SOal OSN-KSN Matematika SMP Tahun 2025

Berikut ini adalah Soal OSN yang di kutip dari Buku Bank Soal OSN yang diterbitkan oleh puspernas, serta diambil dari berbagai sumber lain yang relevan. Jika ada kesalahan dalam pembahasan mohon diberikan masukan dan kometer di kolom komentar dibawah. Selamat belajar

--- Soal No 1 ---

Jika $a=\frac{(-1)^4.4+(-1)^3.3+(-1)^2.2+(-1)^1.1}{2^3}$ adalah ... .
A. $-3$
B. $-\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $3$

Kunci : A. $-3$
Petunjuk !

1. Soal ini doperoleh dengan cara menghitung secara langsung dengan mengingat bahwa jika -1 dipangkatkan dengan bilangan genap akan menghasilkan nilai yang positif sebaliknya jika -1 dipangkatkan dengan bilangan ganjil maka hasilnya juga akan ganjil
2. Hati-hati dalam menghitung dan temukan jawabanya

--- Soal No 2 ---

Suatu data terdiri dari 35 bilangan bulat positif. Bilangan terbesar adalah 29 dan medianya adalah 22. Misalkan rata-rata terkecil yang mungkin adalah $x$ dan rata-rata terbesarnya yang mungkin adalah $y$, maka nilai $x+y$ adalah ... .
A. $40,4$
B. $37,4$
C. $36,4$
D. $25,4$

Kunci : B. $37,4$
Petunjuk !

1. Karena $x$ adalah rata-rata terkecilnya dan medianya adalah 22 maka jelas sekali data ke 18 di data yang terurut nilainya adalah 22, kemudian agar rata-ratanya menjadi kecil maka 17 bilangan pasti bilangan bulat terkecilnya yaitu 1 kemudian 16 bilangan lain harus sama dengan medianya yaitu 22 dan lagi satu adalah bilangan yang paling tinggi yaitu 35
2. Karena $y$ adalah rata-rata terbesar dan medianya adalah 22 maka jelas sekali data ke 18 di data yang terurut nilainya adalah 22, maka agar rata-rata menjadi paling besar maka 17 data awalnya harus sama dengan medianya yaitu 22 sedangkan 17 bilangan sisanya harus sama dengan bilangan terbesarnya
3. Jika nilai $x$ sudah ada maka soal dapat diselesaikan

--- Soal No 3 ---

Jika jajar genjang ABCD memiliki keliling 106 cm dengan Panjang sisi AB = (3x +1) cm dan BC = (5x-20) cm. Titik E pada sisi AB sehingga DE tegak lurus dengan AB. Titik F dan H pada ruas garis CE. Titik K pada sisi AB sehingga FK sejajar DE. Titik G berada di dalam segitiga ECD sehingga GF tegak lurus GH dan GF sejajar DE.

Jika Panjang DE=(3x-7) cm, HC = 2EF dan FK=5 cm maka luas bangun yang diarsir adalah
A. $122,5$
B. $185$
C. $262,5$
D. $280$

Kunci : C. $262,5$
Petunjuk !

1. Temukan terlebih dahulu nilai $x$ dengan informasi kll yang ada di soal
2. Temukan panjang KE dengan memanfaatkan kesebangunan segitiga EDC dengan segitiga FEK, ingat juga konsep pytagoras
3. Temukan panjang GH dengan kesebangunan/kekongruenan segitiga EFK dengan segitiga GFH