Trigonometri merupakan salah satu bahasan matematika yang membahas mengenai perbandingan sisi - sisi dari segitiga, perbandingan tersebut pada dasarnya ada 3 yaitu sin, cos dan tan. Namun dari ketiga bentuk tersebut dapat diturunkan bentuk trigonometri lainnya, berikut beberapa identitas dari trigonometri yang sangat sering digunakan dalam menyelesaian masalah matematika.
Keterangan | Bentuk rumus | ||
Bentuk dasar | sin^{2}x+cosy^{2}x=1 | ||
Komplemen dan Suplemen sudut | Untuk sumplem sudut \pm 90^{\circ} atau \pm 270^{\circ} maka ubah nilai trigonometri menjadi kawanya, misal ; sin(90^{\circ}\pm x)=cosx cos(270^{\circ}\pm x)=sinx Untuk komplem sudut \pm 180^{\circ} atau \pm 360^{\circ} maka nilai trigonometri tetap, misal ; sin(180^{\circ}\pm x)=sinx cos(360^{\circ}\pm x)=cosx | ||
Grafik fungsi trigonometri | y = a sin b (x+c) + d
| ||
Jumlah dan selisih sudut | sin(a+b)=sina cosb+cosa sinb sin(a-b)=sina cosb-cosa sinb cos(a+b)=cosa cosb-sina sinb cos(a-b)=cosa cosb+sina sinb tan(a+b)=\frac{tana+tanb}{1-tanatanb} tan(a-b)=\frac{tana-tanb}{1+tanatanb} 2sin\frac{1}{2}(a+b)cos\frac{1}{2}(a-b)=sina+sinb 2cos\frac{1}{2}(a+b)sin\frac{1}{2}(a-b)=sina-sinb 2cos\frac{1}{2}(a+b)cos\frac{1}{2}(a-b)=cosa+cosb -2sin\frac{1}{2}(a+b)sin\frac{1}{2}(a-b)=cosa-cosb | ||
Sudut rangkap | sin2a=2sinacosa cos2a=cos^{2}a-sin^{2}a =1-2sin^{2}a =2cos^{2}a-1 tan2a=\frac{2tana}{1-tan^{2}a} | ||
Perkalian sudut | sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb sin(a+b)+sin(a-b)=2cosasinb cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb cos(a+b)-cos(a-b)=-2sinasinb | ||
Sudut pertengahan | tan\frac{1}{2}a=\pm \sqrt{\frac{1-cosa}{1+cosa}} tan\frac{1}{2}a=\frac{sina}{a+cosa} tan\frac{1}{2}a=\frac{1-cosa}{sina} sin\frac{1}{2}a=\pm \sqrt{\frac{1-cosa}{2}} cos\frac{1}{2}a=\pm \sqrt{\frac{1+cosa}{2}} | ||
Aturan sinus dan kosinus. | Aturan Sinus \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC} Aturan cosinus a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA b^{2}=a^{2}+c^{2}-2accosB c^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcosC | ||
Persamaan trigonometri | Bentuk dasar sinx=sina maka Himpunan penyelesaiannya adalah
cosx=cosa maka Himpunan penyelesaiannya adalah
Bentuk acosx+bsinx=c maka Himpunan penyelesaiannya adalah m cos(x-p)=c dengan m=\sqrt{a^{2}+b^{2}}, dan tan\frac{b}{a}=p | ||
Lingkaran dalam segitiga | Jika diketahui lingkaran dan sgitiga yang memiliki kedudukan seperti pada gambar, akan berkalu
dengan s adalah setengah keliling segitiga | ||
Lingkaran luar segitiga | Jika diketahui lingkaran dan sgitiga yang memiliki kedudukan seperti pada gambar, akan berkalu
dengan s adalah setengah keliling segitiga | ||
Penjelasan dan pembuktian rumusKonsep dasar Trigono dan pembuktian bentuk dasar ----- Lihat Penjelasn ----- Pembuktian rumus aturan Sinus ----- Lihat Penjelasan ----- Pembuktian rumus aturan Cosinus ----- Lihat Penjelasan ----- Pembuktian rumus sudut rangkap ----- Lihat penjelasanya ----- |
Untuk lebih memahamhi lebih lanjut tentang konsep dari geometri transformasi, berikut diberikan beberapa permasalahan yang dapat diselesaikan dengan konsep tersebut.
--- Soal No 1 ---
Nyatakan sudut berikut dalam satuan derajat !
a. \frac{1}{2}\pi
b. \frac{2}{3}\pi
a. \frac{1}{2}\pi=\frac{1}{2}.180^{o}=90^{o}
b. \frac{2}{3}\pi=\frac{2}{3}.180^{o}=120^{o}
b. \frac{2}{3}\pi=\frac{2}{3}.180^{o}=120^{o}
Tidak ada komentar:
Posting Komentar