Silahkan pelajari dan pahami dengan baik petunjuk soal yang diberikan, berusahalah mengerjakan soal dengan baik untuk bekal menghadapi tes UTBK-SBMPTN karena dengan percaya diri dan kemampuan yang mumpuni niscaya PTN impianmu akan mudah kamu raih.
--- Soal SBMPTN 2016 No 1 ---
Dua lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ berpusat pada sumbu x dengan radius $R_{1} = 2$ dan $R_{2} = 4$. Suatu garis singgung dalam dari kedua lingkaran tersebut menyinggung $L_{1}$ di F dan menyinggung $L_{2}$ di G. Garis singgung tersebut memotong sumbu x di titik Q sehingga luas segitiga AFQ adalah 5 satuan luas dengan A adalah titik pusat $L_{1}$. Panjang FG adalah ... .
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
E. 16
Kunci : D. 15
Petunjuk pengerjaan !
Ingat bahwa jika suatu garis menyinggung lingkaran maka garis yang ditarik dari titik singgung ke titik pusat lingkaran akan tegak lurus.
jika diilustrasikan maka pada segitiga AFQ panjang FQ diperoleh dengan konsep luas segitiga, kemudian panjang QG diperoleh dengan konsep kesebangunan dimana segitiga AFQ dan BGQ $($ B adalah titik pusat lingkaran besar $)$.
Petunjuk pengerjaan !
Ingat bahwa jika suatu garis menyinggung lingkaran maka garis yang ditarik dari titik singgung ke titik pusat lingkaran akan tegak lurus.
jika diilustrasikan maka pada segitiga AFQ panjang FQ diperoleh dengan konsep luas segitiga, kemudian panjang QG diperoleh dengan konsep kesebangunan dimana segitiga AFQ dan BGQ $($ B adalah titik pusat lingkaran besar $)$.
--- Soal SBMPTN 2016 No 2 ---
Segitiga ABD siku – siku di B, titik C pada BD sehingga CD = 3 dan BC = 2. Jika AB = 1 dan sudut CAD adalah α maka $sin^{2}α$ = ... .
A. $\frac{25}{26}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{31}{175}$
D. $\frac{9}{130}$
E. $\frac{5}{201}$
Kunci : D. $\frac{9}{130}$
Petunjuk pengerjaan !
Gunakan kosep kesamaan luas segitiga dimana dalam menenetukan luas segitiga dapat dicari dengan cara $L=\frac{a.b}{2}$ dan $L=\frac{1}{2} a.b sin C$ dimana sisi a dan b adalah sisi pengapit sudut C
Petunjuk pengerjaan !
Gunakan kosep kesamaan luas segitiga dimana dalam menenetukan luas segitiga dapat dicari dengan cara $L=\frac{a.b}{2}$ dan $L=\frac{1}{2} a.b sin C$ dimana sisi a dan b adalah sisi pengapit sudut C
--- Soal SBMPTN 2016 No 3 ---
Banyak nilai x yang memenuhi persamaan $(sin^{2}2x + cos^{2}2x)(sin^{2}2x – cos^{2}2x) = 1$ dengan $0 ≤ x ≤ 2π$ adalah ... .
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
E. 4
Kunci : C. $\sqrt{17}$
Petunjuk pengerjaan !
ubahlah bentuk soal dengan identitas trigonometri berikut:
$sin^{2}a+cos^{2}a=1$ dan $cos2a=cos^{2}a-sin^{2}a$
sehingga dengan konsep tersebut akan diperoleh bentuk persamaan trigonometri dan selesaikan dengan konsep persamaan trigono dimana jika $cosx=cosa$ maka Himpunan penyelesaianya adalah
$x=a+2.k.\pi$ dan
$x=-a+2.k.\pi$
Petunjuk pengerjaan !
ubahlah bentuk soal dengan identitas trigonometri berikut:
$sin^{2}a+cos^{2}a=1$ dan $cos2a=cos^{2}a-sin^{2}a$
sehingga dengan konsep tersebut akan diperoleh bentuk persamaan trigonometri dan selesaikan dengan konsep persamaan trigono dimana jika $cosx=cosa$ maka Himpunan penyelesaianya adalah
$x=a+2.k.\pi$ dan
$x=-a+2.k.\pi$
--- Soal SBMPTN 2016 No 4 ---
Jika pencerminan titik $P(s,t)$ terhadap garis $x = a$ dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $y = b$ menghasilkan dilatasi sebesar 3 kali, maka ab = ... .
A. st
B. 2st
C. 3st
D. 4st
E. 5st
Kunci : D. 4st
Petunjuk pengerjaan !
Ingatlah konsep trasformasi titik, dimana jika diketaui titik $P(a,b)$ jika
1. dicerminkan dengan garis $y=m$ maka banyanganya $P'(a,2m-b)$
2. dicerminkan dengan garis $x=m$ maka banyanganya $P'(2m-a,b)$
3. jika di dilatasi sebesar m maka bayanganya $P'(ma.mb)$
Petunjuk pengerjaan !
Ingatlah konsep trasformasi titik, dimana jika diketaui titik $P(a,b)$ jika
1. dicerminkan dengan garis $y=m$ maka banyanganya $P'(a,2m-b)$
2. dicerminkan dengan garis $x=m$ maka banyanganya $P'(2m-a,b)$
3. jika di dilatasi sebesar m maka bayanganya $P'(ma.mb)$
--- Soal SBMPTN 2016 No 5 ---
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P merupakan titik tengah BF, dan Q merupakan titik tengah DC. jika sudut PHQ adalah α, maka nilai cosα ... .
A. $\frac{2}{15}\sqrt{5}$
B. $\frac{4}{15}\sqrt{5}$
C. $\frac{2}{5}\sqrt{5}$
D. $\frac{9}{130}\sqrt{65}$
E. $\frac{4}{15}\sqrt{65}$
Kunci : A. B. $\frac{4}{15}\sqrt{5}$
Petunjuk pengerjaan !
Temukan semua panjang sisi segitiga PHQ dengan theorema pytagoras kemudian nilai cos PHQ dapat dicari dengan menerapkan aturan cosinus yaitu.
$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA$ dengan a,b, c sisi segitiga, dan A adalah sudut yang diapit oleh sisi b dan c.
Petunjuk pengerjaan !
Temukan semua panjang sisi segitiga PHQ dengan theorema pytagoras kemudian nilai cos PHQ dapat dicari dengan menerapkan aturan cosinus yaitu.
$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA$ dengan a,b, c sisi segitiga, dan A adalah sudut yang diapit oleh sisi b dan c.
--- Soal SBMPTN 2016 No 6 ---
Jika diketahui sisa pembagian $xf(x) oleh (x^{2} + 4x – 12)$ adalah $ax + b$, sisa pembagian $(x-1)g(x)$ oleh $(x^{2} + x – 6)$ adalah $x + 3$ dan sisa pembagian $f(x)g(x)$ oleh $(x^{2} - 8x + 12)$ adalah $7x – 13$, maka nilai $4a^{2} + 4ab + b^{2}$ = ... .
A. $\frac{4}{25}$
B. $\frac{6}{25}$
C. $\frac{8}{25}$
D. $\frac{10}{25}$
E. $\frac{11}{25}$
Kunci : A. $\frac{4}{25}$
Petunjuk pengerjaan !
Terapkan theorema sisa dari suku banyak dan temukan persamaan dalam a dan b dari informasi dalam soal.
Petunjuk pengerjaan !
Terapkan theorema sisa dari suku banyak dan temukan persamaan dalam a dan b dari informasi dalam soal.
--- Soal SBMPTN 2016 No 7 ---
Grafik $y=3^{x+1}-\left ( \frac{1}{9} \right )^{x}$ berada di bawah grafik $y=3^{x}+1$ jika
A. $0 < x < 1$
B. $x>1$
C. $x>0$
D. $x>3$
E. $1<x<3$
E. $1<x<3$
Kunci : $x>0$
Petunjuk pengerjaan !
karena $y=3^{x+1}-\left ( \frac{1}{9} \right )^{x}$ dibawah kurva $y=3^{x}+1$. maka berlaku
$y=3^{x+1}-\left ( \frac{1}{9} \right )^{x}$ < $y=3^{x}+1$
selesaikan bentuk pertaksamaan diatas dan silahkan uji tiap daerah yang ditemukan.
Petunjuk pengerjaan !
karena $y=3^{x+1}-\left ( \frac{1}{9} \right )^{x}$ dibawah kurva $y=3^{x}+1$. maka berlaku
$y=3^{x+1}-\left ( \frac{1}{9} \right )^{x}$ < $y=3^{x}+1$
selesaikan bentuk pertaksamaan diatas dan silahkan uji tiap daerah yang ditemukan.
--- Soal SBMPTN 2016 No 8 ---
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a(\sqrt{x+4}-2)}{1-cosx}=....$
A. $0$
B. $\frac{1}{2}$
C. $1$
D. $1\frac{1}{2}$
E. $2$
Kunci : B. 2
Petunjuk pengerjaan !
kalikan soal dengan kawan pembilangnya, dan ubahlah nilai trigonometri penyebut dengan identitas $1-cosa= 2sin^{2}\frac{1}{2}a$. Kemudian terapkan sifat dasar dari limit trigonometri.
Petunjuk pengerjaan !
kalikan soal dengan kawan pembilangnya, dan ubahlah nilai trigonometri penyebut dengan identitas $1-cosa= 2sin^{2}\frac{1}{2}a$. Kemudian terapkan sifat dasar dari limit trigonometri.
--- Soal SBMPTN 2016 No 9 ---
Suatu barisan geometri semua sukunya positif. Jika $\frac{u_{1}+u_{2}}{u_{3}+u_{4}}=\frac{1}{9}$ maka nilai $\frac{u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}}{u_{2}+u_{3}}=... .$
A. $\frac{10}{9}$
B. $3$
C. $\frac{10}{3}$
D. $4$
E. $10$
Kunci : E. $10$
Petunjuk pengerjaan !
Temukan nilai r dari persamaan yang diketahui, jika nilai r sudah ketemu maka nilai $\frac{u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}}{u_{2}+u_{3}}$ dengan mudah akan ditemukan juga.
Petunjuk pengerjaan !
Temukan nilai r dari persamaan yang diketahui, jika nilai r sudah ketemu maka nilai $\frac{u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}}{u_{2}+u_{3}}$ dengan mudah akan ditemukan juga.
--- Soal SBMPTN 2016 No 10 ---
Diketahui fungsi $f(x) = x^{3} + bx^{2} + cx + d$ pada interval $(-4,2)$ memotong sumbu x di -2 dan memotong sumbu y di 26. Jika diketahui f’’(-3) = 0 maka nilai minimum f(x) adalah ...
A. -3
B. -2
C. -1
D. 2
E. 3
Kunci : A. $-\frac{3}{2}$
Petunjuk pengerjaan !
Temukan koefisien nilai b, c, d dengan memanfaatkan informasi titik potong sumbu x dan y serta nilai turunan fungsinya. Maka nilai minimum sebuah fungsi dalam interval tertentu dapat dicari dengan mencari titik stasionernya dengan cara $f'(x)=0$. dan uji titik stasioner serta batas ke $f(x)$ dan pilihlah nila minimumnya.
Petunjuk pengerjaan !
Temukan koefisien nilai b, c, d dengan memanfaatkan informasi titik potong sumbu x dan y serta nilai turunan fungsinya. Maka nilai minimum sebuah fungsi dalam interval tertentu dapat dicari dengan mencari titik stasionernya dengan cara $f'(x)=0$. dan uji titik stasioner serta batas ke $f(x)$ dan pilihlah nila minimumnya.
--- Soal SBMPTN 2016 No 11 ---
Diketahui $f(x) = f(x+2)$ untuk setiap $x$. Jika $\int_{0}^{2}f(x)dx=B$, maka $\int_{3}^{7}f(x+8)dx=$ ... .
A. B
B. 2B
C. 3B
D. 4B
E. 5B
Kunci : B. 2B
Petunjuk pengerjaan !
Perhatikan bentuk $f(x) = f(x+2)$ jika diambik $x=p+2$ maka akan berlaku $f(p+2) = f((p+2)+2)$, jika diambik $x=p+4$ maka akan berlaku $f(p+4) = f((p+4)+2)$, dan jika diambik $x=p+6$ maka akan berlaku $f(p+6) = f((p+6)+2)$, sehingga dapat disimpulkan $f(x) = f(x+8)$.
Petunjuk pengerjaan !
Perhatikan bentuk $f(x) = f(x+2)$ jika diambik $x=p+2$ maka akan berlaku $f(p+2) = f((p+2)+2)$, jika diambik $x=p+4$ maka akan berlaku $f(p+4) = f((p+4)+2)$, dan jika diambik $x=p+6$ maka akan berlaku $f(p+6) = f((p+6)+2)$, sehingga dapat disimpulkan $f(x) = f(x+8)$.
--- Soal SBMPTN 2016 No 12 ---
Diketahui $A_{n}$ dan $B_{n}$ adalah 2 barisan aritamtika dengan $a_{1} = 5$, $a_{2} = 8$, $b_{1} = 3$ dan $b_{2} = 7$. Jika $A = {a_{1}, a_{2}, ... ,a_{100}}$ dan $B = {b_{1}, b_{2}, ... ,a_{100}}$ maka anyaknya anggota irisan A dan B adalah ... .
A. 2a
B. 3a
C. 4a
D. 5a
E. 6a
Kunci : C. 4a
Petunjuk pengerjaan !
-
Petunjuk pengerjaan !
-
--- Soal SBMPTN 2016 No 13 ---
Banyak bilangan genap n = abc dengan 3 digit sehingga 3 < b < c adalah ... .
A. 48
B. 54
C. 60
D. 64
E. 72
Kunci : B. 54
Petunjuk pengerjaan !
temukan semua nilai a,b,c yang mungkin dengan mengambil pemisalan jika a = 1 maka nilai b =... dam c = ....
Petunjuk pengerjaan !
temukan semua nilai a,b,c yang mungkin dengan mengambil pemisalan jika a = 1 maka nilai b =... dam c = ....
--- Soal SBMPTN 2016 No 14 ---
Garis singgung kurva $y = 3 – x^{2}$ di titik $P(-a,b)$ dan $Q(a,b)$ memotong sumbu y di titik R. Nilai a yang membuat segitiga PQR sama sisi adalah ... .
A. $2\sqrt{3}$
B. $2\sqrt{3}$
C. $\frac{1}{2}\sqrt{3}$
D. $\frac{1}{3}\sqrt{3}$
E. $\frac{1}{4}\sqrt{3}$
Kunci : D. 23
Petunjuk pengerjaan !
PQR segitiga sama sisi, dan kurva y terbuka kebawah. Jika dbuat garis singgungnya, maka sudut antara garis singgung dengan sumbu x haruslah 60 derajat. sehingga $tan 60 = f'(x)$ karena turunan pertama fungsi dalah gradien garis.
Petunjuk pengerjaan !
PQR segitiga sama sisi, dan kurva y terbuka kebawah. Jika dbuat garis singgungnya, maka sudut antara garis singgung dengan sumbu x haruslah 60 derajat. sehingga $tan 60 = f'(x)$ karena turunan pertama fungsi dalah gradien garis.
--- Soal SBMPTN 2016 No 15 ---
Jika $f(x) = Ax^{2} + Bx$ sehingga $f’(0)$, $\int_{0}^{2}f(x)dx$ dan $f(2)$ berturut - turut membentuk barisan aritmatika, maka nilai $\frac{A}{B}$ adalah ... .
A. $-\sqrt{4}{5}$
B. $-\sqrt{5}{3}$
C. $-\sqrt{3}{5}$
D. $-\sqrt{4}{3}$
E. $-\sqrt{3}{4}$
Kunci : E. $-\sqrt{3}{4}$
Petunjuk pengerjaan !
Ingat barisan aritmatika memiliki beda yang sama, sehingga akan berlaku $f(2)-\int_{0}^{2}f(x)dx$ = $\int_{0}^{2}f(x)dx - f’(0)$
Petunjuk pengerjaan !
Ingat barisan aritmatika memiliki beda yang sama, sehingga akan berlaku $f(2)-\int_{0}^{2}f(x)dx$ = $\int_{0}^{2}f(x)dx - f’(0)$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar