--- Soal No 1 ---
Jika A=\begin{pmatrix} a & b \\ b & x \\\end{pmatrix} dan B=\begin{pmatrix} bx & a \\ b & x \\\end{pmatrix} maka jumlah kuadrat semua akar persamaan Det A = Det B adalah ...
A. \left ( \frac{a}{b} \right )^{2}-2(a-b)
B. \left ( \frac{b}{a} \right )^{2}-2(a-b)
C. \left ( \frac{a}{b} \right )^{2}-2(b-a)
D. \left ( \frac{b}{a} \right )^{2}-2(b-a)
E. \left ( \frac{b}{a} \right )-2(b-a)
A. \left ( \frac{a}{b} \right )^{2}-2(a-b)
B. \left ( \frac{b}{a} \right )^{2}-2(a-b)
C. \left ( \frac{a}{b} \right )^{2}-2(b-a)
D. \left ( \frac{b}{a} \right )^{2}-2(b-a)
E. \left ( \frac{b}{a} \right )-2(b-a)
Kunci : D. \left ( \frac{b}{a} \right )^{2}-2(b-a)
Petunjuk :
1. ingatlah konsep determinan matriks, dimana jika diketahui A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
2. ingat juga konsep jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dimana jika diketahui persamaan kuadrat ax^2+bx+c=0 dengan x_1 dan x_2 adalah akar-akar persamaan kuadratnya maka berlaku
a. x_1+x_2=\frac{-b}{a} dan
b. x_1.x_2=\frac{c}{a}
3. temukan determinan matriks pada soal yang akan ditemukan dalam bentuk persamaan kuadrat, kemudian selesaikan dengan melihat hubungan jumlah kuadrat semua akar persamaan dengan konsep pada point 2.
Petunjuk :
1. ingatlah konsep determinan matriks, dimana jika diketahui A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
2. ingat juga konsep jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dimana jika diketahui persamaan kuadrat ax^2+bx+c=0 dengan x_1 dan x_2 adalah akar-akar persamaan kuadratnya maka berlaku
a. x_1+x_2=\frac{-b}{a} dan
b. x_1.x_2=\frac{c}{a}
3. temukan determinan matriks pada soal yang akan ditemukan dalam bentuk persamaan kuadrat, kemudian selesaikan dengan melihat hubungan jumlah kuadrat semua akar persamaan dengan konsep pada point 2.
--- Soal No 2 ---
jika A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \\ \end{pmatrix} , B=\begin{pmatrix} 4 & 1\\ 1 & 3 \\ \end{pmatrix} dan matriks C yang memenuhi AC = B, maka berapakah nilai dari Det C...
A. 1
B. 6
C. 9
D. 11
E. 12
A. 1
B. 6
C. 9
D. 11
E. 12
Kunci :D. 11
Petunjuk :
1. Cara I. soal ini dapat diselesaikan dengan cara menemukan matriks C dengan konsep, jika A.C=B maka C=A^{-1}.B dan ingat juga konsep inverse matriks dimana jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka inverse dari A dapat ditemukan dengan cara A^{-1}=\frac{1}{DetA}.\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\\end{pmatrix} yang kemudian determinan dari C dapat ditemukan secara langsung.
2. Cara II. Nilai determinan dapat ditemukan dengan cara meng Det kan persamaan AC=B, kemudian ingatlah beberapa sifat determinannya yitu Det(A.B)=DetA.DetB cara ini cendrung lebih cepat ditemukan.
Petunjuk :
1. Cara I. soal ini dapat diselesaikan dengan cara menemukan matriks C dengan konsep, jika A.C=B maka C=A^{-1}.B dan ingat juga konsep inverse matriks dimana jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka inverse dari A dapat ditemukan dengan cara A^{-1}=\frac{1}{DetA}.\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\\end{pmatrix} yang kemudian determinan dari C dapat ditemukan secara langsung.
2. Cara II. Nilai determinan dapat ditemukan dengan cara meng Det kan persamaan AC=B, kemudian ingatlah beberapa sifat determinannya yitu Det(A.B)=DetA.DetB cara ini cendrung lebih cepat ditemukan.
--- Soal No 3 ---
Diketahui matriks A=\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{pmatrix} dan matriks I=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix} maka nilai dari A^2-6A+3I adalah...
A. -8A
B. -10A
C. 2A
D. 4A
E. 10A
A. -8A
B. -10A
C. 2A
D. 4A
E. 10A
Kunci : B. -10A
Petunjuk :
1. perhatikan kedua hubungan matriks tersebut, dimana Matriks A = -Matriks I
2. ubahlah persamaan yang ditanya dengan mengganti nilai A=-I
3. Ingat juga I merupakan matriks identitas, maka jika I dikuatratkan maka hasilnya tetap matriks itu sendiri.
Petunjuk :
1. perhatikan kedua hubungan matriks tersebut, dimana Matriks A = -Matriks I
2. ubahlah persamaan yang ditanya dengan mengganti nilai A=-I
3. Ingat juga I merupakan matriks identitas, maka jika I dikuatratkan maka hasilnya tetap matriks itu sendiri.
--- Soal No 4 ---
Persamaan matriks \begin{pmatrix} 1& x \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2&1 \\ p&2 \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\x \end{pmatrix}=0 mempunyai dua akar positif x_1 dan x_2. Jika x_1=4x_2 maka konstanta p = ...
A. -6
B. -4
C. -2
D. 4
E. 6
A. -6
B. -4
C. -2
D. 4
E. 6
Kunci :A. -6
Petunjuk :
1. Ingatlah konsep perkalian dua matriks yaitu \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}, maka dengan konseo ini akan ditemukan persamaan kuadrat yang memuat nilai p.
2. ingat juga konsep jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dimana jika diketahui persamaan kuadrat ax^2+bx+c=0 dengan x_1 dan x_2 adalah akar-akar persamaan kuadratnya maka berlaku
a. x_1+x_2=\frac{-b}{a} dan
b. x_1.x_2=\frac{c}{a}
3. melalui point 2 akan ditemukan persamaan yang memuat P, temukan hubungannya dengan apa yang diketahui di soal dan temukan nilai p.
Petunjuk :
1. Ingatlah konsep perkalian dua matriks yaitu \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}, maka dengan konseo ini akan ditemukan persamaan kuadrat yang memuat nilai p.
2. ingat juga konsep jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dimana jika diketahui persamaan kuadrat ax^2+bx+c=0 dengan x_1 dan x_2 adalah akar-akar persamaan kuadratnya maka berlaku
a. x_1+x_2=\frac{-b}{a} dan
b. x_1.x_2=\frac{c}{a}
3. melalui point 2 akan ditemukan persamaan yang memuat P, temukan hubungannya dengan apa yang diketahui di soal dan temukan nilai p.
--- Soal No 5 ---
Jika diketahui matriks A adalah \begin{pmatrix} a & 1+a \\ 0 & a \\ \end{pmatrix} dan inverse dari matriks A adalah A^{-1}=\begin{pmatrix} 1 & b \\ 0 & a \\ \end{pmatrix}, maka nilai dari konstanta b adalah ...
A. -4
B. -2
C. -1
D. 0
E. 1
A. -4
B. -2
C. -1
D. 0
E. 1
Kunci :B. -2
Petunjuk :
1.Ingatlah konsep pada matriks dimana jika sebuah matriks dikalikan dengan inversenya maka hasilnya adalah matriks identitas.
2. dari point 1 akan ditemukan bentuk kesamaan dua matriks, maka samakan nilai yang memiliki posisi yang sama.
3. ingat juga cara mencari inverse dan perkalian dua matriks yaitu.
a. \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}
b. jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka inverse dari A dapat ditemukan dengan cara A^{-1}=\frac{1}{DetA}.\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\\end{pmatrix}
Petunjuk :
1.Ingatlah konsep pada matriks dimana jika sebuah matriks dikalikan dengan inversenya maka hasilnya adalah matriks identitas.
2. dari point 1 akan ditemukan bentuk kesamaan dua matriks, maka samakan nilai yang memiliki posisi yang sama.
3. ingat juga cara mencari inverse dan perkalian dua matriks yaitu.
a. \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}
b. jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka inverse dari A dapat ditemukan dengan cara A^{-1}=\frac{1}{DetA}.\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\\end{pmatrix}
--- Soal No 6 ---
jika A=\begin{pmatrix} 2x+1 & x-1 \\ 3 & x \\ \end{pmatrix} maka jumlah semua nilai x sehingga Det A = 27 adalah ...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Kunci : A. 1
Petunjuk :
1. ingatlah konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
2. maka dari persamaan 1 akan ditemukan sebuah persamaan kuadrat, maka temukanlah jumlah akar-akarnya dengan cara menemukan akarnya atau jika diketahui persamaan kuadrat ax^2+bx+c=0 dengan x_1 dan x_2 adalah akar-akar persamaan kuadratnya maka berlaku
a. x_1+x_2=\frac{-b}{a} dan
b. x_1.x_2=\frac{c}{a}
Petunjuk :
1. ingatlah konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
2. maka dari persamaan 1 akan ditemukan sebuah persamaan kuadrat, maka temukanlah jumlah akar-akarnya dengan cara menemukan akarnya atau jika diketahui persamaan kuadrat ax^2+bx+c=0 dengan x_1 dan x_2 adalah akar-akar persamaan kuadratnya maka berlaku
a. x_1+x_2=\frac{-b}{a} dan
b. x_1.x_2=\frac{c}{a}
--- Soal No 7 ---
Pada matriks A=\begin{pmatrix} 1 & a \\ b & c \\ \end{pmatrix}, Jika bilangan positif 1, a, c membentuk barisan geometri berjumlah 13 dan bilangan bulat positif 1, b, c membentuk barisan aritmatika, maka nilai Det A ... .
A. 17
B. 6
C. -1
D. -6
E. -22
A. 17
B. 6
C. -1
D. -6
E. -22
Kunci : D. -6
Petunjuk :
1. perhatikan bentuk 1, a, c membentuk barisan geometri maka akan ditemukan nilai r dengan membandingkan suku ketiga dengan suku kedua dan suku kedua dengan suku pertama. dari perbandingan tersebut akan ditemukan perbandingan nilai a dan c
2. dalam soal juga diketahui jumlah sukunya adalah 13, maka dari sini akan diperoleh nilai a dan c.
3. melalui langkah 2, dan informasi pada soal bahwa 1, b, c membentuk barisan aritmatika maka nilai b bisa ditemukan
4. jika nilai a,b, c dan d ditemukan maka determinannya bisa dicari dimana, jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
Petunjuk :
1. perhatikan bentuk 1, a, c membentuk barisan geometri maka akan ditemukan nilai r dengan membandingkan suku ketiga dengan suku kedua dan suku kedua dengan suku pertama. dari perbandingan tersebut akan ditemukan perbandingan nilai a dan c
2. dalam soal juga diketahui jumlah sukunya adalah 13, maka dari sini akan diperoleh nilai a dan c.
3. melalui langkah 2, dan informasi pada soal bahwa 1, b, c membentuk barisan aritmatika maka nilai b bisa ditemukan
4. jika nilai a,b, c dan d ditemukan maka determinannya bisa dicari dimana, jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
--- Soal No 8 ---
Jika matriks A=\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 4 & 1 \\ \end{pmatrix} maka nilai dari A^2-2A+I = ...
A. \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 8 & 0 \\ \end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 4 & 0 \\ \end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 5 & 0 \\ \end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 13 &1 \\ \end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 9 & 1 \\ \end{pmatrix}
A. \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 8 & 0 \\ \end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 4 & 0 \\ \end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 5 & 0 \\ \end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 13 &1 \\ \end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 9 & 1 \\ \end{pmatrix}
Kunci :B. \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 4 & 0 \\ \end{pmatrix}
Petunjuk :
1. ingatkan nilai A^2=A.A
2. ingat juga konsep perkalian 2 matriks yaitu, \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}
3. dengan kedua konsep diatas maka soal no 8 bisa dijawab
Petunjuk :
1. ingatkan nilai A^2=A.A
2. ingat juga konsep perkalian 2 matriks yaitu, \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}
3. dengan kedua konsep diatas maka soal no 8 bisa dijawab
--- Soal No 9 ---
Jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} 3x &2x \\ 5 & x \\ \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 3 & x \\ 2x & 5 \\ \end{pmatrix} dan DetA = Det B, maka nilai x yang memenuhi adalah ...
A. 2 atau 3
B. -2 atau 3
C. -3 atau 1
D. -1 atau 3
E. 3 atau 5
A. 2 atau 3
B. -2 atau 3
C. -3 atau 1
D. -1 atau 3
E. 3 atau 5
Kunci :D. -1 atau 3
Petunjuk :
1. ingatlah bahwa jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
2. temukan determinan kedua matriks dan samakan sesuai yang diminta di soal yaitu Det A = Det B.
3. selesaikan persamaan yang diperoleh pada point 2.
Petunjuk :
1. ingatlah bahwa jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
2. temukan determinan kedua matriks dan samakan sesuai yang diminta di soal yaitu Det A = Det B.
3. selesaikan persamaan yang diperoleh pada point 2.
--- Soal No 10 ---
Diketahui A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\2 & k & 1 \\\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 0 & 3 & 2 \\1 & 1 & -1 \\\end{pmatrix}, (AB^{T})^{-1}=\begin{pmatrix} a &c \\ b & d \\ \end{pmatrix} dengan B^{T} menyatakan tranpose B. Jika Det(AB^{T})=-2 maka nilai dari a + b + c + d adalah ...
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
Kunci :A. -2
Petunjuk :
1. ingatlah konsep tranpose matriks dimana jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix} maka A^{T}=\begin{pmatrix} a &c \\ b & d \\ \end{pmatrix}
2. ingat juga konsep perkalian matriks yaitu, \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}
3. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
4. dengan mengkombinasikan ketiga konsep diatas maka soal dapat diselesaikan.
Petunjuk :
1. ingatlah konsep tranpose matriks dimana jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix} maka A^{T}=\begin{pmatrix} a &c \\ b & d \\ \end{pmatrix}
2. ingat juga konsep perkalian matriks yaitu, \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}
3. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
4. dengan mengkombinasikan ketiga konsep diatas maka soal dapat diselesaikan.
--- Soal No 11 ---
Jika diketahui matriks P=\begin{pmatrix} 1 &-1 \\ 2 & -1 \\ \end{pmatrix} dan I=\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix} maka nilai dari -P^4+2P^3+3P^2+4I adalah ...
A. -P
B. P
C. 2P
D. -2P
E. I
A. -P
B. P
C. 2P
D. -2P
E. I
Kunci :D. -2P
Petunjuk :
1. ingatla konsep bawha, jika I adalah matriks identitas maka I.I = I
2. ingat juga konsep perkalian matriks yaitu, \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}
3. dan perlu diingat juga jika P adalah matriks, maka P^2=P.P
Petunjuk :
1. ingatla konsep bawha, jika I adalah matriks identitas maka I.I = I
2. ingat juga konsep perkalian matriks yaitu, \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}
3. dan perlu diingat juga jika P adalah matriks, maka P^2=P.P
--- Soal No 12 ---
Tranpose matriks A ditulis A^{T}. jika matriks A=\begin{pmatrix} 1 &2 \\ -2 & 0 \\ \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -2 & 3 \\ \end{pmatrix}, maka matriks X memenuhi A^{T}=B+X maka nilai inverse dari matriks X adalah ...
A. \frac{1}{7}\begin{pmatrix} -3 &1 \\ -4 & -1 \\ \end{pmatrix}
B. \frac{1}{3}\begin{pmatrix} 1 &1 \\ -4 & 3 \\ \end{pmatrix}
C. \frac{1}{4}\begin{pmatrix} 1 &1 \\ -4 & -3 \\ \end{pmatrix}
D. \frac{1}{9}\begin{pmatrix} 1 &2 \\ -1 & 3 \\ \end{pmatrix}
E. \frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 &1 \\ 4 & -2 \\ \end{pmatrix}
A. \frac{1}{7}\begin{pmatrix} -3 &1 \\ -4 & -1 \\ \end{pmatrix}
B. \frac{1}{3}\begin{pmatrix} 1 &1 \\ -4 & 3 \\ \end{pmatrix}
C. \frac{1}{4}\begin{pmatrix} 1 &1 \\ -4 & -3 \\ \end{pmatrix}
D. \frac{1}{9}\begin{pmatrix} 1 &2 \\ -1 & 3 \\ \end{pmatrix}
E. \frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 &1 \\ 4 & -2 \\ \end{pmatrix}
Kunci : A. \frac{1}{7}\begin{pmatrix} -3 &1 \\ -4 & -1 \\ \end{pmatrix}
Petunjuk :
1. Temukan matriks X dengan penjumlahan dan pengurangan 2 matriks
2. Jika matriks X sudah ditemukan, maka nilai inverse matriks tersebut dapat dicari dengan cara, jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix} maka invere matriks A $A^{-1}=\frac{1}{Det A}.\begin{pmatrix} d &-b \\ -c & a \\ \end{pmatrix}
3. inverse X bisa ditemukan.
Petunjuk :
1. Temukan matriks X dengan penjumlahan dan pengurangan 2 matriks
2. Jika matriks X sudah ditemukan, maka nilai inverse matriks tersebut dapat dicari dengan cara, jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix} maka invere matriks A $A^{-1}=\frac{1}{Det A}.\begin{pmatrix} d &-b \\ -c & a \\ \end{pmatrix}
3. inverse X bisa ditemukan.
--- Soal No 13 ---
Diketahui A=\begin{pmatrix} 2 &1 \\ 0 & -1 \\ \end{pmatrix} dan I=A=\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix} maka tentukanlah nilai a sehingga memenuhi Det(A-aI)=0 ...
A. -1 atau 0
B. 1 atau 3
C. -1 atau 2
D. 2 atau 3
E. -1 atau -3
A. -1 atau 0
B. 1 atau 3
C. -1 atau 2
D. 2 atau 3
E. -1 atau -3
Kunci :C. -1 atau 2
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk perkalian skalah matriks yaitu k.\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} ka &kb \\ kc & kd \\ \end{pmatrix}
2. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
3. maka dari bentuk 1 dan 2 akan ditemukan bentuk persamaan kuadrat, temukan nilai akar-akarnya.
Petunjuk :
1. ingatlah bentuk perkalian skalah matriks yaitu k.\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} ka &kb \\ kc & kd \\ \end{pmatrix}
2. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
3. maka dari bentuk 1 dan 2 akan ditemukan bentuk persamaan kuadrat, temukan nilai akar-akarnya.
--- Soal No 14 ---
Matriks A=\begin{pmatrix} 2 &0 \\ 0 & 3 \\ \end{pmatrix} dan B adalah matriks berukuran 2 x 2. Jika Det B = b maka nilai dari Det A.B adalah ... .
A. 6b
B. 3b
C. 2b
D. \frac{3}{2}b
E. \frac{2}{3}b
A. 6b
B. 3b
C. 2b
D. \frac{3}{2}b
E. \frac{2}{3}b
Kunci : A. 6b
Petunjuk :
1. Ingatlah sifat determinan matriks dimana Det(A.B)=DetA.DetB
2. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
3. dengan kedua konsep diatas, soal dapat diselesaikan.
Petunjuk :
1. Ingatlah sifat determinan matriks dimana Det(A.B)=DetA.DetB
2. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
3. dengan kedua konsep diatas, soal dapat diselesaikan.
--- Soal No 15 ---
Diketahui matriks A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\-1 & 0 & 0 \\\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \\0 & 1 & -1 \\\end{pmatrix}, C=\begin{pmatrix} 2 &2 \\ 1 & 3 \\ \end{pmatrix}. jika diketahui Det(AB^T)=k.Det(C^{-1}) maka nilai k yang memenuhi adalah ... .
A. 10
B. 8
C. 4
D. 2
E. 1
A. 10
B. 8
C. 4
D. 2
E. 1
Kunci :
Petunjuk :
1. ingatlah konsep tranpose matriks dimana jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix} maka A^{T}=\begin{pmatrix} a &c \\ b & d \\ \end{pmatrix}
2. ingat juga konsep perkalian matriks yaitu, \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}
3. ingat juga bentuk sifat determinan yaitu Det A^{-1}=\frac{1}{DetA}
4. dengan ketiga konsep diatas soal bisa diselesaikan
Petunjuk :
1. ingatlah konsep tranpose matriks dimana jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix} maka A^{T}=\begin{pmatrix} a &c \\ b & d \\ \end{pmatrix}
2. ingat juga konsep perkalian matriks yaitu, \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}
3. ingat juga bentuk sifat determinan yaitu Det A^{-1}=\frac{1}{DetA}
4. dengan ketiga konsep diatas soal bisa diselesaikan
--- Soal No 16 ---
Diketahu matriks A=\begin{pmatrix} 3 &2 \\ 4 & 1 \\ \end{pmatrix} mempunyai hubungan dengan matriks B=\begin{pmatrix} 1 &-4 \\ -2 & 3 \\ \end{pmatrix} jika matriks C=\begin{pmatrix} 5 &-3 \\ -3 & 2 \\ \end{pmatrix} dan matriks D mempunyai hubungan serupa dengan matriks A dengan B maka matriks C + D adalah ...
A. \begin{pmatrix} 2 &3 \\ 3 & 5 \\ \end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} 0 &7 \\ 7 & 0 \\ \end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} 0 &-7 \\ -7 & 0 \\ \end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix} 7 &0 \\ 0 & 7 \\ \end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix} 7 &7 \\ 0 & 0 \\ \end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} 0 &7 \\ 7 & 0 \\ \end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} 0 &-7 \\ -7 & 0 \\ \end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix} 7 &0 \\ 0 & 7 \\ \end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix} 7 &7 \\ 0 & 0 \\ \end{pmatrix}
Kunci :D. \begin{pmatrix} 7 &0 \\ 0 & 7 \\ \end{pmatrix}
Petunjuk :
1. temukan hubungan matris A dan matriks B sebagai penjumlahan atau pengurangan matriks lainya, kemudian terapkan pada hubungan matriks C dan matriks D.
2. dari langkah 1 akan diperoleh matriks C.
3. maka penjumlahan matriks C dan D bisa diselesaikan.
Petunjuk :
1. temukan hubungan matris A dan matriks B sebagai penjumlahan atau pengurangan matriks lainya, kemudian terapkan pada hubungan matriks C dan matriks D.
2. dari langkah 1 akan diperoleh matriks C.
3. maka penjumlahan matriks C dan D bisa diselesaikan.
--- Soal No 17 ---
Jika M adalah matriks M.\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a &b \\ a-c & b-d \\ \end{pmatrix} maka determinan matriks M adalah ...
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
Kunci : A. -1
Petunjuk :
1. determinankan kedua ruas, kemudian ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
2. dari sifat pada point 1 akan ditemukan persamaan dalam bentuk a, b, c dan d yang saling menghilangkan.
Petunjuk :
1. determinankan kedua ruas, kemudian ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
2. dari sifat pada point 1 akan ditemukan persamaan dalam bentuk a, b, c dan d yang saling menghilangkan.
--- Soal No 18 ---
Jika M adalah matriks sehingga M.\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a+c &b+d \\ -c & -d \\ \end{pmatrix}...
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
Kunci : B. -1
Petunjuk :
Petunjuk :
1. determinankan kedua ruas, kemudian ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
2. dari sifat pada point 1 akan ditemukan persamaan dalam bentuk a, b, c dan d yang saling menghilangkan.
Petunjuk :
Petunjuk :
1. determinankan kedua ruas, kemudian ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
2. dari sifat pada point 1 akan ditemukan persamaan dalam bentuk a, b, c dan d yang saling menghilangkan.
--- Soal No 19 ---
Jika \begin{pmatrix} 2 &4 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}.A=\begin{pmatrix} 2 &3 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix} maka jumlah semua unsur matriks A^{-1} adalah ...
A. \frac{3}{2}
B. \frac{5}{2}
C. \frac{6}{2}
D. \frac{11}{2}
E. \frac{15}{2}
A. \frac{3}{2}
B. \frac{5}{2}
C. \frac{6}{2}
D. \frac{11}{2}
E. \frac{15}{2}
Kunci : B. \frac{5}{2}
Petunjuk :
1. ingatkan bentuk matriks dimana Jika diketahui perkalian matriks A.B=C maka B=A^{-1}.C
2. ikuti langkah pada point 1 unutk menemukan matriks A
3. ingat juga konsep inverse matriks, dimama jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix} maka invere matriks A $A^{-1}=\frac{1}{Det A}.\begin{pmatrix} d &-b \\ -c & a \\ \end{pmatrix}
4. maka soal bisa dikerjakan.
Petunjuk :
1. ingatkan bentuk matriks dimana Jika diketahui perkalian matriks A.B=C maka B=A^{-1}.C
2. ikuti langkah pada point 1 unutk menemukan matriks A
3. ingat juga konsep inverse matriks, dimama jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix} maka invere matriks A $A^{-1}=\frac{1}{Det A}.\begin{pmatrix} d &-b \\ -c & a \\ \end{pmatrix}
4. maka soal bisa dikerjakan.
--- Soal No 20 ---
Jika A.\begin{pmatrix} 2\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix} dan A.\begin{pmatrix} 4\\6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\2\end{pmatrix} maka hasil dari A.\begin{pmatrix} 4 &2 \\ 2 & 3 \\ \end{pmatrix}...
A. \begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 & 2 \\ \end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} 2 &0 \\ 0 & 2 \\ \end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} 2 &0 \\ 0 & 1\\ \end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix} 0 &1 \\ 2 & 0 \\ \end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix} 1 &2 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix}
A. \begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 & 2 \\ \end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} 2 &0 \\ 0 & 2 \\ \end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} 2 &0 \\ 0 & 1\\ \end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix} 0 &1 \\ 2 & 0 \\ \end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix} 1 &2 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix}
Kunci : C. \begin{pmatrix} 2 &0 \\ 0 & 1\\ \end{pmatrix}
Petunjuk :
1. Misalkan matriks A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}
2. kalikan matriks A sesuai dengan apa yang diketahui pada soal, dan dengan kesamaan 2 matriks akan ditemukan 4 persamaan yang memuat variabel a, b, c dan d. maka selesaikan dan temukan nilainya dengan konsep eliminasi dan substitusi
3. maka matriks A dapat ditemukan. dan hasil kalinya pun bisa diselesaikan.
Petunjuk :
1. Misalkan matriks A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}
2. kalikan matriks A sesuai dengan apa yang diketahui pada soal, dan dengan kesamaan 2 matriks akan ditemukan 4 persamaan yang memuat variabel a, b, c dan d. maka selesaikan dan temukan nilainya dengan konsep eliminasi dan substitusi
3. maka matriks A dapat ditemukan. dan hasil kalinya pun bisa diselesaikan.
--- Soal No 21 ---
Jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} 2 &0 \\ 1 & x \\ \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 1 &5 \\ 0 & -2 \\ \end{pmatrix} dan DetAB=12, maka berapakah nilai x ...
A. -6
B. -3
C. 0
D. 3
E. 6
A. -6
B. -3
C. 0
D. 3
E. 6
Kunci :B. -3
Petunjuk :
1. ingatlah sifat determinan yaitu Det(A.B)=DetA.DetB
2. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
3. dengan kedua konsep diatas, soal bisa diselesaikan.
Petunjuk :
1. ingatlah sifat determinan yaitu Det(A.B)=DetA.DetB
2. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
3. dengan kedua konsep diatas, soal bisa diselesaikan.
--- Soal No 22 ---
Jka diketahui matriks A.B=\begin{pmatrix} 2 &0 \\ 2 & 2 \\ \end{pmatrix} dan Det A = 2, maka berapakah nilai Det (A.B^{-1})= ...
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
E. 1
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
E. 1
Kunci : E. 1
Petunjuk :
1. ingatlah sifat determinan yaitu Det(A.B)=DetA.DetB
2. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
3. ingat juga sifat determinan yang jika diketahui Det A maka #DetA^{-1}=\frac{1}{DetA}$
4. dengan ketiga konsep diatas, soal bisa diselesaikan.
Petunjuk :
1. ingatlah sifat determinan yaitu Det(A.B)=DetA.DetB
2. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
3. ingat juga sifat determinan yang jika diketahui Det A maka #DetA^{-1}=\frac{1}{DetA}$
4. dengan ketiga konsep diatas, soal bisa diselesaikan.
--- Soal No 23 ---
Jika A, B dan P adalah matriks berukuran 2 x 2 dengan Det (A) = 4, Det (P) \neq 0 dan P.A=B.P, maka berapakah nilai dari Det A - Det B ...
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Kunci :A. 0
Petunjuk :
1. ingatlah sifat determinan yaitu Det(A.B)=DetA.DetB
2. dengan menggunakan sifat pada point 1 maka akan ditemukan hubungan determinan matriks A dan matriks B.
Petunjuk :
1. ingatlah sifat determinan yaitu Det(A.B)=DetA.DetB
2. dengan menggunakan sifat pada point 1 maka akan ditemukan hubungan determinan matriks A dan matriks B.
--- Soal No 24 ---
Jika diketahui matriks A= \begin{pmatrix} a & b & c \\ 1 & -1 & 1 \\\end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\1 & -1 \\ 0&1 \\\end{pmatrix} dan determinan matriks AB adalah 4, maka nilai dari a + b adalah ...
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
Kunci :D. 1
Petunjuk :
1. temukan hasil perkalian matriks AB dengan konsep perkalian matriks yaitu, \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}
2. temukan determinan matriks A.B
3. ingatlah sifat determinan yaitu Det(A.B)=DetA.DetB
4. dengan ketiga konsep tersebut, soal dapat diselesaikan.
Petunjuk :
1. temukan hasil perkalian matriks AB dengan konsep perkalian matriks yaitu, \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}
2. temukan determinan matriks A.B
3. ingatlah sifat determinan yaitu Det(A.B)=DetA.DetB
4. dengan ketiga konsep tersebut, soal dapat diselesaikan.
--- Soal No 25 ---
Diketahui matriks A=\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 1 & 4 \\ \end{pmatrix} jika |A| menyatakan determinan matriks A maka nilai dari ^2loga=2^{|a|} adalah ...
A. \frac{1}{16}
B. \frac{1}{4}
C. 4
D. 16
E. 32
A. \frac{1}{16}
B. \frac{1}{4}
C. 4
D. 16
E. 32
Kunci :D. 16
Petunjuk :
1. ingat konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
2. dari point 1 akan ditemukan nilai Det A, maka masukan ke dalam persamaan ^2loga=2^{|a|}.
3. ingatlah sifat logaritma dimana jika diketaui ^alogb=c maka b=a^3
4. dengan ketiga konsep tersebut soal dapat diselesaikan.
Petunjuk :
1. ingat konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c
2. dari point 1 akan ditemukan nilai Det A, maka masukan ke dalam persamaan ^2loga=2^{|a|}.
3. ingatlah sifat logaritma dimana jika diketaui ^alogb=c maka b=a^3
4. dengan ketiga konsep tersebut soal dapat diselesaikan.
--- Soal No 26 ---
Jika A= \begin{pmatrix} -1 & -1& 0\\ -1 & 1 & 2 \\\end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} -1 & x \\1 & y \\ 0&z \\\end{pmatrix}, dan A.B=\begin{pmatrix} 0 &2 \\ 2 & 4 \\ \end{pmatrix} maka nilai z - x adalah ...
A. 6
B. 3
C. 0
D. -3
E. -6
A. 6
B. 3
C. 0
D. -3
E. -6
Kunci :B. 3
Petunjuk :
1. temukan hasil kali matriks A dan B dengan cara konsep perkalian matriks yaitu, \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix} kemudian hasilnya sama dengan matriks A.B pada soal
2. pada penjabaran point 1, akan ditemukan 2 buah persamaan yang mengandung variabel x, y, dan z dengan konsep kesamaan matriks ( sama nilai matriks yang terletak di tempat yang sama ) .
3. selesaikan persamaan pada point 2 unutk menemukan nilai z - x
Petunjuk :
1. temukan hasil kali matriks A dan B dengan cara konsep perkalian matriks yaitu, \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix} kemudian hasilnya sama dengan matriks A.B pada soal
2. pada penjabaran point 1, akan ditemukan 2 buah persamaan yang mengandung variabel x, y, dan z dengan konsep kesamaan matriks ( sama nilai matriks yang terletak di tempat yang sama ) .
3. selesaikan persamaan pada point 2 unutk menemukan nilai z - x
--- Soal No 27 ---
Jika A\begin{pmatrix} 1 \\ 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 \\4 \end{pmatrix} dan A\begin{pmatrix} -1 \\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -5 \\6 \end{pmatrix} maka nilai dari A.\begin{pmatrix} 2 &-5 \\ 0 & 6 \\ \end{pmatrix} adalah...
A. \begin{pmatrix} 4 &14 \\ 8 & 12 \\ \end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} 2 &-16\\ 4 & -18\\ \end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} 2 &14 \\ 4 & 12 \\ \end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix} 4 &-8 \\ 8 & 8 \\ \end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix} 4 &-19 \\ 8 & -26 \\ \end{pmatrix}
A. \begin{pmatrix} 4 &14 \\ 8 & 12 \\ \end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} 2 &-16\\ 4 & -18\\ \end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} 2 &14 \\ 4 & 12 \\ \end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix} 4 &-8 \\ 8 & 8 \\ \end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix} 4 &-19 \\ 8 & -26 \\ \end{pmatrix}
Kunci : E. \begin{pmatrix} 4 &-19 \\ 8 & -26 \\ \end{pmatrix}
Petunjuk :
1. Misalkan matriks A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}
2. kalikan matriks A sesuai dengan apa yang diketahui pada soal, dan dengan kesamaan 2 matriks akan ditemukan 4 persamaan yang memuat variabel a, b, c dan d. maka selesaikan dan temukan nilainya dengan konsep eliminasi dan substitusi
3. maka matriks A dapat ditemukan. dan hasil kalinya pun bisa diselesaikan.
Petunjuk :
1. Misalkan matriks A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}
2. kalikan matriks A sesuai dengan apa yang diketahui pada soal, dan dengan kesamaan 2 matriks akan ditemukan 4 persamaan yang memuat variabel a, b, c dan d. maka selesaikan dan temukan nilainya dengan konsep eliminasi dan substitusi
3. maka matriks A dapat ditemukan. dan hasil kalinya pun bisa diselesaikan.
--- Soal No 28 ---
Jika diketahui matriks P=\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 1 & 3 \\ \end{pmatrix} dan \begin{pmatrix} x &y \\ -z & z \\ \end{pmatrix}=2P^{-1}, maka berapakah nilai x + y...
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Kunci : C. 2
Petunjuk :
1. Ingat Jika matriks X sudah ditemukan, maka nilai inverse matriks tersebut dapat dicari dengan cara, jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix} maka invere matriks A A^{-1}=\frac{1}{Det A}.\begin{pmatrix} d &-b \\ -c & a \\ \end{pmatrix}
2. temukan nilai inverse matriks P, kemudian masukan pada sifat \begin{pmatrix} x &y \\ -z & z \\ \end{pmatrix}=2P^{-1}
3. dengan kesamaan 2 matriks, maka nilai x dan y dapat ditemukan.
Petunjuk :
1. Ingat Jika matriks X sudah ditemukan, maka nilai inverse matriks tersebut dapat dicari dengan cara, jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix} maka invere matriks A A^{-1}=\frac{1}{Det A}.\begin{pmatrix} d &-b \\ -c & a \\ \end{pmatrix}
2. temukan nilai inverse matriks P, kemudian masukan pada sifat \begin{pmatrix} x &y \\ -z & z \\ \end{pmatrix}=2P^{-1}
3. dengan kesamaan 2 matriks, maka nilai x dan y dapat ditemukan.
--- Soal No 29 ---
Jika adalah matriks berukuran 2 x 2 dan memenuhi \begin{pmatrix}x & 1 \\\end{pmatrix}.A.\begin{pmatrix}x \\1\end{pmatrix}=x^2-5x+8 maka nilai matriks A yang mungkin adalah ...
A. \begin{pmatrix} 1 &-5 \\ 8 & 0 \\ \end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} 1 &5 \\ 8 & 0 \\ \end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} 1 &8 \\ -5 & 0 \\ \end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix} 1 &3 \\ -8 & 8 \\ \end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix} 1 &-3 \\ 8 & 8 \\ \end{pmatrix}
A. \begin{pmatrix} 1 &-5 \\ 8 & 0 \\ \end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} 1 &5 \\ 8 & 0 \\ \end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} 1 &8 \\ -5 & 0 \\ \end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix} 1 &3 \\ -8 & 8 \\ \end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix} 1 &-3 \\ 8 & 8 \\ \end{pmatrix}
Kunci : D. \begin{pmatrix} 1 &3 \\ -8 & 8 \\ \end{pmatrix}
Petunjuk :
1. Kalikan matriks sesuai dengan konsep perkalian matriks itu, \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}
2. setelah dikalikan maka bentuk di kanan pada persamaan di soal akan ditemukan bentuk kuadrat dengan koefisiennya memuat variabel a, b, c dan d.
3. dengan kesamaan persamaan kudarat dimana jika diketahui ax^2+bx+c=px^2+qx+r maka a = p, b = q dan c = r
4. dengan ketiga konsep diatas soal dapat diselesaikan.
Petunjuk :
1. Kalikan matriks sesuai dengan konsep perkalian matriks itu, \begin{pmatrix}a & b \\c & d \\\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}e & f \\g & h \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & b.f+b.h \\c.e +d.g& c.f+d.h \\\end{pmatrix}
2. setelah dikalikan maka bentuk di kanan pada persamaan di soal akan ditemukan bentuk kuadrat dengan koefisiennya memuat variabel a, b, c dan d.
3. dengan kesamaan persamaan kudarat dimana jika diketahui ax^2+bx+c=px^2+qx+r maka a = p, b = q dan c = r
4. dengan ketiga konsep diatas soal dapat diselesaikan.
--- Soal No 30 ---
Jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} 2 &1 \\ a & 4 \\ \end{pmatrix} merupakan matriks yang mempunyai inverse dan Det(B)=4, maka hasil kali semua nilai a yang mungkin sehingga Det(A)=16.Det((AB)^{-1}) adalah ... .
A. 6
B. 10
C. 20
D. 30
E. 60
A. 6
B. 10
C. 20
D. 30
E. 60
Kunci : E. 60
Petunjuk :
1. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c, maka temukan determinan matriks A.
2. kemudian masukan nilai det yang diketahui ke bentuk yang diketahui pada soal yaitu ke bentuk Det(A)=16.Det((AB)^{-1})
3. Ingatlah sifat determinan Det(A^{-1}=\frac{1}{Det(A)}
4. dengan ketiga konsep soal dapat diselesaikan.
Petunjuk :
1. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c, maka temukan determinan matriks A.
2. kemudian masukan nilai det yang diketahui ke bentuk yang diketahui pada soal yaitu ke bentuk Det(A)=16.Det((AB)^{-1})
3. Ingatlah sifat determinan Det(A^{-1}=\frac{1}{Det(A)}
4. dengan ketiga konsep soal dapat diselesaikan.
--- Soal No 31 ---
Jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} 1 &a \\ a & 2 \\ \end{pmatrix} merupakan matriks yang mempunyai inverse, maka hasil kali semua nilai a yang mungkin sehingga Det(A^{-1})=Det(A^3) adalah ... .
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Kunci : D. 3
Petunjuk :
1. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c, maka temukan determinan matriks A.
2. kemudian masukan nilai det yang diketahui ke bentuk yang diketahui pada soal yaitu ke bentuk Det(A^{-1})=Det(A^3) maka akan ditemukan 2 nilai determinan yang emenuhi
3. Ingatlah sifat determinan Det(A^{-1}=\frac{1}{Det(A)}
4. temukan nilai a unutk kedua nilai determinan yang ditemukan pada soal. kemudian kalikan semua nilai a yang ditemukan.
Petunjuk :
1. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c, maka temukan determinan matriks A.
2. kemudian masukan nilai det yang diketahui ke bentuk yang diketahui pada soal yaitu ke bentuk Det(A^{-1})=Det(A^3) maka akan ditemukan 2 nilai determinan yang emenuhi
3. Ingatlah sifat determinan Det(A^{-1}=\frac{1}{Det(A)}
4. temukan nilai a unutk kedua nilai determinan yang ditemukan pada soal. kemudian kalikan semua nilai a yang ditemukan.
--- Soal No 32 ---
Diketahui matriks A=\begin{pmatrix} 3 &4 \\ 1 & 2 \\ \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 3 &2 \\ p & 2 \\ \end{pmatrix} dan C=\begin{pmatrix} 1 &1 \\ 2 & q \\ \end{pmatrix}. Jika Det(A.B)=Det(2C) maka nilai p+q adalah ... .
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Kunci :
Petunjuk :
1. 1. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c, maka temukan determinan semua matriks yang ada.
2. Ingatlah sifat determinan Det(A^{-1}=\frac{1}{Det(A)} dan sifat Det(kA)=k^2.Det(A) dengan k sembarang bilangan
3. dengan kedua konsep tersebut maka nilai p dan q dapat ditemukan.
Petunjuk :
1. 1. ingat juga konsep determinan metriks yaitu jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\\end{pmatrix} maka Det A = a.d - b.c, maka temukan determinan semua matriks yang ada.
2. Ingatlah sifat determinan Det(A^{-1}=\frac{1}{Det(A)} dan sifat Det(kA)=k^2.Det(A) dengan k sembarang bilangan
3. dengan kedua konsep tersebut maka nilai p dan q dapat ditemukan.
--- Soal No 33 ---
Jika diketahui \begin{pmatrix}1 & 1 \\ 2 & 1 \\\end{pmatrix}.P.\begin{bmatrix} 0 \\1\end{bmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\2\end{pmatrix} dan \begin{pmatrix}1 & 1 \\ 2 & 1 \\\end{pmatrix}.P.\begin{bmatrix} 1 \\1\end{bmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\1\end{pmatrix} maka nilai dari Det(P) adalah ... .
A. -3
B. -2
C. 1
D. 2
E. 3
A. -3
B. -2
C. 1
D. 2
E. 3
Kunci :A. -3
Petunjuk :
1. Misalkan matriks P=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}
2. kalikan matriks P sesuai dengan apa yang diketahui pada soal, dan dengan kesamaan 2 matriks akan ditemukan 4 persamaan yang memuat variabel a, b, c dan d. maka selesaikan dan temukan nilainya dengan konsep eliminasi dan substitusi
3. maka matriks P dapat ditemukan, maka nilai Det P dapat ditemukan.
Petunjuk :
1. Misalkan matriks P=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \\ \end{pmatrix}
2. kalikan matriks P sesuai dengan apa yang diketahui pada soal, dan dengan kesamaan 2 matriks akan ditemukan 4 persamaan yang memuat variabel a, b, c dan d. maka selesaikan dan temukan nilainya dengan konsep eliminasi dan substitusi
3. maka matriks P dapat ditemukan, maka nilai Det P dapat ditemukan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar