Definisi Turunan |
Jika diketahui suatu fungsu f(x) maka turunan suatu fungsi disimboldengan f'(x), dimana nilainya dapat ditentukan dengan menerapkan konsep limit yaiut.
f'(x)=\displaystyle \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(X)}{h} |
Rumus-rumus Turunan fungsi aljabar dan Trigonometri |
Misalkan u dan v adalah fungsi dan a adalah sebuah konstanta maka akan berlaku.
1. Jika f(x)=a maka f'(x)=0 2. Jika f(x)=ax maka f'(x)=a 3. Jika f(x)=ax^{n} maka f'(x)=a.nx^{(n-1)} 4. Jika f(x)=a.u maka f'(x)=a.u' 5. Jika f(x)=a.u^{n} maka f'(x)=a.nu^{(n-1)}.u' ( Aturan Rantai ) 6. Jika f(x)=u\pm v maka f'(x)=u'\pm u' 7. Jika f(x)=u\pm v maka f'(x)=u'\pm u' 8. Jika f(x)=u.v maka f'(x)=u'v+v'u 9. Jika f(x)=\frac{u}{v} maka f'(X)=\frac{u'v-v'u}{v^{2}} 10. Jika f(x)=sin(u) maka f'(x)=u'.cos(u) 11. Jika f(x)=cos(u) maka f'(x)=u'.(-sin(u)) 12. Jika f(x)=tan(u) maka f'(x)=u'.(sec^{2}(u) 13. Jika f(x)=cot(u) maka f'(x)=u'.(-coses^{2}(u) 14. Jika f(x)=sec(u) maka f'(x)=u'.(sec(u).tan(u)) 15. Jika f(x)=cosec(u) maka f'(x)=u'.(-coesc(u).cot(u)) 16. Jika f(X)=ln(u) maka f'(x)=\frac{u'}{u} 17. Jika f(x)=^{a}log(u) maka f'(x)=\frac{u'}{u.ln(a)} 18. Jika f(x)=e^{u} maka f'{x}=u'.e^{u} 19. Jika f(x)=a^f(x) maka f'(x)=a^{f(x)}.ln(a).f'(x) |
Aplikasi turunan fungsi |
1. Gradien garis singgung suatu kurva f(x) di titik (x_1,y_1) adalah turunan pertama fungsinya atau dapat disimbolkan m=f'(x_1) 2. Fungsi naik, turun
3. Titik Stasioner
( dengan x_1 adalah penyelesaian dari f'(x) = 0 ) 4. Hubungan posisi (s), Kecepatan (v) dan Percepatan $(a)
|
Pembuktian rumus-rumus urunan |
|
Untuk lebih memahamhi lebih lanjut tentang konsep Turunan fungsi, berikut diberikan beberapa permasalahan yang dapat diselesaikan dengan konsep tersebut.
--- Contoh Soal No 1 ---
Tentukan persamaan garis singgung kurva y=x^{2}+3x-4 pada titik (1,0) ... .
Gunakan konsep bahwa turunan pertama suatu fungsi adalah nilai gradien garis singgungnya. maka
turunan pertama fungsi adalah f'(x) = 2x + 3
maka gradienyanya adalah f'(1)=2.2+5=9
maka persamaan garis singgungnya dapat dicari dengan rumus persamaan garis dengan gradien dan titik singgung diketahu yaitu:
y-y_{1}=m(x-x_{1})
y-0=9(x-1)
y=9x+9
turunan pertama fungsi adalah f'(x) = 2x + 3
maka gradienyanya adalah f'(1)=2.2+5=9
maka persamaan garis singgungnya dapat dicari dengan rumus persamaan garis dengan gradien dan titik singgung diketahu yaitu:
y-y_{1}=m(x-x_{1})
y-0=9(x-1)
y=9x+9
--- Contoh Soal No 2 ---
Tentukan kecepatan dan percepatan benda saat t = 2 sekon, jika diketahui $s(x)=x^2+6x-7
Gunakan konsep bahwa turunan pertama suatu fungsi jarak s(x) adalah kecepatan dan turunan keduanya adalah percepatan. maka
-
Kecepatan (v(x)) = s'(x) = 2x + 6
maka kecepatanya saat t=2 sekon adalah:
f'(2)=2.(2)+6
f'(2)=10
-
percepatan = v'(x) = 2
turunan keduanya hanya konstanta, sehingga saat t = 2 sekon percepatan benda adalah konstan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar