Silahkan pelajari dan pahami dengan baik petunjuk soal yang diberikan, berusahalah mengerjakan soal dengan baik untuk bekal menghadapi tes Seleksi Masuk UI $($SIMAK-UI$)$ karena dengan percaya diri dan kemampuan yang mumpuni niscaya PTN impianmu akan mudah kamu raih.
--- Soal Matematika IPA SIMAK UI 2019 No 1 ---
Lingkaran $x^2+y^2+Ax+By+C=0$ mempunyai garis singgung $y=-2x-6$ dan $y=\frac{1}{2}x+4$ , jika titik $(-1,6)$ terletak pada lingkaran, kemungkinan nilai absis dari pusat lingkaran adalah … .
A. 1 atau 3
B. 1 atau -3
C. 2 atau 3
D. -2 atau -3
E. 1 atau -2
B. 1 atau -3
C. 2 atau 3
D. -2 atau -3
E. 1 atau -2
Kunci : B. 1 atau -3
Petunjuk pengerjaan !
1. karena yang ditanyakan pusat lingkaran, maka misalkan pusatnya $(a,b)$.
2. Lingkaran memiliki 2 garis singgung, sehingga melalui informasi ini akan diperoleh sebuah persamaan dengan cara menyamakan jarak garis singgung $y=-2x-6$ ke pusat lingkaran dan jarak garis singgung $y=\frac{1}{2}x+4$ ke pusat lingkaran. maka nilai r akan ditemukan.
3. titik $(-1,6)$ juga melalui lingkaran, maka titik tersebut akan memenuhi persamaan lingakaran yaitu $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ dengan $(a,b)$ pusat dan $r$ adalah jari-jari.
4. dari point 2 dan 3 akan ditemukan 2 persamaan, maka temukanlah nilai a, karena dalam soal diminta nilai absisnya.
Petunjuk pengerjaan !
1. karena yang ditanyakan pusat lingkaran, maka misalkan pusatnya $(a,b)$.
2. Lingkaran memiliki 2 garis singgung, sehingga melalui informasi ini akan diperoleh sebuah persamaan dengan cara menyamakan jarak garis singgung $y=-2x-6$ ke pusat lingkaran dan jarak garis singgung $y=\frac{1}{2}x+4$ ke pusat lingkaran. maka nilai r akan ditemukan.
3. titik $(-1,6)$ juga melalui lingkaran, maka titik tersebut akan memenuhi persamaan lingakaran yaitu $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ dengan $(a,b)$ pusat dan $r$ adalah jari-jari.
4. dari point 2 dan 3 akan ditemukan 2 persamaan, maka temukanlah nilai a, karena dalam soal diminta nilai absisnya.
--- Soal Matematika IPA SIMAK UI 2019 No 2 ---
Jika grafik fungsi kuadrat
$f(x)=(\sqrt{2}+2a)x^{2}+(2a+\sqrt{2})x-2a+\sqrt{2}$ Selalu berada diatas sumbu x untuk $m< a < n$, maka nilai dari = ... .
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Kunci : A.2
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konsep, jika diketahui fungsi kuadrat $ax^2+bx+c=0$ akan selalu
a.diatas sumbu x jika $a > 0$ dan $D < 0$
a.dibawah sumbu x jika $a < 0$ dan $D < 0$
2. ujilah sesuai sifat pada point 1.
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konsep, jika diketahui fungsi kuadrat $ax^2+bx+c=0$ akan selalu
a.diatas sumbu x jika $a > 0$ dan $D < 0$
a.dibawah sumbu x jika $a < 0$ dan $D < 0$
2. ujilah sesuai sifat pada point 1.
--- Soal Matematika IPA SIMAK UI 2019 No 3 ---
Jika $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ merupakan penyelesaian sistem persamaan
$\left\{\begin{matrix} 4x^{2}+15y+3 = 9xy+2y^{2}+8x& \\ 2x=1+5y& \\\end{matrix}\right.$
nilai dari $2x_{1}+y_{1}+2x_{2}+y_{2}$
$\left\{\begin{matrix} 4x^{2}+15y+3 = 9xy+2y^{2}+8x& \\ 2x=1+5y& \\\end{matrix}\right.$
nilai dari $2x_{1}+y_{1}+2x_{2}+y_{2}$
A. -7
B. -6
C. -5
D. -4
E. -3
B. -6
C. -5
D. -4
E. -3
Kunci : D. -4
Petunjuk pengerjaan !
1. substitusikan nilai $2x=1+5y$ ke persamaan $4x^{2}+15y+3 = 9xy+2y^{2}+8x$ akan ditemukan hasilnya adalah $y^2-y=0$
2. temukan nilai $x_1$ dan $y_1$ yang mungkin.
Petunjuk pengerjaan !
1. substitusikan nilai $2x=1+5y$ ke persamaan $4x^{2}+15y+3 = 9xy+2y^{2}+8x$ akan ditemukan hasilnya adalah $y^2-y=0$
2. temukan nilai $x_1$ dan $y_1$ yang mungkin.
--- Soal Matematika IPA SIMAK UI 2019 No 4 ---
Jika suku banyak $5x^{4}+ax^{3}+bx^{2}-1$ dibagi $x^{2}+4$ memiliki hasil bagi $5x^{2}-3x-18$ dan bersisa $cx + d$ maka nilai $a + b + c + d$ adalah … .
A. 79
B. 80
C. 81
D. 82
E. 83
B. 80
C. 81
D. 82
E. 83
Kunci : D. 82
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konsep persamaan nilai aljabar, dimana jika diketahui bentuk $ax^2+b=2x^2+cx+1$ maka akan berlaku $a=2$, $c=0$ dan $b=1$.
2. sesuai informasi dalam soal substitusikan fungsi $(f(x)$, pembagi $(Pe(x))$, hasil bagi $(H(x))$ dan sisa $(cx+d)$ ke konsep theorema sisa yaitu.
$f(x)=Pe(x).H(x)+S(x)$
3. buatlah bentuk di kiri dan kanan sama dengan sama, kemudian samakan koefisienya sesuai point 1.
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konsep persamaan nilai aljabar, dimana jika diketahui bentuk $ax^2+b=2x^2+cx+1$ maka akan berlaku $a=2$, $c=0$ dan $b=1$.
2. sesuai informasi dalam soal substitusikan fungsi $(f(x)$, pembagi $(Pe(x))$, hasil bagi $(H(x))$ dan sisa $(cx+d)$ ke konsep theorema sisa yaitu.
$f(x)=Pe(x).H(x)+S(x)$
3. buatlah bentuk di kiri dan kanan sama dengan sama, kemudian samakan koefisienya sesuai point 1.
--- Soal Matematika IPA SIMAK UI 2019 No 5 ---
Penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac{|1-2x|}{\sqrt{x^{2}+4x+4}} \leq x$ adalah ... .
A. $x\geq \sqrt{5}-2$
B. $x\geq \sqrt{5}-1$
C. $x\geq \sqrt{5}$
D. $x\geq \sqrt{5}+1$
E. $x\geq \sqrt{5}+2$
B. $x\geq \sqrt{5}-1$
C. $x\geq \sqrt{5}$
D. $x\geq \sqrt{5}+1$
E. $x\geq \sqrt{5}+2$
Kunci : A. $x\geq \sqrt{5}-2$
Petunjuk pengerjaan !
Petunjuk pengerjaan !
--- Soal Matematika IPA SIMAK UI 2019 No 6 ---
Diberikan deret geometri $1-(a+3)+(a+3)^{2}-(a+3)^{3}+...=2a+9$ dengan $-4<a<2$. Jika $a$,$-7$,$b$ membentuk barisan geometri baru, maka nilai $2a + b$ adalah ... .
A. 7
B. 0
C. -7
D. -14
E. -21
B. 0
C. -7
D. -14
E. -21
Kunci : E. -21
Petunjuk pengerjaan !
1. perhatikan bentuk deret yang diberikan, rasio deret tersebut dapat ditemukan dengan cara $\frac{u_2}{u_1}$
2. ingat juga konsep jumlah deret tak hingga yaitu $Sn=\frac{a}{1-r}$
3. maka dengan point 1 dan 2 nilai a akan ditemukan, dan pilih nilai a sesuai syarat pada soal.
4. kemudian nilai a yang dipilih akan membentuk deret geometri baru yaitu $a$,$-7$,$b$ maka denga konsep kesamaan rasio akan diperoleh nilai b
Petunjuk pengerjaan !
1. perhatikan bentuk deret yang diberikan, rasio deret tersebut dapat ditemukan dengan cara $\frac{u_2}{u_1}$
2. ingat juga konsep jumlah deret tak hingga yaitu $Sn=\frac{a}{1-r}$
3. maka dengan point 1 dan 2 nilai a akan ditemukan, dan pilih nilai a sesuai syarat pada soal.
4. kemudian nilai a yang dipilih akan membentuk deret geometri baru yaitu $a$,$-7$,$b$ maka denga konsep kesamaan rasio akan diperoleh nilai b
--- Soal Matematika IPA SIMAK UI 2019 No 7 ---
Banyaknya nilai x yang memenuhi persamaan $-sinx=\sqrt{\frac{1+cosx}{2}}$ untuk $0\leq x\leq \pi $ adalah ... .
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
E. 0
B. 3
C. 2
D. 1
E. 0
Kunci : D. 1
Petunjuk pengerjaan !
1. operasikan bentuk persamaan yang dimaksudkan. keudian temukan nilai x yang memenuhi.
2. dari point 1 akan ditemukan dua niai x, namun saat di uji ke persamaan akan ada satu nilai yang memenuhi.
Petunjuk pengerjaan !
1. operasikan bentuk persamaan yang dimaksudkan. keudian temukan nilai x yang memenuhi.
2. dari point 1 akan ditemukan dua niai x, namun saat di uji ke persamaan akan ada satu nilai yang memenuhi.
--- Soal Matematika IPA SIMAK UI 2019 No 8 ---
Jika $\displaystyle \lim_{x \to 2} f(x)=3$, maka tentukanlah nilai $\displaystyle \lim_{x \to 2}\frac{\left ( \left ( f(x) \right )^{2} +f(x)-12\right )\left ( x^{2}-4 \right )}{\left ( \left ( f(x) \right )^{2}+2f(x)-15 \right )\left ( f(x)-2 \right )\left ( x-2 \right )}$ = ... .
A. $\frac{7}{2}$
B. $\frac{7}{3}$
C. $\frac{7}{4}$
D. $\frac{7}{5}$
E. $\frac{7}{6}$
B. $\frac{7}{3}$
C. $\frac{7}{4}$
D. $\frac{7}{5}$
E. $\frac{7}{6}$
Kunci : A. $\frac{7}{2}$
Petunjuk pengerjaan !
1. Agar mudah dalam melihat persamaan, misalkanlah $f(x)=a$, kemudian fakotrkan bentuk-bentuk pembilang dan penyebutnya. maka akan ada beberapa bentuk yang bisa difaktorkan.
2. ingatlan beberapa sifat limit dalam menyelesaikan bentuk akhir setelah di sederhanakan, perhatikan sifat berikut:
a. $\displaystyle \lim_{x \to a} c= c$ dengan c adalah konstanta
b. $\displaystyle \lim_{x \to a} (f(x) \pm g(x))= \displaystyle \lim_{x \to a} f(x) \pm \displaystyle \lim_{x \to a} g(x)$
Petunjuk pengerjaan !
1. Agar mudah dalam melihat persamaan, misalkanlah $f(x)=a$, kemudian fakotrkan bentuk-bentuk pembilang dan penyebutnya. maka akan ada beberapa bentuk yang bisa difaktorkan.
2. ingatlan beberapa sifat limit dalam menyelesaikan bentuk akhir setelah di sederhanakan, perhatikan sifat berikut:
a. $\displaystyle \lim_{x \to a} c= c$ dengan c adalah konstanta
b. $\displaystyle \lim_{x \to a} (f(x) \pm g(x))= \displaystyle \lim_{x \to a} f(x) \pm \displaystyle \lim_{x \to a} g(x)$
--- Soal Matematika IPA SIMAK UI 2019 No 9 ---
Jika $\int_{a}^{b}f'(x)f(x)dx=10$ dan $f(a)=2+f(b)$, maka tentukan nilai $f(b)$=... .
A. -2
B. -4
C. -6
D. -8
E. -10
B. -4
C. -6
D. -8
E. -10
Kunci : C. -6
Petunjuk pengerjaan !
1. Dengan integral substitusi dan memisalkan $f(x)=u$ maka nilai integralnya akan diperoleh persamaan dalam bentuk $f(a)$ dan $f(b)$
2. Substitusikanlah $f(a)=2+f(b)$ ke persamaan pada point 1.
Petunjuk pengerjaan !
1. Dengan integral substitusi dan memisalkan $f(x)=u$ maka nilai integralnya akan diperoleh persamaan dalam bentuk $f(a)$ dan $f(b)$
2. Substitusikanlah $f(a)=2+f(b)$ ke persamaan pada point 1.
--- Soal Matematika IPA SIMAK UI 2019 No 10 ---
Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6. Titik P dan Q secara berurutan adalah titik tengah rusuk AB dan rusuk CD. Jika titik R adalah titik potong BE dan PF, serta titik S adalah titik potong HC dengan QG, maka volume prisma PBR.QCS adalah … .
A. 12
B. 18
C. 21
D. 24
E. 27
B. 18
C. 21
D. 24
E. 27
Kunci : B.18
Petunjuk pengerjaan !
1. Gambarlah ilustasi kubus seperti pada gambar.
2. melalui R tariklah garis bantu yang tegak lurus ke FB dan AB. misalkan garis tersebut adalah RM dan RN
3. dengan konsep kesebangunan segitiga temukan panjang RM dan RN.
4. jika RM dan RN sudah ditemukan maka volume PBR.QCS dapat dihitung dengan cara mengalikan luas alah $($ segitiga PBR $)$ dengan BC.
Petunjuk pengerjaan !
1. Gambarlah ilustasi kubus seperti pada gambar.
2. melalui R tariklah garis bantu yang tegak lurus ke FB dan AB. misalkan garis tersebut adalah RM dan RN
3. dengan konsep kesebangunan segitiga temukan panjang RM dan RN.
4. jika RM dan RN sudah ditemukan maka volume PBR.QCS dapat dihitung dengan cara mengalikan luas alah $($ segitiga PBR $)$ dengan BC.
--- Soal Matematika IPA SIMAK UI 2019 No 11 ---
Diberikan Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2. Titik P, Q, R dan S berturut-turut adalah titik tengah dari EH, FG, AD dan BC. Jika a adalah sudut antara bidang PQRS dan ACH, nilai dari sin a = … .
A. $\frac{1}{2}\sqrt{6}$
B. $\frac{1}{3}\sqrt{6}$
C. $\frac{1}{4}\sqrt{6}$
D. $\frac{1}{5}\sqrt{6}$
E. $\frac{1}{6}\sqrt{6}$
B. $\frac{1}{3}\sqrt{6}$
C. $\frac{1}{4}\sqrt{6}$
D. $\frac{1}{5}\sqrt{6}$
E. $\frac{1}{6}\sqrt{6}$
Kunci :
Petunjuk pengerjaan !
1. gambarlah kubus sesuai dengan ilustrasi pada soal.
2. perhatikan gambar, bahwa menentukan sudut ACH dengan PQRS sama aja dengan mencari sudut ACH dengan CDHG karena CDHG sejajar PQRS.
3. maka unutk menentukan sudutnya perhatikan bangun ACHD merupakan bidang limas segitiga, misalkan M adalah titik tengah HC, maka AMD adalah sudut ACH dengan CDHG
4. dengan memanfaatkan konsep perbandingan trigonometri dan pytagoras maka sin a bisa diperoleh.
Petunjuk pengerjaan !
1. gambarlah kubus sesuai dengan ilustrasi pada soal.
2. perhatikan gambar, bahwa menentukan sudut ACH dengan PQRS sama aja dengan mencari sudut ACH dengan CDHG karena CDHG sejajar PQRS.
3. maka unutk menentukan sudutnya perhatikan bangun ACHD merupakan bidang limas segitiga, misalkan M adalah titik tengah HC, maka AMD adalah sudut ACH dengan CDHG
4. dengan memanfaatkan konsep perbandingan trigonometri dan pytagoras maka sin a bisa diperoleh.
--- Soal Matematika IPA SIMAK UI 2019 No 12 ---
Diketahui p dan q adalah akar – akar persamaan kuadrat $ax^{2} – 5x + c =0$ dengan a tidak nol. Jika p, q dan $\frac{1}{8pq}$ membentuk barisan geometri dan $Log_{a}18+Log_{a}p=1$ maka nilai $a+c$ adalah ... .
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $3$
D. $5$
E. $7$
B. $\frac{1}{2}$
C. $3$
D. $5$
E. $7$
Kunci : E. 7
Petunjuk pengerjaan !
1. dengan memanfaatkan hubungan rasio di deret geometri yang diketahui, maka nilai q akan diemukan $(\frac{u_3}{u_2}=\frac{u_2}{u_1})$
2. temukan nilai p dengan mengambil $p+q=\frac{5}{a}$ ini merupakan rumus jumlah akar-akar.
3. temukan nilai a dari point 2 dan persamaan log yang diketahui disoal.
4. kemudian nilai a dan c ditemukan dengan hasil kali akar-akar persamaan kudrat.
Petunjuk pengerjaan !
1. dengan memanfaatkan hubungan rasio di deret geometri yang diketahui, maka nilai q akan diemukan $(\frac{u_3}{u_2}=\frac{u_2}{u_1})$
2. temukan nilai p dengan mengambil $p+q=\frac{5}{a}$ ini merupakan rumus jumlah akar-akar.
3. temukan nilai a dari point 2 dan persamaan log yang diketahui disoal.
4. kemudian nilai a dan c ditemukan dengan hasil kali akar-akar persamaan kudrat.
--- Soal Matematika IPA SIMAK UI 2019 No 13 ---
Diketahui vektor $u=(1,0,2)$, $v=(-1,2,0)$, $w=(3,1,1)$, dan $x=(6,-1,5)$. Jika $x = ku+ lv + mw$ dan $y = (k + l)u$ maka
$($1$)$ $k + l + m = 2$
$($2$)$ Cosinus sudut antara $u$ dan $v$ adalah $\frac{-1}{5}$
$($3$)$ $\sqrt{x.y}=4$
$($4$)$ $|y|=|u|$, tetapi $y$ berlawanan arah dengan $u$.
$($1$)$ $k + l + m = 2$
$($2$)$ Cosinus sudut antara $u$ dan $v$ adalah $\frac{-1}{5}$
$($3$)$ $\sqrt{x.y}=4$
$($4$)$ $|y|=|u|$, tetapi $y$ berlawanan arah dengan $u$.
Kunci : pernyataan 1,2 dan 3 Benar
Petunjuk pengerjaan !
1. untuk pernyataan 1, mencari nilai k,l dan m diperoleh dari $x = ku+ lv + mw$
2. untuk pernyataan 2, sudut antara vektor a dan b adalah $cos \alpha = \frac{a.b}{|a|.|b|}$
3. untuk pernyataan 3, operasikan saja sesuai operasi vektor biasanya.
4. untuk pernyataan 4, panjang vektor $a=mi+nj+ok$ adalah $|a|=\sqrt{m^2+n^2+o^2}$
Petunjuk pengerjaan !
1. untuk pernyataan 1, mencari nilai k,l dan m diperoleh dari $x = ku+ lv + mw$
2. untuk pernyataan 2, sudut antara vektor a dan b adalah $cos \alpha = \frac{a.b}{|a|.|b|}$
3. untuk pernyataan 3, operasikan saja sesuai operasi vektor biasanya.
4. untuk pernyataan 4, panjang vektor $a=mi+nj+ok$ adalah $|a|=\sqrt{m^2+n^2+o^2}$
--- Soal Matematika IPA SIMAK UI 2019 No 14 ---
Jika $sin 3 = a$ maka ...
$($1$)$$sin 3 - sin 63 = \sqrt{3-3a^{2}}$
$($2$)$$2sin 63 - sin 63 = 2a+\sqrt{3-3a^{2}}$
$($3$)$$3sin 3 - 2sin 63 = a-\sqrt{3-3a^{2}}$
$($4$)$$2sin 3 - 4sin 63 = -2\sqrt{3-3a^{2}}$
$($1$)$$sin 3 - sin 63 = \sqrt{3-3a^{2}}$
$($2$)$$2sin 63 - sin 63 = 2a+\sqrt{3-3a^{2}}$
$($3$)$$3sin 3 - 2sin 63 = a-\sqrt{3-3a^{2}}$
$($4$)$$2sin 3 - 4sin 63 = -2\sqrt{3-3a^{2}}$
Kunci : pernyataan 1 dan 2 benar
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konseo $sin^2x+cos^2x=1$ maka akan berlaku juga $cosx=\sqrt{1-sin^{2}x}$
2. ingat juga konsep $sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb$
3. ubah saja bentuk $sin63=sin(3+60)$ maka nilai di pernyataan 1 sampai 4 bisa diperiksa kebenaranya.
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konseo $sin^2x+cos^2x=1$ maka akan berlaku juga $cosx=\sqrt{1-sin^{2}x}$
2. ingat juga konsep $sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb$
3. ubah saja bentuk $sin63=sin(3+60)$ maka nilai di pernyataan 1 sampai 4 bisa diperiksa kebenaranya.
--- Soal Matematika IPA SIMAK UI 2019 No 15 ---
Jika $f(x)=2x-3x^{\frac{2}{3}}$ dengan $x\varepsilon (-1,3)$ maka ... .
$($1$)$Nilai minimum f adalah -5
$($2$)$Nilai minimum f terjadi saat $x=-1$
$($3$)$F naik pada interval $(-1,0)$ atau $(1,3)$
$($4$)$F turun pada interval $(0,1)$
$($1$)$Nilai minimum f adalah -5
$($2$)$Nilai minimum f terjadi saat $x=-1$
$($3$)$F naik pada interval $(-1,0)$ atau $(1,3)$
$($4$)$F turun pada interval $(0,1)$
Kunci : Semua pernyataan benar
Petunjuk pengerjaan !
1. ingat konsep nilai maksimum terjadi di titik stasioner $(f'(x)=0)$ dan nilai batasnya
2. fungsi akan naik saat $f'(x)>0$ dan turun saat $x<0$
Petunjuk pengerjaan !
1. ingat konsep nilai maksimum terjadi di titik stasioner $(f'(x)=0)$ dan nilai batasnya
2. fungsi akan naik saat $f'(x)>0$ dan turun saat $x<0$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar