Silahkan pelajari dan pahami dengan baik petunjuk soal yang diberikan, berusahalah mengerjakan soal dengan baik untuk bekal menghadapi tes UTBK-SBMPTN karena dengan percaya diri dan kemampuan yang mumpuni niscaya PTN impianmu akan mudah kamu raih.
--- Soal SBMPTN 2014 No 1 ---
Agar 1, $a^{2}$, $-2a^{2}\sqrt{2}$ masing masing merupakan suku ketiga, suku kelima dan suku kedelapan dari suatu barisan geometri, maka rasio setiap barisan tersebut adalah ... .
A. $-2$
B. $-\sqrt{2}$
C. $2$
D. $2\sqrt{2}$
E. $4$
Kunci : B. $-\sqrt{2}$
Petunjuk pengerjaan !
nilai r dapat diperoleh dengan cara membandingkan suku-suku yang diketahui dalam soal dan rumus Un dari barisan geometri. dimana
$\frac{U_{8}}{U_{3}}=\frac{2a^{2}\sqrt{2}}{-2a^{2}}$
dengan mengubah u8 dan u5 maka nilai r akan ditemukan.
Petunjuk pengerjaan !
nilai r dapat diperoleh dengan cara membandingkan suku-suku yang diketahui dalam soal dan rumus Un dari barisan geometri. dimana
$\frac{U_{8}}{U_{3}}=\frac{2a^{2}\sqrt{2}}{-2a^{2}}$
dengan mengubah u8 dan u5 maka nilai r akan ditemukan.
--- Soal SBMPTN 2014 No 2 ---
Vektor – vektor u, v dan w tak nol dan |u| = |v|. jika |v-w| = |u-w|, maka ... .
A. $u.v = |w|$
B. $w=\frac{2u+3v}{5}$
C. $|u - w| = |v|$
D. $u - v$ tegak lurus $w$
E. $u + v$ tegak lurus $w$
Kunci : D. $u - v$ tegak lurus $w$
Petunjuk pengerjaan !
1.Ingatlah beberapa konsep vektor berikut ini.
a. $|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos(\angle ab)$
b. $cos(\angle ab)=\frac{a.b}{|a||b|}$
2. dengan mensubstitusi nilai cos sudut ke persamaan a maka akan dipeoleh $|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a.b$
3. sehingga dengan mengkuadratkan kedua ruas bentuk dalam soal nantikan akan ditemukan hubunhan bahwa $(u-v).w$ yang memiliki arti bahwa $w$ tegak lurus $(u-v)$
Petunjuk pengerjaan !
1.Ingatlah beberapa konsep vektor berikut ini.
a. $|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos(\angle ab)$
b. $cos(\angle ab)=\frac{a.b}{|a||b|}$
2. dengan mensubstitusi nilai cos sudut ke persamaan a maka akan dipeoleh $|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a.b$
3. sehingga dengan mengkuadratkan kedua ruas bentuk dalam soal nantikan akan ditemukan hubunhan bahwa $(u-v).w$ yang memiliki arti bahwa $w$ tegak lurus $(u-v)$
--- Soal SBMPTN 2014 No 3 ---
Banyaknya akar real dari $f(t) = t^9 – t$ adalah ... .
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 9
Kunci : B. 3
Petunjuk pengerjaan !
1. faktorkan nilai menjadi $t(t^8-1)$
2. dengan konsep aljabar dimana $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$ jabarkan kembali bentuk pada langkah $($1$)$ sehingga menemukan bentuk paling sederhana.
Petunjuk pengerjaan !
1. faktorkan nilai menjadi $t(t^8-1)$
2. dengan konsep aljabar dimana $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$ jabarkan kembali bentuk pada langkah $($1$)$ sehingga menemukan bentuk paling sederhana.
--- Soal SBMPTN 2014 No 4 ---
Jika A adalah matriks berukuran 2 x 2 dan $(\begin{matrix} x & 1 \end{matrix})A\begin{pmatrix} x\\1 \end{pmatrix}=x^{2}-5x+8$ maka matriks A yang mungkin adalah ... .
A. $\begin{pmatrix} 1 & -5\\ 8 &0 \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 1 & 5\\ 8 &0 \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 1 & 8\\ -5 &0 \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 1 & 3\\ -8 &8 \end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix} 1 & -3\\ 8 &8 \end{pmatrix}$
Kunci : D. $\begin{pmatrix} 1 & 3\\ -8 &8 \end{pmatrix}$
Petunjuk pengerjaan !
1. misalan A adalah matrik dengan entrynya $\begin{pmatrix} a & b\\ c &d \end{pmatrix}$
2. dengan konsep perkalian matriks selesaikan bentuk di kanan fungsinya sehingga akan menghasilkan bentuk fungsi kuadrat dengan variabel dalam variabel a,b,c dan d.
3. terapkan konsep kesamaan aljabar, dimana jika $ax^{2}+bx=px^{2}+qx+r$ maka
$a=p$
$b=q$, dan
$0=r$
4. kembalikan nilai a, b, c dan d ke bentuk mtriks yang dimisalkan.
Petunjuk pengerjaan !
1. misalan A adalah matrik dengan entrynya $\begin{pmatrix} a & b\\ c &d \end{pmatrix}$
2. dengan konsep perkalian matriks selesaikan bentuk di kanan fungsinya sehingga akan menghasilkan bentuk fungsi kuadrat dengan variabel dalam variabel a,b,c dan d.
3. terapkan konsep kesamaan aljabar, dimana jika $ax^{2}+bx=px^{2}+qx+r$ maka
$a=p$
$b=q$, dan
$0=r$
4. kembalikan nilai a, b, c dan d ke bentuk mtriks yang dimisalkan.
--- Soal SBMPTN 2014 No 5 ---
Penyelesaian pertidaksamaan $^{(1-|x|)}log(3x-1)<1$ adalah ... .
A. $\frac{1}{3}<x<\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}<x<\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{3}<x<1$
D. $\frac{1}{2}<x<\frac{2}{3}$
E. $\frac{1}{2}<x<1$
Kunci : E. $\frac{1}{2}<x<1$
Petunjuk pengerjaan !
1. dalam menyelesaian soal log ingat beberapa sifat yaitu.
a. numerus harus lebih dari 0 maka selesaikan $3x-1>0$
b. basis tidak boleh negatif dan tidak sama dengan 1, maka selesaikan $1-|x|>0$ dan $1-|x|\neq 1$
c. Selesaikan pertaksamaan loaritma dengan mengingat sifat, jika $^{a}log f(x)=^{a}log g(x)$ maka $f(x)=g(x)$
2. dari syarat pada point a, b dan c akan di dapat 3 selang berbeda, silahkan iriskan dan temukan penyelesaianya.
Petunjuk pengerjaan !
1. dalam menyelesaian soal log ingat beberapa sifat yaitu.
a. numerus harus lebih dari 0 maka selesaikan $3x-1>0$
b. basis tidak boleh negatif dan tidak sama dengan 1, maka selesaikan $1-|x|>0$ dan $1-|x|\neq 1$
c. Selesaikan pertaksamaan loaritma dengan mengingat sifat, jika $^{a}log f(x)=^{a}log g(x)$ maka $f(x)=g(x)$
2. dari syarat pada point a, b dan c akan di dapat 3 selang berbeda, silahkan iriskan dan temukan penyelesaianya.
--- Soal SBMPTN 2014 No 6 ---
Jika $\displaystyle \lim_{x \to a}\left ( f(x)+\frac{1}{g(x))} \right )=4$, dan $\displaystyle \lim_{x \to a}\left ( f(x)-\frac{1}{g(x))} \right )=-3$, maka nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to a}\left ( (f(x))^{2}-\frac{1}{(g(x))^{2})} \right )=... .$
A. $\frac{24}{3}$
B. $\frac{23}{5}$
C. $\frac{25}{3}$
D. $\frac{25}{2}$
E. $\frac{27}{2}$
Kunci : D. $\frac{25}{2}$
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah sifat-sifat limit berikut
a. $\displaystyle \lim_{x \to a} (f(x)+g(x))=\displaystyle \lim_{x \to a}f(x)+\displaystyle \lim_{x \to a}g(x)$
b. $\displaystyle \lim_{x \to a}(f(x))^{2}=(\displaystyle \lim_{x \to a}f(x))^{2}$
2. dengan sifat point 1 akan diperoleh 2 persamaan yang digunakan menemukan nilai $\displaystyle \lim_{x \to a}(f(x))^{2}$ dan $\displaystyle \lim_{x \to a} \left ( \frac{1}{(g(x))^{2}} \right )$
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah sifat-sifat limit berikut
a. $\displaystyle \lim_{x \to a} (f(x)+g(x))=\displaystyle \lim_{x \to a}f(x)+\displaystyle \lim_{x \to a}g(x)$
b. $\displaystyle \lim_{x \to a}(f(x))^{2}=(\displaystyle \lim_{x \to a}f(x))^{2}$
2. dengan sifat point 1 akan diperoleh 2 persamaan yang digunakan menemukan nilai $\displaystyle \lim_{x \to a}(f(x))^{2}$ dan $\displaystyle \lim_{x \to a} \left ( \frac{1}{(g(x))^{2}} \right )$
--- Soal SBMPTN 2014 No 7 ---
Nilai a yang menyebabkan persamaan $9^{x} – a.3^{x} + a = 0$ mempunyau tepat satu akar nyata adalah ... .
A. 4
B. 0 atau 4
C. a < 0
D. a < 0 atau 4
E. a < 0 atau a > 4
Kunci : A. 4
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah sifat bahwa, suatu persamaan akan memiliki 1 akar nyata atau akar kembar saat $D=0$ dengan $D=a^{2}-4ac$
2. dengan sifat-sifat bilangan berpangkat ubahlah bentuk soal ke persamaan kuadrat.
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah sifat bahwa, suatu persamaan akan memiliki 1 akar nyata atau akar kembar saat $D=0$ dengan $D=a^{2}-4ac$
2. dengan sifat-sifat bilangan berpangkat ubahlah bentuk soal ke persamaan kuadrat.
--- Soal SBMPTN 2014 No 8 ---
JIka $f(x) = 1 + sin x + sin^{2}x + sin^{3}x+ ... , 0\leqslant x\leqslant 45^{\circ}$, maka $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}f(x))dx$ adalah ... .
A. $-\sqrt{2}$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $\sqrt{2}$
Kunci : $\sqrt{2}$
Petunjuk pengerjaan !
1. temukan nilai $f(x)$ dengan deret geometri tak hingga yaitu $S_{\infty }\frac{a}{1-r}$
2. integralkan nilai $f(x)$ sesuai soal dam ingat
a. $\int sec^{2}x dx=tanx+C$
b. $\int secx tanx dx=secx+C$
3. dengan langkah diatas maka jawaban dapat ditemukan.
Petunjuk pengerjaan !
1. temukan nilai $f(x)$ dengan deret geometri tak hingga yaitu $S_{\infty }\frac{a}{1-r}$
2. integralkan nilai $f(x)$ sesuai soal dam ingat
a. $\int sec^{2}x dx=tanx+C$
b. $\int secx tanx dx=secx+C$
3. dengan langkah diatas maka jawaban dapat ditemukan.
--- Soal SBMPTN 2014 No 9 ---
Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis $x = -2$ dan garis singgung parabola tersebut di titik $(0,1)$ sejajar garis $4x + y = 4$, titik puncak parabola tersebut adalah ... .
A. $(-2, -3)$
B. $(-2, -2)$
C. $(-2, 0)$
D. $(-2, 1)$
E. $(-2, 5)$
Kunci : E. $(-2, 5)$
Petunjuk pengerjaan !
1. misalkan persamaan kuadratnya $ax^{2}+bx+c=0$
2. " simetris dengan garis $x=-2$" artinya nilai x puncaknya adalah $-2$ atau $\frac{-b}{2a}=-2$
3. " melalui titik $(0,1)$" artinya ketika niali x pada persamaan parabola disubstitusi 0, maka nilainya adalah 1
4. " sejajar garis $4x + y = 4$ " artinya garis singgung memiliki gradein -4, dan ingat bahwa turunan pertama fungsi adalah gradien.
5. dengan langkah 2 sampai 4 temukan nilai a, b dan c sehingga titik puncak didapat dengan cara $\left ( \frac{-b}{2a},\frac{b^{2}-4ac}{-4a} \right)$
Petunjuk pengerjaan !
1. misalkan persamaan kuadratnya $ax^{2}+bx+c=0$
2. " simetris dengan garis $x=-2$" artinya nilai x puncaknya adalah $-2$ atau $\frac{-b}{2a}=-2$
3. " melalui titik $(0,1)$" artinya ketika niali x pada persamaan parabola disubstitusi 0, maka nilainya adalah 1
4. " sejajar garis $4x + y = 4$ " artinya garis singgung memiliki gradein -4, dan ingat bahwa turunan pertama fungsi adalah gradien.
5. dengan langkah 2 sampai 4 temukan nilai a, b dan c sehingga titik puncak didapat dengan cara $\left ( \frac{-b}{2a},\frac{b^{2}-4ac}{-4a} \right)$
--- Soal SBMPTN 2014 No 10 ---
jika lingkaran $x^{2} + y^{2} – 2ax + b = 0$ mempunyai jari – jari 2 dan menyinggung $x – y = 0$, maka nilai $a^{2} + b^{2}$ adalah ... .
A. 12
B. 8
C. 4
D. 2
E. 0
Kunci : A. 12
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah bentuk umum persamaan kuadrat yaitu $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ maka $r=\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C}$, sehingga jika dalam soal nilai r ada, maka akan ditemukan sebuah persamaan dalam variabel a dan b
2. garis menyinggung lingkaran, maka dengan mensubstitusi persamaan garis ke lingkaran dan jika garis menyinggung maka $D=0$. dengan sifat tersebut ditemukan persaaan kedua.
3. Eliminasilah persamaan 1 dan 2 untuk menemukan nilai a dan b
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah bentuk umum persamaan kuadrat yaitu $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ maka $r=\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C}$, sehingga jika dalam soal nilai r ada, maka akan ditemukan sebuah persamaan dalam variabel a dan b
2. garis menyinggung lingkaran, maka dengan mensubstitusi persamaan garis ke lingkaran dan jika garis menyinggung maka $D=0$. dengan sifat tersebut ditemukan persaaan kedua.
3. Eliminasilah persamaan 1 dan 2 untuk menemukan nilai a dan b
--- Soal SBMPTN 2014 No 11 ---
Bila $sin x + cos x = a$, maka nilai $Sin^{4} x + Cos^{4} x$ adalah ... .
A. $1 – (a^{2} -1)^{2}$
B. $1 – 2(a^{2} -1)^{2}$
C. $1 + 2(a^{2} -1)^{2}$
D. $1-\frac{(a^{2}-1)^{2}}{2}$
E. $1+\frac{(a^{2}-1)^{2}}{2}$
Kunci : D. $1-\frac{(a^{2}-1)^{2}}{2}$
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah bahwa $Sin^{4} x + Cos^{4} x=(sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}-2sin^{2}x.cos^{2}x$
2. dan ingat juga dalam soal diketahui $sin x + cos x = a$ sehingga jika kedua ruas dikuaratkan akan ditemukan nilai dari $sinx.cosx$
3. dengan langkah 1 dan 2 maka soal dapat diselesaikan.
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah bahwa $Sin^{4} x + Cos^{4} x=(sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}-2sin^{2}x.cos^{2}x$
2. dan ingat juga dalam soal diketahui $sin x + cos x = a$ sehingga jika kedua ruas dikuaratkan akan ditemukan nilai dari $sinx.cosx$
3. dengan langkah 1 dan 2 maka soal dapat diselesaikan.
--- Soal SBMPTN 2014 No 12 ---
Diberikan kubus ABCD.EFGH, dengan titik P, Q, R dan S masing – masing pada AB, BC, CD dan AD sehingga BP = CR = $\frac{AB}{3}$ dan QC = DS = $\frac{AD}{3}$. volume limas E.PQRS adalah ... volume kubus
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{3}$
E. $\frac{1}{2}$
Kunci : A. $\frac{1}{6}$
Petunjuk pengerjaan !
1. agar lebih mudah, misalkan panjang sisi kubus adalah 6 $($ ambil kelipatan 3 karena perbandingan sisinya 1:2$)$
2. temukan volume kubus dan volume E.PQRS, dimana E.PQRS merupakan sebuah limas dengan alas trapesium.
3. luas alas E.PQRS yang berbentuk trapesium daat ditentukan dengan berbagai cara, dapat menggunakan rumus $\frac{(a+b).t}{2}$ dengan a dan b adalah sisi yang sejajar. atau dapat juga dicari selisih ABCD dengan segitiga disekitar trapesium PQRS.
Petunjuk pengerjaan !
1. agar lebih mudah, misalkan panjang sisi kubus adalah 6 $($ ambil kelipatan 3 karena perbandingan sisinya 1:2$)$
2. temukan volume kubus dan volume E.PQRS, dimana E.PQRS merupakan sebuah limas dengan alas trapesium.
3. luas alas E.PQRS yang berbentuk trapesium daat ditentukan dengan berbagai cara, dapat menggunakan rumus $\frac{(a+b).t}{2}$ dengan a dan b adalah sisi yang sejajar. atau dapat juga dicari selisih ABCD dengan segitiga disekitar trapesium PQRS.
--- Soal SBMPTN 2014 No 13 ---
Diketahui $P(x)$ suatu polinomial. Jika $P(x+1)$ dan $P(x-1)$ masing-masing memberikan sisa 2 jika dibagi $x – 1$, maka $P(x)$ dibagi $x^{2} -2x$ memberikan sisa ... .
A. $x + 2$
B. $2x$
C. $x$
D. $1$
E. $2$
Kunci : E. $2$
Petunjuk pengerjaan !
1. untuk menegrjakan soal polinomial bagian theorema sisa biasakan menuliskan bentuk umumnya yaitu $P(x)=Pe(x).H(x)+S(x)$
2. dalam soal karena pembaginya $x^{2} -2x$ maka misalkan sisanya $ax+b$
3. ambilah nilai $x = 0$ dan $x = 2$ dan substituskan ke langkah pertama sehingga akan ditemukan persamaan dalam variabel a dan b
4. temukan nilai a dan b.
Petunjuk pengerjaan !
1. untuk menegrjakan soal polinomial bagian theorema sisa biasakan menuliskan bentuk umumnya yaitu $P(x)=Pe(x).H(x)+S(x)$
2. dalam soal karena pembaginya $x^{2} -2x$ maka misalkan sisanya $ax+b$
3. ambilah nilai $x = 0$ dan $x = 2$ dan substituskan ke langkah pertama sehingga akan ditemukan persamaan dalam variabel a dan b
4. temukan nilai a dan b.
--- Soal SBMPTN 2014 No 14 ---
Misalkan $A(t)$ menyatakan luas daerah dibawah kurva $y =bx^{2}, 0 ≤ x ≤ t$. Jika titik $P(x_{0},0)$ sehingga $A(x_{0}) : A(1) = 1:8$, maka perbandingan luas trapesium ABPQ:DCPQ ... .
div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
A. 2:1
B. 3:1
C. 6:1
D. 8:1
E. 9:1
Kunci : B. 3:1
Petunjuk pengerjaan !
1. temukan nilai $x_0$ dari $A(x_{0}) : A(1) = 1:8$ dimana $A(x_0)$ menyatakan luas daerah dibawah kurva $y =bx^{2}, 0 ≤ x ≤ x_0$ sesuai definisi dalam soal, sehingga
$\frac{(x_{0})}{A(1)}=\frac{1}{8}$
$\frac{\int_{0}^{x_{0}}bx^{2}}{\int_{0}^{1}bx^{2}}=\frac{1}{8}$
sehingga akan ditemukan nilai $x_0$
2. Jika $x_0$ ketemu maka luas trapesium juga kan ditemukan.
Petunjuk pengerjaan !
1. temukan nilai $x_0$ dari $A(x_{0}) : A(1) = 1:8$ dimana $A(x_0)$ menyatakan luas daerah dibawah kurva $y =bx^{2}, 0 ≤ x ≤ x_0$ sesuai definisi dalam soal, sehingga
$\frac{(x_{0})}{A(1)}=\frac{1}{8}$
$\frac{\int_{0}^{x_{0}}bx^{2}}{\int_{0}^{1}bx^{2}}=\frac{1}{8}$
sehingga akan ditemukan nilai $x_0$
2. Jika $x_0$ ketemu maka luas trapesium juga kan ditemukan.
--- Soal SBMPTN 2014 No 15 ---
Sebuah toko makanan menyediakan es krim dengan 6 rasa berbeda. Banyak cara seseorang pembeli dapat memiliki 5 eskrim dengan 3 rasa berbeda adalah ... .
A. 6
B. 20
C. 22
D. 40
E. 120
Kunci : E. 120
Petunjuk pengerjaan !
1. kasus dalam soal ada 2 yaitu
a. memilih 3 rasa berbeda dan 2 rasa yang sama
b. memilih 3 rasa berbeda tapi 2 rasa berbeda
2. dengan kombinasi kasus A dapat dihitung dengan cara $6C3$.$3C2$ dan kasus B juga sama
Petunjuk pengerjaan !
1. kasus dalam soal ada 2 yaitu
a. memilih 3 rasa berbeda dan 2 rasa yang sama
b. memilih 3 rasa berbeda tapi 2 rasa berbeda
2. dengan kombinasi kasus A dapat dihitung dengan cara $6C3$.$3C2$ dan kasus B juga sama
Tidak ada komentar:
Posting Komentar