ingatlah sifat determinan yaitu $Det(A.B)=DetA.DetB$
4. dengan ketiga konsep tersebut, soal dapat diselesaikan.
--- Soal No 25 ---
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 1 & 4 \\ \end{pmatrix}$ jika $|A|$ menyatakan determinan matriks A maka nilai dari $^2loga=2^{|a|}$ adalah ...
A. $\frac{1}{16}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $4$
D. $16$
E. $32$
A. $\frac{1}{16}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $4$
D. $16$
E. $32$
Kunci :D. $16$
Petunjuk :
1. ingat konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
2. dari point 1 akan ditemukan nilai Det A, maka masukan ke dalam persamaan $^2loga=2^{|a|}$.
3. ingatlah sifat logaritma dimana jika diketaui $^alogb=c$ maka $b=a^3$
4. dengan ketiga konsep tersebut soal dapat diselesaikan.
Petunjuk :
1. ingat konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c
2. dari point 1 akan ditemukan nilai Det A, maka masukan ke dalam persamaan $^2loga=2^{|a|}$.
3. ingatlah sifat logaritma dimana jika diketaui $^alogb=c$ maka $b=a^3$
4. dengan ketiga konsep tersebut soal dapat diselesaikan.
--- Soal No 26 ---
Jika $A= \begin{pmatrix} -1 & -1& 0\\ -1 & 1 & 2 \\\end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} -1 & x \\1 & y \\ 0&z \\\end{pmatrix}$, dan $A.B=\begin{pmatrix} 0 &2 \\ 2 & 4 \\ \end{pmatrix}$ maka nilai z - x adalah ...
A. $6$
B. $3$
C. $0$
D. $-3$
E. $-6$
A. $6$
B. $3$
C. $0$
D. $-3$
E. $-6$
Kunci :B. $3$
Petunjuk :
1. temukan hasil kali matriks A dan B dengan cara konsep perkalian matriks yaitu, $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$ kemudian hasilnya sama dengan matriks A.B pada soal
2. pada penjabaran point 1, akan ditemukan 2 buah persamaan yang mengandung variabel x, y, dan z dengan konsep kesamaan matriks $($ sama nilai matriks yang terletak di tempat yang sama $)$ .
3. selesaikan persamaan pada point 2 unutk menemukan nilai z - x
Petunjuk :
1. temukan hasil kali matriks A dan B dengan cara konsep perkalian matriks yaitu, $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$ kemudian hasilnya sama dengan matriks A.B pada soal
2. pada penjabaran point 1, akan ditemukan 2 buah persamaan yang mengandung variabel x, y, dan z dengan konsep kesamaan matriks $($ sama nilai matriks yang terletak di tempat yang sama $)$ .
3. selesaikan persamaan pada point 2 unutk menemukan nilai z - x
--- Soal No 27 ---
Jika $A\begin{pmatrix} 1 \\ 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 \\4 \end{pmatrix}$ dan $A\begin{pmatrix} -1 \\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -5 \\6 \end{pmatrix}$ maka nilai dari $A.\begin{pmatrix} 2 &-5 \\ 0 & 6 \\ \end{pmatrix}$ adalah...
A. $\begin{pmatrix} 4 &14 \\ 8 & 12 \\ \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 2 &-16\\ 4 & -18\\ \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 2 &14 \\ 4 & 12 \\ \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 4 &-8 \\ 8 & 8 \\ \end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix} 4 &-19 \\ 8 & -26 \\ \end{pmatrix}$
A. $\begin{pmatrix} 4 &14 \\ 8 & 12 \\ \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 2 &-16\\ 4 & -18\\ \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 2 &14 \\ 4 & 12 \\ \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 4 &-8 \\ 8 & 8 \\ \end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix} 4 &-19 \\ 8 & -26 \\ \end{pmatrix}$
Kunci : E. $\begin{pmatrix} 4 &-19 \\ 8 & -26 \\ \end{pmatrix}$
Petunjuk :
1. Misalkan matriks $A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$
2. kalikan matriks A sesuai dengan apa yang diketahui pada soal, dan dengan kesamaan 2 matriks akan ditemukan 4 persamaan yang memuat variabel a, b, c dan d. maka selesaikan dan temukan nilainya dengan konsep eliminasi dan substitusi
3. maka matriks A dapat ditemukan. dan hasil kalinya pun bisa diselesaikan.
Petunjuk :
1. Misalkan matriks $A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$
2. kalikan matriks A sesuai dengan apa yang diketahui pada soal, dan dengan kesamaan 2 matriks akan ditemukan 4 persamaan yang memuat variabel a, b, c dan d. maka selesaikan dan temukan nilainya dengan konsep eliminasi dan substitusi
3. maka matriks A dapat ditemukan. dan hasil kalinya pun bisa diselesaikan.
--- Soal No 28 ---
Jika diketahui matriks $P=\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 1 & 3 \\ \end{pmatrix}$ dan $\begin{pmatrix} x &y \\ -z & z \\ \end{pmatrix}=2P^{-1}$, maka berapakah nilai $x + y$...
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
E. $4$
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
E. $4$
Kunci : C. $2$
Petunjuk :
1. Ingat Jika matriks X sudah ditemukan, maka nilai inverse matriks tersebut dapat dicari dengan cara, jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$ maka invere matriks A $A^{-1}=\frac{1}{Det A}.\begin{pmatrix} d &-b \\ -c & a \\ \end{pmatrix}$
2. temukan nilai inverse matriks P, kemudian masukan pada sifat $\begin{pmatrix} x &y \\ -z & z \\ \end{pmatrix}=2P^{-1}$
3. dengan kesamaan 2 matriks, maka nilai x dan y dapat ditemukan.
Petunjuk :
1. Ingat Jika matriks X sudah ditemukan, maka nilai inverse matriks tersebut dapat dicari dengan cara, jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$ maka invere matriks A $A^{-1}=\frac{1}{Det A}.\begin{pmatrix} d &-b \\ -c & a \\ \end{pmatrix}$
2. temukan nilai inverse matriks P, kemudian masukan pada sifat $\begin{pmatrix} x &y \\ -z & z \\ \end{pmatrix}=2P^{-1}$
3. dengan kesamaan 2 matriks, maka nilai x dan y dapat ditemukan.
--- Soal No 29 ---
Jika adalah matriks berukuran 2 x 2 dan memenuhi $\begin{pmatrix}x & 1 \\\end{pmatrix}.A.\begin{pmatrix}x \\1\end{pmatrix}=x^2-5x+8$ maka nilai matriks A yang mungkin adalah ...
A. $\begin{pmatrix} 1 &-5 \\ 8 & 0 \\ \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 1 &5 \\ 8 & 0 \\ \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 1 &8 \\ -5 & 0 \\ \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 1 &3 \\ -8 & 8 \\ \end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix} 1 &-3 \\ 8 & 8 \\ \end{pmatrix}$
A. $\begin{pmatrix} 1 &-5 \\ 8 & 0 \\ \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 1 &5 \\ 8 & 0 \\ \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 1 &8 \\ -5 & 0 \\ \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 1 &3 \\ -8 & 8 \\ \end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix} 1 &-3 \\ 8 & 8 \\ \end{pmatrix}$
Kunci : D. $\begin{pmatrix} 1 &3 \\ -8 & 8 \\ \end{pmatrix}$
Petunjuk :
1. Kalikan matriks sesuai dengan konsep perkalian matriks itu, $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$
2. setelah dikalikan maka bentuk di kanan pada persamaan di soal akan ditemukan bentuk kuadrat dengan koefisiennya memuat variabel a, b, c dan d.
3. dengan kesamaan persamaan kudarat dimana jika diketahui $ax^2+bx+c=px^2+qx+r$ maka a = p, b = q dan c = r
4. dengan ketiga konsep diatas soal dapat diselesaikan.
Petunjuk :
1. Kalikan matriks sesuai dengan konsep perkalian matriks itu, $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}$
2. setelah dikalikan maka bentuk di kanan pada persamaan di soal akan ditemukan bentuk kuadrat dengan koefisiennya memuat variabel a, b, c dan d.
3. dengan kesamaan persamaan kudarat dimana jika diketahui $ax^2+bx+c=px^2+qx+r$ maka a = p, b = q dan c = r
4. dengan ketiga konsep diatas soal dapat diselesaikan.
--- Soal No 30 ---
Jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 2 &1 \\ a & 4 \\ \end{pmatrix}$ merupakan matriks yang mempunyai inverse dan $Det(B)=4$, maka hasil kali semua nilai a yang mungkin sehingga $Det(A)=16.Det((AB)^{-1})$ adalah ... .
A. $6$
B. $10$
C. $20$
D. $30$
E. $60$
A. $6$
B. $10$
C. $20$
D. $30$
E. $60$
Kunci : E. $60$
Petunjuk :
1. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c, maka temukan determinan matriks A.
2. kemudian masukan nilai det yang diketahui ke bentuk yang diketahui pada soal yaitu ke bentuk $Det(A)=16.Det((AB)^{-1})$
3. Ingatlah sifat determinan $Det(A^{-1}=\frac{1}{Det(A)}$
4. dengan ketiga konsep soal dapat diselesaikan.
Petunjuk :
1. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c, maka temukan determinan matriks A.
2. kemudian masukan nilai det yang diketahui ke bentuk yang diketahui pada soal yaitu ke bentuk $Det(A)=16.Det((AB)^{-1})$
3. Ingatlah sifat determinan $Det(A^{-1}=\frac{1}{Det(A)}$
4. dengan ketiga konsep soal dapat diselesaikan.
--- Soal No 31 ---
Jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 1 &a \\ a & 2 \\ \end{pmatrix}$ merupakan matriks yang mempunyai inverse, maka hasil kali semua nilai a yang mungkin sehingga $Det(A^{-1})=Det(A^3)$ adalah ... .
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
E. $4$
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
E. $4$
Kunci : D. $3$
Petunjuk :
1. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c, maka temukan determinan matriks A.
2. kemudian masukan nilai det yang diketahui ke bentuk yang diketahui pada soal yaitu ke bentuk $Det(A^{-1})=Det(A^3)$ maka akan ditemukan 2 nilai determinan yang emenuhi
3. Ingatlah sifat determinan $Det(A^{-1}=\frac{1}{Det(A)}$
4. temukan nilai a unutk kedua nilai determinan yang ditemukan pada soal. kemudian kalikan semua nilai a yang ditemukan.
Petunjuk :
1. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c, maka temukan determinan matriks A.
2. kemudian masukan nilai det yang diketahui ke bentuk yang diketahui pada soal yaitu ke bentuk $Det(A^{-1})=Det(A^3)$ maka akan ditemukan 2 nilai determinan yang emenuhi
3. Ingatlah sifat determinan $Det(A^{-1}=\frac{1}{Det(A)}$
4. temukan nilai a unutk kedua nilai determinan yang ditemukan pada soal. kemudian kalikan semua nilai a yang ditemukan.
--- Soal No 32 ---
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 3 &4 \\ 1 & 2 \\ \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 3 &2 \\ p & 2 \\ \end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix} 1 &1 \\ 2 & q \\ \end{pmatrix}$. Jika $Det(A.B)=Det(2C)$ maka nilai $p+q$ adalah ... .
A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $7$
E. $8$
A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $7$
E. $8$
Kunci :
Petunjuk :
1. 1. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c, maka temukan determinan semua matriks yang ada.
2. Ingatlah sifat determinan $Det(A^{-1}=\frac{1}{Det(A)}$ dan sifat $Det(kA)=k^2.Det(A)$ dengan k sembarang bilangan
3. dengan kedua konsep tersebut maka nilai p dan q dapat ditemukan.
Petunjuk :
1. 1. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix}$ maka Det A = a.d - b.c, maka temukan determinan semua matriks yang ada.
2. Ingatlah sifat determinan $Det(A^{-1}=\frac{1}{Det(A)}$ dan sifat $Det(kA)=k^2.Det(A)$ dengan k sembarang bilangan
3. dengan kedua konsep tersebut maka nilai p dan q dapat ditemukan.
--- Soal No 33 ---
Jika diketahui $\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 2 & 1 \\\end{pmatrix}.P.\begin{bmatrix} 0 \\1\end{bmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\2\end{pmatrix}$ dan $\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 2 & 1 \\\end{pmatrix}.P.\begin{bmatrix} 1 \\1\end{bmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\1\end{pmatrix}$ maka nilai dari $Det(P)$ adalah ... .
A. $-3$
B. $-2$
C. $1$
D. $2$
E. $3$
A. $-3$
B. $-2$
C. $1$
D. $2$
E. $3$
Kunci :A. $-3$
Petunjuk :
1. Misalkan matriks $P=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$
2. kalikan matriks P sesuai dengan apa yang diketahui pada soal, dan dengan kesamaan 2 matriks akan ditemukan 4 persamaan yang memuat variabel a, b, c dan d. maka selesaikan dan temukan nilainya dengan konsep eliminasi dan substitusi
3. maka matriks P dapat ditemukan, maka nilai Det P dapat ditemukan.
Petunjuk :
1. Misalkan matriks $P=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$
2. kalikan matriks P sesuai dengan apa yang diketahui pada soal, dan dengan kesamaan 2 matriks akan ditemukan 4 persamaan yang memuat variabel a, b, c dan d. maka selesaikan dan temukan nilainya dengan konsep eliminasi dan substitusi
3. maka matriks P dapat ditemukan, maka nilai Det P dapat ditemukan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar