Pada pembelajaran sebelumnya kita telah belajar mengenai distribusi binomial yang membahas mengenai peluang suatu kejadian yang kemungkinanya hanya dua yaitu peluang berhasil atau gagal saja. Pada pembelajran kali ini kita akan bahas mengenai distribusi normal yang umumnya dapat digunakan untuk memperkirakan jumlah suatu kejadian berdasarkan nilai tabel Uji-Z. Namun sebelum itu kita harus memiliki suatu data yang berdistibusi normal dimana secara sederhana data berdistribusi normal apabila sebaran datanya memiliki nilai rata-rata, median dan modus yang hampir sama atau bahkan sama. Sehingga jika data digambarkan ke dalam grafik maka grafiknya akan berbentuk lonceng yang luasan datanya dianggap memiliki luas 1 $($ menyesuaikan nilai peluang $)$, dengan ujung kanan dan kiri mendekati nol di sumbu x serta memiliki nilai puncak tepat di tengah-tengahnya. berikut adalah bentuk dari kurva normal
Berdasarkan dengan penjelasan diatas maka sangat perlu bagi siswa untuk memahami konsep hubungan luas daerah kurva dengan tabel uji Z untuk dapat meramalkan suatu kejadian tertentu berdasarkan nilai $Z$ yang diperoleh. Sebagai catatan pada pembelajaran kali ini semua data yang diberikan telah berdistribusu normal,karena di bangku SMA kita hanya foskus menghitung nilai $Z$ bukan berfokus untuk menguji sebaran data yang berdistribusi normal atau tidak. Oleh sebab itu silahkan simak beberapa hal penting berikut ini.
Pada latihan soal berikut ini kalian harus paham 3 hal dasar mengenai distribusi normal yaitu
- Menemukan luas dibawah kurva normal, atau menemukan luas dengan rentang tertentu pada korva normal
- Menemukan nilai Z
- Menemukan nilai Z sezuai dengan tabel Uji Z
Contoh Soal
--- Soal No 1 ---
Jika diketahui suatu grafik seperti pada gambar berikut
cobalah menemukan luas daerah yang diarsir adalah
Ingatlah bahwa nilai tabel yang diberikan diatas adalah menghitung luas kurva dari $-\infty$ sampai nilai pada kolom Z. Sehingga pada tabel tersebut dapay kita temukan nilai $1.5$ di bagian kiti tabel dan $0$ di bagian atas tabel, seperti ilustrasi berikut ini.
maka nilainya adalah $0,9332$
Namun nilai diatas memiliki makna luas kurva yang daerahnya berada d kiri $1,5$ atau kurang dari $1,5$. Tetapi yang ada di soal kita diminta menemukan luas di kanan $1,5$ atau lebih dari $1,5$ maka luasnya diperoleh dengan cara
$\begin{align*} P(Z>1,5) &= 1-P(Z < 1,5) \\ &= 1-0,9332\\ &= 0,0668\\ \end{align*}$
Ingat bahwa luas kurva dibawah kurva normal tersebut adalah 1.
Namun nilai diatas memiliki makna luas kurva yang daerahnya berada d kiri $1,5$ atau kurang dari $1,5$. Tetapi yang ada di soal kita diminta menemukan luas di kanan $1,5$ atau lebih dari $1,5$ maka luasnya diperoleh dengan cara
$\begin{align*} P(Z>1,5) &= 1-P(Z < 1,5) \\ &= 1-0,9332\\ &= 0,0668\\ \end{align*}$
Ingat bahwa luas kurva dibawah kurva normal tersebut adalah 1.
--- Soal No 2 ---
Jika diketahui suatu grafik seperti pada gambar berikut
cobalah menemukan luas daerah yang diarsir adalah
Dengan menggunakan konsep yang sama dengan konsep di soal nomor 1, maka temukan nilai $Z$ yang nilainya $-2,16$ dan $2,53$ sesuai tabel, Ilustrasi tabelnya dapat dilihat sebagai berikut.
maka untuk luas darah dikiri nilai $-2,16$ dapat dinyatakan dalam bentuk $P(Z > -2,16)=0,0154)$ dan luas kurva dikanan nilai $2,53$ diperoleh dengan cara
$\begin{align*} P(Z>2,53) &= 1-P(Z < 2,53) \\ &= 1-0,9943\\ &= 0,0057\\ \end{align*}$
maka luas darah yang diarsir diperoleh dengan menjumlahkan kedua luas daerah yang diarsir yaitu.
$\begin{align*} P(Z>2,53)+P(Z<-2,16) &= 0,0154 + 0,0057 \\ &= 0,0211\\ \end{align*}$
$\begin{align*} P(Z>2,53) &= 1-P(Z < 2,53) \\ &= 1-0,9943\\ &= 0,0057\\ \end{align*}$
maka luas darah yang diarsir diperoleh dengan menjumlahkan kedua luas daerah yang diarsir yaitu.
$\begin{align*} P(Z>2,53)+P(Z<-2,16) &= 0,0154 + 0,0057 \\ &= 0,0211\\ \end{align*}$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar