Silahkan pelajari dan pahami dengan baik petunjuk soal yang diberikan, berusahalah mengerjakan soal dengan baik untuk bekal menghadapi tes UTBK-SBMPTN karena dengan percaya diri dan kemampuan yang mumpuni niscaya PTN impianmu akan mudah kamu raih.
--- Soal SBMPTN 2013 No 1 ---
Persamaan lingkaran dengan pusat $(-1,1)$ dan menyinggung garis $3x – 4y + 12 = 0$ adalah ... .
A. $x^{2} + y^{2} + 2x - 2y + 1 = 0$
B. $x^{2} + y^{2} + 2x - 2y - 7 = 0$
C. $x^{2} + y^{2} + 2x - 2y - 17 = 0$
D. $x^{2} + y^{2} + 2x - 2y - 2 = 0$
E. $x^{2} + y^{2} + 2x - 2y - 1 = 0$
Kunci : A. $x^{2} + y^{2} + 2x - 2y + 1 = 0$
Petunjuk pengerjaan !
1. dalam membuat persamaan lingkaran yang dibutuhkan adalah pusat dan jari-jari. dalam soal pusat lingkaran sudah ada, sehingga hanya perlu di cari nilai jari-jarinya.
2. jari-jari dapat dihitung dengan menggunakan konsep jarak titik $(x_1,y_1)$ ke garis $ax+by+c=0$ adalah $\frac{a.x_1+by_1+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$
Petunjuk pengerjaan !
1. dalam membuat persamaan lingkaran yang dibutuhkan adalah pusat dan jari-jari. dalam soal pusat lingkaran sudah ada, sehingga hanya perlu di cari nilai jari-jarinya.
2. jari-jari dapat dihitung dengan menggunakan konsep jarak titik $(x_1,y_1)$ ke garis $ax+by+c=0$ adalah $\frac{a.x_1+by_1+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$
--- Soal SBMPTN 2013 No 2 ---
Nilai $cot 105^{o} tan 15^{o}$ adalah ... .
A. $-7+4\sqrt{3}$
B. $7+4\sqrt{3}$
C. $7-4\sqrt{3}$
D. $-7-4\sqrt{3}$
E. $-7+2\sqrt{3}$
Kunci : $-7+4\sqrt{3}$
Petunjuk pengerjaan !
1. temukan besar sudut 105 dan 15 diperoleh dari penjumlahan atau pengurangan sudut-sudut istimewa. sehingga dengan konsep penjumlahan tan atau pengurangan tan soal dapat diselesikan. dimana
a. $tan(A+B)=\frac{tanA+tanB}{1-tanA.tanB}$
b. $tan(A-B)=\frac{tanA-tanB}{1+tanA.tanB}$
Petunjuk pengerjaan !
1. temukan besar sudut 105 dan 15 diperoleh dari penjumlahan atau pengurangan sudut-sudut istimewa. sehingga dengan konsep penjumlahan tan atau pengurangan tan soal dapat diselesikan. dimana
a. $tan(A+B)=\frac{tanA+tanB}{1-tanA.tanB}$
b. $tan(A-B)=\frac{tanA-tanB}{1+tanA.tanB}$
--- Soal SBMPTN 2013 No 3 ---
Enam anak laki – laki dan 3 perempuan duduk berjajar. Peluang 3 perempuan duduk berdampingan adalah ... .
A. $\frac{1}{60}$
B. $\frac{1}{30}$
C. $\frac{1}{15}$
D. $\frac{1}{10}$
E. $\frac{1}{5}$
Kunci : E. $\frac{1}{5}$
Petunjuk pengerjaan !
1. misalkan 3 perempuan duduk berdapingan adalah "1bagian", maka kemungkinannya adalah 4!. Karena sisanya 3 orang dan perempuan yang duduk berdampingan dianggap 1
2. dalam perempuan yang duduk berdapingan ada kemungkinan mereka duduk berpindah-pindah sehingga akan ada kemungkinan 3!.
3. dengan konsep peluang yaitu $P(A)=\frac{n(A)}{n(s)}$ maka soal dapat diselesaikan.
Petunjuk pengerjaan !
1. misalkan 3 perempuan duduk berdapingan adalah "1bagian", maka kemungkinannya adalah 4!. Karena sisanya 3 orang dan perempuan yang duduk berdampingan dianggap 1
2. dalam perempuan yang duduk berdapingan ada kemungkinan mereka duduk berpindah-pindah sehingga akan ada kemungkinan 3!.
3. dengan konsep peluang yaitu $P(A)=\frac{n(A)}{n(s)}$ maka soal dapat diselesaikan.
--- Soal SBMPTN 2013 No 4 ---
Pada seitiga ABC diketahui
$3 sinA + 4 cosB = 6$ dan
$3 cosA + 4 sinB = 1$. maka nilai $sinC$ adalah ... .
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{2} \sqrt{2}$
C. $\frac{1}{2} \sqrt{3}$
D. $\sqrt{3}$
E. $1$
Kunci : A. $\frac{1}{2}$
Petunjuk pengerjaan !
1. karena dalah segitiga maka $A+B+C=180$, sehingga $C=180-(A+B)$ dengan cara memberikan sifat sin dikedua ruas, dan mengingat konsep $sin(180-a)=sina$ maka $sinC=sin(A+B)*
2. ingat konsep bahwa $sin(A+B)=sinA.cosB+cosA.sinB$
3. untuk menemukan nilai $sinA.cosB$ dan $cosA.sinB$ dapat ditemukan dengan mengkuadratkan bentuk yang diketahui dalam soal sehingga akan ditemukan 2 persamaan dan dengan menjumlahakan kedua persamaan akan diperoleh nilai $sin(A+B)$
4. ingat juga bahwa $sin^{2}A+cos^{B}=1$
Petunjuk pengerjaan !
1. karena dalah segitiga maka $A+B+C=180$, sehingga $C=180-(A+B)$ dengan cara memberikan sifat sin dikedua ruas, dan mengingat konsep $sin(180-a)=sina$ maka $sinC=sin(A+B)*
2. ingat konsep bahwa $sin(A+B)=sinA.cosB+cosA.sinB$
3. untuk menemukan nilai $sinA.cosB$ dan $cosA.sinB$ dapat ditemukan dengan mengkuadratkan bentuk yang diketahui dalam soal sehingga akan ditemukan 2 persamaan dan dengan menjumlahakan kedua persamaan akan diperoleh nilai $sin(A+B)$
4. ingat juga bahwa $sin^{2}A+cos^{B}=1$
--- Soal SBMPTN 2013 No 5 ---
Diketahui $A(3, 0, 0), B(0, -3, 0)$ dan $C(0,0,4)$. panjang vektor proyeksi AC ke vektor AB adalah ... .
A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
D. $\sqrt{2}$
E. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Kunci : A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
Petunjuk pengerjaan !
1. Ingat konsep vektor jika diketaui titik A dan B maka vektor $AB=B-A$
2. panjang proyeksi vektor a pada b dapat dicari dengan cara $\frac{a.b}{|b|}$ dimana ingatlah jika $a={m,n,o}$ dan $b=x,y,z$ maka
a. $a.b=m.x+n.y+o.z$
b. $|a|=\sqrt{m^2+n^2+o^2}$
Petunjuk pengerjaan !
1. Ingat konsep vektor jika diketaui titik A dan B maka vektor $AB=B-A$
2. panjang proyeksi vektor a pada b dapat dicari dengan cara $\frac{a.b}{|b|}$ dimana ingatlah jika $a={m,n,o}$ dan $b=x,y,z$ maka
a. $a.b=m.x+n.y+o.z$
b. $|a|=\sqrt{m^2+n^2+o^2}$
--- Soal SBMPTN 2013 No 6 ---
Transformasi T merupakan komposisi pencerminan terhadap garis y = 2x dilanjutkan pencerminan terhadap garis $y=\frac{-x}{2}$. Matriks penyajian T adalah ... .
A. $\begin{pmatrix} -1 &0 \\ 0 &1 \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 &-1 \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 0 &1 \\ -1 &0 \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} -1 &0 \\ 0 &-1 \end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix} 0 &-1 \\ -1 &0 \end{pmatrix}$
Kunci :
Petunjuk pengerjaan !
1. perhatikan kedua garis pencerminan, jika dilihat gradiennya garis tersebut saling tegak lurus, sehingga ingatlah bahwa, jika suatu objek dicerminkan dengan garis yang saling tegak lurus sama halnya dengan merotasikan objek sejauh 180 derajat.
2. sehingga matriks yang cocok adalah matriks pencerminan dengan subut 180 derajat
Petunjuk pengerjaan !
1. perhatikan kedua garis pencerminan, jika dilihat gradiennya garis tersebut saling tegak lurus, sehingga ingatlah bahwa, jika suatu objek dicerminkan dengan garis yang saling tegak lurus sama halnya dengan merotasikan objek sejauh 180 derajat.
2. sehingga matriks yang cocok adalah matriks pencerminan dengan subut 180 derajat
--- Soal SBMPTN 2013 No 7 ---
Diberikan bidang empat beratura T.ABC dengan panjang rusuk a. Jika titik P adalah titik tengah rusuk AB, maka jarak titik P ke garis TC adalah ... .
A. $\frac{a}{2} \sqrt{6}$
B. $\frac{a}{3} \sqrt{6}$
C. $a \sqrt{2}$
D. $\frac{a}{2} \sqrt{2}$
E. $\frac{a}{3} \sqrt{2}$
Kunci : D. $\frac{a}{2} \sqrt{2}$
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah bahwa bidang 4 beraturan dibentuk dari 4 segitiga sama sisi, silahkan digambar bidang 4 dan perhatikan segitiga CPT
2. panjang sisi CP=PT temukan dengan dengan konsep pytagoras dan karena CP=PT, akibatnya segitiga CPT sama sisi, sehingga jarak p ke TC dapat dihitung dengan pytagoras.
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah bahwa bidang 4 beraturan dibentuk dari 4 segitiga sama sisi, silahkan digambar bidang 4 dan perhatikan segitiga CPT
2. panjang sisi CP=PT temukan dengan dengan konsep pytagoras dan karena CP=PT, akibatnya segitiga CPT sama sisi, sehingga jarak p ke TC dapat dihitung dengan pytagoras.
--- Soal SBMPTN 2013 No 8 ---
Jika $x^{4}+ax^{3}+\left ( b-14 \right )^{2}+28x-15=f(x)(x-1)$
Dengan $f(x)$ habis dibagi $x – 1$, maka nilai b adalah ... .
A. -4
B. -2
C. 0
D. 2
E. 4
Kunci : E. 4
Petunjuk pengerjaan !
1. substitusilah $x=1$ ke persamaan fungsi sehingga akan ditemukan persamaan dalam variabel a dan b.
2. temukan nilai $f(x)$ dengan cara membagi $x^{4}+ax^{3}+\left ( b-14 \right )^{2}+28x-15=f(x)(x-1)$ dikedua ruasnya. karena $f(x)$ habis dibagi $(x-1)$ maka substitusi $x=1$ ke $f(x)$ sehingga sama dengan 0 dan ditemukan persamaan kedua.
3. gunakan kedua persamaan untuk menemukan nilai b
Petunjuk pengerjaan !
1. substitusilah $x=1$ ke persamaan fungsi sehingga akan ditemukan persamaan dalam variabel a dan b.
2. temukan nilai $f(x)$ dengan cara membagi $x^{4}+ax^{3}+\left ( b-14 \right )^{2}+28x-15=f(x)(x-1)$ dikedua ruasnya. karena $f(x)$ habis dibagi $(x-1)$ maka substitusi $x=1$ ke $f(x)$ sehingga sama dengan 0 dan ditemukan persamaan kedua.
3. gunakan kedua persamaan untuk menemukan nilai b
--- Soal SBMPTN 2013 No 9 ---
$\displaystyle \lim_{x \to 0}\sqrt{\frac{xtanx}{sin^{2}x -cos2x+1}} =$
A. $3$
B. $\sqrt{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{{1}}{3}$
E. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Kunci : D. $\frac{{1}}{3}$
Petunjuk pengerjaan !
1. ubah bentuk $cos2x$ pada penyebut soal sehingga akan dapat menghilangkan nilai 1.
2. ingatkan kosep limit dimana jika $\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{sinax}{bx}=\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{ax}{sinbx}=\frac{a}{b}$
Petunjuk pengerjaan !
1. ubah bentuk $cos2x$ pada penyebut soal sehingga akan dapat menghilangkan nilai 1.
2. ingatkan kosep limit dimana jika $\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{sinax}{bx}=\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{ax}{sinbx}=\frac{a}{b}$
--- Soal SBMPTN 2013 No 10 ---
Diketahui $f(x)=\frac{1}{3}x^{3}+x^{2}-3x+10$ jika $g(x) =f(1-x)$, maka kurva g naik pada
A. -3 ≤ x ≤ 1
B. -1 ≤ x ≤ 3
C. -3 ≤ x ≤ 3
D. 0 ≤ x ≤ 3
E. 0 ≤ x ≤ 4
Kunci : E. 0 ≤ x ≤ 4
Petunjuk pengerjaan !
1.Temukan turunan pertama $f(x-1)$ dengan cara mensubstitusi nilai $(x-1)$
2. temukan pembuat nolnya.
3. buat selang dan uji $f'(x-1)$ dan ingat dikatakan naik apabila $f'(x-1)$>0$
Petunjuk pengerjaan !
1.Temukan turunan pertama $f(x-1)$ dengan cara mensubstitusi nilai $(x-1)$
2. temukan pembuat nolnya.
3. buat selang dan uji $f'(x-1)$ dan ingat dikatakan naik apabila $f'(x-1)$>0$
--- Soal SBMPTN 2013 No 11 ---
$\int 4sin^{2}xcos2xdx=...$
A. $sin2x-\frac{1}{8}sin4x+x+c$
B. $sin2x+\frac{1}{8}sin4x-x+c$
C. $sin2x-\frac{1}{4}sin4x-x+c$
D. $-sin2x+\frac{1}{8}sin4x+x+c$
E. $sin2x-\frac{1}{2}sin4x-x+c$
Kunci : C. $sin2x-\frac{1}{4}sin4x-x+c$
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah bahwa $sin^{2}x+cos^{2}x=1$ dengan konsep tersebut ubah nilai $sin^{2}x$ pada soal sehingga akan menemukan bentuk trigonometri tanpa pangkat.
2. Gunakan konsep integral dimana $\int cosAx=\frac{1}{A}.sinAx$
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah bahwa $sin^{2}x+cos^{2}x=1$ dengan konsep tersebut ubah nilai $sin^{2}x$ pada soal sehingga akan menemukan bentuk trigonometri tanpa pangkat.
2. Gunakan konsep integral dimana $\int cosAx=\frac{1}{A}.sinAx$
--- Soal SBMPTN 2013 No 12 ---
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y = 6 – x^{2}$ dan $y = |x|$ adalah ... .
A. $2\int_{-3}^{0}\left ( -x^{2}-x +6\right )dx$
B. $2\int_{0}^{3}\left ( x^{2}-x +6\right )dx$
C. $2\int_{0}^{3}\left ( -x^{2}-x +6\right )dx$
D. $2\int_{-2}^{2}\left ( -x^{2}-x +6\right )dx$
E. $2\int_{-2}^{2}\left ( -x^{2}+x +6\right )dx$
Kunci : C. $2\int_{0}^{3}\left ( -x^{2}-x +6\right )dx$
Petunjuk pengerjaan !
1. Gambarlah kurva $y=|x|$ dan $y=6-x^(2)$
2. temukan titik potong kedua kurva, hati - hatilah dengan nilai mutlaknya dalam menemukan titik potong, gunakan definisi.
3. jika sudah di gambar luas daerah di kanan dan kiri sumbu y memiliki luas yang sama sehingga jawaban C yang paling memenuhi.
Petunjuk pengerjaan !
1. Gambarlah kurva $y=|x|$ dan $y=6-x^(2)$
2. temukan titik potong kedua kurva, hati - hatilah dengan nilai mutlaknya dalam menemukan titik potong, gunakan definisi.
3. jika sudah di gambar luas daerah di kanan dan kiri sumbu y memiliki luas yang sama sehingga jawaban C yang paling memenuhi.
--- Soal SBMPTN 2013 No 13 ---
Banyak bilangan ratusan yang angka pertama dan terkahirnya mempunyai selisih 1 atau 3 adalah ... .
A. 160
B. 170
C. 270
D. 300
E. 320
Kunci : D. 300
Petunjuk pengerjaan !
1. temukan yang selisihnya 1 dengan mencacah kemungkinan nilainya $($ ada 170 $)$
2. temukan yang selisihnya 3 dengan mencacah kemungkinan nilainya $($ ada 130 $)$
3. jumlahkan kemungkinan 1 dan 2.
Petunjuk pengerjaan !
1. temukan yang selisihnya 1 dengan mencacah kemungkinan nilainya $($ ada 170 $)$
2. temukan yang selisihnya 3 dengan mencacah kemungkinan nilainya $($ ada 130 $)$
3. jumlahkan kemungkinan 1 dan 2.
--- Soal SBMPTN 2013 No 14 ---
Diketahui $F(x)=bx^{3}-3(1+a)x^{2}-3x$ jika $F"(x))$ habis dibagi $(x-1)$ dan kurva $y=F(x)$ mempunyai titik ekstrim lokal maka ... .
A. 0 ≤ a ≤ 1
B. a ≤ 0 atau a ≥ 1
C. -1 < a < 0
D. a < -1 atau a >0
E. a ≤ -2 atau a ≥ -1
Kunci : E. a ≤ -2 atau a ≥ -1
Petunjuk pengerjaan !
1. Temukan turunan kedua $F(x)$ dan substitusikan nilai $x=1$ ke persamaan, sehingga ditemukan sebuat persamaan $b=a+1$
2. substitusikan nilai $b=a+1$ ke $F(x)$ sehingga ditemukan sebuah fungsi dalam koefisien a.
3. ingatlah konsep bahwa, sebuah fungsi memiliki titik ekstrim lokal jika Diskriminan $\geq$ 0 dan ingat juga sebuah fungsi tidak memiliki titik ektrim lokak jika Diskriminan $\leq$ 0
4. uji selang yang diperoleh
Petunjuk pengerjaan !
1. Temukan turunan kedua $F(x)$ dan substitusikan nilai $x=1$ ke persamaan, sehingga ditemukan sebuat persamaan $b=a+1$
2. substitusikan nilai $b=a+1$ ke $F(x)$ sehingga ditemukan sebuah fungsi dalam koefisien a.
3. ingatlah konsep bahwa, sebuah fungsi memiliki titik ekstrim lokal jika Diskriminan $\geq$ 0 dan ingat juga sebuah fungsi tidak memiliki titik ektrim lokak jika Diskriminan $\leq$ 0
4. uji selang yang diperoleh
--- Soal SBMPTN 2013 No 15 ---
Jika $L(a)$ adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu x dan parabola $y=2ax-x^{2}$ , 0 < a < 1 maka peluang nilai a sehingga $\frac{1}{48}\leqslant L(a)\leqslant \frac{9}{16}$ adalah ... .
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{8}$
D. $\frac{1}{3}$
E. $\frac{1}{4}$
Kunci : B. $\frac{1}{2}$
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konsep luas daerah yang dibatasi kurva y dan sumbu x adalah $\frac{D\sqrt{D}}{6a^{2}}$
2. maka karena nilai luas diantara sesuai pada soal, diperoleh persamaan $\frac{1}{48}\leqslant \frac{D\sqrt{D}}{6a^{2}}\leqslant \frac{9}{16}$
3. sederhanakan bentuk point 2 sehingga menemukan bentuk $\frac{1}{4}\leq a\leq \frac{3}{4}$
4. maka karena nilai a berada pada selang 0 < a < 1 peluangnya dapat kita cari dengan cara mencari perbandingan panjang nilai a yang mungkin $(\frac{3}{4}-\frac{1}{4})$ dan panjang nilai a sesuai pada soal yaitu 0 < a < 1
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konsep luas daerah yang dibatasi kurva y dan sumbu x adalah $\frac{D\sqrt{D}}{6a^{2}}$
2. maka karena nilai luas diantara sesuai pada soal, diperoleh persamaan $\frac{1}{48}\leqslant \frac{D\sqrt{D}}{6a^{2}}\leqslant \frac{9}{16}$
3. sederhanakan bentuk point 2 sehingga menemukan bentuk $\frac{1}{4}\leq a\leq \frac{3}{4}$
4. maka karena nilai a berada pada selang 0 < a < 1 peluangnya dapat kita cari dengan cara mencari perbandingan panjang nilai a yang mungkin $(\frac{3}{4}-\frac{1}{4})$ dan panjang nilai a sesuai pada soal yaitu 0 < a < 1
Tidak ada komentar:
Posting Komentar