--- Soa No 1 ---
Soal SPMB Tahun 2006
Dikatahui $f(x)=x^{4}+x^{3}-2$ dan $g(x)=x^{3}+2x^{2}+2x+2$ jika $g(x)$ dibagi dengan $(x-a)$ bersisa 1, maka jika $f(x)$ dibagi $(x-a)$ memiliki sisa ... .
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
E. -2
Kunci : E. -2
Petunjuk pengerjaan !
Temukanlah nilai a dengan cara $g(a)=1$ karena $g(x)$ dibagi a akan memiliki sisa 1. nilai a bisa juga ditemukan dengan cara horner. Jika nilai a sudah diketahui maka tinggal dijadikan pembagi $f(x)$.
Petunjuk pengerjaan !
Temukanlah nilai a dengan cara $g(a)=1$ karena $g(x)$ dibagi a akan memiliki sisa 1. nilai a bisa juga ditemukan dengan cara horner. Jika nilai a sudah diketahui maka tinggal dijadikan pembagi $f(x)$.
--- Soa No 2 ---
Soal SPMB Tahun 2007
Jika Suku banyak $2x^{3}-px^{2}+qx+6$ dan $2x^{3}+3x^{2}-4x-1$ mempunyai sisa sama apabila dibagi oleh $x+1$ maka nilai $p+q$ adalah ... .
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
Kunci : C. 0
Petunjuk pengerjaan !
Ingat konsep sisa pembagian fungsi, sehingga sesuai soal akan berlaku $f(-1)=s$ dan $g(-1)=s$ dengan $s$ adalah sisa, maka akan ditemukan dua persamaan yang dapat digunakan menentukan nilai p dan q.
Petunjuk pengerjaan !
Ingat konsep sisa pembagian fungsi, sehingga sesuai soal akan berlaku $f(-1)=s$ dan $g(-1)=s$ dengan $s$ adalah sisa, maka akan ditemukan dua persamaan yang dapat digunakan menentukan nilai p dan q.
--- Soa No 3 ---
Soal SPMB Tahun 2007
Jika Suku banyak $p(x)=ax^{6}-bx^{4}+cx+2017$, dengan a,b dan c konstan. Jika suku banyak $p(x)$ bersisa -2007 bila dibagi oleh $(x-2007)$ dan juga bersisa -2007 jika dibagi oleh $(x+2007)$, maka tentukan nilai c ... .
A. -2007
B. -1
C. 0
D. 10
E. 2007
Kunci : C. 0
Petunjuk pengerjaan !
Ingat konsep sisa pembagian fungsi, sehingga sesuai soal akan berlaku $p(2007)=-2007$ dan $p(-2007)=-2007$, maka akan ditemukan dua persamaan yang dapat digunakan menentukan nilai c.
Petunjuk pengerjaan !
Ingat konsep sisa pembagian fungsi, sehingga sesuai soal akan berlaku $p(2007)=-2007$ dan $p(-2007)=-2007$, maka akan ditemukan dua persamaan yang dapat digunakan menentukan nilai c.
--- Soa No 4 ---
Soal SNMPTN Tahun 2008
Nilai $m+n$ yang mengakibatkan $x^{4}-6ax^{3}+8a^{2}x^{2}-ma^{3}x+na^{4}$ habis dibagi $(x-a)^{2}$ adalah ... .
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
E. -2
Kunci : C. 0
Petunjuk pengerjaan !
Temukan sisa pembagian fungsi oleh $(x-a)^{2}$ dimana hasilnya akan berbentuk $dx+c$ sehingga karena habis dibagi haruslah sisanya 0 yang mengharuskan $d=0$ dan $c=0$.
Noted : untuk menemukan sisa $dx+c$ dapat dilakukan dengan cara bagi susun biasa atau cara horner dengan pembagi $a$
Petunjuk pengerjaan !
Temukan sisa pembagian fungsi oleh $(x-a)^{2}$ dimana hasilnya akan berbentuk $dx+c$ sehingga karena habis dibagi haruslah sisanya 0 yang mengharuskan $d=0$ dan $c=0$.
Noted : untuk menemukan sisa $dx+c$ dapat dilakukan dengan cara bagi susun biasa atau cara horner dengan pembagi $a$
--- Soa No 5 ---
Soal SNMPTN Tahun 2009
salah satu faktor polinomial $x^{3}-kx^{2}+x-3$ adalah $(x-1)$ maka tentukan faktor yang lain ... .
A. $x^{2}+3x+3$
B. $x^{2}+x-3$
C. $x^{2}+3x-3$
D. $x^{2}+2x+3$
E. $x^{2}-7x+3$
Kunci : C. 0
Petunjuk pengerjaan !
Temukan nilai k pada polinomial dengan cara faktor yang diketahui, dimana faktor suku banyak akan memberikan sisa 0
Petunjuk pengerjaan !
Temukan nilai k pada polinomial dengan cara faktor yang diketahui, dimana faktor suku banyak akan memberikan sisa 0
--- Soa No 6 ---
Soal SNMPTN Tahun 2009
Tentukan banyak faktor dari polinomial $x^{9}-x$ ... .
A. 9
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
Kunci : B. 5
Petunjuk pengerjaan !
Faktorkan bentuk polinomial hingga tidak bisa difaktorkan kembali, kemudian ingat sifat aljabar $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$
Petunjuk pengerjaan !
Faktorkan bentuk polinomial hingga tidak bisa difaktorkan kembali, kemudian ingat sifat aljabar $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$
--- Soa No 7 ---
Soal SNMPTN Tahun 2009
koefisien $x^{9}$ pada hasil perkalian $(x-1)(x-2)(x-3)...(x-50)$ adalah ... .
A. -49
B. -50
C. -1250
D. -1275
E. -1350
Kunci : D. -1275
Petunjuk pengerjaan !
Temukan koefisien pangkat $n-1$ pola pada perklian bentuk aljabar.
$(x-1)(x-2)$
$(x-1)(x-2)(x-3)$ dan seterusnya
Petunjuk pengerjaan !
Temukan koefisien pangkat $n-1$ pola pada perklian bentuk aljabar.
$(x-1)(x-2)$
$(x-1)(x-2)(x-3)$ dan seterusnya
--- Soa No 8 ---
Soal SNMPTN Tahun 2010
Diketahui suku banyak $P(x)=x^{4}+2x^{3}-9x^{2}-2x+k$ habis dibagi $(x-2)$. Jika P(x) dibagi $(x-1)$ sisanya adalah ... .
A. 8
B. 4
C. 0
D. -1
E. -2
Kunci : C.0
Petunjuk pengerjaan !
Temukan nilai k polinomial, dan tentukan sisanya dengan cara horner atau langsung mengganti nilai xnya.
Petunjuk pengerjaan !
Temukan nilai k polinomial, dan tentukan sisanya dengan cara horner atau langsung mengganti nilai xnya.
--- Soa No 9 ---
Soal SNMPTN Tahun 2011
kedua akar suku banyak $x^{2}-63x+c$ merupakan bilangan prima, banyak nilai c yang mugkin adalah ... .
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. lebih dari 3
Kunci : B. 1
Petunjuk pengerjaan !
Temukan penjumlahan dua bilangan yang mungkin nilainya 63 dan kedua bilangan itu adalah prima.
Petunjuk pengerjaan !
Temukan penjumlahan dua bilangan yang mungkin nilainya 63 dan kedua bilangan itu adalah prima.
--- Soa No 10 ---
Soal SNMPTN Tahun 2011
Diketahui $g(x)=ax^{2}-bx+a-1$ habis dibagi $(x-1)$. Jika $f(x)$ adalah suku banyak yang bersisa $a$ jika dibagi $(x-1)$ dan bersisa $3ax+b^{2}+1$ ketika dibagi $g(x)$, maka tentukan nilai a... .
A. -1
B. -2
C. 1
D. 2
E. 3
Kunci : A. -1
Petunjuk pengerjaan !
manfaatkan informasi yang diketahui dan padukan dengan theorema sisa, untuk menemukan persamaan dalam bentuk a dan b. dan temukan nilai a.
Petunjuk pengerjaan !
manfaatkan informasi yang diketahui dan padukan dengan theorema sisa, untuk menemukan persamaan dalam bentuk a dan b. dan temukan nilai a.
--- Soa No 11 ---
Soal SNMPTN Tahun 2011
Diketahui $f(x)=x^{3}-(a-b)x^{2}-x+b+1$ habis dibagi $(x-1)$. Jika $f(x)$ brsinggungan dengan garis $x+y=-1$ di titik $(2,-3)$, maka nilai a adalah ... .
A. -4
B. -2
C. 1
D. 3
E. 5
Kunci : E. 5
Petunjuk pengerjaan !
manfaatkan informasi yang diketahui untuk menemukan persamaan yang memuat a dan b. dan ingat konsep habis dibagi seperti persoalan nomor sebelumnya.
Petunjuk pengerjaan !
manfaatkan informasi yang diketahui untuk menemukan persamaan yang memuat a dan b. dan ingat konsep habis dibagi seperti persoalan nomor sebelumnya.
--- Soa No 12 ---
Soal SNMPTN Tahun 2011
Diketahui $f(x)$ bersisa -2 jika dibagi $(x+1)$, bersisa 3 jika dibagi $(x-2)$. Suku banyak $g(x)$ bersisa 3 jika dibagi $(x+1)$ dan bersisa 2 jika dibagi $(x-2)$. Jika $h(x)=f(x).g(x)$, maka sisa $h(x)$ bila dibagi $x^{2}-x-2$ adalah ... .
A. $4x-2$
B. $3x-2$
C. $3x+2$
D. $4x+2$
E. $5x-2$
Kunci : A. $4x-2$
Petunjuk pengerjaan !
Ingatkan konsep sisa pembagian suatu fungsi dimana jika $f(x)$ dibagi $(x-a)$ berisa p maka berlaku $f(a)=p$, dan terapkan theorema sisa untuk menemukan sisa pembagiannya, dimana karena dibagi oleh suku banyak tingkat 2 $($ pangkat 2 $)$ maka sisanya dapat dimisalkan $ax+b$.
Petunjuk pengerjaan !
Ingatkan konsep sisa pembagian suatu fungsi dimana jika $f(x)$ dibagi $(x-a)$ berisa p maka berlaku $f(a)=p$, dan terapkan theorema sisa untuk menemukan sisa pembagiannya, dimana karena dibagi oleh suku banyak tingkat 2 $($ pangkat 2 $)$ maka sisanya dapat dimisalkan $ax+b$.
--- Soa No 13 ---
Soal SNMPTN Tahun 2012
Jika suku banyak $5x^{3}+21x^{2}+9x-2$ dibagi $5x+1$ sisanya adalah ... .
A. -3
B. -2
C. 2
D. 6
E. 33
Kunci : A. -3
Petunjuk pengerjaan !
Ingatkan konsep sisa pembagian suatu fungsi dimana jika $f(x)$ dibagi $(x-a)$ berisa p maka berlaku $f(a)=p$ atau dapat menggunakan cara horner.
Petunjuk pengerjaan !
Ingatkan konsep sisa pembagian suatu fungsi dimana jika $f(x)$ dibagi $(x-a)$ berisa p maka berlaku $f(a)=p$ atau dapat menggunakan cara horner.
--- Soa No 14 ---
Soal SNMPTN Tahun 2012
Jika suku banyak $2x^{3}-kx^{2}-x+16$ dibagi $x-1$ bersisa 10, maka tentukanlah nilai k... .
A. 7
B. 10
C. 12
D. 15
E. 17
Kunci : A. 7
Petunjuk pengerjaan !
Ingatkan konsep sisa pembagian suatu fungsi dimana jika $f(x)$ dibagi $(x-a)$ berisa $p$ maka berlaku $f(a)=p$ atau dapat menggunakan cara horner.
Petunjuk pengerjaan !
Ingatkan konsep sisa pembagian suatu fungsi dimana jika $f(x)$ dibagi $(x-a)$ berisa $p$ maka berlaku $f(a)=p$ atau dapat menggunakan cara horner.
--- Soa No 15 ---
Soal SNMPTN Tahun 2013
Jika suku banyak $x^{4}+ax^{3}+(b-10)x^{2}+24x-15=f(x)(x-1)$ dengan f(x) habis dibagi $x-1$, maka tentukanlah nilai b... .
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
E. 1
Kunci : A. 8
Petunjuk pengerjaan !
1. Karena $f(x)$ habis dibagi $x-1$ maka substitusi nilai x ke persamaan akan diperoleh prsamaan pertama.
2. temukan nilai $f(x)$ dengan cara membagi $x^{4}+ax^{3}+(b-10)x^{2}+24x-15$ dengan $x-1$ maka akan ditemukan nilai $f(x)$ dan berlauku $f(1)=0$ akan ditemukan persamaan kedua
eliminasi kedua persaman dan temukan nilai b.
Petunjuk pengerjaan !
1. Karena $f(x)$ habis dibagi $x-1$ maka substitusi nilai x ke persamaan akan diperoleh prsamaan pertama.
2. temukan nilai $f(x)$ dengan cara membagi $x^{4}+ax^{3}+(b-10)x^{2}+24x-15$ dengan $x-1$ maka akan ditemukan nilai $f(x)$ dan berlauku $f(1)=0$ akan ditemukan persamaan kedua
eliminasi kedua persaman dan temukan nilai b.
--- Soa No 16 ---
Soal SNMPTN Tahun 2014
Diketahu P dan Q suatu suku banyak $P(x)Q(x)$ dibagi $x^{2}-1$ bersisa $3x+5$, jika $Q(x)$ dibagi $x-1$ bersisa 4 maka jika $P(x)$ dibagi $x-1$ akan memiliki sisa ... .
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
E. 1
Kunci : D. 2
Petunjuk pengerjaan !
1. Karena $f(x)$ habis dibagi $x-1$ maka substitusi nilai x ke persamaan akan diperoleh prsamaan pertama.
2. temukan nilai $f(x)$ dengan cara membagi $x^{4}+ax^{3}+(b-10)x^{2}+24x-15$ dengan $x-1$ maka akan ditemukan nilai $f(x)$ dan berlauku $f(1)=0$ akan ditemukan persamaan kedua
eliminasi kedua persaman dan temukan nilai b.
Petunjuk pengerjaan !
1. Karena $f(x)$ habis dibagi $x-1$ maka substitusi nilai x ke persamaan akan diperoleh prsamaan pertama.
2. temukan nilai $f(x)$ dengan cara membagi $x^{4}+ax^{3}+(b-10)x^{2}+24x-15$ dengan $x-1$ maka akan ditemukan nilai $f(x)$ dan berlauku $f(1)=0$ akan ditemukan persamaan kedua
eliminasi kedua persaman dan temukan nilai b.
--- Soa No 17 ---
Soal SNMPTN Tahun 2014
Banyaknya akar real $f(t)=t^{9}-t$ adalah ... .
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 9
Kunci : D. 3
Petunjuk pengerjaan !
Faktorkan bentuk polinomial hingga tidak bisa difaktorkan kembali, kemudian ingat sifat aljabar $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$
Petunjuk pengerjaan !
Faktorkan bentuk polinomial hingga tidak bisa difaktorkan kembali, kemudian ingat sifat aljabar $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$
--- Soa No 18 ---
Soal SNMPTN Tahun 2014
Diketahui $P(x)$ suatu polinomial, jika $P(x+1)$ dan $P(x-1)$ masing-masing bersisa 2 apabila dibagi $(x-1)$, maka jika $P(x)$ dibagi $x^{2}-2x$ memberikan sisa ... .
A. $x+2$
B. $2x$
C. $x$
D. $1$
E. $2$
Kunci : E. 2
Petunjuk pengerjaan !
Gunakan theorema sisa unutk menentukan nilai sisanya, dimana jika pembagi fungsi pangkat 2 maka sisanya adalah $ax+b$, dengan cara yang sama dengan nomor sebelumnya temukan nilai a dan b.
Petunjuk pengerjaan !
Gunakan theorema sisa unutk menentukan nilai sisanya, dimana jika pembagi fungsi pangkat 2 maka sisanya adalah $ax+b$, dengan cara yang sama dengan nomor sebelumnya temukan nilai a dan b.
--- Soa No 19 ---
Soal SNMPTN Tahun 2015
Sisa pembagian $Ax^{2014}+x^{2015}-B(x-2)^{2}$ dibagi oleh $x^{2}-1$ adalah $4x-4$. Nilai A + B adalah ... .
A. -4
B. -2
C. 0
D. 2
E. 4
Kunci : D. 2
Petunjuk pengerjaan !
Gunakan theorema sisa unutk menemukan persamaan dalam variabel A dan B. coba pelajari mengenai theorema sisa seperti disoal sebelumnya.
Petunjuk pengerjaan !
Gunakan theorema sisa unutk menemukan persamaan dalam variabel A dan B. coba pelajari mengenai theorema sisa seperti disoal sebelumnya.
--- Soa No 20 ---
Soal SNMPTN Tahun 2016
Diketahui sisa pembagian suku banyak $f(x)-g(x)$ oleh $x^{2}+x-2$ adalah $x$, sisa pembagian $f(x)+g(x)$ oleh $x^{2}-3x+2$ adalah $x+1$ maka sisa pembagian $(f(x))^{2}+(g(x))^{2}$ oleh $x-1$ adalah ... .
A. $\frac{5}{2}$
B. $\frac{5}{4}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $1$
E. $4$
Kunci : A. $\frac{5}{2}$
Petunjuk pengerjaan !
Gunakan theorema sisa unutk menemukan nilai $f(1)$ dan $g(1)$ maka nilai $(f(x))^{2}+(g(x))^{2}=$(f(1))^{2}+(g(1))^{2}$
Petunjuk pengerjaan !
Gunakan theorema sisa unutk menemukan nilai $f(1)$ dan $g(1)$ maka nilai $(f(x))^{2}+(g(x))^{2}=$(f(1))^{2}+(g(1))^{2}$
--- Soa No 21 ---
Soal SNMPTN Tahun 2016
Fungsi $f(x)$ dan $g(x)$ adalah fungsi dengan sifat $f(-x)=f(x)$ dan $g(-x)=g(x)$. Jika sisa pembagian $(x-1)f(x)$ oleh $x^{2}-2x-3$ adalah $x+3$ dan sisa pembagian $(x+2)g(x)$ oleh $x^{2}+2x-3$ adalah $x+5$ maka sia pembagian $xf(x)g(x)$ oleh $x^{2}+4x+3$ adalah ... .
A. $-10x-8$
B. $-8x-6$
C. $-6x-6$
D. $-5x-3$
E. $-4x-2$
Kunci : B. $-8x-6$
Petunjuk pengerjaan !
Gunakan theorema sisa unutk menemukan sisa pembagiannya, soal kelihatan sedikit rumit namun jika diterapkan theorema sisa maka semuanya akan sangat mudah untuk diselesaiakan. jangan salah menghitung dan teliti dalam mengerjakan.
Petunjuk pengerjaan !
Gunakan theorema sisa unutk menemukan sisa pembagiannya, soal kelihatan sedikit rumit namun jika diterapkan theorema sisa maka semuanya akan sangat mudah untuk diselesaiakan. jangan salah menghitung dan teliti dalam mengerjakan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar