Silahkan pelajari dan pahami dengan baik petunjuk soal yang diberikan, berusahalah mengerjakan soal dengan baik untuk bekal menghadapi tes UTBK-SBMPTN karena dengan percaya diri dan kemampuan yang mumpuni niscaya PTN impianmu akan mudah kamu raih.
--- Soal SNMPTN 2011 No 1 ---
Diketahui vektor $u = (a, -2, -1)$ dan $v = (a,a,-1)$. Jika vektor $u$ tegak lurus pada vektor $v$ maka nilai a adalah ... .
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
Kunci : C. 1
Petunjuk pengerjaan !
1. Ingatlah konsep bahwa vektor a dan vektor b tegak lurus apabila $a.b=0$
2. Jika diketahui $a=(m,n,o)$ dan $b=(x,y,z)$ maka $a.b=m.x+n.y+o.z$
Petunjuk pengerjaan !
1. Ingatlah konsep bahwa vektor a dan vektor b tegak lurus apabila $a.b=0$
2. Jika diketahui $a=(m,n,o)$ dan $b=(x,y,z)$ maka $a.b=m.x+n.y+o.z$
--- Soal SNMPTN 2011 No 2 ---
Pernyataan berikut yang benar adalah.
A. Jika $sin x = sin y$, maka $x = y$
B. untuk setiap vektor $u$, $v$ dan $w$ berlaku $u.(v.w)=(u.v).w$
C. jika $\int_{a}^{b}f(x)dx=0$ maka $f(x)dx=0$
D. ada fungsi $f$ sehingga $\lim_{x\rightarrow c} f(x) \neq f(c)$ untuk suatu $c$
E. $1 – cos2x = 2 cos^{2}x$
Kunci : D. ada fungsi $f$ sehingga $\lim_{x\rightarrow c} f(x) \neq f(c)$ untuk suatu $c$
Petunjuk pengerjaan !
1. ujilah setiap jawaban, untuk menujukan jawaban salah cukup ambil sebuah contoh yang salah, dan untuk mengatakan benar tunjukan bahwa untuk setiap kasus memenuhi. untuk jawaban
A. ambil nilai x dan y yang berbeda maka nilai $sin x = sin y$ akan sama, contoh $x=30,y=150$
B. ambil sebuah vektor $u,v$ dan $w$ maka akan ada kondisi yang tidak memenuhi seperti pada jawaban B
C. ambil sebuah fungsi tertentu, maka akan ada kondisi sifat tersebut tidak berlaku.
D. BENAR, ada sebuah fungsi yang jika dicari nilai limitnya ada namun ketika nilai limitnya disubstutusi akan meghasilkan nilai tak hingga. Umumnya akan ditemukan pada fungsi yang harus difaktorkan dalam menentukan nilai limit.
E. dengan identitas jawaban E jelas salah.
Petunjuk pengerjaan !
1. ujilah setiap jawaban, untuk menujukan jawaban salah cukup ambil sebuah contoh yang salah, dan untuk mengatakan benar tunjukan bahwa untuk setiap kasus memenuhi. untuk jawaban
A. ambil nilai x dan y yang berbeda maka nilai $sin x = sin y$ akan sama, contoh $x=30,y=150$
B. ambil sebuah vektor $u,v$ dan $w$ maka akan ada kondisi yang tidak memenuhi seperti pada jawaban B
C. ambil sebuah fungsi tertentu, maka akan ada kondisi sifat tersebut tidak berlaku.
D. BENAR, ada sebuah fungsi yang jika dicari nilai limitnya ada namun ketika nilai limitnya disubstutusi akan meghasilkan nilai tak hingga. Umumnya akan ditemukan pada fungsi yang harus difaktorkan dalam menentukan nilai limit.
E. dengan identitas jawaban E jelas salah.
--- Soal SNMPTN 2011 No 3 ---
Luas daerah di bawah kurva $y = -x^{2} + 8x$ di atas $y = 6x – 24$ dan terletak di kuadran 1 adalah ... .
A. $\int_{0}^{4}\left ( -x^{2} +8x\right )dx + \int_{4}^{6}\left ( x^{2} -2x-24\right )dx$
B. $\int_{0}^{4}\left ( -x^{2} +8x\right )dx + \int_{4}^{6}\left ( -x^{2} +2x+24\right )dx$
C. $\int_{0}^{6}\left ( -x^{2} +8x\right )dx + \int_{4}^{6}\left ( -x^{2} +2x+24\right )dx$
D. $\int_{4}^{6}\left ( 6x+24\right )dx + \int_{6}^{8}\left ( -x^{2} +8x\right )dx$
E. $\int_{0}^{4}\left ( 6x-24\right )dx + \int_{4}^{6}\left ( -x^{2} +8x\right )dx$
Kunci : B. $\int_{0}^{4}\left ( -x^{2} +8x\right )dx + \int_{4}^{6}\left ( -x^{2} +2x+24\right )dx$
Petunjuk pengerjaan !
1. jika digambarkan dalam koordinat maka, kurva $y = -x^{2} + 8x$ memiliki titik potong sumbu x di $(0,0)$ dan $(0,8)$ serta puncaknya di titik $(4,16)$. sedangkan garis $y = 6x – 24$ tipotnya di titik $(6,4)$ dan $(0,4)$.
2. sehingga dalam menghitung nilai luas daerah haruslah dibagi menjadi 2 yaitu disamping kiri titik $(4,0)$ dan samping kanannya. sehingga jawaban yang paling tepat adalah B
Petunjuk pengerjaan !
1. jika digambarkan dalam koordinat maka, kurva $y = -x^{2} + 8x$ memiliki titik potong sumbu x di $(0,0)$ dan $(0,8)$ serta puncaknya di titik $(4,16)$. sedangkan garis $y = 6x – 24$ tipotnya di titik $(6,4)$ dan $(0,4)$.
2. sehingga dalam menghitung nilai luas daerah haruslah dibagi menjadi 2 yaitu disamping kiri titik $(4,0)$ dan samping kanannya. sehingga jawaban yang paling tepat adalah B
--- Soal SNMPTN 2011 No 4 ---
Jika $sinx + cosx=\frac{1}{5}$ dan $\frac{3}{4}\leqslant x<\pi $ maka nilai $sin2x$ adalah ... .
A. $\frac{-24}{25}$
B. $\frac{-7}{25}$
C. $\frac{7}{25}$
D. $\frac{8}{25}$
E. $\frac{24}{25}$
Kunci : A. $\frac{-24}{25}$
Petunjuk pengerjaan !
1. kuadratkan nilai $sinx + cosx=\frac{1}{5}$ dan ingat bahwa $sin2x=2sinx.cosx$ serta $sin^{2}x+cos^{2}x=1$
Petunjuk pengerjaan !
1. kuadratkan nilai $sinx + cosx=\frac{1}{5}$ dan ingat bahwa $sin2x=2sinx.cosx$ serta $sin^{2}x+cos^{2}x=1$
--- Soal SNMPTN 2011 No 5 ---
Kedua akar suku banyak $s(x) = x^{2} -63x + c$ merupakan bilangan prima. banyak nilai $c$ yang mungkin adalah ... .
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. lebih dari 3
Kunci : B. 1
Petunjuk pengerjaan !
1. ingat dulu konsep bahwa jika diketahui fungsi kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ yang memiliki akar-akar $x_1$ dan $x_2$ maka $x_1+x_2=\frac{-b}{a}$ serta $x_1.x_2=\frac{c}{a}$
2. maka misalkan $S(x)$ memiliki akar-akar $x_1$ dan $x_2$ maka temukanlah 2 bilangan yang jumlahnya 63 dan dikalikan c, dan kedua bilangan itu prima.
Petunjuk pengerjaan !
1. ingat dulu konsep bahwa jika diketahui fungsi kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ yang memiliki akar-akar $x_1$ dan $x_2$ maka $x_1+x_2=\frac{-b}{a}$ serta $x_1.x_2=\frac{c}{a}$
2. maka misalkan $S(x)$ memiliki akar-akar $x_1$ dan $x_2$ maka temukanlah 2 bilangan yang jumlahnya 63 dan dikalikan c, dan kedua bilangan itu prima.
--- Soal SNMPTN 2011 No 6 ---
Diketahui segilima ABCDE, dengan $A(0,2)$, $B(4,0)$, $C(2π+1,0)$, $D(2π+1,4)$ dan $E(0,4)$. Titik P dipilih secara acak dari titik di dalam segilima tersebut. Peluang sudut APB berukuran tumpul adalah ... .
A. $\frac{3}{8}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{5}{16}$
E. $\frac{5}{8}$
Kunci : D. $\frac{5}{16}$
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konsep sudut dalam lingkaran. Jika melalui diameter lingkaran ditarik garis tepat ke sisi lingkaran maka sudutnya akan siku-siku. Jika titik sudutnya di dalam lingkaran maka sudutnya pasti tumpul dan jika di luas lingakran sudutnya pasti lancip.
2. peluang kejadianya adalah perbandingan luas setengah lingkaran dengan diameter AB dan luas ABCDE.
3. dalam menggambar ke koorninat misalkan saja phi = 3,14.
4. perhatikan dalam gambar luas ABCDE dapat diperoleh dari luas persegi OCDE - luas OAB dengan O adalah titik asal.
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konsep sudut dalam lingkaran. Jika melalui diameter lingkaran ditarik garis tepat ke sisi lingkaran maka sudutnya akan siku-siku. Jika titik sudutnya di dalam lingkaran maka sudutnya pasti tumpul dan jika di luas lingakran sudutnya pasti lancip.
2. peluang kejadianya adalah perbandingan luas setengah lingkaran dengan diameter AB dan luas ABCDE.
3. dalam menggambar ke koorninat misalkan saja phi = 3,14.
4. perhatikan dalam gambar luas ABCDE dapat diperoleh dari luas persegi OCDE - luas OAB dengan O adalah titik asal.
--- Soal SNMPTN 2011 No 7 ---
Diketahui limas T.ABC dengan TA tegak lurus bidang ABC. Panjang rusuk AB, AC, BC dan TA berturut – turut adalah 3cm, 4cm, 5cm $\frac{9}{5}$ cm. maka nilai cosinus antara bidang BCT dengan bidang ABC adalah ... .
A. $\frac{4}{5}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{6}{25}$
D. $\frac{9}{25}$
E. $\frac{12}{25}$
Kunci : A. $\frac{4}{5}$
Petunjuk pengerjaan !
1. perhatikan panjang sisi alas limas pada soal. hal ini berakibat alasnya berbentuk segituga siku-siku, TA juga tegak lurus ABC sehingga misalkan titik D pada BC sehingga AD tegak lurus BC.
2. maka sudut antara bidang BCT dengan bidang ABC sama dengan mencari sudut ADT. temukan semua sisi ADT dan gunakan perbandingan trigono samping miring untuk menentukan nilai cosinusnya.
3. ingat juga mencari panjang AD dapat memanfaatkan luas segutuga ABC dengan alas AB dan tinggi AC atau alas AC tinggi AD.
Petunjuk pengerjaan !
1. perhatikan panjang sisi alas limas pada soal. hal ini berakibat alasnya berbentuk segituga siku-siku, TA juga tegak lurus ABC sehingga misalkan titik D pada BC sehingga AD tegak lurus BC.
2. maka sudut antara bidang BCT dengan bidang ABC sama dengan mencari sudut ADT. temukan semua sisi ADT dan gunakan perbandingan trigono samping miring untuk menentukan nilai cosinusnya.
3. ingat juga mencari panjang AD dapat memanfaatkan luas segutuga ABC dengan alas AB dan tinggi AC atau alas AC tinggi AD.
--- Soal SNMPTN 2011 No 8 ---
persegi panjang dan setengah lingkaran seperti pada gambar berikut. Keliling kolam renang tersebut sama dengan $\alpha$ satuan panjang. Agar luas kolam renang maksimum, maka x = .... satuan panjang.
A. $\frac{2\alpha }{\pi }$
B. $\frac{\alpha }{\pi }$
C. $\frac{\alpha }{4+\pi }$
D. $\frac{\alpha }{4+2\pi }$
E. $\frac{2\alpha }{4+\pi }$
Kunci : E. $\frac{2\alpha }{4+\pi }$
Petunjuk pengerjaan !
1. untuk menemukan nilai maksimumnya maka temukan terlebih dahulu sebuah fungsi yang meyatakan luas bangun tersebut. sehinga fungsi tersebut akan maksimum jika turunan pertamanya sama dengan 0.
2. sebelum menemukan fugsi dalam luas temukan dulu persamaan yang memenuhi kelilingnya yaitu $x+y+y+KLL_{set.lingkaran} = \alpha$. Operasikan bentuk tersebut hingga menemukan $y=\frac{a}{2}-\left ( \frac{1}{2}+\frac{1}{4}\pi \right )x$
3. Luas bangun diatas dapat dihiting dengan menjumlahkan luas persegi panjang dan luas setengah lingkaran. dan buatlan luas lingkaran dalam variabel x dengan cara mensubstitusi nilai y ke persamaan luas, sehingga luasnya adalah $L=\frac{ax}{2}+\left ( -\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\pi \right )x^{2}$
4. misalkan $L=f(x)$ maka akan maksimum jika $f'(x)=0$ temukanlah nilai x.
Petunjuk pengerjaan !
1. untuk menemukan nilai maksimumnya maka temukan terlebih dahulu sebuah fungsi yang meyatakan luas bangun tersebut. sehinga fungsi tersebut akan maksimum jika turunan pertamanya sama dengan 0.
2. sebelum menemukan fugsi dalam luas temukan dulu persamaan yang memenuhi kelilingnya yaitu $x+y+y+KLL_{set.lingkaran} = \alpha$. Operasikan bentuk tersebut hingga menemukan $y=\frac{a}{2}-\left ( \frac{1}{2}+\frac{1}{4}\pi \right )x$
3. Luas bangun diatas dapat dihiting dengan menjumlahkan luas persegi panjang dan luas setengah lingkaran. dan buatlan luas lingkaran dalam variabel x dengan cara mensubstitusi nilai y ke persamaan luas, sehingga luasnya adalah $L=\frac{ax}{2}+\left ( -\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\pi \right )x^{2}$
4. misalkan $L=f(x)$ maka akan maksimum jika $f'(x)=0$ temukanlah nilai x.
--- Soal SNMPTN 2011 No 9 ---
Diberikan $f(x) = a + bx$ dan $F(x)$ adalah antiturunan $f(x)$. Jika $F(1) – F(0) = 3$ maka nilai $2a + b$ adalah ...
A. 10
B. 6
C. 5
D. 4
E. 3
Kunci : B. 6
Petunjuk pengerjaan !
1. maksud dari anti turunan adalah integral, maka integralkanah nilai $f(x)$ akan ditemukan nilai $F(x)$.
2. substitusi nilai x sesuai dengan yang diketahui dalam soal yaitu $F(1) – F(0) = 3$
Petunjuk pengerjaan !
1. maksud dari anti turunan adalah integral, maka integralkanah nilai $f(x)$ akan ditemukan nilai $F(x)$.
2. substitusi nilai x sesuai dengan yang diketahui dalam soal yaitu $F(1) – F(0) = 3$
--- Soal SNMPTN 2011 No 10 ---
Jika $\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{g(x)}{x}=\frac{1}{2}$ maka nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{g(x)}{\sqrt{x+1}-1}$ adalah ... .
A. -4
B. -2
C. -1
D. 2
E. 4
Kunci :
Petunjuk pengerjaan !
1. kalian kawan penyebut dari nilai limit yang ditanyakan sehingga penyebutnya akan bernilai $x$ saja.
2. ingat sifat $\displaystyle \lim_{x \to 0}(f(x).g(x))=\displaystyle \lim_{x \to 0}f(x).\displaystyle \lim_{x \to 0}g(x)$
3. dengan kedua langkah diatas maka jawaban pasti didapatkan.
Petunjuk pengerjaan !
1. kalian kawan penyebut dari nilai limit yang ditanyakan sehingga penyebutnya akan bernilai $x$ saja.
2. ingat sifat $\displaystyle \lim_{x \to 0}(f(x).g(x))=\displaystyle \lim_{x \to 0}f(x).\displaystyle \lim_{x \to 0}g(x)$
3. dengan kedua langkah diatas maka jawaban pasti didapatkan.
--- Soal SNMPTN 2011 No 11 ---
nilai dari $cos 35° cos20°-sin35° sin20°$ ...
A. $sin 35°$
B. $sin 55°$
C. $cos 35°$
D. $cos 150°$
E. $sin 15°$
Kunci : A. $sin 35°$
Petunjuk pengerjaan !
ingatlah sifat trigonometri $cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb$
Petunjuk pengerjaan !
ingatlah sifat trigonometri $cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb$
--- Soal SNMPTN 2011 No 12 ---
Banyak siswa laki – laki 10 orang dan siswa perempuan adalah 5 orang. banyaknya cara untuk membentuk panitia beranggotakan 10 orang dan terdiri atas paling sedikit 2 orang perempuan dan paling banyak 4 orang perempuan adalah ... .
A. 4800
B. 3150
C. 2700
D. 2300
E. 2250
Kunci : C. 2700
Petunjuk pengerjaan !
1. kemungkinan yang terjadi sesuai permasalahan adalah
a. 2 perempuan 8 laki-laki
b. 3 perempuan 7 laki-laki
c. 4 perempuan 6 laki laki
2. dengan konsep permutasi dan kombinasi, temukan semua kemungkian a,b dan c dan jumlahkan.
Petunjuk pengerjaan !
1. kemungkinan yang terjadi sesuai permasalahan adalah
a. 2 perempuan 8 laki-laki
b. 3 perempuan 7 laki-laki
c. 4 perempuan 6 laki laki
2. dengan konsep permutasi dan kombinasi, temukan semua kemungkian a,b dan c dan jumlahkan.
--- Soal SNMPTN 2011 No 13 ---
Diketahui vektor $u = -p^{2}i+ 3j –k$ dan vektor $v = pi + pj -5k$ dengan $-2 < p < 2$ nilai maksimim $u.v$ adalah ... .
A. 8
B. 7
C. 5
D. 4
E. 3
Kunci : B. 7
Petunjuk pengerjaan !
1. temukan nilai u.v dalam variabel p, karena u.v diminta maksimum maka misalkan $u.v=f(p)$ sehingga akan maksimum saat $f'(p)=0$
2. dari point diatas diperoleh nilai p
3. substitusikan nilai p ke $u.v$
Petunjuk pengerjaan !
1. temukan nilai u.v dalam variabel p, karena u.v diminta maksimum maka misalkan $u.v=f(p)$ sehingga akan maksimum saat $f'(p)=0$
2. dari point diatas diperoleh nilai p
3. substitusikan nilai p ke $u.v$
--- Soal SNMPTN 2011 No 14 ---
Persamaan lingkaran dengan pusat $(2,3)$ dan menyinggung garis $y =2x$ adalah ... .
A. $5x^{2}+5y^{2}-20x-30y+12=0$
B. $5x^{2}+5y^{2}-20x-30y+49=0$
C. $5x^{2}+5y^{2}-20x-30y+54=0$
D. $5x^{2}+5y^{2}-20x-30y+60=0$
E. $5x^{2}+5y^{2}-20x-30y+64=0$
Kunci : E. $5x^{2}+5y^{2}-20x-30y+64=0$
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konsep bahwa, dalam membuat lingkaran yang diperlukan adalah pusat dan jari-jari. dalam soal niali pusat sudah diketahui sehingga jari-jarinya dapat diperoleh dengan menentukan jarak pusat ke garis singgungnya. gunakan konsep pada point 2
2. jika diketahui titik$(m,n)$ dan sebuah garis $ax+by+c=0$ maka jarak titik ke garis tersebut adalah $\frac{am+bn+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konsep bahwa, dalam membuat lingkaran yang diperlukan adalah pusat dan jari-jari. dalam soal niali pusat sudah diketahui sehingga jari-jarinya dapat diperoleh dengan menentukan jarak pusat ke garis singgungnya. gunakan konsep pada point 2
2. jika diketahui titik$(m,n)$ dan sebuah garis $ax+by+c=0$ maka jarak titik ke garis tersebut adalah $\frac{am+bn+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$
--- Soal SNMPTN 2011 No 15 ---
Parabola $y = ax^{2}+ bx + c$ puncaknya $(p,q)$ dicerminkan dengan garis $y=q$ menghasilkan parabola $y = kx^{2} + lx + m$. nilai $a + b + c + k + l + m$ adalah ... .
A. $q$
B. $2p$
C. $p$
D. $2q$
E. $p + q$
Kunci : $2q$
Petunjuk pengerjaan !
1. jika titik $(x,y)$ dicermin dengan garis $y=q$ maka $x'=x$ dan $y'=2q-y$, seubsstitusikan nilai $x'$ dan $y'$ ke persamaan parabolanya sehingga diperoleh bayangannya.
2. untuk menemukan hubungan nilai $a,b,c,k,l,m$ gunakan kesamaan aljabar dimana jika $ax^{2}+bx=px^{2}+qx+r$ maka berlaku
a. $a=p$
b. $b=q$
c. $0=r$
Petunjuk pengerjaan !
1. jika titik $(x,y)$ dicermin dengan garis $y=q$ maka $x'=x$ dan $y'=2q-y$, seubsstitusikan nilai $x'$ dan $y'$ ke persamaan parabolanya sehingga diperoleh bayangannya.
2. untuk menemukan hubungan nilai $a,b,c,k,l,m$ gunakan kesamaan aljabar dimana jika $ax^{2}+bx=px^{2}+qx+r$ maka berlaku
a. $a=p$
b. $b=q$
c. $0=r$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar