Trigonometry

Trigonometri merupakan salah satu bahasan matematika yang membahas mengenai perbandingan sisi - sisi dari segitiga, perbandingan tersebut pada dasarnya ada 3 yaitu sin, cos dan tan. Namun dari ketiga bentuk tersebut dapat diturunkan bentuk trigonometri lainnya, berikut beberapa identitas dari trigonometri yang sangat sering digunakan dalam menyelesaian masalah matematika. 

Keterangan	Bentuk rumus
Bentuk dasar	$sin^{2}x+cosy^{2}x=1$
Komplemen dan Suplemen sudut	Untuk sumplem sudut $\pm 90^{\circ}$ atau  $\pm 270^{\circ}$ maka ubah nilai trigonometri menjadi kawanya, misal ; $sin(90^{\circ}\pm x)=cosx$ $cos(270^{\circ}\pm x)=sinx$ Untuk komplem sudut $\pm 180^{\circ}$ atau  $\pm 360^{\circ}$ maka nilai trigonometri tetap, misal ; $sin(180^{\circ}\pm x)=sinx$ $cos(360^{\circ}\pm x)=cosx$
Grafik fungsi trigonometri	$y = a sin b (x+c) + d$ $a$ = merupakan amplitudo $($nilai max dan min Fungsi $)$ Jika nilai a positif   maka fungsi tetap, sedangkan jika negatif maka fungsi dibalik $b$ = menyatakan nilai periode gungsi $(\frac{\pi}{b})$ $c$ = merupakan jauhnya pergeseran fungsi, jika c negatif geser ke kanan, dan jika c positif maka geser ke kir $d$ = menyatakan perubahan sumbu fungsi, jika d positif maka sumbu fungsi naik dan jika negatif maka sumbu fungsi turun sebesar $d$
Jumlah dan selisih sudut	$sin(a+b)=sina cosb+cosa sinb$ $sin(a-b)=sina cosb-cosa sinb$ $cos(a+b)=cosa cosb-sina sinb$ $cos(a-b)=cosa cosb+sina sinb$ $tan(a+b)=\frac{tana+tanb}{1-tanatanb}$ $tan(a-b)=\frac{tana-tanb}{1+tanatanb}$ $2sin\frac{1}{2}(a+b)cos\frac{1}{2}(a-b)=sina+sinb$ $2cos\frac{1}{2}(a+b)sin\frac{1}{2}(a-b)=sina-sinb$ $2cos\frac{1}{2}(a+b)cos\frac{1}{2}(a-b)=cosa+cosb$ $-2sin\frac{1}{2}(a+b)sin\frac{1}{2}(a-b)=cosa-cosb$
Sudut rangkap	$sin2a=2sinacosa$ $cos2a=cos^{2}a-sin^{2}a$                $=1-2sin^{2}a$                $=2cos^{2}a-1$ $tan2a=\frac{2tana}{1-tan^{2}a} $
Perkalian sudut	$sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb$ $sin(a+b)+sin(a-b)=2cosasinb$ $cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb$ $cos(a+b)-cos(a-b)=-2sinasinb$
Sudut pertengahan	$tan\frac{1}{2}a=\pm \sqrt{\frac{1-cosa}{1+cosa}}$ $tan\frac{1}{2}a=\frac{sina}{a+cosa}$ $tan\frac{1}{2}a=\frac{1-cosa}{sina}$ $sin\frac{1}{2}a=\pm \sqrt{\frac{1-cosa}{2}}$ $cos\frac{1}{2}a=\pm \sqrt{\frac{1+cosa}{2}}$
Aturan sinus dan kosinus.	Aturan Sinus $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$ Aturan cosinus $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA$ $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2accosB$ $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcosC$
Persamaan trigonometri	Bentuk dasar $sinx=sina$ maka Himpunan penyelesaiannya adalah  $x=a+2k\pi$ $x=(180-a)+2k\pi$ $cosx=cosa$ maka Himpunan penyelesaiannya adalah $x=a+2k\pi$ $x=-a+2k\pi$ $tanx=tana$ maka Himpunan penyelesaiannya adalah $x=a+k\pi$ Bentuk $acosx+bsinx=c$ maka Himpunan penyelesaiannya adalah $m cos(x-p)=c$ dengan  $m=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$, dan $tan\frac{b}{a}=p$
Lingkaran dalam  segitiga	Jika diketahui lingkaran dan sgitiga yang memiliki kedudukan seperti pada gambar, akan berkalu $r=\frac{Luas \Delta }{s}$ dengan s adalah setengah keliling segitiga
Lingkaran luar segitiga	Jika diketahui lingkaran dan sgitiga yang memiliki kedudukan seperti pada gambar, akan berkalu $r=\frac{a.b.c}{4.Luas \Delta }$ dengan s adalah setengah keliling segitiga
Penjelasan dan pembuktian rumus Konsep dasar Trigono dan pembuktian bentuk dasar  ----- Lihat Penjelasn ----- Pembuktian rumus aturan Sinus  ----- Lihat Penjelasan ----- Pembuktian rumus aturan Cosinus  ----- Lihat Penjelasan ----- Pembuktian rumus jumlah dan selisih sudut I $($ sin dan cos $)$ ----- Lihat penjelasanya ----- Pembuktian rumus jumlah dan selisih sudut II $($ tan $)$ ----- Lihat penjelasanya ----- Pembuktian rumus sudut rangkap ----- Lihat penjelasanya -----

Untuk lebih memahamhi lebih lanjut tentang konsep dari geometri transformasi, berikut diberikan beberapa permasalahan yang dapat diselesaikan dengan konsep tersebut. 

--- Soal No 1 ---

Nyatakan sudut berikut dalam satuan derajat !

a. $\frac{1}{2}\pi$

b. $\frac{2}{3}\pi$

a.  $\frac{1}{2}\pi=\frac{1}{2}.180^{o}=90^{o}$

b. $\frac{2}{3}\pi=\frac{2}{3}.180^{o}=120^{o}$