Silahkan pelajari dan pahami dengan baik petunjuk soal yang diberikan, berusahalah mengerjakan soal dengan baik untuk bekal menghadapi tes UTBK-SBMPTN karena dengan percaya diri dan kemampuan yang mumpuni niscaya PTN impianmu akan mudah kamu raih.
--- Soal SBMPTN 2014 No 1 ---
Agar 1, a^{2}, -2a^{2}\sqrt{2} masing masing merupakan suku ketiga, suku kelima dan suku kedelapan dari suatu barisan geometri, maka rasio setiap barisan tersebut adalah ... .
A. -2
B. -\sqrt{2}
C. 2
D. 2\sqrt{2}
E. 4
Kunci : B. -\sqrt{2}
Petunjuk pengerjaan !
nilai r dapat diperoleh dengan cara membandingkan suku-suku yang diketahui dalam soal dan rumus Un dari barisan geometri. dimana
\frac{U_{8}}{U_{3}}=\frac{2a^{2}\sqrt{2}}{-2a^{2}}
dengan mengubah u8 dan u5 maka nilai r akan ditemukan.
Petunjuk pengerjaan !
nilai r dapat diperoleh dengan cara membandingkan suku-suku yang diketahui dalam soal dan rumus Un dari barisan geometri. dimana
\frac{U_{8}}{U_{3}}=\frac{2a^{2}\sqrt{2}}{-2a^{2}}
dengan mengubah u8 dan u5 maka nilai r akan ditemukan.
--- Soal SBMPTN 2014 No 2 ---
Vektor – vektor u, v dan w tak nol dan |u| = |v|. jika |v-w| = |u-w|, maka ... .
A. u.v = |w|
B. w=\frac{2u+3v}{5}
C. |u - w| = |v|
D. u - v tegak lurus w
E. u + v tegak lurus w
Kunci : D. u - v tegak lurus w
Petunjuk pengerjaan !
1.Ingatlah beberapa konsep vektor berikut ini.
a. |a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos(\angle ab)
b. cos(\angle ab)=\frac{a.b}{|a||b|}
2. dengan mensubstitusi nilai cos sudut ke persamaan a maka akan dipeoleh |a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a.b
3. sehingga dengan mengkuadratkan kedua ruas bentuk dalam soal nantikan akan ditemukan hubunhan bahwa (u-v).w yang memiliki arti bahwa w tegak lurus (u-v)
Petunjuk pengerjaan !
1.Ingatlah beberapa konsep vektor berikut ini.
a. |a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos(\angle ab)
b. cos(\angle ab)=\frac{a.b}{|a||b|}
2. dengan mensubstitusi nilai cos sudut ke persamaan a maka akan dipeoleh |a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a.b
3. sehingga dengan mengkuadratkan kedua ruas bentuk dalam soal nantikan akan ditemukan hubunhan bahwa (u-v).w yang memiliki arti bahwa w tegak lurus (u-v)
--- Soal SBMPTN 2014 No 3 ---
Banyaknya akar real dari f(t) = t^9 – t adalah ... .
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 9
Kunci : B. 3
Petunjuk pengerjaan !
1. faktorkan nilai menjadi t(t^8-1)
2. dengan konsep aljabar dimana (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2} jabarkan kembali bentuk pada langkah (1) sehingga menemukan bentuk paling sederhana.
Petunjuk pengerjaan !
1. faktorkan nilai menjadi t(t^8-1)
2. dengan konsep aljabar dimana (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2} jabarkan kembali bentuk pada langkah (1) sehingga menemukan bentuk paling sederhana.
--- Soal SBMPTN 2014 No 4 ---
Jika A adalah matriks berukuran 2 x 2 dan (\begin{matrix} x & 1 \end{matrix})A\begin{pmatrix} x\\1 \end{pmatrix}=x^{2}-5x+8 maka matriks A yang mungkin adalah ... .
A. \begin{pmatrix} 1 & -5\\ 8 &0 \end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} 1 & 5\\ 8 &0 \end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} 1 & 8\\ -5 &0 \end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix} 1 & 3\\ -8 &8 \end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix} 1 & -3\\ 8 &8 \end{pmatrix}
Kunci : D. \begin{pmatrix} 1 & 3\\ -8 &8 \end{pmatrix}
Petunjuk pengerjaan !
1. misalan A adalah matrik dengan entrynya \begin{pmatrix} a & b\\ c &d \end{pmatrix}
2. dengan konsep perkalian matriks selesaikan bentuk di kanan fungsinya sehingga akan menghasilkan bentuk fungsi kuadrat dengan variabel dalam variabel a,b,c dan d.
3. terapkan konsep kesamaan aljabar, dimana jika ax^{2}+bx=px^{2}+qx+r maka
a=p
b=q, dan
0=r
4. kembalikan nilai a, b, c dan d ke bentuk mtriks yang dimisalkan.
Petunjuk pengerjaan !
1. misalan A adalah matrik dengan entrynya \begin{pmatrix} a & b\\ c &d \end{pmatrix}
2. dengan konsep perkalian matriks selesaikan bentuk di kanan fungsinya sehingga akan menghasilkan bentuk fungsi kuadrat dengan variabel dalam variabel a,b,c dan d.
3. terapkan konsep kesamaan aljabar, dimana jika ax^{2}+bx=px^{2}+qx+r maka
a=p
b=q, dan
0=r
4. kembalikan nilai a, b, c dan d ke bentuk mtriks yang dimisalkan.
--- Soal SBMPTN 2014 No 5 ---
Penyelesaian pertidaksamaan ^{(1-|x|)}log(3x-1)<1 adalah ... .
A. \frac{1}{3}<x<\frac{1}{2}
B. \frac{1}{3}<x<\frac{2}{3}
C. \frac{1}{3}<x<1
D. \frac{1}{2}<x<\frac{2}{3}
E. \frac{1}{2}<x<1
Kunci : E. \frac{1}{2}<x<1
Petunjuk pengerjaan !
1. dalam menyelesaian soal log ingat beberapa sifat yaitu.
a. numerus harus lebih dari 0 maka selesaikan 3x-1>0
b. basis tidak boleh negatif dan tidak sama dengan 1, maka selesaikan 1-|x|>0 dan 1-|x|\neq 1
c. Selesaikan pertaksamaan loaritma dengan mengingat sifat, jika ^{a}log f(x)=^{a}log g(x) maka f(x)=g(x)
2. dari syarat pada point a, b dan c akan di dapat 3 selang berbeda, silahkan iriskan dan temukan penyelesaianya.
Petunjuk pengerjaan !
1. dalam menyelesaian soal log ingat beberapa sifat yaitu.
a. numerus harus lebih dari 0 maka selesaikan 3x-1>0
b. basis tidak boleh negatif dan tidak sama dengan 1, maka selesaikan 1-|x|>0 dan 1-|x|\neq 1
c. Selesaikan pertaksamaan loaritma dengan mengingat sifat, jika ^{a}log f(x)=^{a}log g(x) maka f(x)=g(x)
2. dari syarat pada point a, b dan c akan di dapat 3 selang berbeda, silahkan iriskan dan temukan penyelesaianya.
--- Soal SBMPTN 2014 No 6 ---
Jika \displaystyle \lim_{x \to a}\left ( f(x)+\frac{1}{g(x))} \right )=4, dan \displaystyle \lim_{x \to a}\left ( f(x)-\frac{1}{g(x))} \right )=-3, maka nilai dari \displaystyle \lim_{x \to a}\left ( (f(x))^{2}-\frac{1}{(g(x))^{2})} \right )=... .
A. \frac{24}{3}
B. \frac{23}{5}
C. \frac{25}{3}
D. \frac{25}{2}
E. \frac{27}{2}
Kunci : D. \frac{25}{2}
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah sifat-sifat limit berikut
a. \displaystyle \lim_{x \to a} (f(x)+g(x))=\displaystyle \lim_{x \to a}f(x)+\displaystyle \lim_{x \to a}g(x)
b. \displaystyle \lim_{x \to a}(f(x))^{2}=(\displaystyle \lim_{x \to a}f(x))^{2}
2. dengan sifat point 1 akan diperoleh 2 persamaan yang digunakan menemukan nilai \displaystyle \lim_{x \to a}(f(x))^{2} dan \displaystyle \lim_{x \to a} \left ( \frac{1}{(g(x))^{2}} \right )
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah sifat-sifat limit berikut
a. \displaystyle \lim_{x \to a} (f(x)+g(x))=\displaystyle \lim_{x \to a}f(x)+\displaystyle \lim_{x \to a}g(x)
b. \displaystyle \lim_{x \to a}(f(x))^{2}=(\displaystyle \lim_{x \to a}f(x))^{2}
2. dengan sifat point 1 akan diperoleh 2 persamaan yang digunakan menemukan nilai \displaystyle \lim_{x \to a}(f(x))^{2} dan \displaystyle \lim_{x \to a} \left ( \frac{1}{(g(x))^{2}} \right )
--- Soal SBMPTN 2014 No 7 ---
Nilai a yang menyebabkan persamaan 9^{x} – a.3^{x} + a = 0 mempunyau tepat satu akar nyata adalah ... .
A. 4
B. 0 atau 4
C. a < 0
D. a < 0 atau 4
E. a < 0 atau a > 4
Kunci : A. 4
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah sifat bahwa, suatu persamaan akan memiliki 1 akar nyata atau akar kembar saat D=0 dengan D=a^{2}-4ac
2. dengan sifat-sifat bilangan berpangkat ubahlah bentuk soal ke persamaan kuadrat.
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah sifat bahwa, suatu persamaan akan memiliki 1 akar nyata atau akar kembar saat D=0 dengan D=a^{2}-4ac
2. dengan sifat-sifat bilangan berpangkat ubahlah bentuk soal ke persamaan kuadrat.
--- Soal SBMPTN 2014 No 8 ---
JIka f(x) = 1 + sin x + sin^{2}x + sin^{3}x+ ... , 0\leqslant x\leqslant 45^{\circ}, maka \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}f(x))dx adalah ... .
A. -\sqrt{2}
B. -1
C. 0
D. 1
E. \sqrt{2}
Kunci : \sqrt{2}
Petunjuk pengerjaan !
1. temukan nilai f(x) dengan deret geometri tak hingga yaitu S_{\infty }\frac{a}{1-r}
2. integralkan nilai f(x) sesuai soal dam ingat
a. \int sec^{2}x dx=tanx+C
b. \int secx tanx dx=secx+C
3. dengan langkah diatas maka jawaban dapat ditemukan.
Petunjuk pengerjaan !
1. temukan nilai f(x) dengan deret geometri tak hingga yaitu S_{\infty }\frac{a}{1-r}
2. integralkan nilai f(x) sesuai soal dam ingat
a. \int sec^{2}x dx=tanx+C
b. \int secx tanx dx=secx+C
3. dengan langkah diatas maka jawaban dapat ditemukan.
--- Soal SBMPTN 2014 No 9 ---
Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x = -2 dan garis singgung parabola tersebut di titik (0,1) sejajar garis 4x + y = 4, titik puncak parabola tersebut adalah ... .
A. (-2, -3)
B. (-2, -2)
C. (-2, 0)
D. (-2, 1)
E. (-2, 5)
Kunci : E. (-2, 5)
Petunjuk pengerjaan !
1. misalkan persamaan kuadratnya ax^{2}+bx+c=0
2. " simetris dengan garis x=-2" artinya nilai x puncaknya adalah -2 atau \frac{-b}{2a}=-2
3. " melalui titik (0,1)" artinya ketika niali x pada persamaan parabola disubstitusi 0, maka nilainya adalah 1
4. " sejajar garis 4x + y = 4 " artinya garis singgung memiliki gradein -4, dan ingat bahwa turunan pertama fungsi adalah gradien.
5. dengan langkah 2 sampai 4 temukan nilai a, b dan c sehingga titik puncak didapat dengan cara \left ( \frac{-b}{2a},\frac{b^{2}-4ac}{-4a} \right)
Petunjuk pengerjaan !
1. misalkan persamaan kuadratnya ax^{2}+bx+c=0
2. " simetris dengan garis x=-2" artinya nilai x puncaknya adalah -2 atau \frac{-b}{2a}=-2
3. " melalui titik (0,1)" artinya ketika niali x pada persamaan parabola disubstitusi 0, maka nilainya adalah 1
4. " sejajar garis 4x + y = 4 " artinya garis singgung memiliki gradein -4, dan ingat bahwa turunan pertama fungsi adalah gradien.
5. dengan langkah 2 sampai 4 temukan nilai a, b dan c sehingga titik puncak didapat dengan cara \left ( \frac{-b}{2a},\frac{b^{2}-4ac}{-4a} \right)
--- Soal SBMPTN 2014 No 10 ---
jika lingkaran x^{2} + y^{2} – 2ax + b = 0 mempunyai jari – jari 2 dan menyinggung x – y = 0, maka nilai a^{2} + b^{2} adalah ... .
A. 12
B. 8
C. 4
D. 2
E. 0
Kunci : A. 12
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah bentuk umum persamaan kuadrat yaitu x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0 maka r=\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C}, sehingga jika dalam soal nilai r ada, maka akan ditemukan sebuah persamaan dalam variabel a dan b
2. garis menyinggung lingkaran, maka dengan mensubstitusi persamaan garis ke lingkaran dan jika garis menyinggung maka D=0. dengan sifat tersebut ditemukan persaaan kedua.
3. Eliminasilah persamaan 1 dan 2 untuk menemukan nilai a dan b
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah bentuk umum persamaan kuadrat yaitu x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0 maka r=\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C}, sehingga jika dalam soal nilai r ada, maka akan ditemukan sebuah persamaan dalam variabel a dan b
2. garis menyinggung lingkaran, maka dengan mensubstitusi persamaan garis ke lingkaran dan jika garis menyinggung maka D=0. dengan sifat tersebut ditemukan persaaan kedua.
3. Eliminasilah persamaan 1 dan 2 untuk menemukan nilai a dan b
--- Soal SBMPTN 2014 No 11 ---
Bila sin x + cos x = a, maka nilai Sin^{4} x + Cos^{4} x adalah ... .
A. 1 – (a^{2} -1)^{2}
B. 1 – 2(a^{2} -1)^{2}
C. 1 + 2(a^{2} -1)^{2}
D. 1-\frac{(a^{2}-1)^{2}}{2}
E. 1+\frac{(a^{2}-1)^{2}}{2}
Kunci : D. 1-\frac{(a^{2}-1)^{2}}{2}
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah bahwa Sin^{4} x + Cos^{4} x=(sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}-2sin^{2}x.cos^{2}x
2. dan ingat juga dalam soal diketahui sin x + cos x = a sehingga jika kedua ruas dikuaratkan akan ditemukan nilai dari sinx.cosx
3. dengan langkah 1 dan 2 maka soal dapat diselesaikan.
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah bahwa Sin^{4} x + Cos^{4} x=(sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}-2sin^{2}x.cos^{2}x
2. dan ingat juga dalam soal diketahui sin x + cos x = a sehingga jika kedua ruas dikuaratkan akan ditemukan nilai dari sinx.cosx
3. dengan langkah 1 dan 2 maka soal dapat diselesaikan.
--- Soal SBMPTN 2014 No 12 ---
Diberikan kubus ABCD.EFGH, dengan titik P, Q, R dan S masing – masing pada AB, BC, CD dan AD sehingga BP = CR = \frac{AB}{3} dan QC = DS = \frac{AD}{3}. volume limas E.PQRS adalah ... volume kubus
A. \frac{1}{6}
B. \frac{1}{4}
C. \frac{1}{3}
D. \frac{2}{3}
E. \frac{1}{2}
Kunci : A. \frac{1}{6}
Petunjuk pengerjaan !
1. agar lebih mudah, misalkan panjang sisi kubus adalah 6 ( ambil kelipatan 3 karena perbandingan sisinya 1:2)
2. temukan volume kubus dan volume E.PQRS, dimana E.PQRS merupakan sebuah limas dengan alas trapesium.
3. luas alas E.PQRS yang berbentuk trapesium daat ditentukan dengan berbagai cara, dapat menggunakan rumus \frac{(a+b).t}{2} dengan a dan b adalah sisi yang sejajar. atau dapat juga dicari selisih ABCD dengan segitiga disekitar trapesium PQRS.
Petunjuk pengerjaan !
1. agar lebih mudah, misalkan panjang sisi kubus adalah 6 ( ambil kelipatan 3 karena perbandingan sisinya 1:2)
2. temukan volume kubus dan volume E.PQRS, dimana E.PQRS merupakan sebuah limas dengan alas trapesium.
3. luas alas E.PQRS yang berbentuk trapesium daat ditentukan dengan berbagai cara, dapat menggunakan rumus \frac{(a+b).t}{2} dengan a dan b adalah sisi yang sejajar. atau dapat juga dicari selisih ABCD dengan segitiga disekitar trapesium PQRS.
--- Soal SBMPTN 2014 No 13 ---
Diketahui P(x) suatu polinomial. Jika P(x+1) dan P(x-1) masing-masing memberikan sisa 2 jika dibagi x – 1, maka P(x) dibagi x^{2} -2x memberikan sisa ... .
A. x + 2
B. 2x
C. x
D. 1
E. 2
Kunci : E. 2
Petunjuk pengerjaan !
1. untuk menegrjakan soal polinomial bagian theorema sisa biasakan menuliskan bentuk umumnya yaitu P(x)=Pe(x).H(x)+S(x)
2. dalam soal karena pembaginya x^{2} -2x maka misalkan sisanya ax+b
3. ambilah nilai x = 0 dan x = 2 dan substituskan ke langkah pertama sehingga akan ditemukan persamaan dalam variabel a dan b
4. temukan nilai a dan b.
Petunjuk pengerjaan !
1. untuk menegrjakan soal polinomial bagian theorema sisa biasakan menuliskan bentuk umumnya yaitu P(x)=Pe(x).H(x)+S(x)
2. dalam soal karena pembaginya x^{2} -2x maka misalkan sisanya ax+b
3. ambilah nilai x = 0 dan x = 2 dan substituskan ke langkah pertama sehingga akan ditemukan persamaan dalam variabel a dan b
4. temukan nilai a dan b.
--- Soal SBMPTN 2014 No 14 ---
Misalkan A(t) menyatakan luas daerah dibawah kurva y =bx^{2}, 0 ≤ x ≤ t. Jika titik P(x_{0},0) sehingga A(x_{0}) : A(1) = 1:8, maka perbandingan luas trapesium ABPQ:DCPQ ... .
div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
A. 2:1
B. 3:1
C. 6:1
D. 8:1
E. 9:1
Kunci : B. 3:1
Petunjuk pengerjaan !
1. temukan nilai x_0 dari A(x_{0}) : A(1) = 1:8 dimana A(x_0) menyatakan luas daerah dibawah kurva y =bx^{2}, 0 ≤ x ≤ x_0 sesuai definisi dalam soal, sehingga
\frac{(x_{0})}{A(1)}=\frac{1}{8}
\frac{\int_{0}^{x_{0}}bx^{2}}{\int_{0}^{1}bx^{2}}=\frac{1}{8}
sehingga akan ditemukan nilai x_0
2. Jika x_0 ketemu maka luas trapesium juga kan ditemukan.
Petunjuk pengerjaan !
1. temukan nilai x_0 dari A(x_{0}) : A(1) = 1:8 dimana A(x_0) menyatakan luas daerah dibawah kurva y =bx^{2}, 0 ≤ x ≤ x_0 sesuai definisi dalam soal, sehingga
\frac{(x_{0})}{A(1)}=\frac{1}{8}
\frac{\int_{0}^{x_{0}}bx^{2}}{\int_{0}^{1}bx^{2}}=\frac{1}{8}
sehingga akan ditemukan nilai x_0
2. Jika x_0 ketemu maka luas trapesium juga kan ditemukan.
--- Soal SBMPTN 2014 No 15 ---
Sebuah toko makanan menyediakan es krim dengan 6 rasa berbeda. Banyak cara seseorang pembeli dapat memiliki 5 eskrim dengan 3 rasa berbeda adalah ... .
A. 6
B. 20
C. 22
D. 40
E. 120
Kunci : E. 120
Petunjuk pengerjaan !
1. kasus dalam soal ada 2 yaitu
a. memilih 3 rasa berbeda dan 2 rasa yang sama
b. memilih 3 rasa berbeda tapi 2 rasa berbeda
2. dengan kombinasi kasus A dapat dihitung dengan cara 6C3.3C2 dan kasus B juga sama
Petunjuk pengerjaan !
1. kasus dalam soal ada 2 yaitu
a. memilih 3 rasa berbeda dan 2 rasa yang sama
b. memilih 3 rasa berbeda tapi 2 rasa berbeda
2. dengan kombinasi kasus A dapat dihitung dengan cara 6C3.3C2 dan kasus B juga sama
Tidak ada komentar:
Posting Komentar